ควรใช้ค่าเฉลี่ยเมื่อข้อมูลเบี่ยงเบนหรือไม่

บ่อยครั้งที่ตำราสถิติประยุกต์ที่นำมาใช้แยกแยะความแตกต่างของค่าเฉลี่ยจากค่ามัธยฐาน (มักจะอยู่ในบริบทของสถิติเชิงพรรณนาและกระตุ้นการสรุปแนวโน้มกลางโดยใช้ค่าเฉลี่ยมัธยฐานและโหมด) โดยอธิบายว่าค่าเฉลี่ยนั้นอ่อนไหวต่อค่าผิดปกติในข้อมูลตัวอย่างและ / หรือ เพื่อการแจกแจงแบบเบ้ของประชากรและนี่ใช้เป็นข้ออ้างสำหรับการยืนยันว่าค่ามัธยฐานจะเป็นที่ต้องการเมื่อข้อมูลไม่สมมาตร

ตัวอย่างเช่น:

การวัดแนวโน้มศูนย์กลางที่ดีที่สุดสำหรับชุดข้อมูลที่กำหนดมักขึ้นอยู่กับวิธีการกระจายค่า ... เมื่อข้อมูลไม่สมมาตรค่ามัธยฐานมักเป็นตัวชี้วัดที่ดีที่สุดของแนวโน้มกลาง เพราะหมายถึงการมีความไวต่อการสังเกตมากก็จะถูกดึงไปในทิศทางของค่าข้อมูลที่ห่างไกลและเป็นผลจะจบลงที่สูงเกินจริงมากเกินไปหรือมากเกินไปกิ่ว."
-Pagano และ Gauvreau, (2000) หลักการชีวสถิติ 2 เอ็ด (พีแอนด์จีอยู่ในมือ BTW ไม่แยกพวกเขาออกต่อกัน)

ผู้เขียนกำหนด "แนวโน้มกลาง" ดังนี้: "ลักษณะการตรวจสอบที่พบบ่อยที่สุดของชุดข้อมูลคือศูนย์กลางของมันหรือจุดที่การสังเกตมักจะรวมกลุ่มกัน"

สิ่งนี้ทำให้ฉันเป็นวิธีที่ตรงไปตรงมาน้อยกว่าการพูดเพียงใช้ค่ามัธยฐานระยะเวลาเพราะใช้ค่าเฉลี่ยเมื่อข้อมูล / การแจกแจงสมมาตรเป็นสิ่งเดียวกับที่บอกว่าใช้ค่าเฉลี่ยเมื่อเท่ากับค่ามัธยฐาน แก้ไข: whuber ชี้ให้เห็นอย่างถูกต้องว่าฉันกำลังพูดถึงมาตรการที่แข็งแกร่งของแนวโน้มกลางกับค่ามัธยฐาน ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องจำไว้ว่าฉันกำลังพูดถึงกรอบเฉพาะของค่าเฉลี่ยเลขคณิตเทียบกับค่ามัธยฐานในสถิติประยุกต์เบื้องต้น (ที่, โหมดกัน, มาตรการอื่น ๆ ของแนวโน้มกลางไม่ได้รับแรงจูงใจ)

แทนที่จะตัดสินว่าค่าเฉลี่ยของยูทิลิตี้ลดลงเท่าใดจากพฤติกรรมของค่ามัธยฐานเราไม่ควรเข้าใจสิ่งเหล่านี้ว่าเป็นมาตรการสองอย่างที่แตกต่างกันของการเป็นศูนย์กลาง? ในคำอื่น ๆ ที่มีความไวต่อความเบ้เป็นคุณสมบัติของค่าเฉลี่ย เราสามารถโต้แย้งได้อย่างถูกต้องว่า "ค่ามัธยฐานนั้นไม่ดีเพราะส่วนใหญ่ไม่ไวต่อความเบ้ดังนั้นควรใช้เมื่อมันเท่ากับค่าเฉลี่ยเท่านั้น"

(โหมดค่อนข้างสมเหตุสมผลไม่ได้เกี่ยวข้องกับคำถามนี้)

ฉันไม่เห็นด้วยกับคำแนะนำในการออกกฎ (มันไม่ธรรมดาสำหรับหนังสือทุกเล่ม)

ปัญหาที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

หากคุณสนใจที่จะอนุมานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรค่าเฉลี่ยตัวอย่างนั้นเป็นตัวประมาณค่าอย่างเป็นกลางและอย่างน้อยก็มีข้อดีอื่น ๆ อีกมากมาย ในความเป็นจริงดูทฤษฎีบทเกาส์ - มาร์กอฟซึ่งเป็นแบบเส้นตรงที่ดีที่สุด

หากตัวแปรของคุณเอียงอย่างหนักปัญหามาพร้อมกับ 'เชิงเส้น' - ในบางสถานการณ์ตัวประมาณเชิงเส้นทั้งหมดอาจไม่ดีดังนั้นสิ่งที่ดีที่สุดของพวกเขาอาจจะไม่น่าสนใจดังนั้นตัวประมาณค่าเฉลี่ยซึ่งไม่ตรงอาจดีกว่า แต่มันจะต้องรู้อะไรบางอย่าง (หรือค่อนข้างมาก) เกี่ยวกับการกระจาย เราไม่ได้มีความหรูหรานั้นเสมอไป

