การสร้างช่วงความมั่นใจโดยพิจารณาจากความน่าจะเป็นของโปรไฟล์

ในหลักสูตรสถิติเบื้องต้นของฉันฉันได้เรียนรู้วิธีสร้างช่วงความมั่นใจ 95% เช่นค่าเฉลี่ยประชากรโดยยึดตามมาตรฐานเชิงเส้นกำกับสำหรับขนาดตัวอย่าง "ใหญ่" นอกเหนือจากresampling วิธี (เช่นบูต) มีวิธีการอื่นที่อยู่บนพื้นฐานของ"ความน่าจะเป็นรายละเอียด" มีคนอธิบายแนวทางนี้ได้ไหม$\mu$

ภายใต้สถานการณ์ใด CI 95% ที่สร้างขึ้นตามเกณฑ์เชิงเส้นกำกับและความน่าจะเป็นของโปรไฟล์นั้นเทียบเคียงได้อย่างไร ฉันไม่พบการอ้างอิงใด ๆ ในหัวข้อนี้การอ้างอิงที่แนะนำใด ๆ ทำไมมันไม่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากขึ้น?

โดยทั่วไปช่วงความเชื่อมั่นที่ยึดตามข้อผิดพลาดมาตรฐานนั้นขึ้นอยู่กับสมมติฐานของความเป็นมาตรฐานสำหรับตัวประมาณ "ช่วงความมั่นใจโอกาสโปรไฟล์" ให้ทางเลือกอื่น

ฉันค่อนข้างมั่นใจว่าคุณสามารถหาเอกสารสำหรับสิ่งนี้ ตัวอย่างเช่นที่นี่และการอ้างอิงในนั้น

นี่คือภาพรวมคร่าวๆ

ให้เราบอกว่าข้อมูลขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์สองตัว (เวกเตอร์ของ),และโดยที่เป็นที่สนใจและเป็นพารามิเตอร์ที่สร้างความรำคาญ$\theta$$\delta$$\theta$$\delta$

โปรไฟล์ความน่าจะเป็นของถูกกำหนดโดย$\theta$

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

ที่$L(\theta, \delta)$คือ 'โอกาสทั้งหมด' $L_p(\theta)$ไม่ได้ขึ้นอยู่กับ\ deltaอีกต่อไป$\delta$เนื่องจากถูกลบโปรไฟล์แล้ว

ปล่อยให้สมมุติฐานว่างเป็น$H_0 : \theta = \theta_0$และสถิติอัตราส่วนความน่าจะเป็น

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

ที่คือค่าของที่เพิ่มความน่าจะเป็นรายละเอียดtheta)$\hat{\theta}$$\theta$$L_p(\theta)$

"ช่วงความมั่นใจโอกาสโปรไฟล์" สำหรับประกอบด้วยค่าเหล่านั้นซึ่งการทดสอบไม่สำคัญ$\theta$$\theta_0$