เกณฑ์การให้คะแนนอัจฉริยะและการตัดสินผู้ชนะ

มีพอดคาสต์ NPR ที่เรียกว่า Intelligence Squared แต่ละตอนเป็นการถ่ายทอดสดการโต้วาทีในแถลงการณ์ที่ถกเถียงเช่น "การแก้ไขครั้งที่ 2 ไม่มีความเกี่ยวข้องอีกต่อไป" หรือ "การกระทำที่ยืนยันในวิทยาเขตของวิทยาลัยจะเป็นอันตรายมากกว่าดี" ผู้แทนสี่คนถกเถียงกัน - สองเรื่องต่อการเคลื่อนไหวและอีกสองเรื่องต่อต้าน

เพื่อตัดสินว่าฝ่ายใดชนะฝ่ายผู้ชมจะทำการสำรวจทั้งก่อนและหลังการอภิปราย ด้านที่ได้รับมากขึ้นในแง่ของเปอร์เซ็นต์แน่นอนถือเป็นผู้ชนะ ตัวอย่างเช่น:

          For    Against  Undecided
 Before   18%      42%       40%
 After    23%      49%       28%

 Winner: Against team -- The motion is rejected.

ฉันคิดว่ามาตรวัดความสำเร็จนี้มีอคติและฉันสงสัยว่าจะสำรวจความคิดเห็นของผู้ชมเพื่อตัดสินผู้ชนะอย่างยุติธรรมอย่างไร

สามประเด็นที่ฉันเห็นทันทีด้วยวิธีปัจจุบัน:

ที่สุดขั้วถ้าด้านใดด้านหนึ่งเริ่มต้นด้วยข้อตกลง 100% พวกเขาสามารถผูกหรือแพ้เท่านั้น
หากไม่มีการลังเลจากนั้นด้านที่มีข้อตกลงเริ่มต้นน้อยสามารถดูได้ว่ามีตัวอย่างขนาดใหญ่กว่าที่จะวาด
ด้านที่ไม่แน่ใจนั้นไม่น่าจะแน่ใจได้อย่างแท้จริง ถ้าเราคิดว่าทั้งสองฝ่ายมีความเท่าเทียมกันดูเหมือนว่าเราเชื่อว่าประชากรที่ไม่มีความมั่นใจก่อนหน้านี้ควรเป็นหากแต่ละฝ่ายถูกบังคับให้เข้าข้าง . $\text{Beta}(\text{# For}, \text{# Against})$

เนื่องจากเราต้องพึ่งพาการลงคะแนนจากผู้ชมจึงมีวิธีที่ยุติธรรมกว่าในการตัดสินว่าใครจะชนะ?

bayesian rating

— เวสลีย์แทนซีย์
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าบางอย่างเช่น "For-Against อัตราส่วน -After" หารด้วย "For-Against ratio -Before" (โดยพื้นฐานแล้วอัตราต่อรอง) จะเป็นทางเลือกที่ดีกว่า ถ้ามันสูงกว่า 1 คุณจะปรับปรุงอัตราต่อรองถ้ามันน้อยกว่า 1 คุณก็ไม่ได้

— Glen_b -Reinstate Monica

นั่นคือความคิดเริ่มต้นของฉันเช่นกันแม้ว่าฉันจะกำหนดเป็นอัตราการเพิ่มขึ้น ฉันแค่ไม่แน่ใจว่าจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่ามันเป็นค่าประมาณที่ไม่เอนเอียง

— Wesley Tansey

ค่าประมาณที่เป็นกลางคืออะไร ฉันไม่แน่ใจว่าความเป็นกลางนั้นเป็นคุณสมบัติที่พึงปรารถนาอย่างยิ่งสำหรับสิ่งนี้

— Glen_b -Reinstate Monica

แต่ละด้านทำได้ดีเพียงใด เป็นการดีที่เราจะไม่ต้องการมีอคติกับผลลัพธ์ตามการตอบรับเริ่มต้นของฝูงชน หรือฉันอาจจะคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้อย่างสมบูรณ์ผิด ...

— เวสลีย์ Tansey

อ่าฉันคิดว่าเราใช้อคติในทางที่ต่างออกไปเล็กน้อย ไม่ว่าจะเป็นคำแนะนำของฉันจะลำเอียงในความรู้สึกที่ขึ้นอยู่กับสิ่งที่ว่าคุณกำลังพยายามที่จะวัด ด้วยวิธีการหนึ่งที่ได้รับความนิยมมันเกี่ยวข้องกับปัญหานั้นอย่างสมบูรณ์

— Glen_b -Reinstate Monica

คำตอบ:

ความกังวลของคุณได้รับการพิสูจน์แล้วว่าดี น่าเสียดายที่มีวิธีการที่จะป้องกันและแก้ไขปัญหานี้ได้อย่างหลากหลายและสามารถขัดแย้งกันได้ การวิเคราะห์ต่อไปนี้ให้กรอบสำหรับการตัดสินใจว่าคุณอาจต้องการประเมินผลลัพธ์และแสดงให้เห็นว่าข้อสรุปของคุณขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่คุณทำเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของสถานการณ์

เรามีการควบคุมผู้ชมเริ่มแรกเพียงเล็กน้อยหรือไม่มีเลย มันอาจไม่ได้เป็นตัวแทนของประชากรที่มีขนาดใหญ่ขึ้น (เช่นผู้ชมทั้งหมด) ที่เราสนใจมากขึ้น ดังนั้นความคิดเห็นจำนวนสัมบูรณ์มีความเกี่ยวข้องเพียงเล็กน้อย: สิ่งสำคัญคืออัตราที่ผู้คนอาจเปลี่ยนใจ (จากอัตราเหล่านี้เราสามารถประเมินได้ว่าประชากรผู้ฟังอาจเปลี่ยนแปลงอย่างไรให้ข้อมูลเกี่ยวกับความคิดเห็นเริ่มต้นของพวกเขาแม้ว่าสัดส่วนของความคิดเห็นในกลุ่มผู้ฟังจะแตกต่างจากผู้ชมในสตูดิโอที่โพลล์)

ผลจึงประกอบด้วยหกการเปลี่ยนแปลงที่เป็นไปได้ของความคิดเห็นและหกอัตราที่เกี่ยวข้องของการเปลี่ยนแปลง:

บรรดา "สำหรับ" ผู้ที่ฉันดัชนีจะมีสามารถเปลี่ยนความคิดของพวกเขาและจบลงอย่างใดอย่างหนึ่งกับ (มีค่าดัชนี ) ในอัตรา หรือลังเล (มีค่าดัชนี ) ในอัตรา{13} $1,$ $2$ $a_{12}$ $3$ $a_{13}$
บรรดา "ต่อต้าน" สามารถเปลี่ยนความคิดของพวกเขาไป "สำหรับ" ในอัตราหรือ "ลังเล" ในอัตรา{23} $a_{21}$ $a_{23}$
ผู้ที่ไม่ตัดสินใจสามารถเปลี่ยนความคิดเป็น "สำหรับ" ที่อัตราหรือ "ต่อ" ที่อัตรา $a_{31}$ $a_{32}.$

กำหนดสำหรับเพื่อให้เป็นสัดส่วนของคนดัชนีไม่เปลี่ยนความคิด $a_{ii}$ $i=1,2,3,$ $i$

คอลัมน์ของเมทริกซ์มีตัวเลขที่ไม่ติดลบซึ่งจะต้องเพิ่มความเป็นเอกภาพ (สมมติว่าทุกคนที่ตอบแบบสอบถามโพลเริ่มต้นตอบกลับไปยังอันดับสุดท้ายด้วย) ใบที่หกค่าอิสระในการกำหนดบนพื้นฐานของการเปลี่ยนแปลงจากการจัดจำหน่ายครั้งแรกในกลุ่มผู้ชมที่ , การกระจายสุดท้าย x นี่เป็นระบบที่บั่นทอนของสมการเชิงเส้น (ถูก จำกัด ) ทำให้มีความยืดหยุ่นอย่างมากในการหาคำตอบ ลองดูสามวิธี $\mathbb{A}=(a_{ij})$ $x=(0.18, 0.42, 0.40)$ $y=(0.23, 0.49, 0.28) = \mathbb{A}x$