หากคุณไม่จำเป็นต้องสนใจการอนุมานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากร (" อายุปกติคืออะไร " พูดหรือว่ามีการเปลี่ยนตำแหน่งทั่วไปจากประชากรหนึ่งไปอีกประชากรหนึ่งซึ่งอาจจะเป็นประโยคในแง่ของสถานที่ใด ๆ หรือแม้แต่ จากการทดสอบตัวแปรหนึ่งที่มีขนาดใหญ่กว่าตัวแปรอื่นอย่างสุ่ม) จากนั้นชี้ให้เห็นว่าในแง่ของค่าเฉลี่ยประชากรนั้นไม่จำเป็นหรืออาจเป็นการต่อต้าน (ในกรณีสุดท้าย)

ดังนั้นฉันคิดว่ามันน่าจะเกี่ยวกับ:

• คำถามจริงของคุณคืออะไร ประชากรหมายถึงสิ่งที่ดีที่จะถามเกี่ยวกับในสถานการณ์นี้หรือไม่?

• อะไรคือวิธีที่ดีที่สุดในการตอบคำถามตามสถานการณ์ (ความเบ้ในกรณีนี้) การใช้ตัวอย่างเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการตอบคำถามที่เราสนใจหรือไม่

อาจเป็นได้ว่าคุณมีคำถามที่ไม่เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรโดยตรง แต่อย่างไรก็ตามค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นวิธีที่ดีในการดูคำถามเหล่านั้น ... หรือกลับกัน - คำถามอาจเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากร แต่ค่าเฉลี่ยตัวอย่างอาจไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุด ตอบคำถามนั้น

ในชีวิตจริงเราควรเลือกมาตรวัดแนวโน้มกลางจากสิ่งที่เราพยายามค้นหา และใช่บางครั้งโหมดเป็นสิ่งที่ถูกต้องที่จะใช้ บางครั้งมันหมายถึง Winsorized หรือตัดแต่ง บางครั้งความหมายทางเรขาคณิตหรือฮาร์มอนิก บางครั้งไม่มีแนวโน้มที่ดีในการวัด

หนังสือแนะนำถูกเขียนอย่างไม่ดีพวกเขาสอนว่ามีกฎการทำตำราเพื่อนำไปใช้

รับรายได้ ซึ่งมักจะเบ้มากและบางครั้งก็มีค่าผิดปกติ เรามักจะเห็นรายงาน "รายได้เฉลี่ย" แต่บางครั้งค่าผิดปกติและความเบ้มีความสำคัญ มันขึ้นอยู่กับบริบทและต้องใช้ความคิด

ฉันเขียนเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้

แม้ว่าข้อมูลจะถูกบิดเบือน (เช่นค่าใช้จ่ายด้านการดูแลสุขภาพที่คำนวณควบคู่ไปกับการทดลองทางคลินิกซึ่งผู้ป่วยเพียงไม่กี่รายที่เสียค่าใช้จ่ายเป็นศูนย์เพราะพวกเขาเสียชีวิตหลังการลงทะเบียนและผู้ป่วยเพียงไม่กี่ราย ) ค่าเฉลี่ยอาจจะดีกว่าสำหรับค่ามัธยฐานอย่างน้อยหนึ่งเหตุผล pratical: การคูณค่าเฉลี่ยสำหรับจำนวนผู้ป่วยให้ผู้มีอำนาจตัดสินใจด้านการดูแลสุขภาพผลกระทบงบประมาณของเทคโนโลยีการดูแลสุขภาพภายใต้การศึกษา

ฉันคิดว่าสิ่งที่ขาดหายไปจากคำถามรวมถึงคำตอบทั้งคู่ก็คือการอภิปรายเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานในหนังสือสถิติเบื้องต้นมักจะเกิดขึ้นก่อนในบทที่เกี่ยวกับวิธีสรุปการกระจายเชิงตัวเลข ตรงข้ามกับสถิติเชิงอนุมานนี่เป็นเรื่องเกี่ยวกับการสร้างสถิติเชิงพรรณนาซึ่งจะเป็นวิธีที่มีประโยชน์ในการถ่ายทอดข้อมูลเกี่ยวกับการกระจายของข้อมูลเป็นตัวเลขเมื่อเทียบกับแบบกราฟิก บริบทที่สิ่งนี้เกิดขึ้นเป็นส่วนของสถิติเชิงพรรณนาของรายงานหรือบทความวารสารซึ่งโดยทั่วไปจะไม่มีที่ว่างสำหรับบทสรุปแบบกราฟิกของตัวแปรทั้งหมดในชุดข้อมูลของคุณ หากการแจกแจงเบ้ดูเหมือนว่าเหมาะสมในบริบทนี้เพื่อเลือกค่ามัธยฐานมากกว่าค่าเฉลี่ย หากการแจกแจงสมมาตรโดยไม่มีค่าผิดปกติ