เหมือนหรือต่างกัน ทางเบย์

พูดว่าฉันมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

Poisson (λ) \sim {\begin{cases} λ_{1} & if t < τ \\ λ_{2} & if t \geq τ \end{cases}

$\text{Poisson}(\lambda) \sim \begin{cases} \lambda_1 & \text{if } t \lt \tau \\ \lambda_2 & \text{if } t \geq \tau \end{cases}$

และฉันสรุปผู้โปสเตอร์สำหรับและแสดงด้านล่างจากข้อมูลของฉัน มีวิธีการบอกแบบเบย์ (หรือเชิงปริมาณ) ถ้าและเป็นเหมือนกันหรือแตกต่างกัน ? $\lambda_1$ $\lambda_2$ $\lambda_1$ $\lambda_2$

บางทีการวัดความน่าจะเป็นที่แตกต่างจาก $\lambda_1$ $\lambda_2$ หรือไม่? หรืออาจจะใช้ divergences ของ KL?

ตัวอย่างเช่นฉันจะวัดหรืออย่างน้อยอย่างไร $p(\lambda_2 \neq \lambda_1)$ $p(\lambda_2 \gt \lambda_1)$

โดยทั่วไปเมื่อคุณมีผู้โพสต์ด้านล่าง (สมมติว่าค่า PDF ไม่เป็นศูนย์ทุกที่สำหรับทั้งสอง) วิธีที่ดีในการตอบคำถามนี้คืออะไร?

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ปรับปรุง

ดูเหมือนว่าคำถามนี้สามารถตอบได้สองวิธี:

ถ้าเรามีตัวอย่างของ posteriors ที่เราสามารถมองในส่วนของกลุ่มตัวอย่างที่ (หรือค่าเท่า ) @ Cam.Davidson.Pilon ได้รวมคำตอบที่จะแก้ไขปัญหานี้โดยใช้ตัวอย่างดังกล่าว $\lambda_1 \neq \lambda_2$ $\lambda_2 > \lambda_1$
การบูรณาการความแตกต่างของโปสเตอร์ และนั่นเป็นส่วนสำคัญของคำถามของฉัน การรวมกันนั้นมีลักษณะอย่างไร วิธีการสุ่มตัวอย่างน่าจะประมาณค่าอินทิกรัลนี้ แต่ผมอยากจะรู้สูตรของอินทิกรัลนี้

หมายเหตุ:แปลงข้างต้นมาจากวัสดุนี้

distributions bayesian poisson-distribution

— Amelio Vazquez-Reina
แหล่งที่มา

คุณสามารถคำนวณความแปรปรวนของการแจกแจงและเพิ่มได้ นั่นคือความแปรปรวนของความแตกต่างในค่าเฉลี่ย จากนั้นคำนวณความแตกต่างในค่าเฉลี่ยและดูว่ามีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกี่ค่า คุณสามารถประมาณทั้งการแจกแจงแบบปกติเพื่อเริ่มต้นและใช้ช่วงความมั่นใจตามปกติสำหรับการแจกแจงแบบปกติ พวกเขามีวิธีการที่แตกต่างกันอย่างชัดเจน

— Dave31415

การทดสอบสมมติฐานที่แท้จริงคือคำตอบ

— Stéphane Laurent

การคำนวณที่จำเป็นทั้งหมดมีอยู่ในเอกสารของฉันแต่ฉันไม่ได้ศึกษากรณีของ

(

H_{0} : {ϕ = 1}

$H_0:\{\phi=1\}$

ϕ

$\phi$ คืออัตราส่วนของสองอัตราปัวซอง)

— Stéphane Laurent

ขอบคุณ @ StéphaneLaurent กระดาษของคุณเป็นตัวชี้ที่ยอดเยี่ยม แต่ดูเหมือนจะเฉพาะกับกระบวนการปัวซง การเปรียบเทียบในระดับสูงคือสิ่งที่ Bayesian สามารถทำได้เพื่อประเมินว่า

เหมือนกันหรือแตกต่างจาก

λ_{2}

$\lambda_2$

หรือไม่ การวิเคราะห์ต้องมีการกระจายเฉพาะหรือไม่

λ_{1}

$\lambda_1$

— Amelio Vazquez-Reina

ขออภัย @ user023472 ฉันไม่มีพลังงานในวันนี้ ดูเอกสารของเบอร์นาร์โดที่อ้างถึงในกระดาษของฉัน "Intrinsic" หมายถึงวิธีการที่ได้มาจากและเฉพาะจากรูปแบบ

— Stéphane Laurent

คำตอบ:

ฉันคิดว่าคำถามที่ดีกว่าคือพวกเขาแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่

เพื่อที่จะตอบนี้เราต้องคำนวณ )สอบถามปริมาณPถ้าว่ามีโอกาสเท่ากันที่จะใหญ่กว่าอีกอันหนึ่ง ในทางตรงกันข้ามถ้าเป็นจริงใกล้เคียงกับ 1 แล้วเราสามารถมั่นใจได้ว่าใช่มีขนาดใหญ่ (อ่าน: แตกต่างกัน) กว่า 1 $P(\lambda_2 > \lambda_1)$ $p$ $p \approx 0.50$ $p$ $\lambda_2$ $\lambda_1$