โซลูชันที่ 1: เปลี่ยนน้อยที่สุด

เราอาจขอให้เมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงมีขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะทำได้ วิธีหนึ่งคือลดสัดส่วนโดยรวมของคนที่เปลี่ยนความคิดเห็น นี่คือตัวอย่างที่ประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาด้วย $\mathbb{A}$

A = (\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0.125 \\ 0 & 1 & 0.175 \\ 0 & 0 & 0.700 \end{array}) .

$\mathbb{A}=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0.125 \\ 0 & 1 & 0.175 \\ 0 & 0 & 0.700 \\ \end{array} \right).$

นั่นคือของผู้ไม่ตัดสินใจจบลงของพวกเขาลงเอยด้วยและไม่มีต้นฉบับ fors หรือคัดค้านเปลี่ยนความคิดของพวกเขา ใครชนะ? เห็นได้ชัดว่าเพราะการอภิปรายชักชวนสัดส่วนที่ใหญ่กว่าของลังเลที่จะชำระสำหรับความเห็น "กับ" $12.5\%$ $17.5\%$

แบบจำลองนี้จะเหมาะสมเมื่อคุณเชื่อว่าฝ่ายเริ่มแรกนั้นแข็งกระด้างต่อความคิดเห็นของพวกเขาและมีเพียงคนเดียวที่มีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนความคิดของพวกเขา

โซลูชันที่ 2: กำลังสองน้อยที่สุด

วิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์คือการหาเมทริกซ์ซึ่งมี normคือ มีขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้: สิ่งนี้จะลดผลรวมของกำลังสองของความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงทั้งเก้า (ซึ่งรวมถึงแทนสัดส่วนที่ไม่เปลี่ยนความคิด) วิธีแก้ปัญหา (ปัดเศษเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง) คือ $\mathbb{A}$ $L^2$ $||\mathbb{A}||_2^2 = tr(\mathbb{A}^\prime \mathbb{A})$ $a_{ii}$

A = (\begin{array}{ccc} 0.28 & 0.22 & 0.22 \\ 0.41 & 0.51 & 0.50 \\ 0.31 & 0.27 & 0.28 \end{array}) .

$\mathbb{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0.28 & 0.22 & 0.22 \\ 0.41 & 0.51 & 0.50 \\ 0.31 & 0.27 & 0.28 \\ \end{array} \right).$

เปรียบเทียบแถวเราจะเห็นว่าถึงแม้ว่าของด้าน "ต่อ" ก็ถูกชักชวนให้เปลี่ยนเป็น "สำหรับ" (และอีกสับสนพอที่จะลังเล),ของด้าน "สำหรับ" คือ แปลงแล้ว (และอีกสับสน) ต้นฉบับแบบไม่ลังเลมีแนวโน้มที่จะแปลงเป็นด้าน "กับ" (เมื่อเทียบกับ ) ตอนนี้ "ต่อ" เป็นผู้ชนะที่ชัดเจน $22\%$ $27\%$ $41\%$ $31\%$ $50\%$ $22\%$

โดยทั่วไปแล้ววิธีการแก้ปัญหากำลังสองน้อยที่สุดจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงมากมายในแต่ละกลุ่ม (ขึ้นอยู่กับข้อ จำกัด ของปัญหามันพยายามที่จะทำการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดเท่ากับ ) ไม่ว่ามันจะสอดคล้องกับการพรรณนาที่เหมือนจริงของประชากรเป็นการยากที่จะตัดสิน แต่มันจะแสดงภาพที่เป็นไปได้ทางคณิตศาสตร์ในสิ่งที่เกิดขึ้น ระหว่างการอภิปราย $1/3$

