การวิเคราะห์การอยู่รอดแบบเบย์: โปรดเขียนก่อนสำหรับ Kaplan Meier!

พิจารณาข้อสังเกตขวาตรวจสอบกับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นครั้ง ...จำนวนบุคคลที่อ่อนแอในช่วงเวลาที่เป็นและจำนวนของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในเวลาที่เป็นฉัน $t_1, t_2, \dots$ $i$ $n_i$ $i$ $d_i$

Kaplan-Meier หรือประมาณการผลิตภัณฑ์ที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติเป็น MLE เมื่อฟังก์ชั่นการอยู่รอดเป็นฟังก์ชั่นขั้นตอนฉันความน่าจะเป็นแล้ว และ MLE คือ $S(t) = \prod_{i : t_i < t} \alpha_i$

L (α) = \prod_{i} (1 - α_{i})^{d_{i}} α_{i}^{n_{i} - d_{i}}

$L(\alpha) = \prod_i (1-\alpha_i)^{d_i} \alpha_i^{n_i-d_i}$

ฉัน

{\hat{α}}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{n_{i}}

$\widehat\alpha_i = 1 - {d_i\over n_i}$

ตกลงตอนนี้สมมติว่าฉันต้องการไปที่ Bayesian ฉันต้องการ `` ธรรมชาติ '' ก่อนหน้านี้ซึ่งฉันจะคูณใช่ไหม? $L(\alpha)$

Googling คำหลักที่ชัดเจนฉันพบว่ากระบวนการ Dirichlet เป็นสิ่งที่ดีมาก่อน แต่เท่าที่ผมเข้าใจก็ยังเป็นก่อนในจุดที่ไม่ต่อเนื่อง ? $t_i$

นี่เป็นเรื่องที่น่าสนใจมากและฉันกระตือรือร้นที่จะเรียนรู้เกี่ยวกับมันอย่างไรก็ตามฉันจะจัดการกับสิ่งที่ง่ายกว่า ฉันเริ่มสงสัยว่ามันไม่ง่ายอย่างที่ฉันคิดไว้ก่อนและถึงเวลาที่จะขอคำแนะนำจากคุณ ...

ขอบคุณมากล่วงหน้า!

PS: ความแม่นยำเพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันหวังว่าฉันสนใจ (อธิบายง่ายที่สุด) คำอธิบายเกี่ยวกับวิธีจัดการกับกระบวนการ Dirichlet มาก่อน แต่ฉันคิดว่ามันควรจะเป็นไปได้ที่จะใช้ก่อนหน้า - นั่นคือ ก่อนขั้นตอนในการทำงานที่มีความต่อเนื่องในฉัน $\alpha_i$ $t_i$

ฉันคิดว่า "รูปร่างทั่วโลก" ของฟังก์ชั่นขั้นตอนตัวอย่างก่อนหน้านี้ไม่ควรขึ้นอยู่กับ - ควรจะมีตระกูลพื้นฐานของฟังก์ชั่นต่อเนื่องซึ่งประมาณโดยฟังก์ชั่นขั้นตอนเหล่านี้ $t_i$

ฉันไม่รู้ว่าควรเป็นอิสระหรือไม่ (ฉันสงสัย) ถ้าเป็นฉันคิดว่านี่หมายถึงว่าก่อนหน้านั้นขึ้นอยู่กับและถ้าเราแสดงการกระจายของมันโดยผลิตภัณฑ์ของตัวแปรโดยตัวแปรอิสระคือ $\alpha_i$ $\alpha_i$ $\Delta t_i = t_i - t_{i-1}$ $A(\Delta t)$ $A(\Delta_1)$ $A(\Delta_2)$ $A(\Delta_1+\Delta_2)$ ตัวแปร. มันดูเหมือนว่านี่ log- ตัวแปรจะมีประโยชน์ $\Gamma$

แต่ที่นี่โดยทั่วไปฉันติดอยู่ ฉันไม่ได้พิมพ์สิ่งนี้ในตอนแรกเพราะฉันไม่ต้องการที่จะตอบคำตอบทั้งหมดในทิศทางนี้ ฉันยินดีเป็นอย่างยิ่งที่จะได้รับคำตอบด้วยการอ้างอิงบรรณานุกรมเพื่อช่วยให้ฉันพิสูจน์ตัวเลือกสุดท้าย

bayesian survival kaplan-meier

— เอลวิส
แหล่งที่มา

ใน

สิ่งที่เป็น

? นั่นคือการพิมพ์ผิดหรือเปล่า? คุณหมายถึง

{\hat{a}}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{m_{i}}

$\hat{a}_{i} = 1 - \frac{d_{i}}{m_{i}}$

m_{i}

$m_{i}$

n_{i}

$n_{i}$

— stachyra

ใช่มันเป็น

แน่นอน ฉันถูกต้อง

n_{i}

$n_i$

— Elvis

ฉันพบบทความนี้ผู้เขียนซึ่งมีบทนำนี้ด้วยจากสเลดเด็คนี้ หากสิ่งเหล่านั้นไม่พอเพียงในฐานะแหล่งที่มา นอกจากนี้วิดีโอนี้เกี่ยวกับกระบวนการ Dirichlet ลำดับชั้น

