คำถามติดแท็ก slutsky-theorem

ฉันสับสนเกี่ยวกับรายละเอียดบางอย่างเกี่ยวกับทฤษฎีบทของ Slutsky : ให้{Xn}{Xn}\{X_n\} , {Yn}{Yn}\{Y_n\}เป็นสองลำดับขององค์ประกอบแบบสุ่มสเกลาร์ / เวกเตอร์ / เมทริกซ์ ถ้าXnXnX_nลู่ในการกระจายไปยังองค์ประกอบสุ่มXXXและYnYnY_n ลู่เข้าในความน่าจะเป็นค่าคงที่cccดังนั้นXn+Yn XnYn Xn/Yn →d X+c→d cX→d X/c,Xn+Yn →d X+cXnYn →d cXXn/Yn →d X/c,\eqalign{ X_{n}+Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ X+c\\ X_{n}Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ cX\\ X_{n}/Y_{n}\ &{\xrightarrow {d}}\ X/c, } ที่cccนั้นกลับด้านได้โดยที่→d→d{\xrightarrow {d}}หมายถึงลู่เข้าหากันในการแจกแจง หากทั้งสองลำดับในทฤษฎีบทของ Slutsky ทั้งคู่มารวมกันเป็นตัวแปรสุ่มที่ไม่เสื่อมโทรมทฤษฎีบทก็ยังคงใช้ได้และถ้าไม่ใช่ (มีคนให้ตัวอย่างเป็นตัวอย่าง) เงื่อนไขพิเศษที่ทำให้มันใช้ได้คืออะไร

12 probability  random-variable  convergence  slutsky-theorem