ช่วยฉันคำนวณว่าจะมีคนมางานแต่งงานของฉันกี่คน! ฉันสามารถระบุเปอร์เซ็นต์สำหรับแต่ละคนและเพิ่มได้ไหม

ฉันกำลังวางแผนงานแต่งงานของฉัน ฉันต้องการประเมินจำนวนคนที่จะมางานแต่งงานของฉัน ฉันสร้างรายชื่อคนและโอกาสที่พวกเขาจะเข้าร่วมเป็นเปอร์เซ็นต์ ตัวอย่างเช่น

Dad 100% Mom 100% Bob 50% Marc 10% Jacob 25% Joseph 30%

ฉันมีรายการประมาณ 230 คนที่มีเปอร์เซ็นต์ ฉันจะประเมินได้กี่คนที่จะเข้าร่วมงานแต่งงานของฉันได้อย่างไร ฉันสามารถบวกเปอร์เซ็นต์และหารด้วย 100 ได้ไหม? ตัวอย่างเช่นถ้าฉันเชิญคน 10 คนที่มีโอกาส 10% มาฉันจะคาดหวังได้ 1 คน? หากฉันเชิญคน 20 คนที่มีโอกาส 50% มาฉันจะคาดหวัง 10 คนได้ไหม

UPDATE: มีคนมางานแต่งงานของฉัน 140 คน :) การใช้เทคนิคที่อธิบายไว้ด้านล่างนี้ฉันคาดการณ์ไว้ที่ประมาณ 150 ไม่โทรมเกินไป!

สมมติว่าการตัดสินใจของบุคคลที่ได้รับเชิญให้มางานแต่งงานนั้นมีความเป็นอิสระจำนวนแขกที่จะมางานแต่งงานสามารถจำลองเป็นผลรวมของตัวแปรสุ่มของเบอร์นูลลี่ที่ไม่น่าจะเป็นไปได้เหมือนกันของความสำเร็จ สอดคล้องกับการนี้การกระจายทวินามปัวซอง

ให้เป็นตัวแปรสุ่มที่สอดคล้องกับจำนวนบุคคลทั้งหมดที่จะเข้าสู่งานแต่งงานของคุณจากบุคคลที่เชิญN จำนวนที่คาดหวังของผู้เข้าร่วมย่อมเป็นผลรวมของแต่ละ '' แสดงขึ้น '' น่าจะเป็นหน้าผมที่เป็น E ( X ) = N Σฉัน= 1หน้าฉัน การได้มาของช่วงความเชื่อมั่นไม่ได้ตรงไปตรงมาเนื่องจากรูปแบบของฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น อย่างไรก็ตามมันง่ายที่จะประมาณค่าด้วยการจำลองมอนติคาร์โล$X$$N$$p_i$

รูปต่อไปนี้แสดงตัวอย่างของการแจกแจงจำนวนผู้เข้าร่วมงานแต่งงานตามสถานการณ์จำลอง 10,000 สถานการณ์ (ขวา) โดยใช้ความน่าจะเป็นของปลอมสำหรับผู้ได้รับเชิญ 230 คน (ซ้าย) รหัส R ที่ใช้ในการเรียกใช้การจำลองนี้แสดงไว้ด้านล่าง มันให้การประมาณของช่วงความมั่นใจ

## Parameters
N      <- 230    # Number of potential guests
nb.sim <- 10000  # Number of simulations

## Create example of groups of guests with same show-up probability
set.seed(345)
tmp    <- hist(rbeta(N, 3, 2), breaks = seq(0, 1, length.out = 21))
p      <- tmp$breaks[-1]    # Group show-up probabilities
n      <- tmp$counts        # Number of person per group

## Generate number of guests by group
guest.mat <- matrix(NA, nrow = nb.sim, ncol = length(p))
for (j in 1:length(p)) {
    guest.mat[, j] <- rbinom(nb.sim, n[j], p[j])
}

## Number of guest per scenario
nb.guests <- apply(guest.mat, 1, sum)

## Result summary
par(mfrow = c(1, 2))
barplot(n, names.arg = p, xlab = "Probability group", ylab = "Group size")
hist(nb.guests, breaks = 21, probability =  TRUE, main = "", xlab = "Guests")
par(mfrow = c(1, 1))

