ความแตกต่างระหว่างการสร้างมาตรฐานและการเป็นนักเรียนเป็นอย่างไร

21

เป็นที่ทราบหรือไม่ว่าในความแปรปรวนของมาตรฐานในขณะที่อยู่ในการทำให้เป็นนักเรียนมันไม่เป็นที่รู้จัก ขอขอบคุณ.

standardization

2

คุณอาจต้องการชี้แจงบริบทของคำถามของคุณ มาตรฐานแบบไหนการเรียนแบบไหน ค่าเหล่านี้ถูกใช้เพื่ออะไร

— russellpierce

3

หากคุณกำลังถามเกี่ยวกับสิ่งตกค้างแล้วคำศัพท์ไม่ได้ (อะแฮ่ม) มาตรฐาน ผู้แต่งต่างใช้ชื่อต่างกันในสิ่งเดียวกันและบางครั้ง - และที่น่าสับสนที่สุดคือชื่อเดียวกันสำหรับสิ่งต่าง ๆ นอกจากนี้สิ่งที่ผมเรียก (i) การลดขนาดเหลือ (

(y - {\hat{y}}_{i}) / s

$(y-\hat{y}_i)/s$ ที่เรียกว่ามาตรฐานที่เหลือบางคนเขียน); (ii) studentized ภายในเหลือ (เรียกว่ามาตรฐานโดยบางส่วนเขียน / แพคเกจstudentizedโดยคนอื่น ๆ ); (iii) ลบนักเรียน / นิสิตนักศึกษาภายนอกแล้วสิ่งที่เหลือ

— Glen_b -Reinstate Monica

20

สรุปสั้น ๆ กำหนดรูปแบบ $y=X\beta+\varepsilon$ ที่ $X$ คือ $n\times p$ , และโดยที่ $\hat\beta=(X'X)^{-1}X'y$ $\hat y=X\hat\beta=X(X'X)^{-1}X'y=Hy$ $H=X(X'X)^{-1}X'$ คือ "hat matrix" เหลือใช้เป็น

e = y - \hat{y} = y - H y = (I - H) y

$e=y-\hat y=y-Hy=(I-H)y$ ประชากรแปรปรวน

σ^{2}

$\sigma^2$ เป็นที่รู้จักและสามารถประมาณการโดย

M S E

$MSE$ ที่คลาดเคลื่อน

สารตกค้างกึ่งแบบกึ่งกลางถูกกำหนดเป็น แต่เนื่องจากความแปรปรวนของที่เหลือขึ้นอยู่กับทั้งสองและ ที่เป็นTH องค์ประกอบในแนวทแยง ของหมวกเมทริกซ์

e_{i}^{*} = \frac{e_{i}}{\sqrt{M S E}}

$e_i^*=\frac{e_i}{\sqrt{MSE}}$

σ^{2}

$\sigma^2$

X

$X$

\hat{V} (e_{i}) = M S E (1 - h_{i i})

$\widehat V(e_i)=MSE(1-h_{ii})$

h_{i i}

$h_{ii}$

i

$i$

ค่ามาตรฐานที่เหลือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่าค่าส่วนที่เหลือภายในนักเรียนคือ:

r_{i} = \frac{e_{i}}{\sqrt{M S E (1 - h_{i i})}}

$r_i=\frac{e_i}{\sqrt{MSE(1-h_{ii})}}$

อย่างไรก็ตามเดียวและจะไม่อิสระดังนั้นไม่สามารถมีกระจาย ขั้นตอนแล้วจะลบสังเกต, th พอดีกับฟังก์ชั่นการถดถอยเพื่อที่เหลือสังเกตและได้รับใหม่ 's ซึ่งสามารถแสดงโดย )ความแตกต่าง: จะเรียกว่า $e_i$ $MSE$ $r_i$ $t$ $i$ $n-1$ $\hat y$ $\hat y_{i(i)}$

d_{i} = y_{i} - {\hat{y}}_{i (i)}

$d_i=y_i-\hat y_{i(i)}$ ที่ถูกลบที่เหลือ นิพจน์ที่เทียบเท่าที่ไม่ต้องการทำการคำนวณใหม่คือ:

แสดงถึง

และ

โดย

และ

เนื่องจากพวกเขาไม่ได้ขึ้นอยู่กับการสังเกตที่

เราได้รับ:

d_{i} = \frac{e_{i}}{1 - h_{i i}}

$d_i=\frac{e_i}{1-h_{ii}}$

X

$X$

M S E

$MSE$

X_{(i)}

$X_{(i)}$

M S E_{(i)}

$MSE_{(i)}$

i

$i$

's จะเรียกว่าstudentized(ลบ)เหลือหรือเหลือ studentized ภายนอก

t_{i} = \frac{d_{i}}{\sqrt{\frac{M S E_{(i)}}{1 - h_{i i}}}} = \frac{e_{i}}{\sqrt{M S E_{(i)} (1 - h_{i i})}} \sim t_{n - p - 1}

$t_i=\frac{d_i}{\sqrt{\frac{MSE_{(i)}}{1-h_{ii}}}} =\frac{e_i}{\sqrt{MSE_{(i)}(1-h_{ii})}}\sim t_{n-p-1}$

t_{i}

$t_i$

ดู Kutner et al. โมเดลเชิงสถิติเชิงเส้นประยุกต์บทที่ 10

แก้ไข: ฉันต้องบอกว่าคำตอบโดย rpierce นั้นสมบูรณ์แบบ ฉันคิดว่า OP เป็นเรื่องเกี่ยวกับค่ามาตรฐานและค่าส่วนของนักเรียน(และหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรเพื่อให้ได้ค่ามาตรฐานที่เหลือดูแปลกสำหรับฉันแน่นอน) แต่ฉันคิดผิด ฉันหวังว่าคำตอบของฉันสามารถช่วยใครบางคนแม้ว่า OT

— เซร์คิโอ
แหล่งที่มา

2

... และคำตอบนี้ถูกต้องในการกำหนดเศษเหลือของนักเรียนจากสมการถดถอย ไม่มีคำจำกัดความของส่วนที่เหลือมาตรฐานที่สอดคล้องกัน กรอบการถดถอยดูเหมือนจะไม่ใช้กับคำถามที่ถาม แต่นี่ก็ยังเป็นสิ่งที่มีค่า +1

— russellpierce

2

@ รุนแรงคุณพูดถูก: ทันทีที่ฉันอ่าน "การเป็นนักเรียน" ฉันอ่าน "ส่วนที่เหลือ" ด้วย แต่พวกเขาก็อยู่ในใจฉันเท่านั้น ;-) ขออภัย ฉันสังเกตเห็นการกำกับดูแลของฉันหลังจากคลิกครั้งสุดท้ายเท่านั้น

— Sergio

9

$s$ $\sigma$

อย่างไรก็ตามปรากฏว่ามีความแตกต่างทางคำศัพท์ข้ามฟิลด์ (โปรดดูความคิดเห็นในคำตอบนี้) ดังนั้นเราควรดำเนินการด้วยความระมัดระวังในการสร้างความแตกต่างเหล่านี้ ยิ่งไปกว่านั้นคะแนนของนักเรียนมักจะถูกเรียกเช่นนี้และมักจะเห็นค่า 'ที่ทำให้เป็นนักเรียน' ในบริบทของการถดถอย @Sergio ให้รายละเอียดเกี่ยวกับประเภทของเศษซากที่ถูกลบไปแล้วที่ได้รับการคัดนักเรียน

— russellpierce
แหล่งที่มา

2

วิกิพีเดียเสริมว่า "คำนี้ใช้สำหรับการสร้างมาตรฐานของสถิติระดับสูงโดยสถิติอื่นในระดับเดียวกันเช่นการประมาณช่วงเวลากลางที่สามจะถูกทำให้เป็นมาตรฐานโดยการหารด้วยลูกบาศก์ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง "

