“ การกระจายตัวที่เป็นบวกอย่างเคร่งครัด” คืออะไร?

ฉันกำลังอ่าน "Causality" ของ Judea Pearl (รุ่นที่สอง 2009) และในส่วนที่ 1.1.5 ความเป็นอิสระและเงื่อนไขแบบกราสด์เขากล่าวว่า:

ต่อไปนี้เป็นรายการ (บางส่วน) ของคุณสมบัติที่พึงพอใจโดยความสัมพันธ์ที่เป็นอิสระตามเงื่อนไข (X_ || _Y | Z)

• สมมาตร: (X_ || _ Y | Z) ==> (Y_ || _X | Z)
• การสลายตัว: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | Z)
• การรวมที่อ่อนแอ: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | ZW)
• การหดตัว: (X_ || _ Y | Z) & (X_ || _ W | ZY) ==> (X_ || _ YW | Z)
• ทางแยก: (X_ || _ W | ZY) & (X_ || _ Y | ZW) (X_ || _ YW | Z)

(แยกถูกต้องในการแจกแจงความน่าจะเป็นบวกอย่างเคร่งครัด )

(สูตร (1.28) ให้ไว้ก่อนหน้าใน Publicatiob: [(X_ || _ Y | Z) iff P (X | Y, Z) = P (X | Z)

แต่อะไรคือ "การกระจายตัวที่เป็นบวกอย่างเคร่งครัด" ในแง่ทั่วไปและอะไรคือ "การกระจายตัวที่เป็นบวกอย่างเคร่งครัด" ในรูปแบบการกระจายที่ไม่ได้เป็นเชิงบวกอย่างเคร่งครัด

จำหน่ายในเชิงบวกอย่างเคร่งครัดมีค่าสำหรับทุกxซึ่งแตกต่างจากการกระจายไม่เป็นลบที่0$D_{sp}$$D_{sp}(x)>0$$x$$D_{nn}$$D_{nn}(x) \geq 0$

มวลของลูกปืนแต่ละลูกในประชากรของลูกปืนจะเป็นบวกอย่างแน่นอนเพราะสิ่งที่มีมวลเป็นศูนย์ไม่สามารถเป็นลูกปืนได้

การกระจายความน่าจะเป็นเชิงบวกอย่างเคร่งครัดทั่วพื้นที่รัฐนั้นหมายความว่าทุกรัฐมีความเป็นไปได้นั่นคือไม่มีสถานะใดที่มีความน่าจะเป็นศูนย์ รัฐทั้งหมดมีความน่าจะเป็นมากกว่าศูนย์ "บวกอย่างเคร่งครัด" หมายถึงมากกว่าศูนย์

บวกอย่างเคร่งครัดไม่ได้หมายความว่าน่าจะเป็นของรัฐใด ๆ ที่อาจเป็นลบ ไม่มีสิ่งที่น่าจะเป็นเชิงลบ

เป็นตัวอย่างที่แสดงให้เห็นถึงคำจำกัดความของการแจกแจงความน่าจะเป็นในเชิงบวกอย่างเคร่งครัด (ความอนุเคราะห์ของกระดาษเก่าโดย Richard Holley ในความไม่เท่าเทียมกันของ FKG) ลองจินตนาการว่าเรามีซึ่งเป็นเซตที่แน่นอน ลองนึกภาพว่าเรามีซึ่งเป็น sublattice ของตาข่ายย่อยของ\ขอให้เราแล้วให้จะกระจายความน่าจะเป็นในเชิงบวกอย่างเคร่งครัดในการ จำกัด บางส่วนกระจายตาข่าย\เพื่อให้เป็นบวกอย่างเข้มงวดสำหรับทุกและ$\Lambda$$\Gamma$$\Lambda$$\mu$$\Gamma$$\mu$$\mu(A)>0$$A\in\Gamma$$\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$