การค้นหารากสำหรับฟังก์ชันสโตแคสติก

สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่นที่เราสามารถสังเกตได้จากสัญญาณรบกวนบางอย่างเท่านั้น เราไม่สามารถคำนวณได้โดยตรงเพียงแค่โดยที่มีเสียงรบกวนแบบสุ่ม (ในทางปฏิบัติ: ฉันคำนวณโดยใช้วิธีมอนติคาร์โลบางวิธี) $f(x)$ $f(x)$ $f(x) + \eta$ $\eta$ $f(x)$

วิธีการอะไรที่ใช้ได้สำหรับการหารากของเช่นการคำนวณเพื่อให้ ? $f$ $x$ $f(x) = 0$

ฉันกำลังมองหาวิธีที่ลดจำนวนการประเมินที่จำเป็นสำหรับเนื่องจากมีราคาแพงในการคำนวณ $f(x)+\eta$

ฉันสนใจวิธีการทั่วไปที่ใช้หลายมิติ (เช่นแก้ ) $f(x,y) = 0, g(x,y) = 0$

ฉันสนใจวิธีการที่สามารถใช้ประโยชน์จากข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับความแปรปรวนของเนื่องจากการประมาณนี้อาจมีให้เมื่อคำนวณโดยใช้ MCMC $\eta$ $f(x)$

approximation

— Szabolcs
แหล่งที่มา

ฉันไม่แน่ใจว่าแท็กที่เหมาะสมสำหรับคำถามนี้คืออะไรโปรดช่วยในการติดแท็กอีกครั้ง

— Szabolcs

เพื่อความเป็นธรรมฉันพบการประมาณแบบสุ่มแต่มีข้อมูลที่ใช้ประโยชน์ได้น้อยมากพร้อมตัวอย่างหรือการอภิปรายเชิงปฏิบัติว่าเมื่อใดที่ใช้งานได้ดีและเมื่อใด ข้อมูลส่วนใหญ่อยู่ในเอกสารทางวิชาการซึ่งดูเหมือนว่าจะต้องใช้เวลาค่อนข้างนานในการแปลงเป็นแอปพลิเคชันที่ใช้งานได้จริง อีกสิ่งหนึ่งที่ฉันพบคือคำหลักที่ไม่มีการประเมินความน่าจะเป็นซึ่งแก้ไขปัญหาที่คล้ายกันมากและมีข้อมูลที่เป็นประโยชน์มากกว่าออนไลน์ มีอะไรอีกไหม? ยินดีต้อนรับการอ้างอิง!

— Szabolcs

ปัญหาที่น่าสนใจ ฉันคิดว่าวิธีการไล่ระดับสีทั้งหมดออกไปนอกหน้าต่าง

— Aksakal

นอกจากนี้ในกรณีของคุณมีปัญหาเป็นเรื่องยากมากที่คุณอาจควบคุม

ผ่าน MC

v a r [η]

$var[\eta]$

— Aksakal

ฉันจะเพิ่ม 50 พิเศษของ Glen_b สำหรับคำตอบที่ดี

— Szabolcs

คุณอาจพบว่าการอ้างอิงต่อไปนี้มีประโยชน์:

Pasupathy, R.and Kim, S. (2011) ปัญหาการค้นหารากแบบสุ่ม: ภาพรวมการแก้ปัญหาและคำถามแบบเปิด ธุรกรรม ACM เกี่ยวกับแบบจำลองและการจำลองคอมพิวเตอร์ 21 (3) [ DOI ] [ พิมพ์ล่วงหน้า ]

Waeber, R. (2013) ค้นหาความน่าจะเป็นที่แบ่งเป็นสองส่วนเพื่อการค้นหารากแบบสุ่ม วิทยานิพนธ์ปริญญาเอก, Cornell University, Ithaca [ pdf ]

— QuantIbex
แหล่งที่มา

(+1) มีคำถามที่ตอบด้วยการอ้างถึงวิทยานิพนธ์ในปี 2556 นั้นยอดเยี่ยมมาก

— Sycorax พูดว่า Reinstate Monica

google-fu ตัวนี้แข็งแกร่ง

— bdeonovic

กระดาษแผ่นแรกที่คุณอ้างถึงมีประโยชน์ แต่ควรสังเกตว่ายังมีงานที่ต้องใช้วิธีในการฝึกฝน

— Szabolcs

มันจะดีจริงๆถ้าคนที่ผ่านวิธีการนั้นสามารถประมาณจำนวนของงานที่ต้องใช้ในการเปลี่ยนจากการใช้กระดาษเป็นวิธีที่ง่ายที่สุด ลองดูที่กระดาษแผ่นแรกและดูค่อนข้างหนาแน่น

— Ramon Martinez

ฉันคิดว่าสำหรับปัญหาเหล่านี้คุณสามารถใช้การไล่ระดับสีแบบสุ่มสุ่มดูเช่นfinzi.psych.upenn.edu/R/library/sgd/html/sgd.html

— Tom Wenseleers