— Nick Stauner

2

ฉันคิดว่ามันจะปลอดภัยกว่าถ้าจะบอกว่าการทำให้เป็นนักศึกษานั้นเป็นรูปแบบของมาตรฐานที่มีให้หากไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร สิ่งนี้ใช้รูปแบบของจุดทางเทคนิคและคำศัพท์ที่แตกต่างมากกว่าข้อความที่ทำให้เข้าใจผิดเกี่ยวกับคำทั่วไปที่กว้างขึ้นและใช้กันอย่างแพร่หลาย

— Nick Stauner

2

σ

$\sigma$

2

@Nick ดูเหมือนว่าจะเป็นความละเอียดที่ดีเนื่องจากหน่วยงานต่าง ๆ ใช้ "มาตรฐาน" ในวงกว้าง แต่ไม่มีใคร (AFAIK) ใช้ "studentize" ในแง่ที่กว้าง

— whuber

2

@rpierce หนังสือเล่มที่สอง (Freedman, Pisani และ Purves) ได้รับรอบ 40 ปีผ่านรุ่นห้า (ส่วนใหญ่ไม่เปลี่ยนแปลง) และเริ่มชีวิตเป็นข้อความสำหรับหลักสูตรสถิติของ UC Berkeley ครอบคลุมทุกสาขาที่เป็นไปได้ทั้งหมดไม่ใช่แค่ด้านสาธารณสุข ในอีกด้านหนึ่งจุดแข็งของมันคือการหลีกเลี่ยงการเน้นความแตกต่างเล็ก ๆ น้อย ๆ ไร้ความหมายหรือสุดเหวี่ยงทางเทคนิคดังนั้นแม้ว่ามันจะเป็นแนวทางที่ดีสำหรับสถิติโดยทั่วไป

— whuber

3

ฉันสายเกินไปที่จะตอบคำถามนี้ !! แต่ไม่สามารถหาคำตอบได้ในภาษาที่ง่ายมากดังนั้นพยายามที่จะตอบคำถามนี้อย่างถ่อมใจ

ทำไมเราถึงต้องสร้างมาตรฐาน? ลองนึกภาพคุณมีสองแบบจำลองหนึ่งทำนายความบ้าคลั่งจากระยะเวลาที่ใช้ในการศึกษาสถิติในขณะที่สถิติทำนายอื่น ๆ (บ้า) ด้วยจำนวนเวลาที่สถิติ

มันจะยากที่จะเข้าใจสารตกค้างที่อยู่ในหน่วยต่าง ๆ ดังนั้นเราจึงสร้างมาตรฐานให้พวกเขา (ทฤษฎีที่คล้ายกันกับ Z-score)

ค่ามาตรฐานที่เหลืออยู่: - เมื่อค่าส่วนที่เหลือถูกหารด้วยค่าประมาณของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน โดยทั่วไปหากค่าสัมบูรณ์> 3 แล้วมันเป็นสาเหตุของความกังวล

เราใช้สิ่งนี้เพื่อตรวจสอบค่าผิดปกติในรูปแบบ

Studentized Residual: เราใช้สิ่งนี้เพื่อศึกษาความมั่นคงของแบบจำลอง

กระบวนการนั้นง่าย เราลบกรณีทดสอบออกจากแบบจำลองและค้นหาค่าที่คาดการณ์ใหม่ ความแตกต่างระหว่างค่าใหม่และค่าดั้งเดิมที่สังเกตได้สามารถเป็นมาตรฐานโดยการหารข้อผิดพลาดมาตรฐาน ค่านี้เป็น Studentized Residual

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการค้นพบสถิตยศาสตร์โดยใช้ R - http://www.statisticshell.com/html/dsur.html

— NBhoyar
แหล่งที่มา

1

Wikipedia มีภาพรวมที่ดีที่https://en.wikipedia.org/wiki/Normalization_(statistics) :

คะแนนมาตรฐาน $\frac{X - \mu}{\sigma}$

$\frac{X - \overline{X}}{s}$ : การทำให้ค่าส่วนที่เหลือเป็นปกติเมื่อไม่ทราบพารามิเตอร์ประชากร (โดยประมาณ)

— asmaier
แหล่งที่มา