## Theoretical mean and variance
c(sum(n * p), sum(n * p * (1-p)))
#[1] 148.8500  43.8475

## Sample mean and variance
c(mean(nb.guests), var(nb.guests))
#[1] 148.86270  43.23657

## Sample quantiles
quantile(nb.guests, probs = c(0.01, 0.05, 0.5, 0.95, 0.99))
#1%     5%    50%    95%    99% 
#133.99 138.00 149.00 160.00 164.00 

ดังที่ได้กล่าวไว้แล้วความคาดหวังก็เพิ่มเข้ามา

อย่างไรก็ตามการรู้ว่าความคาดหวังนั้นไม่ได้ใช้งานมากนักคุณต้องมีความรู้สึกถึงความแปรปรวนรอบ ๆ

มีสามสิ่งที่คุณต้องกังวลเกี่ยวกับ:

• การเปลี่ยนแปลงของบุคคลรอบ ๆ ความคาดหวังของพวกเขา (คนที่มีโอกาส 60% ที่จะมาไม่ได้บรรลุความคาดหวังของพวกเขาพวกเขามักจะสูงหรือต่ำกว่า)

• การพึ่งพาระหว่างคน คู่ที่อาจมาทั้งคู่มีแนวโน้มที่จะเข้าร่วมหรือไม่ เด็กเล็กจะไม่เข้าร่วมหากไม่มีพ่อแม่ ในบางกรณีบางคนอาจหลีกเลี่ยงการมาถ้าพวกเขารู้ว่าคนอื่นจะอยู่ที่นั่น

• ข้อผิดพลาดในการประเมินความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นเหล่านั้นเป็นเพียงการเดา คุณอาจต้องการพิจารณาผลกระทบของการเดาที่แตกต่างกันบ้าง (อาจเป็นการประเมินตัวเลขเหล่านั้นจากคนอื่น)

ประการแรกคือคล้อยตามการคำนวณไม่ว่าจะโดยการประมาณปกติหรือผ่านการจำลอง ประการที่สองอาจถูกจำลองภายใต้สมมติฐานต่าง ๆ ไม่ว่าจะโดยเฉพาะกับคนหรือโดยพิจารณาการกระจายของการพึ่งพา (รายการที่สามยากกว่า)

แก้ไขเพื่อตอบคำถามติดตามในความคิดเห็น:

ถ้าฉันเข้าใจการใช้ถ้อยคำของคุณอย่างถูกต้องสำหรับครอบครัว 4 คุณมีโอกาส 50% ที่แต่ละคน 4 คนหรือไม่มาเลย นั่นเป็นจำนวนที่คาดว่าเป็น 2 แน่นอน แต่คุณต้องการมีความคิดเกี่ยวกับความแปรปรวนรอบ ๆ ความคาดหวังเช่นกันซึ่งในกรณีนี้คุณอาจต้องการให้สถานการณ์จริงอยู่ที่ 50% ของ 0/50% ของ 4

หากคุณสามารถแบ่งกลุ่มทุกคนออกเป็นกลุ่มอิสระได้การประมาณแรกที่ดี (ที่มีกลุ่มดังกล่าวจำนวนมาก) จะเป็นการเพิ่มวิธีการและความแปรปรวนข้ามกลุ่มอิสระแล้วปฏิบัติต่อยอดรวมตามปกติ แนวทางที่แม่นยำยิ่งขึ้นคือการจำลองกระบวนการหรือคำนวณการกระจายอย่างแน่นอนผ่านการคำนวณเชิงตัวเลข ในขณะที่ทั้งสองวิธีนั้นตรงไปตรงมานี่เป็นระดับความแม่นยำที่ไม่จำเป็นสำหรับแอปพลิเคชันนี้โดยเฉพาะเนื่องจากมีการประมาณเลเยอร์จำนวนมากอยู่แล้ว - มันเหมือนกับการบอกมิติของห้องไปยังเท้าที่ใกล้ที่สุด ไปยัง milliliter ที่ใกล้ที่สุด - ความแม่นยำเพิ่มเติมนั้นไม่มีจุดหมาย

ดังนั้นจินตนาการ (เพื่อความง่าย) เรามีสี่กลุ่ม:

1) กลุ่ม A (1 ราย) - โอกาส 70% ของการเข้าร่วม

2) กลุ่ม B (1 ราย) - โอกาสเข้าร่วม 60%

3) กลุ่ม C (ครอบครัว 4) - 0: 0.5 4: 0.5 (ถ้าใครอยู่บ้านจะไม่มีใครมา)

