คำอธิบายที่ใช้งานง่ายของ stationarity

ฉันกำลังต่อสู้กับความนิ่งในหัวอยู่พักหนึ่ง ... นี่เป็นวิธีที่คุณคิดเกี่ยวกับมันหรือไม่? ความคิดเห็นใด ๆ หรือความคิดเพิ่มเติมจะได้รับการชื่นชม

กระบวนการที่อยู่กับที่เป็นกระบวนการที่สร้างค่าอนุกรมเวลาเช่นค่าเฉลี่ยการกระจายและความแปรปรวนถูกเก็บไว้อย่างคงที่ การพูดอย่างเคร่งครัดนี้เป็นที่รู้จักกันในรูปแบบที่อ่อนแอของความคงอยู่หรือความแปรปรวนร่วม / หมายถึงความนิ่ง

รูปแบบที่อ่อนแอของ stationarity คือเมื่ออนุกรมเวลามีค่าคงที่และความแปรปรวนตลอดเวลา

มาพูดง่ายๆว่าผู้ปฏิบัติงานบอกว่าอนุกรมเวลาที่อยู่กับที่เป็นแบบที่ไม่มีแนวโน้ม - มีความผันผวนรอบค่าเฉลี่ยคงที่

ความแปรปรวนระหว่างความล่าช้าที่แตกต่างกันเป็นค่าคงที่มันไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่แน่นอนในอนุกรมเวลา ตัวอย่างเช่นความแปรปรวนร่วมระหว่าง t และ t-1 (ความล่าช้าในการสั่งซื้อครั้งแรก) ควรจะเหมือนกันเสมอ (สำหรับช่วงเวลาระหว่าง 1960-1970 เช่นเดียวกับช่วงเวลาตั้งแต่ 1965-1975 หรือช่วงเวลาอื่น ๆ )

ในกระบวนการที่ไม่หยุดนิ่งไม่มีค่าเฉลี่ยในระยะยาวซึ่งชุดข้อมูลจะเปลี่ยนกลับ ดังนั้นเราจึงกล่าวว่าอนุกรมเวลาที่ไม่หยุดนิ่งไม่ได้หมายถึงการย้อนกลับ ในกรณีนั้นความแปรปรวนขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมบูรณ์ในอนุกรมเวลาและความแปรปรวนไปที่อินฟินิตี้เมื่อเวลาผ่านไป เทคนิคการพูดความสัมพันธ์อัตโนมัติจะไม่สลายไปตามกาลเวลา แต่ในตัวอย่างเล็ก ๆ พวกเขาหายไป - แม้ว่าจะช้า

ในกระบวนการคงที่แรงกระแทกเป็นแบบชั่วคราวและกระจาย (สูญเสียพลังงาน) เมื่อเวลาผ่านไป พวกเขาไม่ได้มีส่วนร่วมกับค่าอนุกรมเวลาใหม่ ตัวอย่างเช่นบางสิ่งที่เคยเกิดขึ้นมาแล้วเมื่อนานมาแล้ว (นานพอ) เช่นสงครามโลกครั้งที่สองมีผลกระทบ แต่มันเป็นซีรีย์เวลาวันนี้เหมือนกับสงครามโลกครั้งที่สองไม่เคยเกิดขึ้นเราจะบอกว่าการสูญเสียพลังงาน หรือกระจายไป ความคงที่มีความสำคัญอย่างยิ่งเนื่องจากทฤษฎีเศรษฐมิติแบบคลาสสิกหลาย ๆ ทฤษฎีได้รับมาภายใต้สมมติฐานของความคงที่

รูปแบบที่แข็งแกร่งของ stationarity คือเมื่อการกระจายของชุดเวลาเป็นเวลารางเดียวกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งการกระจายตัวของอนุกรมเวลาดั้งเดิมนั้นเหมือนกันกับอนุกรมเวลาที่ล้าหลัง (ตามจำนวนล่าช้า) หรือแม้แต่ส่วนย่อยของอนุกรมเวลา ตัวอย่างเช่นรูปแบบที่แข็งแกร่งยังแสดงให้เห็นว่าการกระจายควรจะเหมือนกันแม้สำหรับกลุ่มย่อย 1950-1960, 1960-1970 หรือแม้กระทั่งช่วงเวลาที่ทับซ้อนกันเช่น 1950-1960 และ 1950-1980 รูปแบบของความคงที่นี้เรียกว่าแข็งแรงเพราะไม่ได้มีการแจกแจงใด ๆ เพียงกล่าวว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นควรเท่ากัน ในกรณีที่มีความอ่อนแอคงที่เรากำหนดการแจกแจงโดยค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน เราสามารถทำสิ่งที่ทำให้เข้าใจง่ายนี้ได้เพราะเราอนุมานว่าการกระจายตัวแบบปกติ และการแจกแจงปกติจะถูกกำหนดโดยค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน นี่คืออะไร แต่บอกว่าการวัดความน่าจะเป็นของลำดับ (ภายในอนุกรมเวลา) นั้นเหมือนกับสำหรับการเรียงลำดับค่าของ lagged / shifted ภายในชุดเวลาเดียวกัน

ประการแรกเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่า stationarity เป็นคุณสมบัติของกระบวนการไม่ใช่ของอนุกรมเวลา คุณพิจารณาชุดของเวลาทั้งหมดที่สร้างขึ้นโดยกระบวนการ หากคุณสมบัติทางสถิติของชุดนี้ (หมายถึงความแปรปรวน, ... ) คงที่ตลอดเวลากระบวนการนี้จะเรียกว่าเครื่องเขียน การพูดอย่างเคร่งครัดเป็นไปไม่ได้ที่จะบอกว่าซีรีย์เวลาที่กำหนดนั้นสร้างขึ้นโดยกระบวนการที่อยู่กับที่ (แต่ด้วยสมมติฐานบางอย่างเราสามารถเดาได้ดี)

โดยสังหรณ์ใจมากขึ้น stationarity หมายความว่าไม่มีเวลาที่แตกต่างสำหรับกระบวนการของคุณ (มีอิทธิพลต่อคุณสมบัติทางสถิติของการสังเกตของคุณ) ไม่ว่าสิ่งนี้จะนำไปใช้กับกระบวนการที่กำหนดหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณพิจารณาว่าเป็นแบบคงที่หรือตัวแปรสำหรับกระบวนการของคุณเช่นสิ่งที่มีอยู่ในชุดของคุณ

สาเหตุทั่วไปของการไม่อยู่นิ่งคือพารามิเตอร์ขึ้นกับเวลา - ซึ่งอนุญาตให้แยกความแตกต่างของจุดเวลาด้วยค่าของพารามิเตอร์ สาเหตุอื่นคือเงื่อนไขเริ่มต้นคงที่

ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้:

• เสียงดังมาถึงบ้านของฉันจากรถคันเดียวที่ผ่านไปในเวลาที่กำหนดไม่ใช่กระบวนการคงที่ ยกตัวอย่างเช่นแอมพลิจูดเฉลี่ย²สูงที่สุดเมื่อรถอยู่ติดกับบ้านของฉัน

• เสียงรบกวนถึงบ้านของฉันจากการจราจรบนถนนโดยทั่วไปเป็นกระบวนการที่ไม่หยุดนิ่งหากเราไม่สนใจการพึ่งพาเวลาของความเข้มของการจราจร (เช่นการจราจรน้อยลงในเวลากลางคืนหรือวันหยุดสุดสัปดาห์) ไม่มีจุดที่แตกต่างในเวลาอีกต่อไป ในขณะที่อาจมีความผันผวนอย่างมากของอนุกรมเวลาของแต่ละบุคคลหายไปเมื่อฉันพิจารณาชุดของการรับรู้ทั้งหมดของกระบวนการ

• หากฉันเรารวมผลกระทบที่ทราบเกี่ยวกับความเข้มของการจราจรเช่นว่ามีการจราจรน้อยในเวลากลางคืนกระบวนการจะไม่หยุดนิ่งอีกครั้ง: แอมพลิจูดเฉลี่ย²แตกต่างกันไปตามจังหวะประจำวัน ทุกจุดในเวลาจะแตกต่างกันตามเวลาของวัน

• ตำแหน่งของพริกไทยเพียงเม็ดเดียวในหม้อต้มน้ำเป็นกระบวนการคงที่ (ไม่สนใจการสูญเสียน้ำเนื่องจากการระเหย) ไม่มีจุดที่แตกต่างในเวลา

• $t=0$$t=0$$t=ε$$ε$

  $t>T$$T$

^{¹เพื่อจุดประสงค์ในทางปฏิบัติบางครั้งสิ่งนี้ลดลงเป็นค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน (ความคงที่ไม่ชัดเจน) แต่ฉันไม่คิดว่าสิ่งนี้มีประโยชน์ในการทำความเข้าใจแนวคิด เพียงเพิกเฉยต่อความอ่อนแอจนกว่าคุณจะเข้าใจความนิ่ง
²ซึ่งหมายถึงระดับเสียง แต่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของสัญญาณเสียงจริง (ไม่ต้องกังวลกับเรื่องนี้มากเกินไป)}

เพื่อความชัดเจนผมจะเพิ่มว่าชุดใดก็ได้ที่ datapoints จะปกติกระจายผ่านช่วงเวลาที่มีค่าคงที่แปรปรวนเฉลี่ยและถือว่าเป็นที่แข็งแกร่งอนุกรมเวลานิ่งตั้งแต่ได้รับค่าเบี่ยงเบนหมายและมาตรฐานการกระจายปกติมักจะมีเส้นโค้งการกระจายความน่าจะเป็นเหมือนกัน ( อินพุตไปยังสมการปกติขึ้นอยู่กับค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่านั้น

นี่ไม่ใช่กรณีที่มีการแจกแจงแบบ t เช่นที่อินพุตไปยังสมการการแจกแจงแบบ t คือแกมม่าซึ่งส่งผลต่อรูปร่างของเส้นโค้งการแจกแจงแม้จะมีค่าเฉลี่ยคงที่และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคงที่