การวิเคราะห์แบบเบส์ของตารางฉุกเฉิน: วิธีการอธิบายขนาดผลกระทบ

ฉันกำลังทำงานผ่านตัวอย่างในการวิเคราะห์ข้อมูล Doing Bayesianของ Kruschke โดยเฉพาะการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบปัวซองในพัวซอง 22 ซึ่งเขานำเสนอเป็นทางเลือกแทนการทดสอบไคสแควร์เป็นประจำสำหรับความเป็นอิสระสำหรับตารางฉุกเฉิน

ฉันสามารถดูวิธีที่เราได้รับข้อมูลเกี่ยวกับการโต้ตอบที่เกิดขึ้นบ่อยหรือน้อยกว่าที่คาดไว้ถ้าตัวแปรนั้นเป็นอิสระ (เช่นเมื่อ HDI ไม่รวมศูนย์)

คำถามของฉันคือฉันจะคำนวณหรือตีความขนาดผลกระทบในกรอบงานนี้ได้อย่างไร ยกตัวอย่างเช่น Kruschke เขียน "การรวมกันของดวงตาสีฟ้ากับผมสีดำเกิดขึ้นน้อยกว่าที่คาดถ้าสีตาและสีผมเป็นอิสระ" แต่เราจะอธิบายความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์นั้นได้อย่างไร? ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าการโต้ตอบใดที่รุนแรงกว่าการโต้ตอบอื่น ๆ หากเราทำการทดสอบไคสแควร์ของข้อมูลเหล่านี้เราอาจคำนวณCramér V เป็นเครื่องวัดขนาดเอฟเฟกต์โดยรวม ฉันจะแสดงขนาดลักษณะพิเศษในบริบทเบย์นี้ได้อย่างไร

นี่คือตัวอย่างที่มีในตัวเองจากหนังสือ (เขียนในR) ในกรณีที่คำตอบถูกซ่อนจากฉันในสายตาธรรมดา ...

df <- structure(c(20, 94, 84, 17, 68, 7, 119, 26, 5, 16, 29, 14, 15, 
10, 54, 14), .Dim = c(4L, 4L), .Dimnames = list(c("Black", "Blond", 
"Brunette", "Red"), c("Blue", "Brown", "Green", "Hazel")))

df

         Blue Brown Green Hazel
Black      20    68     5    15
Blond      94     7    16    10
Brunette   84   119    29    54
Red        17    26    14    14

นี่คือผลลัพธ์ที่ออกมาบ่อยครั้งพร้อมการวัดขนาดเอฟเฟกต์ (ไม่ใช่ในหนังสือ):

vcd::assocstats(df)
                    X^2 df P(> X^2)
Likelihood Ratio 146.44  9        0
Pearson          138.29  9        0

Phi-Coefficient   : 0.483 
Contingency Coeff.: 0.435 
Cramer's V        : 0.279

นี่คือผลลัพธ์ของ Bayesian ที่มี HDIs และความน่าจะเป็นของเซลล์ (โดยตรงจากหนังสือ):

# prepare to get Krushkes' R codes from his web site
Krushkes_codes <- c(
  "http://www.indiana.edu/~kruschke/DoingBayesianDataAnalysis/Programs/openGraphSaveGraph.R", 
  "http://www.indiana.edu/~kruschke/DoingBayesianDataAnalysis/Programs/PoissonExponentialJagsSTZ.R")

# download Krushkes' scripts to working directory
lapply(Krushkes_codes, function(i) download.file(i, destfile = basename(i)))

# run the code to analyse the data and generate output
lapply(Krushkes_codes, function(i) source(basename(i)))

และนี่คือพล็อตหลังของแบบจำลองเลขชี้กำลังของปัวซองที่ใช้กับข้อมูล:

และแปลงของการกระจายหลังเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของเซลล์โดยประมาณ:

ตามดัชนี Kruschke กล่าวถึงขนาดผลสองครั้งเท่านั้นและทั้งสองครั้งอยู่ในบริบทของตัวแปรที่ทำนายการวัด แต่มีบิตนี้บนหน้า 601:

หากผู้วิจัยมีความสนใจในการละเมิดของความเป็นอิสระแล้วที่น่าสนใจคือในขนาดของ{RC} โมเดลนี้สะดวกมากสำหรับจุดประสงค์นี้เนื่องจากสามารถตรวจสอบความแตกต่างของการโต้ตอบโดยพลการได้$\beta_{rc}$

ดังนั้นฉันจึงรวบรวมว่าเป็นพารามิเตอร์ในการตีความ Letเท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดของสัมประสิทธิ์และองค์ประกอบ x ที่สอดคล้องกันของพวกเขาไม่รวมและ{1,2} ตั้งแต่และ S เมื่อ = 1,จะเติบโตหรือหดตัวโดยใช่ไหม?$\beta_{1,2}$$S$$\beta_{1,2}$$x_{1,2}$$y_i {\raise.17ex\hbox{$\scriptstyle\sim$}} Pois(\lambda_i)$$\lambda_i = e^{\beta_{1,2} x_{1,2} + S} = e^{\beta_{1,2} x_{1,2}} e^S$$x_{1,2}$$\lambda_i$$e^{\beta_{1,2}}$

วิธีหนึ่งในการศึกษาขนาดของเอฟเฟกต์ในแบบจำลอง ANOVA คือการดูค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน "ประชากรสุดยอด" และ "ประชากร จำกัด " คุณมีตารางสองทางดังนั้นนี่คือ 3 ส่วนประกอบความแปรปรวน (2 เอฟเฟกต์หลักและ 1 การโต้ตอบ) นี่คือการวิเคราะห์ mcmc คุณคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับแต่ละเอฟเฟกต์สำหรับแต่ละตัวอย่าง mcmc

โดยที่ทำดัชนี "แถว" ของตาราง ANOVA boxplots อย่างง่ายของตัวอย่าง mcmc ของ vsค่อนข้างให้คำแนะนำเกี่ยวกับขนาดของเอฟเฟกต์$k$$s_k$$k$

Andrew Gelman สนับสนุนวิธีการนี้ ดูบทความ 2005 ของเขา "การวิเคราะห์ความแปรปรวน: ทำไมมันจึงสำคัญกว่าที่เคย"