ฉันหมายถึงเหตุผลใด ๆ นอกเหนือจากความสะดวกในการวิเคราะห์ให้เสร็จภายในขั้นตอนเดียว
คำตอบ:
ใช่ด้วยเหตุผลหลายประการ!
1) ซิมป์สันขัดแย้ง หากการออกแบบมีความสมดุลหากตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งมีผลต่อผลลัพธ์คุณจะไม่สามารถประเมินได้อย่างถูกต้องแม้กระทั่งทิศทางของผลกระทบของอีกตัวหนึ่งโดยไม่ต้องปรับเปลี่ยนเป็นตัวแรก (ดูแผนภาพแรกที่ลิงก์โดยเฉพาะ - ทำซ้ำด้านล่าง **) สิ่งนี้แสดงให้เห็นถึงปัญหา - เอฟเฟกต์ภายในกลุ่มเพิ่มขึ้น (เส้นสีสองเส้น) แต่ถ้าคุณไม่สนใจการจัดกลุ่มสีแดงสีน้ำเงินคุณจะได้รับเอฟเฟกต์ที่ลดลง (เส้นประสีเทา) - เครื่องหมายผิดอย่างสมบูรณ์!
ในขณะที่กำลังแสดงสถานการณ์ที่มีหนึ่งตัวแปรแบบต่อเนื่องและการจัดกลุ่มหนึ่งสิ่งที่คล้ายกันสามารถเกิดขึ้นได้เมื่อเอฟเฟกต์หลักแบบสองทางที่ไม่สมดุล ANOVA จะถือว่าเป็นแบบจำลองทางเดียวสองแบบ
2) สมมติว่ามีการออกแบบที่สมดุลอย่างสมบูรณ์ แล้วคุณยังคงต้องการที่จะทำเพราะถ้าคุณไม่สนใจตัวแปรที่สองในขณะที่มองครั้งแรก (สมมติว่าทั้งสองมีผลกระทบบางส่วน) แล้วผลที่สองจะเข้าสู่ระยะเสียงพองมัน ... และเพื่อให้น้ำหนักมาตรฐานทั้งหมดของคุณ ข้อผิดพลาดขึ้นไป ในกรณีนี้เอฟเฟ็กต์ที่สำคัญและที่สำคัญอาจมีจุดรบกวน
พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้การตอบสนองอย่างต่อเนื่องและปัจจัยสำคัญสองประการ:
y x1 x2
1 2.33 A 1
2 1.90 B 1
3 4.77 C 1
4 3.48 A 2
5 1.34 B 2
6 4.16 C 2
7 5.88 A 3
8 2.56 B 3
9 5.97 C 3
10 5.10 A 4
11 2.62 B 4
12 6.21 C 4
13 6.54 A 5
14 6.01 B 5
15 9.62 C 5
เอฟเฟกต์หลัก ๆ แบบสองทางแอนโนวามีความสำคัญสูง (เพราะมันสมดุลคำสั่งไม่สำคัญ):
Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x1 2 26.644 13.3220 24.284 0.0004000
x2 4 38.889 9.7222 17.722 0.0004859
Residuals 8 4.389 0.5486
แต่การกระจายตัวทางเดียวไม่ได้มีนัยสำคัญในระดับ 5%:
(1) Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x1 2 26.687 13.3436 3.6967 0.05613
Residuals 12 43.315 3.6096
(2) Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x2 4 38.889 9.7222 3.1329 0.06511
Residuals 10 31.033 3.1033
โปรดสังเกตในแต่ละกรณีว่าค่าเฉลี่ยกำลังสองของปัจจัยไม่เปลี่ยนแปลง ... แต่ค่าเฉลี่ยกำลังสองที่เพิ่มขึ้นอย่างมาก (จาก 0.55 ถึง 3 ในแต่ละกรณี) นั่นเป็นผลของการละทิ้งตัวแปรสำคัญ
** (แผนภาพด้านบนทำโดยผู้ใช้ Wikipedia Schutzแต่วางไว้ในโดเมนสาธารณะในขณะที่ไม่จำเป็นต้องระบุแหล่งที่มาสำหรับรายการในโดเมนสาธารณะฉันรู้สึกว่ามันควรค่าแก่การจดจำ)
ใช่. หากตัวแปรอิสระสองตัวนั้นเกี่ยวข้องกันและ / หรือ ANOVA นั้นไม่สมดุลกันดังนั้น ANOVA สองทางจะแสดงให้คุณเห็นถึงผลกระทบของการควบคุมตัวแปรแต่ละตัวสำหรับอีกตัวแปรหนึ่ง