ทำไมจึงไม่เป็นไรที่จะทำการสหสัมพันธ์แบบเพียร์สันกับข้อมูลสัดส่วน

โมดูลออนไลน์ที่ฉันกำลังศึกษาระบุว่าไม่ควรใช้เพียร์สันสหสัมพันธ์กับข้อมูลสัดส่วน ทำไมจะไม่ล่ะ?

หรือถ้าบางครั้งมันก็โอเคหรือเสมอโอเคทำไม?

นี่เป็นกรณีที่ตัวแปรหลายตัวรวมกันเป็น 1 ในแต่ละการสังเกต คำตอบของฉันจะเป็นระดับสัญชาตญาณ; นี่เป็นความตั้งใจ (และฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญด้านข้อมูลองค์ประกอบ)

ขอให้เรามีตัวแปรบวกที่มีค่าเป็นศูนย์ที่มีความสัมพันธ์กับiidซึ่งจะรวมกันและคำนวณใหม่ตามสัดส่วนของผลรวมนั้น จากนั้น

• ในกรณีที่ตัวแปรสองตัวV1 V2 , ถ้า V1 ถูกกล่าวว่าเปลี่ยนแปลงได้อย่างอิสระแล้ว V2 ไม่มีที่ว่างสำหรับอิสรภาพ (ตั้งแต่ V1 + V2 = ค่าคงที่) และได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์; ที่ยิ่งใหญ่กว่าคือ V1 ที่น้อยกว่าคือ V2, น้อยกว่าคือ V1 ที่ยิ่งใหญ่กว่าคือ V2 ความสัมพันธ์ของพวกเขาคือและเป็นเช่นนั้นเสมอ$-1$
• ในกรณีที่มี 3 ตัวแปรV1 V2 V3ถ้า V1 ถูกกล่าวว่าแตกต่างกันอย่างอิสระแล้ว V2 + V3 จะถูกแก้ไข; ซึ่งก็คือการบอกว่าภายใน (V2 + V3) แต่ละตัวแปรทั้งสองยังคงเป็นส่วนหนึ่งฟรี: พวกเขาอยู่ในค่าเฉลี่ย ครั้งคงแต่ละคงเต็มทั้งหมด ดังนั้นถ้าหนึ่งในสามของตัวแปรใด ๆ ที่จะมาเป็นฟรี (เหมือนเราเอา V1) ใด ๆ ที่เหลืออีกสองคาดว่า1 / 2คงที่ เพื่อให้ความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาเป็น - 0.5 นี่คือความสัมพันธ์ที่คาดหวัง ; มันอาจแตกต่างจากตัวอย่างกับตัวอย่าง$1/2$$1/2$$-0.5$
• ในกรณีที่มี 4 ตัวแปรV1 V2 V3 V4โดยให้เหตุผลเดียวกันกับที่เราได้ว่าถ้าเราใช้เวลาหนึ่งในสี่ของฟรีแล้วหนึ่งของที่เหลือคาดว่าจะเป็นใด ๆคงที่; ดังนั้นคาดว่า ความสัมพันธ์ระหว่างคู่ของสี่ใด ๆ - หนึ่งฟรีอื่น ๆ ที่เป็น 1 / 3ถาวร - เป็น- 0.333$1/3$$1/3$$-0.333$
• เมื่อจำนวนของตัวแปร (เริ่มต้น iid) เพิ่มขึ้นความสัมพันธ์ของจำนวนคู่ที่คาดหวังจะเพิ่มขึ้นจากลบไปเป็นและความแปรผันของมันจากกลุ่มตัวอย่างไปเป็นกลุ่มตัวอย่างจะใหญ่ขึ้น$0$

ลิงก์วิดีโอของความคิดเห็นของคุณตั้งค่าบริบทของการแต่งเพลงซึ่งอาจเรียกว่าการผสม ในกรณีเหล่านี้ผลรวมของสัดส่วนของแต่ละองค์ประกอบเพิ่มขึ้นเป็น 1 ตัวอย่างเช่นอากาศคือไนโตรเจน 78% ออกซิเจน 21% และอื่น ๆ 1% (รวมเป็น 100%) เมื่อพิจารณาจากจำนวนส่วนประกอบหนึ่งจะถูกกำหนดโดยส่วนประกอบอื่น ๆ อย่างสมบูรณ์ส่วนประกอบใด ๆ ที่สองจะมีความสัมพันธ์แบบหลายเส้นที่สมบูรณ์แบบ สำหรับตัวอย่างอากาศเรามี:

$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$

ถ้าอย่างนั้น:

$x_{1} = 1 - x_{2} - x_{3}$

$x_{2} = 1 - x_{1} - x_{3}$

$x_{3} = 1 - x_{1} - x_{2}$

ดังนั้นถ้าคุณรู้องค์ประกอบสองอย่างใดอย่างหนึ่งก็จะรู้จักองค์ประกอบที่สามในทันที

โดยทั่วไปข้อ จำกัด ในการผสมคือ

$\sum_{i=1}^{q} x_{i} = 1$

$x_{i}$

คุณสามารถคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างสององค์ประกอบ แต่ไม่ได้ให้ข้อมูลเนื่องจากมันสัมพันธ์กันอยู่เสมอ คุณสามารถอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับการวิเคราะห์องค์ประกอบในการวิเคราะห์ข้อมูลวัดองค์ประกอบสัดส่วน

