อะไรคือข้อเสียของความน่าจะเป็นของโปรไฟล์?

พิจารณาเวกเตอร์ของพารามิเตอร์โดยมีพารามิเตอร์ที่น่าสนใจและ a พารามิเตอร์ที่สร้างความรำคาญθ 1 θ $(\theta_1, \theta_2)$$\theta_1$$\theta_2$

หากเป็นโอกาสที่สร้างขึ้นจากข้อมูลความน่าจะเป็นของโปรไฟล์สำหรับถูกกำหนดเป็นที่เป็น MLE ของสำหรับค่าคงที่ของ\x θ 1 L P ( θ 1 ; x ) = L ( θ 1 , θ 2 ( θ 1 ) ; x ) θ 2 ( θ 1 ) θ 2 θ $L(\theta_1, \theta_2 ; x)$$x$$\theta_1$$L_P(\theta_1 ; x) = L(\theta_1, \hat{\theta}_2(\theta_1) ; x)$$\hat{\theta}_2(\theta_1)$$\theta_2$$\theta_1$

$\bullet$เพิ่มความน่าจะเป็นรายละเอียดที่เกี่ยวกับนำไปสู่การประมาณการเดียวกันเป็นหนึ่งที่ได้รับโดยการเพิ่มความเป็นไปได้พร้อม ๆ กันด้วยความเคารพและ\θ 1 θ 1 θ $\theta_1$$\hat{\theta}_1$$\theta_1$$\theta_2$

$\bullet$ฉันคิดว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอาจถูกประเมินจากอนุพันธ์อันดับสองของความน่าจะเป็นของโปรไฟล์$\hat{\theta}_1$

$\bullet$สถิติความน่าจะเป็นสำหรับสามารถเขียนได้ในแง่ของความน่าจะเป็นของโปรไฟล์:x)}) L R = 2 บันทึก( L P$H_0: \theta_1 = \theta_0$$LR = 2 \log( \tfrac{L_P(\hat{\theta}_1 ; x)}{L_P(\theta_0 ; x)})$

ดังนั้นดูเหมือนว่าโปรไฟล์ความน่าจะเป็นสามารถใช้งานได้เหมือนกับว่ามันเป็นโอกาสที่แท้จริง เป็นกรณีจริงเหรอ? อะไรคือข้อเสียเปรียบหลักของวิธีการนั้น? และสิ่งที่เกี่ยวกับ 'ข่าวลือ' ที่ตัวประมาณที่ได้จากความน่าจะเป็นของโปรไฟล์นั้นมีอคติ (แก้ไข: แม้จะไม่แสดงอาการ)

ค่าประมาณของจากความน่าจะเป็นของโปรไฟล์เป็นเพียง MLE การขยายด้วยความเคารพสำหรับแต่ละที่เป็นไปได้และจากนั้นการขยายด้วยความเคารพจะเหมือนกับการขยายใหญ่สุดที่เกี่ยวข้องกับร่วมกันθ 2 θ 1 θ 1 ( θ 1 , θ 2$\theta_1$$\theta_2$$\theta_1$$\theta_1$$(\theta_1, \theta_2)$

จุดอ่อนที่สำคัญคือถ้าคุณประเมินค่าของ SE ของบนความโค้งของความเป็นไปได้ของโปรไฟล์คุณจะไม่รับผิดชอบต่อความไม่แน่นอนในอย่างเต็มที่θ$\hat{\theta}_1$$\theta_2$

McCullagh และ Nelder โมเดลเชิงเส้นทั่วไปรุ่นที่ 2มีส่วนสั้น ๆ เกี่ยวกับความน่าจะเป็นของโปรไฟล์ (วินาที 7.2.4, pgs 254-255) พวกเขาพูดว่า:

[A] ชุดความมั่นใจแบบ pproximate อาจได้รับตามปกติ .... ช่วงความเชื่อมั่นดังกล่าวมักจะเป็นที่น่าพอใจหาก [มิติของ ] มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับข้อมูลทั้งหมดของชาวประมง แต่มีแนวโน้มที่จะทำให้เข้าใจผิดอย่างอื่น .. .. น่าเสียดายที่ [โอกาสในการบันทึกโปรไฟล์] ไม่ใช่ฟังก์ชั่นบันทึกความเป็นไปได้ในแง่ปกติ สิ่งที่เห็นได้ชัดที่สุดคืออนุพันธ์ของมันไม่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่จำเป็นสำหรับการประมาณสมการ$\theta_2$