การตีความเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม -

สมมติว่าเรามีโมเดลเชิงเส้นModel1และvcov(Model1)ให้เมทริกซ์ต่อไปนี้:

             (Intercept)    latitude  sea.distance   altitude
(Intercept)    28.898100 -23.6439000  -34.1523000  0.50790600
latitude      -23.643900  19.7032500   28.4602500 -0.42471450
sea.distance  -34.152300  28.4602500   42.4714500 -0.62612550
altitude        0.507906  -0.4247145   -0.6261255  0.00928242

สำหรับตัวอย่างนี้เมทริกซ์นี้แสดงอะไร? สมมติฐานอะไรที่เราสามารถสร้างโมเดลของเราได้อย่างปลอดภัยและเป็นตัวแปรอิสระ

เมทริกซ์นี้แสดงค่าประมาณของความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วมระหว่างสัมประสิทธิ์การถดถอย โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับเมทริกซ์การออกแบบของคุณและการประมาณความแปรปรวนเมทริกซ์ที่คุณแสดงคือ1}σ 2 σ 2 ( X ' X ) - $\mathbf{X}$$\widehat{\sigma}^2$$\widehat{\sigma}^2(\mathbf{X}'\mathbf{X})^{-1}$

รายการในแนวทแยงคือความแปรปรวนของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยและค่าความเบี่ยงเบนระหว่างค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยระหว่างค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่สอดคล้องกัน

เท่าที่สมมติฐานใช้ฟังก์ชัน cov2cor () กับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม - ความแปรปรวนร่วมของคุณ ฟังก์ชันนี้จะแปลงเมทริกซ์ที่กำหนดให้เป็นเมทริกซ์สหสัมพันธ์ คุณจะได้รับการประมาณความสัมพันธ์ระหว่างค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย คำแนะนำ: สำหรับเมทริกซ์นี้แต่ละสหสัมพันธ์จะมีขนาดใหญ่

ในการพูดบางอย่างเกี่ยวกับตัวแบบโดยเฉพาะเราจำเป็นต้องมีการประมาณค่าของสัมประสิทธิ์การถดถอยเพื่อพูดอะไรเพิ่มเติม

@Donnie ให้คำตอบที่ดี (+1) ให้ฉันเพิ่มคะแนนสองสามคะแนน

การวิ่งตามแนวทแยงมุมหลักของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม - ความแปรปรวนร่วมคือความแปรปรวนของการกระจายตัวตัวอย่างของการประมาณค่าพารามิเตอร์ของคุณ (เช่น ) ดังนั้นการรับสแควร์รูทของค่าเหล่านั้นจะทำให้เกิดข้อผิดพลาดมาตรฐานที่รายงานด้วยเอาต์พุตสถิติ: $\hat\beta_j$

SEs   = sqrt(diag(vcov(Model1)))
SEs
# [1] 5.37569530 4.43883431 6.51701235 0.09634532

สิ่งเหล่านี้ถูกใช้เพื่อสร้างช่วงความมั่นใจและทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ betas ของคุณ

องค์ประกอบปิดเส้นทแยงมุมจะเป็นถ้าตัวแปรทั้งหมดเป็นมุมฉาก แต่ค่าของคุณอยู่ห่างไกลจาก0การใช้ฟังก์ชั่นหรือมาตรฐาน covariances โดยรากของส่วนประกอบตัวแปรต่างแสดงให้เห็นว่าตัวแปรทั้งหมดมีความสัมพันธ์ ( ) เพื่อให้คุณมีมากพหุ สิ่งนี้ทำให้ข้อผิดพลาดมาตรฐานของคุณมีขนาดใหญ่กว่าที่เป็นจริง ในทำนองเดียวกันก็หมายความว่ามีข้อมูลจำนวนมากเกี่ยวกับการกระจายตัวอย่างของเบต้าที่ถูกปล่อยออกจากการทดสอบสมมติฐานมาตรฐาน ( ) ดังนั้นคุณอาจต้องการใช้ กลยุทธ์การทดสอบตามลำดับขึ้นอยู่กับผลบวกของสี่เหลี่ยมจัตุรัสประเภทที่ 1 0 | r | > 0.97 β J / S E ( β J$0$$0$cov2cor()$|r| > .97$$\hat\beta_j/SE(\hat\beta_j)$