คุณสามารถใช้สหสัมพันธ์ได้เมื่อข้อมูลสัดส่วนมาจากโดเมนที่ต่างกัน บอกว่าการตอบสนองของคุณคือเศษพิกเซลตายบนหน้าจอ LCD คุณสามารถลองเชื่อมโยงสิ่งนี้กับสัดส่วนของฮีเลียมที่ใช้ในกระบวนการทางเคมีของหน้าจอ

นี่เป็นคำถามที่ลึกซึ้งและอีกคำถามหนึ่งที่มีรายละเอียดปลีกย่อยบางอย่างที่ต้องระบุ ฉันจะพยายามทำให้ดีที่สุด แต่ถึงแม้ว่าฉันจะตีพิมพ์ในหัวข้อนี้ ( สัดส่วน: ทางเลือกที่ถูกต้องสำหรับความสัมพันธ์สำหรับข้อมูลสัมพัทธ์ ) ฉันพร้อมเสมอที่จะต้องประหลาดใจกับข้อมูลเชิงลึกใหม่เกี่ยวกับการวิเคราะห์ข้อมูลที่มีเพียงข้อมูลเชิงสัมพันธ์

ในขณะที่ผู้เขียนหัวข้อนี้ได้ชี้ให้เห็นความสัมพันธ์เป็นที่รู้จัก (ในบางวงการ) ที่ไม่มีความหมายเมื่อนำไปใช้กับข้อมูลองค์ประกอบที่เกิดขึ้นเมื่อชุดของส่วนประกอบถูก จำกัด ให้เพิ่มขึ้นคงที่ (เท่าที่เราเห็นด้วยสัดส่วนร้อยละ ส่วนต่อล้าน ฯลฯ )

คาร์ลเพียร์สันประกาศเกียรติคุณความสัมพันธ์แบบหลอกลวงกับคำนี้ในใจ (หมายเหตุ: เว็บไซต์Spurious Correlationที่เป็นที่นิยมของ Tyler Vigen ไม่ได้เกี่ยวกับความสัมพันธ์แบบลวงตามากนักในขณะที่ "การสื่อถึงนัยที่เป็นสาเหตุ " การเข้าใจผิด)

ส่วนที่ 1.7 ของ Aitchison's (2003) คำแนะนำสั้น ๆ เกี่ยวกับการวิเคราะห์ข้อมูลแบบ Compositionalให้ตัวอย่างคลาสสิกว่าทำไมสหพันธ์จึงเป็นตัวชี้วัดความสัมพันธ์ที่ไม่เหมาะสมสำหรับข้อมูลองค์ประกอบ (เพื่อความสะดวกซึ่งอ้างถึงในข้อมูลเพิ่มเติมนี้

ข้อมูล Compositional ไม่เพียงเกิดขึ้นเมื่อชุดของส่วนประกอบที่ไม่เป็นลบถูกสร้างขึ้นเพื่อหาผลรวมของค่าคงที่ ข้อมูลถูกกล่าวว่าเป็นองค์ประกอบเมื่อใดก็ตามที่มีข้อมูลสัมพันธ์เท่านั้น

ฉันคิดว่าปัญหาหลักกับความสัมพันธ์ของข้อมูลที่มีเพียงข้อมูลที่สัมพันธ์กันอยู่ในการตีความผล นี่เป็นปัญหาที่เราสามารถอธิบายด้วยตัวแปรเดียว สมมติว่า "โดนัทที่ผลิตได้ต่อดอลลาร์ของ GDP" ทั่วทุกมุมโลก หากประเทศหนึ่งมีค่าสูงกว่าประเทศอื่นนั่นก็เป็นเพราะ

• การผลิตโดนัทของพวกเขาสูงขึ้นไหม?
• GDP ของพวกเขาต่ำลงไหม

... ใครจะพูดได้

แน่นอนว่าเมื่อผู้คนพูดถึงหัวข้อนี้เราสามารถคำนวณความสัมพันธ์ของตัวแปรประเภทต่าง ๆ เหล่านี้ในฐานะตัวแปรอธิบาย แต่ความสัมพันธ์ดังกล่าวหมายความว่าอย่างไร

ฉันมีคำถามเดียวกัน ฉันพบข้อมูลอ้างอิงนี้ที่ biorxiv มีประโยชน์:

Lovell D. , V. Pawlowsky-Glahn, J. Egozcue, S. Marguerat, J. Bähler (2014),
"สัดส่วน: ทางเลือกที่ถูกต้องสำหรับสหสัมพันธ์ข้อมูลที่สัมพันธ์กัน"

ในข้อมูลสนับสนุนของบทความนี้ (Lovell, David, et al.; doi: dx.doi.org/10.1101/008417) ผู้เขียนกล่าวว่าความสัมพันธ์ระหว่างความอุดมสมบูรณ์ของญาติไม่ได้ให้ข้อมูลใด ๆ ในบางกรณี พวกเขาให้ตัวอย่างของความอุดมสมบูรณ์สัมพัทธ์ของสองนิพจน์ mRNA ในรูปที่ S2 ความอุดมสมบูรณ์สัมพัทธ์ของ mRNA ทั้งสองนั้นมีความสัมพันธ์เชิงลบอย่างสมบูรณ์แม้ว่าความสัมพันธ์ของ mRNA ทั้งสองนี้ในค่าสัมบูรณ์จะไม่สัมพันธ์กัน (จุดสีเขียวและจุดสีม่วง)

บางทีมันอาจช่วยคุณได้