โซลูชันที่ 3: กำลังสองน้อยที่สุด Penalized

ในการควบคุมและ จำกัด อัตราที่ผู้คนเปลี่ยนความคิดเห็นของพวกเขามาลงโทษจุดประสงค์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่น้อยที่สุดโดยการรวมคำศัพท์ที่ไม่เปลี่ยนความคิดเห็น เหล่านี้เป็นข้อตกลงในแนวทแยงของ{A} เราอาจคิดว่าเป็นการยากที่จะเปลี่ยนความเห็นของคนที่ไม่ลังเลดังนั้นมันจะเป็นการดีที่จะลดน้ำหนักหลัง ด้วยเหตุนี้จึงแนะนำน้ำหนักเชิงบวกและหาที่ถูกย่อให้เล็กสุด $\mathbb{A}$ $\omega_i$ $\mathbb{A}$

| | A | |_{2}^{2} - ω_{1} a_{11} - ω_{2} a_{22} - ω_{3} a_{33}

$||\mathbb{A}||_2^2 - \omega_1 a_{11} - \omega_2 a_{22} - \omega_3 a_{33}$

สำหรับตัวอย่างเช่นสมมติ downweight undecideds โดย 50% โดยการเลือกน้ำหนัก2) ทางออก (กลม) คือ $\omega = (1,1,1/2)$

A = (\begin{array}{ccc} 0.91 & 0 & 0.17 \\ 0.03 & 0.93 & 0.23 \\ 0.06 & 0.07 & 0.60 \end{array}) .

$\mathbb{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0.91 & 0 & 0.17 \\ 0.03 & 0.93 & 0.23 \\ 0.06 & 0.07 & 0.60 \\ \end{array} \right).$

วิธีการแก้ปัญหานี้อยู่ตรงกลางระหว่างสองคนแรก: สัดส่วนเล็กน้อยของฝ่ายที่มุ่งมั่นเปลี่ยนใจหรือกลายเป็นลังเลขณะที่ของผู้ตัดสินใจตัดสินใจ (สำหรับและต่อ) อย่างไรก็ตามอีกครั้งผลลัพธ์ที่เห็นได้ชัดเจนว่าเป็นฝ่ายที่ "ต่อต้าน" $40\%$ $17\%$ $23\%$

สรุป

ในรูปแบบการเปลี่ยนแปลงของการเปลี่ยนแปลงความคิดเห็นวิธีการแก้ปัญหาส่วนใหญ่ระบุชนะสำหรับด้าน "กับ" ในตัวอย่างนี้ ไม่มีความคิดเห็นใด ๆ ที่แข็งแกร่งเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของการเปลี่ยนแปลงที่แนะนำด้าน "กับ" ชนะ

ในกรณีอื่นวิธีการแก้ปัญหาบางวิธีอาจระบุผู้ชนะหนึ่งรายและวิธีการแก้ปัญหาอื่น ๆ ผู้ชนะคนอื่น ตัวอย่างเช่นในการเปลี่ยนจากเป็นดูเหมือนไร้เดียงสาว่า "fors" ได้รับชัยชนะที่น่าประทับใจ: จำนวนของพวกเขาเพิ่มขึ้นจากเป็นขณะที่ "กับ" ฝ่ายลดลงจากไป\% อย่างไรก็ตามการแก้ปัญหากำลังสองน้อยที่สุด (อย่างน้อย) แสดงให้เห็นว่ามีวิธีการนี้ที่อาจเกิดขึ้นได้ซึ่งการอภิปรายได้รับการสนับสนุนเล็กน้อยในด้านอื่น ๆ ! มันคือ $(.20,.60,.20)$ $(.30,.40,.30)$ $20\%$ $30\%$ $40\%$ $30\%$

A = (\begin{array}{ccc} 0.32 & 0.29 & 0.32 \\ 0.36 & 0.42 & 0.36 \\ 0.32 & 0.29 & 0.32 \end{array}) .

