Probit กำลังสองน้อยที่สุดสองขั้นตอน (2SLS)

ฉันได้รับการบอกว่าเป็นไปได้ที่จะเรียกใช้การถดถอย IV แบบสองขั้นตอนโดยขั้นตอนแรกเป็น probit และขั้นตอนที่สองคือ OLS เป็นไปได้ไหมที่จะใช้ 2SLS หากระยะแรกเป็น probit แต่ขั้นตอนที่สองเป็นแบบ probit / poisson?

สิ่งที่เสนอให้คุณบางครั้งเรียกว่าการถดถอยที่ต้องห้ามและโดยทั่วไปคุณจะไม่ประมาณความสัมพันธ์ของผลประโยชน์ การถดถอยที่ต้องห้ามสร้างประมาณการที่สอดคล้องกันเฉพาะภายใต้ข้อ จำกัด ที่เข้มงวดซึ่งไม่ค่อยมีในทางปฏิบัติ (ดูตัวอย่าง Wooldridge (2010) "การวิเคราะห์ทางเศรษฐมิติของข้อมูลในส่วนของข้อมูลแผง", หน้า 265-268)

ปัญหาคือว่าทั้งตัวดำเนินการความคาดหวังตามเงื่อนไขหรือการฉายเชิงเส้นดำเนินการผ่านฟังก์ชั่นไม่เชิงเส้น ด้วยเหตุนี้การถดถอยของ OLS ในระยะแรกจึงรับประกันได้ว่าจะสร้างค่าติดตั้งที่ไม่สัมพันธ์กับส่วนที่เหลือ คุณสามารถดูบทพิสูจน์ได้ใน Greene (2008) "การวิเคราะห์ทางเศรษฐมิติ" หรือถ้าคุณต้องการหลักฐานที่มีรายละเอียดมากขึ้น (แต่ยังมากกว่าด้านเทคนิค) คุณสามารถดูบันทึกย่อของ Jean-Louis Arcand ได้ที่หน้า 47 ถึง 52

ด้วยเหตุผลเดียวกับในการถดถอยที่ต้องห้ามขั้นตอนสองขั้นตอนที่เห็นได้ชัดของการลอกเลียนแบบ 2SLS ที่มี probit จะไม่สร้างประมาณการที่สอดคล้องกัน นี่เป็นอีกครั้งเพราะความคาดหวังและการคาดการณ์เชิงเส้นไม่ได้ดำเนินการผ่านฟังก์ชั่นที่ไม่ใช่เชิงเส้น Wooldridge (2010) ในหัวข้อ 15.7.3 ในหน้า 594 ให้คำอธิบายโดยละเอียดสำหรับสิ่งนี้ นอกจากนี้เขายังอธิบายขั้นตอนที่เหมาะสมในการประมาณโมเดล Probit ด้วยตัวแปรไบนารีภายนอก วิธีการที่ถูกต้องคือการใช้โอกาสสูงสุด แต่การทำสิ่งนี้ด้วยมือนั้นไม่ใช่เรื่องเล็กน้อย ดังนั้นจึงเป็นสิ่งที่ดีกว่าถ้าคุณเข้าถึงซอฟต์แวร์ทางสถิติบางอย่างที่มีแพ็คเกจสำเร็จรูปสำหรับสิ่งนี้ ตัวอย่างเช่นคำสั่ง Stata จะเป็นivprobit(ดูคู่มือ Stata สำหรับคำสั่งนี้ซึ่งยังอธิบายถึงวิธีการโอกาสสูงสุด)

หากคุณต้องการการอ้างอิงสำหรับทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลัง probit พร้อมตัวแปรเครื่องมือดูตัวอย่าง:

• Newey, W. (1987) "การประมาณค่าที่มีประสิทธิภาพของแบบจำลองตัวแปรตามที่มีอยู่อย่าง จำกัด กับตัวแปรอธิบายภายนอก", วารสารเศรษฐมิติ 36, pp. 231-250
• Rivers, D. and Vuong, QH (1988) "ตัวประมาณค่าข้อมูล จำกัด และการทดสอบความเป็นเอกเทศสำหรับโมเดล probit พร้อมกัน", วารสารเศรษฐเศรษฐ 39, pp. 347-366

ในที่สุดการรวมวิธีการประมาณที่แตกต่างกันในขั้นตอนที่หนึ่งและขั้นที่สองนั้นเป็นเรื่องยากเว้นแต่จะมีรากฐานทางทฤษฎีที่แสดงให้เห็นถึงการใช้งาน นี่ไม่ได้เป็นการบอกว่ามันเป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างเช่นAdams และคณะ (2009)ใช้ขั้นตอนสามขั้นตอนที่พวกเขามี probit "ขั้นแรก" และขั้นตอนที่สอง OLS โดยไม่ล้มสำหรับปัญหาการถดถอยที่ต้องห้าม วิธีการทั่วไปของพวกเขาคือ:

1. ใช้ probit เพื่อถดถอยตัวแปรภายนอกในตราสารและตัวแปรภายนอก
2. ใช้ค่าที่คาดการณ์จากขั้นตอนก่อนหน้าในขั้นตอนแรกของ OLS พร้อมกับตัวแปรภายนอก (แต่ไม่มีเครื่องมือ)
3. ทำขั้นตอนที่สองตามปกติ

กระบวนการที่คล้ายกันนี้ถูกใช้โดยผู้ใช้งาน Statalist ที่ต้องการใช้ Tobit First-Stage และ Poisson Step ที่สอง (ดูที่นี่ ) การแก้ไขเดียวกันควรเป็นไปได้สำหรับปัญหาการประเมินของคุณ

หากคุณต้องการหลักฐานที่มีรายละเอียดมากขึ้น (แต่ยังมีเทคนิคมากกว่า) คุณสามารถดูบันทึกย่อของ Jean-Louis Arcand ได้ที่หน้า 47 ถึง 52

นี่ดูเหมือนจะไม่เป็นอย่างนั้น การอภิปราย Arcand ไม่เกี่ยวกับรูปแบบการทำงาน; มันเป็นเรื่องของการรวมชุด covariate ที่แตกต่างกันในระยะแรกกับแบบจำลองระยะที่สอง "ในคำพูดกระบวนการที่ถูกต้องของ 2SLS นั้นรวมถึงโควาเรียภายนอกทั้งหมดที่ปรากฏในสมการโครงสร้างในรูปแบบที่ลดลงในระยะแรกการถดถอยที่ต้องห้ามนั้นเกี่ยวข้องกับการออกบางส่วนหรือทั้งหมดออกไป"

กลับไปที่คำถามเดิมฉันอยากจะแนะนำให้ใช้ OLS สำหรับขั้นตอนแรกและ probit ที่สอง แม้ว่าสิ่งนี้อาจมีความลำเอียงทางเทคนิค แต่มีโอกาส (สมมติว่าคุณมีเครื่องมือที่ดี) ที่จะให้ความลำเอียงน้อยกว่าวิธีที่ไม่ใช่ IV