การกระจายแบบกึ่งทวินามคืออะไร (ในบริบทของ GLM)

ฉันหวังว่าบางคนสามารถให้ภาพรวมที่เข้าใจง่ายเกี่ยวกับการกระจายตัวของ quasibinomial คืออะไรและมันทำอะไร ฉันสนใจในประเด็นเหล่านี้เป็นพิเศษ:

1. วิธี quasibinomial แตกต่างกับการกระจายทวินาม

2. เมื่อตัวแปรตอบสนองเป็นสัดส่วน (ค่าตัวอย่าง ได้แก่ 0.23, 0.11, 0.78, 0.98) โมเดล quasibinomial จะทำงานใน R แต่โมเดลทวินามจะไม่

3. ทำไมรูปแบบ quasibinomial ควรใช้เมื่อตัวแปรการตอบสนอง TRUE / FALSE เกินกำหนด

1. ความแตกต่างระหว่างการแจกแจงทวินามและกึ่งเสมือนสามารถมองเห็นได้ในฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (pdf) ซึ่งเป็นลักษณะการแจกแจงเหล่านี้

   ทวินามแบบ pdf:

   $$P(X=k)={n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}$$

   รูปแบบ pdf แบบกึ่งทวินาม:

   $$P(X=k)={n \choose k}p(p+k\phi)^{k-1}(1-p-k\phi)^{n-k}$$

   การกระจายแบบกึ่งทวินามในขณะที่คล้ายคลึงกับการแจกแจงแบบทวินามมีพารามิเตอร์พิเศษ$\phi$ (จำกัด ที่$|\phi| \le \min\{p/n, (1-p)/n\}$ ) ที่พยายามจะอธิบาย ความแปรปรวนเพิ่มเติมในข้อมูลที่ไม่สามารถอธิบายได้โดยการแจกแจงแบบทวินามเพียงอย่างเดียว

   (โปรดสังเกตว่าค่าเฉลี่ยของการกระจายแบบกึ่ง - ทวินามคือมากกว่าตัวเอง)$p \sum_{i=0}^n \frac{n!\phi^i}{(n-k)!}$$p$

2. ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับสิ่งนี้บางทีฟังก์ชัน glm ใน R เพิ่มน้ำหนักในโหมด quasibinomial เพื่ออธิบายสิ่งนี้

3. วัตถุประสงค์ของพารามิเตอร์พิเศษคือการประเมินความแปรปรวนพิเศษในข้อมูล โมเดลเชิงเส้นทั่วไป (GLM) ทำให้สมมติฐานการกระจายสำหรับผลลัพธ์ / การตอบสนองและเพิ่มโอกาสสูงสุดของข้อมูลตามการกระจายนี้ มันเป็นตัวเลือกที่นักวิเคราะห์ทำและถ้าคุณคิดว่าคุณต้องการบัญชีสำหรับความแปรปรวนมากขึ้นในข้อมูลของคุณจากนั้นคุณสามารถเลือกการกระจายสัญญาณแบบกึ่งทวินามเพื่อสร้างแบบจำลองการตอบสนองสำหรับ glm ของคุณ วิธีที่ดีในการทดสอบว่าเราจำเป็นต้องพอดีกับแบบจำลองเสมือน - ทวินามแทนที่เป็นทวินามคือเพื่อให้พอดีกับตัวแบบกึ่งเสมือน - คู่และทดสอบเพื่อดูว่าพารามิเตอร์เป็น 0$\phi$$\phi$

ควอซีกึ่งทวินามไม่ได้เป็นการกระจายตัวแบบเฉพาะเจาะจง มันอธิบายแบบจำลองสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างความแปรปรวนและค่าเฉลี่ยในแบบจำลองเชิงเส้นทั่วไปซึ่งคือคูณความแปรปรวนของทวินามในแง่ของค่าเฉลี่ยสำหรับทวินาม$\phi$

มีการกระจายที่เหมาะกับสเปคดังกล่าว (อันที่เห็นได้ชัด - สเกลทวินาม) แต่ไม่จำเป็นต้องมีจุดมุ่งหมายเมื่อมีการติดตั้งโมเดลกึ่งทวินาม หากคุณเหมาะสมกับข้อมูลที่ยังคงเป็น 0-1 มันจะไม่สามารถปรับขนาดแบบทวินามได้

ดังนั้นรูปแบบความแปรปรวนแบบกึ่งทวินามผ่านพารามิเตอร์สามารถจัดการกับข้อมูลที่ความแปรปรวนมีขนาดใหญ่กว่า (หรือบางทีเล็กกว่า) ได้ดีกว่าที่คุณได้รับจากข้อมูลทวินามในขณะที่ไม่จำเป็นต้องเป็นการกระจายตัวจริงเลย .$\phi$

เมื่อตัวแปรตอบสนองเป็นสัดส่วน (ค่าตัวอย่าง ได้แก่ 0.23, 0.11, 078, 0.98) โมเดล quasibinomial จะทำงานใน R แต่โมเดลแบบทวินามจะไม่

สำหรับความทรงจำของฉันแบบจำลองทวินามสามารถทำงานใน R ด้วยสัดส่วน * แต่คุณต้องตั้งค่าให้ถูกต้อง

* มีสามวิธีในการให้ข้อมูลทวินามแก่ R ที่ฉันทราบ ฉันค่อนข้างมั่นใจว่าเป็นหนึ่งในนั้น