$\mathbb{A} = \left( \begin{array}{ccc} 0.32 & 0.29 & 0.32 \\ 0.36 & 0.42 & 0.36 \\ 0.32 & 0.29 & 0.32 \\ \end{array} \right).$

ที่นี่ของ "fors" เปลี่ยนไปอีกด้านหนึ่งในขณะที่เพียงของ "ต่อ" เปลี่ยนไปเป็นความเห็นตรงกันข้าม ยิ่งไปกว่านั้น undecidedsและ ) ออกมา "เทียบกับ" มากกว่า แม้ว่าจำนวนผู้ชมในกลุ่มนี้จะลดลง แต่เราก็มีสถานการณ์ (เตือนความจำของซิมป์สันที่ขัดแย้งกัน ) ซึ่งกลุ่ม "ต่อต้าน" ชนะการอภิปรายอย่างชัดเจน $36\%$ $29\%$ $(36\%)$ $32\%$

ความคิดเห็นเพิ่มเติม

หากการสำรวจความคิดเห็นสามารถติดตามบุคคลทั้งก่อนและหลังเราสามารถประเมินเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดและจะมีความไม่แน่นอนเกี่ยวกับผลกระทบของการอภิปรายต่อความคิดเห็นสาธารณะ $\mathbb{A}$

วิธีการแก้ปัญหาทั้งสามวิธีที่แสดงไว้ที่นี่ไม่ใช่วิธีเดียวที่เป็นไปได้: วิธีอื่นสามารถทำได้โดยการหาค่าสัมประสิทธิ์ของรายบุคคล พวกมันครอบคลุมขอบเขตของความเป็นไปได้ที่หลากหลายตั้งแต่วิธีการแก้ปัญหา "เปลี่ยนน้อยที่สุด" ผ่านการแก้ปัญหาอย่างน้อยที่สุดไปจนถึงวิธีแก้ปัญหากำลังสองน้อยที่สุดที่ก้าวร้าว ดังนั้นการสำรวจช่วงของการแก้ปัญหาที่ได้รับด้วยวิธีการทั้งสามนี้ควรเป็นเครื่องบ่งชี้ที่ดีถึงสิ่งที่อาจเกิดขึ้นได้อย่างสมเหตุสมผล หากพวกเขาเห็นด้วยกับผลก็ควรมีข้อสงสัยเล็กน้อย $\mathbb{A}$

— whuber
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับรายละเอียดโพสต์! ฉันกังวลว่าวิธีการทั้งหมดเหล่านี้ไม่ได้พิจารณาความเป็นไปได้ที่การตัดสินใจไม่ได้ตัดสินใจอย่างแท้จริง

— Wesley Tansey

พวกเขามีความยืดหยุ่นในการรวมความกังวลของคุณเกี่ยวกับความเป็นไปได้นั้น คุณยังคงติดอยู่กับความจำเป็นในการตั้งสมมติฐาน (แข็งแรง): หากคุณคิดว่าพวกเขายังไม่ได้ตัดสินใจอย่างแท้จริงคุณจะต้องประเมินว่าสัดส่วนสำหรับ "และ" กับสัดส่วนใด "เทียบกับ" (และมันจะเป็นความเขลาที่จะคิด สัดส่วนเท่ากับจำนวนสำหรับ: number Against!) วิธีหนึ่งที่จะเลี่ยงการประเมินเช่นนี้ - หากเพียงเพื่อดูว่าผลลัพธ์อาจมีลักษณะอย่างไร - คือการเลือกโซลูชันที่ให้รางวัลการเปลี่ยนแปลงความคิดเห็นโดยบุคคลที่ไม่มีความมั่นใจ

— whuber

สมมติว่าทั้งสองฝ่ายมีขั้วเท่า ๆ กันการประมาณ MAP ของคุณกับคนที่ไม่ตัดสินใจจะเป็น: เทียบกับอัตราส่วนหรือไม่