4) กลุ่ม D (คู่ที่ 2) - 0: 0.4 1: 0.1 2: 0.5 (นั่นคือโอกาส 50% ของทั้งคู่และโอกาส 10% ที่คน ๆ หนึ่งจะมาเช่นถ้าคนอื่นมีภาระงานหรือป่วย)

จากนั้นเราจะได้รับค่าเฉลี่ยและผลต่างต่อไปนี้:

      mean   variance
  A    0.7     0.21
  B    0.6     0.24
  C    2.0     4.0
  D    1.1     0.89

 Tot   4.4     5.34

ดังนั้นการประมาณปกติจะค่อนข้างหยาบในกรณีนี้ แต่ขอแนะนำว่ามากกว่า 7 คนจะไม่น่าจะสวย (ตามลำดับ 5%) และ 6 หรือน้อยกว่าจะเกิดขึ้นประมาณ 75-80% ของเวลา

[วิธีที่แม่นยำกว่านี้คือการจำลองกระบวนการ แต่ในปัญหาที่สมบูรณ์มากกว่าตัวอย่างที่ถูกตัดลงนี่อาจไม่จำเป็นเนื่องจากมีการประมาณหลายชั้นอยู่แล้ว]

เมื่อคุณมีการกระจายแบบรวมของคุณที่รวมการพึ่งพากลุ่มเช่นนั้นคุณอาจต้องการใช้แหล่งที่มาของการพึ่งพาร่วมกันโดยรวม (เช่นสภาพอากาศเลวร้าย) - หรือคุณอาจต้องการเพียงแค่ประกันหรือละเว้นเหตุการณ์ดังกล่าวขึ้นอยู่กับสถานการณ์ .

(เพิกเฉยความคิดเห็นก่อนหน้านี้เกี่ยวกับเรื่องนี้ - ฉันเพิ่งรู้ว่าฉันสับสนความคาดหวังกับสิ่งอื่น) เนื่องจากคุณกำลังพยายามค้นหาความคาดหวังของจำนวนคนที่ปรากฏเป็นหลักคุณสามารถเพิ่มความน่าจะเป็นของแต่ละคนในทางทฤษฎี ขึ้นเพื่อทำ

$0$$1$

อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ให้คุณค่าที่คุณคาดหวังเท่านั้น - โดยไม่มีการคาดเดาเพิ่มเติมดูเหมือนว่าจะเป็นการยากที่จะประเมินสิ่งต่าง ๆ เช่นความแปรปรวนของผู้คนที่ปรากฏตัวโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมันค่อนข้างยุติธรรมที่จะสันนิษฐานว่า

นอกจากนี้นี่เป็นบทความ BBC ที่มีความเกี่ยวข้องอย่างคลุมเครือ

สำหรับคนจำนวนมาก 80% เป็นสิ่งที่คุณคาดหวัง นี่อาจเป็นสถานการณ์ที่การวิเคราะห์โดยละเอียดตามที่คุณเสนอจะเพิ่มข้อผิดพลาดในการคำนวณเท่านั้น
ตัวอย่างเช่นการเข้าร่วมที่มีศักยภาพของ Marc เป็นหนึ่งในสามของโจเซฟหรือไม่ และโจเซฟ 30% จริง ๆ หรืออาจจะเป็น 25%? สิ่งต่าง ๆ เกิดขึ้นเมื่อคุณเข้าถึงคนจำนวนมากซึ่งทำให้มีความถูกต้องมากกว่าการวิเคราะห์ทั้งหมด 80% ฉันเพิ่งกลับมาจากงานแต่งงาน 550 คนที่ได้รับเชิญ เข้าร่วม 452 คน สำหรับจุดประสงค์ในการวางแผนห้องโถงและเริ่มพูดคุยกับผู้จัดหาอาหารประมาณการเบื้องต้นจำนวน 440 นั้นใช้ได้

ฉันขอสายจากขนมปังปิ้งของฉันกับคู่รักได้ไหม "จำไว้ว่าถ้าภรรยาของคุณมีความสุข แต่คุณไม่มีความสุขคุณก็ยังมีความสุขมากกว่าที่ภรรยาของคุณไม่มีความสุข แต่คุณมีความสุข"

ในฐานะนักสถิติที่เพิ่งแต่งงานฉันจะบอกคุณว่า JoeTaxpayer มีคำตอบที่ถูกต้อง รูปที่ 80% ทำให้ฉันสูงขึ้นเล็กน้อย แต่อาจแม่นยำถ้าคนส่วนใหญ่อยู่ในท้องถิ่น (เราเป็นงานแต่งงานปลายทางและเราลงจอดใกล้ 65%)