เราจะคำนวณอย่างไร มันเป็นเรื่องเล็กน้อยในกรอบ MCMC แบบเบย์ เรามีตัวอย่างจากด้านหลังดังนั้นให้ลองคำนวณ chace ที่ตัวอย่างจาก $p$ ใหญ่กว่า : $\lambda_2$ $\lambda_1$

 p = np.mean( lambda_2_samples > lambda_1_samples )
 print p

ฉันขอโทษที่ไม่รวมสิ่งนี้ในหนังสือฉันจะเพิ่มมันอย่างแน่นอนเพราะฉันคิดว่ามันเป็นหนึ่งในแนวคิดที่มีประโยชน์ที่สุดในการอนุมานแบบเบย์

— Cam.Davidson.Pilon
แหล่งที่มา

ความน่าจะเป็น 1.0 นั้นต่างกันเนื่องจากทั้งคู่เป็นตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง พิจารณาสิ่งที่เป็นการคาดเดาของคุณก่อนที่

? คุณคิดว่าพวกเขาเท่ากันจริง ๆ ? (ละเว้นการทดสอบสมมติฐาน: เราอาศัยอยู่ในโลกแห่งความจริงที่ตัวแปรไม่เหมือนกันจริง ๆ ) ดูโพสต์นี้โดยเจลแมนฮีโร่ของฉัน คอมพิวเตอร์คุณสามารถทดสอบนี้โดยการคำนวณ

λ_{1} = λ_{2}

$\lambda_1 = \lambda_2$ np.mean( lambda_2_samples != lambda_1_samples)

— Cam.Davidson.Pilon

คุณสามารถกำหนดว่า 'ไม่เท่ากัน' มีความหมายได้อย่างไร ตัวอย่างเช่นหากในตัวอย่างของคุณความแตกต่างน้อยกว่าหนึ่งไม่ได้มีความหมายในทางปฏิบัติแล้วคุณสามารถดู

และที่จะให้สถิติที่มีความหมายสำหรับ

P (| λ_{1} - λ_{2} | > 1)

$P(|\lambda_1-\lambda_2| > 1)$

P (λ_{1} \neq λ_{2})

$P(\lambda_1 \ne \lambda_2)$

— Sam Dickson

λ_{1}

$\lambda_1$

λ_{2}

$\lambda_2$

λ_{2}

$\lambda_2$

λ_{1}

$\lambda_1$

โอ้พระเจ้าฉันเกลียดที่จะอยู่ในสถานการณ์นั้น! มันเกี่ยวข้องกับการรวมที่น่ารังเกียจ สำหรับนางแบบส่วนใหญ่คุณไม่สามารถหาคนมาชมได้ แม้ว่าคุณจะทำได้ แต่ก็อาจจะดีกว่าถ้าใช้คอมพิวเตอร์เพื่อรับตัวอย่าง โดยสรุปตัวอย่าง> สูตรสำหรับการคำนวณเช่นนี้

— Cam.Davidson.Pilon

คุณไม่ได้วัดว่า "ใหญ่พอ" พิจารณาการกระจายที่มีจุดสูงสุดที่ศูนย์และอีกอันที่มีมวลเท่ากันที่จุดสูงสุด -10, 10 สถิติของคุณ - ค่าที่คาดหวังของตัวบ่งชี้ว่าตัวอย่างหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่าอีกตัวอย่าง - ให้ 0.5 แต่การแจกแจงนั้นแตกต่างกันอย่างชัดเจน

— Neil G

$\lambda_1$ $\lambda_2$ $\Pr(\lambda_1=\lambda_2)=0$ 0

$\lambda_1$ $\lambda_2$ $\epsilon$ $[-\epsilon/2, \epsilon/2]$ คือคำตอบของคุณ ค่าที่ทับซ้อนกันมากขึ้นบ่งบอกว่าโปสเตอร์สองรุ่นนั้นมีความคล้ายคลึงกันมากกว่า

$\lambda_2>\lambda_1$

— Sycorax พูดว่า Reinstate Monica
แหล่งที่มา

ขอบคุณ คำตอบของคุณเกี่ยวข้องกับแนวคิดบางอย่างที่กล่าวถึงในความคิดเห็นของ OP อย่างไร

— Amelio Vazquez-Reina

ขอโทษ แต่ฉันไม่คุ้นเคยกับวิธีใดวิธีหนึ่งดังนั้นฉันจึงไม่สามารถแสดงความคิดเห็นอย่างมีความหมาย @ Stéphane_Laurentค่อนข้างฉลาด แต่ฉันแนะนำให้มองผ่านลิงค์อย่างน้อย

— Sycorax พูดว่า Reinstate Monica

@ user023472 ขออภัยฉันไม่มีพลังงานวันนี้เพื่อให้คำตอบเกี่ยวกับวิธีการความคลาดเคลื่อนที่แท้จริง มันขึ้นอยู่กับความแตกต่าง Kullback-Leibler

— Stéphane Laurent

ϵ

$\epsilon$

p (λ_{2} > λ_{1})

$p(\lambda_2 \gt \lambda_1)$

p (λ_{2} \neq λ_{1})

$p(\lambda_2 \neq \lambda_1)$

ขอบคุณ @ user777 ฉันสนใจในกรณีที่เราไม่สามารถเข้าถึงกลุ่มตัวอย่างได้ คุณมีส่วนสำคัญในโพสต์ของคุณก่อนหน้านี้ แต่ดูเหมือนว่าคุณได้ลบไปแล้ว อินทิกรัลนั้นมีลักษณะอย่างไร

— Amelio Vazquez-Reina