— Wesley Tansey

ในสถานการณ์ส่วนใหญ่มันจะยากที่จะสนับสนุนสมมติฐานดังกล่าว ตัวอย่างเช่นคนที่มีข้อมูลน้อยอาจมีแนวโน้มที่จะลังเลมากกว่าและในที่สุดก็มีแนวโน้มที่จะสนับสนุนหนึ่งในสองตำแหน่งนี้ ผลของการสมมติ "โพลาไรซ์เท่า ๆ กัน" อาจมีความรุนแรง (โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีจำนวนไม่แน่นอนมาก) เพื่อทำการวิเคราะห์ที่ตามมาข้างจุด: ผลลัพธ์ส่วนใหญ่จะเป็นผลมาจากการสันนิษฐานนั้น แนวความคิดที่มีประสิทธิผลสำหรับคุณอาจพิจารณารวบรวมข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับคนที่ไม่ตัดสินใจ

— whuber

ปัญหาความลำเอียงตรงนี้น่าจะเป็นที่ฝ่ายหนึ่งอาจได้รับความนิยมที่จะชนะแม้ว่าพวกเขาจะไม่มีทักษะการโต้วาทีที่ดีกว่าแนวคิดทางสถิติของความลำเอียงของผู้ประมาณ แนวทางที่เป็นธรรมชาติคือการจัดการกับข้อกังวลนี้โดยตรง: ใช้ข้อมูลจากการแข่งขันก่อนหน้าเพื่อให้พอดีกับตัวแบบการถดถอย และตั้งกฎการชนะให้เป็นหน้าที่ของแบบสำรวจอภิปรายก่อนเพื่อให้ความน่าจะเป็นในการทำนายของการชนะคือ

p ({for}_{after}, {against}_{after}, {undecided}_{after} ∣ {for}_{before}, {against}_{before}, {undecided}_{before})

$\begin{equation} p(\textrm{for}_\textrm{after},\textrm{against}_{\textrm{after}},\textrm{undecided}_{\textrm{after}} \mid \textrm{for}_\textrm{before},\textrm{against}_{\textrm{before}},\textrm{undecided}_{\textrm{before}}) \end{equation}$

0.5

$0.5$ สำหรับทั้งสองทีม โปรดทราบว่ายังคงมีหลายทางเลือกสำหรับกฎการตัดสินใจเนื่องจากพื้นที่ผลลัพธ์เป็น 2 มิติ แต่ถ้าเราเชื่อแบบจำลองการทำนายสิ่งนี้ไม่สำคัญในแง่ของความยุติธรรมของการแข่งขัน ใครจะทำได้เช่นเพียงแค่ตัดสินใจว่าสำหรับทีมชนะถ้าอัตราส่วน For-Against หลังจากการอภิปรายเกินค่ามัธยฐานของการทำนาย (เงื่อนไขในการสำรวจก่อน)

แนวคิดสำหรับการสร้างแบบจำลองการทำนาย

ตอนแรกฉันนึกไว้แค่รุ่น "กล่องดำ" บางตัวของตัวเลขหลังแบบสำรวจความคิดเห็นเป็นฟังก์ชั่นของตัวเลขก่อนหน้าแบบสำรวจความคิดเห็นและเสียงรบกวน อย่างไรก็ตามวิธีการที่ดีกว่าอาจยืมความคิดของคนผิวขาวในการพิจารณาความเป็นไปได้ในการเปลี่ยนแปลง วิธีที่ง่ายที่สุด (แม้ว่าอาจจะไม่สมจริง) ก็คือการพิจารณาความน่าจะเป็นในการเปลี่ยนแปลงโดยไม่ขึ้นอยู่กับตัวเลขก่อนการอภิปราย ตัวอย่างเช่นสมมติว่าความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงนั้นมาจากการแจกแจง Dirichlet:

\begin{aligned} (P (for ∣ for before), P (ud ∣ for before), P (ag ∣ for before)) & \sim D i r (a_{f f}, a_{u f}, a_{a f}) \\ (P (for ∣ ud before), P (ud ∣ ud before), P (ag ∣ ud before)) & \sim D i r (a_{f u}, a_{u u}, a_{a u}) \\ (P (for ∣ ag before), P (ud ∣ ag before), P (ag ∣ ag before)) & \sim D i r (a_{f a}, a_{u a}, a_{a a}), \end{aligned}

