ความแตกต่างระหว่างสัมประสิทธิ์การถดถอยและสัมประสิทธิ์การถดถอยบางส่วนคืออะไร?

ฉันอ่านใน Abdi (2003)แล้ว

เมื่อตัวแปรอิสระเป็นค่ามุมฉากคู่ผลของแต่ละตัวแปรในการถดถอยจะถูกประเมินโดยการคำนวณความชันของการถดถอยระหว่างตัวแปรอิสระนี้และตัวแปรตาม ในกรณีนี้ (เช่น orthogonality ของ IV) สัมประสิทธิ์การถดถอยบางส่วนจะเท่ากับสัมประสิทธิ์การถดถอย ในกรณีอื่น ๆ ทั้งหมดสัมประสิทธิ์การถดถอยจะแตกต่างจากสัมประสิทธิ์การถดถอยบางส่วน

อย่างไรก็ตามเอกสารไม่ได้อธิบายก่อนหน้านี้ว่าความแตกต่างระหว่างสัมประสิทธิ์การถดถอยทั้งสองประเภทนี้คืออะไร

Abdi, H. (2003) สัมประสิทธิ์การถดถอยบางส่วน ใน Lewis-Beck M. , Bryman, A. , Futing T. (บรรณาธิการ) (2003) สารานุกรมสังคมศาสตร์: วิธีการวิจัย Thousand Oaks, CA: สิ่งพิมพ์ SAGE

"สัมประสิทธิ์การถดถอยบางส่วน" คือสัมประสิทธิ์ความชัน ($\beta_j$s) ในรูปแบบการถดถอยหลายแบบ โดย "สัมประสิทธิ์การถดถอย" (กล่าวคือหากไม่มี "บางส่วน") ผู้เขียนหมายถึงสัมประสิทธิ์ความชันในแบบจำลองการถดถอยแบบง่าย (เพียงตัวแปรเดียว) หากคุณมีตัวแปรทำนาย / อธิบายหลายชุดและคุณเรียกใช้ทั้งชุดถดถอยอย่างง่ายและการถดถอยหลายครั้งกับตัวแปรทั้งหมดคุณจะพบว่าสัมประสิทธิ์สำหรับตัวแปรเฉพาะ$X_j$จะแตกต่างกันเสมอระหว่างโมเดลการถดถอยแบบง่ายและโมเดลการถดถอยแบบหลายค่ายกเว้น $X_j$เป็น orthogonal pairwise พร้อมกับตัวแปรอื่น ๆ ทั้งหมดในชุด ในกรณีนั้น,$\hat\beta_{j\ {\rm simple}} = \hat\beta_{j\ {\rm multiple}}$. เพื่อความเข้าใจที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นของหัวข้อนี้อาจช่วยให้คุณอ่านคำตอบของฉันที่นี่: มีความแตกต่างระหว่าง 'การควบคุมสำหรับ' และ 'ละเว้น' ตัวแปรอื่น ๆ ในการถดถอยหลายครั้งหรือไม่