— ฌอนอีสเตอร์

โปรดทราบว่าฉันเข้าใจลักษณะพื้นฐานของ DP แต่ฉันไม่เข้าใจวิธีใช้อย่างเป็นรูปธรรมเหมือนก่อน ... นอกจากนี้ยังมีตัวชี้วัดพื้นฐานอื่น ๆ อีกด้วย

— Elvis

ความน่าจะเป็นนั้นมีความเป็นเอกลักษณ์หรือไม่? หรือคุณจะได้รับ KM จากโอกาสอื่น ๆ

— ความน่าจะเป็นทางการ

คำตอบ:

โปรดทราบว่าเนื่องจากฟังก์ชันความน่าจะเป็นของคุณเป็นผลิตภัณฑ์ของฟังก์ชั่นข้อมูลจะบอกคุณว่าไม่มีหลักฐานว่ามีความสัมพันธ์กัน โปรดทราบว่าตัวแปรนั้นถูกปรับสัดส่วนให้เข้ากับเวลาอยู่แล้ว อีกต่อไประยะเวลาหมายถึงโอกาสมากขึ้นสำหรับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นโดยทั่วไปหมายถึงขนาดใหญ่ฉัน $\alpha_i$ $d_i$ $d_i$

วิธีพื้นฐานที่สุด "ไปแบบเบย์" ที่นี่คือการใช้อิสระเครื่องแบบไพรเออร์ 1โปรดทราบว่าดังนั้นนี่คือก่อนที่เหมาะสม - ดังนั้นหลังจึงเหมาะสมเช่นกัน ด้านหลังคือการแจกแจงเบต้าอิสระพร้อมพารามิเตอร์ $p (\alpha_i)=1$ $0 <\alpha_i <1$ $p (\alpha_i)\sim beta (n_i-d_i+1, d_i+1)$ . สิ่งนี้สามารถจำลองได้อย่างง่ายดายเพื่อสร้างการกระจายหลังของเส้นโค้งการอยู่รอดโดยใช้rbeta ()ฟังก์ชันใน R

ฉันคิดว่านี่เป็นคำถามหลักของคุณเกี่ยวกับวิธี "ง่ายกว่า" ด้านล่างนี้เป็นเพียงจุดเริ่มต้นของแนวคิดที่จะสร้างแบบจำลองที่ดีกว่าซึ่งยังคงรูปแบบ KM ที่ยืดหยุ่นสำหรับฟังก์ชั่นการเอาชีวิตรอด

$t_i$ $\alpha$ $\alpha_i\approx \alpha_{i+1}$ $\eta_i=\log\left (\frac {\alpha_i}{1-\alpha_i}\right)$ $\eta$ $-\tau(\eta_i -\eta_{i-1})^2$ $n_i, d_i$ $i$ $( t_0,t_1)$ $(t_{00}, t_{01}, t_{02}, t_{10})$ $n_{02}, n_{10}, d_{01}, d_{02}, d_{10}$ $n_1=n_{01}$ $d_1=d_{01}+d_{02}+d_{10}$

หวังว่านี่จะช่วยให้คุณเริ่มต้นได้

— probabilityislogic
แหล่งที่มา

α_{i}

$\alpha_i$

สำหรับผู้อ่านที่เผชิญปัญหาในการไปที่ Bayesian เพื่อประเมินฟังก์ชั่นการเอาชีวิตรอดที่ยอมรับการเซ็นเซอร์ที่ถูกต้องฉันขอแนะนำวิธีการแบบ Bayparian nonparametric ที่พัฒนาโดย F Mangili, A Benavoli และคณะ ข้อกำหนดเฉพาะก่อนหน้านี้คือพารามิเตอร์ (ความแม่นยำหรือความแข็งแรง) หลีกเลี่ยงความจำเป็นในการระบุกระบวนการ Dirichlet ในกรณีที่ไม่มีข้อมูลก่อนหน้านี้ ผู้เขียนเสนอ (1) - ตัวประมาณความแข็งแกร่งของเส้นโค้งการอยู่รอดและช่วงเวลาที่น่าเชื่อถือสำหรับความน่าจะเป็นของการอยู่รอด (2) - การทดสอบในความแตกต่างของการอยู่รอดของบุคคลจาก 2 ประชากรอิสระซึ่งนำเสนอผลประโยชน์ต่างๆ หรือการทดสอบอื่น ๆ ที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ ดู IDPsurvival ของแพ็คเกจ R และข้อมูลอ้างอิงนี้: การวิเคราะห์การเอาชีวิตรอดที่เชื่อถือได้ตามกระบวนการ Dirichlet F Mangili และคณะ วารสารไบโอเมตริกซ์ 2014.

— ปาสคาล
แหล่งที่มา