$\begin{align} (P(\textrm{for} \mid \textrm{for before}),P(\textrm{ud} \mid \textrm{for before}),P(\textrm{ag} \mid \textrm{for before})) & \sim Dir(a_{ff},a_{uf},a_{af}) \\ (P(\textrm{for} \mid \textrm{ud before}),P(\textrm{ud} \mid \textrm{ud before}),P(\textrm{ag} \mid \textrm{ud before})) & \sim Dir(a_{fu},a_{uu},a_{au}) \\ (P(\textrm{for} \mid \textrm{ag before}),P(\textrm{ud} \mid \textrm{ag before}),P(\textrm{ag} \mid \textrm{ag before})) & \sim Dir(a_{fa},a_{ua},a_{aa}), \end{align}$ โดยที่ s เป็นความน่าจะเป็นในการเปลี่ยนผ่านสำหรับบุคคลและคือพารามิเตอร์หลายตัวที่ควบคุมวิธีการ ความน่าจะเป็นช่วงการเปลี่ยนภาพแตกต่างจากการอภิปรายไปยังอีก

P

$P$

a

$a$

a

$a$ s จะได้เรียนรู้จากข้อมูลที่แสดงให้เห็นว่าก่อนหน้านี้อย่างใดอย่างหนึ่งโดยการเพิ่มประสิทธิภาพการประมาณการจุด (เช่นสูงสุด posteriori หรือความน่าจะเป็นสูงสุด) เหล่านี้หรือวิธีการแก้ปัญหาแบบเบย์เต็มรูปแบบที่เอาท์พุต distribtuion หลังของs หนึ่งยังสามารถเพิ่มข้อ จำกัด สมมาตรบางอย่างถ้าใครอยากจะคิดและการต่อต้านการประพฤติในทำนองเดียวกัน (ก่อนที่จะทราบคำถามการอภิปรายโดยเฉพาะ) เช่น ,{}

a

$a$

a_{f f} = a_{a a}

$a_{ff}=a_{aa}$

a_{f u} = a_{a u}

$a_{fu}=a_{au}$

ได้รับการกระจายหลังหรือประมาณการจุดs และการกระจายของบุคคลในปัจจุบันก่อนที่จะสำรวจความคิดเห็น (ว่าตอนนี้ผมสันนิษฐานว่าจะเป็นอิสระจากความน่าจะเป็นการเปลี่ยนแปลง) มันเป็นตรงไปตรงมาเพื่อจำลองการกระจายของตัวเลขหลังการอภิปรายการสำรวจความคิดเห็นแล้ว เลือกค่ามัธยฐานของเช่นสำหรับ / เทียบอัตราส่วนเป็นเกณฑ์ที่ชนะ $a$

— Juho Kokkala
แหล่งที่มา

คุณสามารถขยายแนวคิดของแบบจำลองการทำนายด้วยตัวอย่างได้หรือไม่?

— Wesley Tansey

@WesleyTansey ฉันรู้ว่าใครสามารถใช้ความคิดของ whuber ในการพิจารณาความน่าจะเป็นในการเปลี่ยนแปลงเพื่อสร้างแบบจำลองการทำนายสำหรับวัตถุประสงค์ของคำตอบของฉัน ฉันแก้ไขคำตอบของฉันเพื่อให้มีความคิดเริ่มต้น แต่ฉันยังไม่ได้ลองใช้สิ่งนี้และฉันไม่ได้วางแผนไว้

— Juho Kokkala