2
การสุ่มตัวอย่างที่แน่นอนจากส่วนผสมที่ไม่เหมาะสม
สมมติว่าผมต้องการที่จะตัวอย่างจากการกระจายอย่างต่อเนื่อง(x) ถ้าฉันมีการแสดงออกของในรูปแบบหน้าp(x)p(x)p(x)ppp p(x)=∑i=1∞aifi(x)p(x)=∑i=1∞aifi(x)p(x) = \sum_{i=1}^\infty a_i f_i(x) โดยที่และf_iคือการแจกแจงซึ่งสามารถสุ่มตัวอย่างได้ง่ายจากนั้นฉันสามารถสร้างตัวอย่างจากpโดย:ai⩾0,∑iai=1ai⩾0,∑iai=1a_i \geqslant 0, \sum_i a_i= 1fifif_ippp การสุ่มตัวอย่างฉลากiiiด้วยความน่าจะเป็นaiaia_i การสุ่มตัวอย่างX∼fiX∼fiX \sim f_i เป็นไปได้หรือไม่ที่จะทำให้ขั้นตอนนี้เป็นมาตรฐานหากaiaia_iเป็นลบในบางครั้ง? ฉันสงสัยว่าฉันเคยเห็นสิ่งนี้ทำที่ไหนสักแห่ง - อาจจะเป็นในหนังสือบางทีสำหรับการแจกจ่าย Kolmogorov - ดังนั้นฉันยินดีอย่างยิ่งที่จะยอมรับการอ้างอิงเป็นคำตอบ หากตัวอย่างของเล่นคอนกรีตมีประโยชน์สมมติว่าฉันต้องการตัวอย่างจากp(x,y)∝exp(−x−y−αxy−−√)x,y>0p(x,y)∝exp(−x−y−αxy)x,y>0p(x,y) \propto \exp(-x-y-\alpha\sqrt{xy})\qquad x,y > 0ฉันจะ รับα∈(0,2)α∈(0,2)\alpha \in (0, 2)ด้วยเหตุผลทางเทคนิคซึ่งไม่ควรมีความสำคัญมากเกินไปในโครงการที่ยิ่งใหญ่ โดยหลักการแล้วฉันสามารถขยายสิ่งนี้เป็นผลรวมต่อไปนี้: p(x,y)∝∑n=0∞(−1)nαn(n2)!(n2)!n!(xn/2e−x(n2)!)(yn/2e−y(n2)!).p(x,y)∝∑n=0∞(−1)nαn(n2)!(n2)!n!(xn/2e−x(n2)!)(yn/2e−y(n2)!).p(x,y) \propto \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n \alpha^n \left( \frac{n}{2} \right)! \left( \frac{n}{2} \right)!}{n!} \left( \frac{x^{n/2} e^{-x}}{\left( \frac{n}{2} …