การอธิบายความแปรปรวนหมายถึงอะไร

โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสงสัยว่าทำไมเรามีแนวคิดนี้หลาย R (ซึ่งฉันสามารถเข้าใจเป็นความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนที่สังเกตและทำนายในการถดถอยหลายครั้ง) แล้วแนวคิดแยกต่างหาก R-squared ซึ่งเป็นเพียงตารางหรืออาร์

ฉันได้รับแจ้งว่า R-squared เป็นการอธิบายเปอร์เซ็นต์ความแปรปรวนและ R ไม่ใช่ แต่ฉันไม่เข้าใจความแตกต่างระหว่างสหสัมพันธ์และความแปรปรวนที่อธิบาย

ปัญหาหลักที่นี่คือการวัดของ "การเปลี่ยนแปลง" ในการวิเคราะห์การถดถอยมีความสัมพันธ์กับความแตกต่างยกกำลังสองของตัวแปรที่สังเกตได้จากค่าเฉลี่ยที่ทำนายไว้ นี่เป็นทางเลือกที่มีประโยชน์ในการวัดการเปลี่ยนแปลงทั้งสำหรับการวิเคราะห์เชิงทฤษฎีและในการปฏิบัติงานเนื่องจากความแตกต่างยกกำลังสองจากค่าเฉลี่ยนั้นเกี่ยวข้องกับความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มและความแปรปรวนของผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระสองตัวคือ ผลรวมของผลต่างแต่ละรายการ

$R^2$ในการถดถอยหลายครั้งแสดงถึงเศษส่วนของ "การเปลี่ยนแปลง" ในตัวแปรที่สังเกตซึ่งถูกนำมาใช้โดยตัวแบบการถดถอยเมื่อความแตกต่างยกกำลังสองจากค่าเฉลี่ยที่คาดการณ์ไว้ถูกนำมาใช้เป็นการวัดการเปลี่ยนแปลง หลาย ๆ R เป็นเพียงรากที่สองของ 2$R^2$

ฉันกลัวว่าฉันไม่เคยเข้าใจประโยชน์ของการระบุค่าของหลาย R มากกว่า 2 ซึ่งแตกต่างจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ในการถดถอย univariate ซึ่งแสดงให้เห็นว่าทั้งสองทิศทางและความแข็งแรงของความสัมพันธ์ระหว่าง 2 ตัวแปรระบุหลาย R ดูเหมือนจะไม่เพิ่มมากเกินโอกาสสำหรับความสับสนเพิ่มเติม$R^2$$r$