แต่อย่างไรก็ตามคุณสมมติว่าความแปรปรวนจำนวนมากในความน่าจะเป็นก่อนหน้านี้ที่ผู้คนเข้าร่วมฉันคิดว่ามีอยู่จริง สมมติว่าคุณไม่ได้เชิญคนที่ไม่ชอบคุณอย่างจริงจังคุณควรสมมติว่าทุกคนจะมาหาใครในความหมายของพวกเขาและพวกเขาไม่มีความขัดแย้ง (ในวงกว้าง) แต่อย่างน้อย 10-20% จะมีบางอย่างที่ขัดขวางไม่ให้พวกเขาเข้าร่วม สำหรับผู้ที่ต้องเดินทางนั่นจะเป็นการเพิ่มเวลาและเงินที่จำเป็นดังนั้นรูปที่ 30-35% ของนักท่องเที่ยวจะไม่เข้าร่วม (ขึ้นอยู่กับระยะทาง) มิฉะนั้นรักษาความน่าจะเป็นให้คงที่ (แม้ว่าพ่อแม่ของคุณจะพูดว่า "โอ้แล้วงั้นจะไม่บินไปออสตินเลยเราแค่อยากเชิญพวกเขา ... ") หากคุณกำลังมีการต้อนรับที่สนุกโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับบาร์แบบเปิดผู้คนโดยทั่วไปจะไม่ข้ามสิ่งนั้นเว้นแต่พวกเขาจะต้องทำ

อย่างไรก็ตามขอแสดงความยินดีกับการแต่งงาน ตอนนี้ความน่าจะเป็นที่คุณยังคงแต่งงานอยู่นี่เป็นการอ่านที่ดีเสมอ: http://users.nber.org/~bstevens/papers/Marital_Stability.pdf

:-)

เพิ่มความน่าจะเป็นทั้งหมดนั่นคือจำนวนคนที่คาดหวังของคุณ

$P_i$$\sum_i1_iP_i$$1_i$

แน่นอนเรากำลังสมมติว่าคนมาหรือไม่ไม่ขึ้นอยู่กับการเข้าร่วมของผู้อื่น สมมติฐานนี้ผิด พิจารณาคู่รักพวกเขามีความสัมพันธ์กันสูง

$2\times1_iP_i$$P_i$

สำหรับงานแต่งงานของฉันฉันทำสองรายการ - น่าจะเข้าร่วม (80%) และไม่น่าจะเข้าร่วม (20%) ไม่ว่าจะมีการประเมินที่ดีขึ้นใด ๆ ด้วยเหตุผลใดก็ตามฉันมอบหมายให้ทุกคนเชิญกลุ่มหนึ่ง ฉันถูกปิดโดย 2 คน N = 1. ฮิวริสติกแท้ๆ

ฉันสังเกตเห็นว่าไม่มีใครชี้ให้เห็นว่าคุณไม่จำเป็นต้องหารด้วย 100 เปอร์เซ็นต์ของคุณสามารถถูกมองว่าเป็นส่วนที่คาดหวังของบุคคลที่จะแสดงด้วยความเข้าใจว่าเช่นแมวของSchrödingerคุณจะไม่ได้รับส่วนหนึ่งของบุคคล ในการเข้าร่วมหรือไม่เข้าร่วม แต่สถานะการเข้าร่วมของแต่ละคนจะได้รับการแก้ไขทั้งหมดในช่วงเวลาของเหตุการณ์

เนื่องจากช่วงเปอร์เซ็นต์ของคุณเรียกใช้จาก 0% (ไม่มีบุคคลใดปรากฏขึ้น) ถึง 100% (ทุกคนปรากฏขึ้น) ในสองตัวอย่างของคุณที่เกี่ยวข้องกับคน 10 และ 20 คนคุณจึงรวมมูลค่าที่คาดหวังไว้สำหรับแต่ละส่วน คนที่จะปรากฏขึ้นและได้รับจำนวนหน่วยที่มี "คน"

สมการที่โดดเด่นในคำตอบที่ยอดเยี่ยมของ QuantIbex แสดงให้เห็นว่าการรวมเปอร์เซ็นต์นั้นส่งผลให้จำนวนผู้คนที่คาดหวังในงานไม่มีส่วนเกี่ยวข้อง