เหตุผลสำหรับเปลือกทุบตีไม่เตือนคุณเกี่ยวกับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ล้น ฯลฯ คืออะไร?

มีขีด จำกัด สำหรับความสามารถในการประเมินผลทางคณิตศาสตร์ของbashเชลล์ คู่มือฉบับย่อเกี่ยวกับแง่มุมของเชลล์ทางคณิตศาสตร์นี้ แต่ระบุว่า :

การประเมินจะทำในจำนวนเต็มที่มีความกว้างคงที่โดยไม่มีการตรวจสอบการล้น แต่การหารด้วย 0 จะถูกดักและตั้งค่าสถานะเป็นข้อผิดพลาด โอเปอเรเตอร์และลำดับความสำคัญการเชื่อมโยงและค่าต่าง ๆ นั้นเหมือนกับในภาษา C

จำนวนเต็มที่มีความกว้างคงที่ซึ่งหมายถึงนี้เป็นจริงเกี่ยวกับชนิดข้อมูลที่ใช้ (และเฉพาะของสาเหตุนี้เกินกว่านี้) แต่ค่าขีด จำกัด จะแสดง/usr/include/limits.hในแบบนี้:

#  if __WORDSIZE == 64
#   define ULONG_MAX     18446744073709551615UL
#  ifdef __USE_ISOC99
#  define LLONG_MAX       9223372036854775807LL
#  define ULLONG_MAX    18446744073709551615ULL

และเมื่อคุณรู้ว่าคุณสามารถยืนยันสถานะของความจริงเช่นนี้:

# getconf -a | grep 'long'
LONG_BIT                           64
ULONG_MAX                          18446744073709551615

นี่เป็นจำนวนเต็ม 64 บิตและนี่แปลโดยตรงในเชลล์ในบริบทของการประเมินทางคณิตศาสตร์:

# echo $(((2**63)-1)); echo $((2**63)); echo $(((2**63)+1)); echo $((2**64))
9223372036854775807        //the practical usable limit for your everyday use
-9223372036854775808       //you're that much "away" from 2^64
-9223372036854775807     
0
# echo $((9223372036854775808+9223372036854775807))
-1

ดังนั้นระหว่าง 2 ⁶³ 2 ⁶⁴ -1 คุณจะได้รับจำนวนเต็มเชิงลบแสดงวิธีห่างไกลจาก ULONG_MAX คุณเป็น1 เมื่อการประเมินถึงขีด จำกัด นั้นและมากเกินไปคุณจะไม่ได้รับคำเตือนใด ๆ และลำดับของการประเมินนั้นจะถูกรีเซ็ตเป็น 0 ซึ่งอาจทำให้เกิดพฤติกรรมที่ผิดปกติบางอย่างเช่นการยกกำลังเชื่อมโยงทางขวาเช่น:

echo $((6**6**6))                      0   // 6^46656 overflows to 0
echo $((6**6**6**6))                   1   // 6^(6^46656) = 6^0 = 1
echo $((6**6**6**6**6))                6   // 6^(6(6^46656)) = 6^(6^0) = 6^1
echo $((6**6**6**6**6**6))         46656   // 6^(6^(6^(6^46656))) = 6^6
echo $((6**6**6**6**6**6**6))          0   // = 6^6^6^1 = 0
...

การใช้sh -c 'command'ไม่ได้เปลี่ยนแปลงอะไรดังนั้นฉันต้องสมมติว่านี่เป็นเรื่องปกติและเป็นไปตามมาตรฐาน ตอนนี้ฉันคิดว่าฉันมีความเข้าใจพื้นฐาน แต่เป็นรูปธรรมเกี่ยวกับช่วงและขีด จำกัด ทางคณิตศาสตร์และความหมายในเชลล์สำหรับการประเมินการแสดงออกฉันคิดว่าฉันสามารถมองอย่างรวดเร็วว่าข้อมูลประเภทใดที่ซอฟต์แวร์อื่นใช้ใน Linux ฉันใช้bashแหล่งข้อมูลบางอย่างเพื่อเพิ่มอินพุตของคำสั่งนี้:

{ shopt -s globstar; for i in /path/to/source_bash-4.2/include/**/*.h /usr/include/**/*.h; do grep -HE '\b(([UL])|(UL)|())LONG|\bFLOAT|\bDOUBLE|\bINT' $i; done; } | grep -iE 'bash.*max'

bash-4.2/include/typemax.h:#    define LLONG_MAX   TYPE_MAXIMUM(long long int)
bash-4.2/include/typemax.h:#    define ULLONG_MAX  TYPE_MAXIMUM(unsigned long long int)
bash-4.2/include/typemax.h:#    define INT_MAX     TYPE_MAXIMUM(int)

มีการส่งออกมากขึ้นกับifงบและฉันสามารถค้นหาคำสั่งเช่นawkฯลฯ ฉันแจ้งให้ทราบล่วงหน้าเกินไปการแสดงออกปกติผมใช้ไม่ได้จับอะไรเกี่ยวกับเครื่องมือความแม่นยำโดยพลฉันมีเช่นและbcdc

คำถาม

1. อะไรคือเหตุผลที่ไม่เตือนคุณ (เช่นเดียวกับawkเมื่อประเมิน 2 ^ 1024) เมื่อการประเมินทางคณิตศาสตร์ของคุณล้น ทำไมจำนวนเต็มลบระหว่าง 2 ⁶³และ 2 ⁶⁴ -1 ถึงผู้ใช้ปลายทางเมื่อเขาประเมินบางอย่าง
2. ฉันได้อ่านที่ไหนซักแห่งที่ยูนิกซ์บางรสชาติสามารถเปลี่ยน ULONG_MAX แบบโต้ตอบได้? มีใครเคยได้ยินเรื่องนี้บ้างไหม?
3. หากมีคนเปลี่ยนค่าจำนวนเต็มสูงสุดโดยไม่ได้ลงนามlimits.hแล้วคอมไพล์อีกbashครั้งสิ่งที่เราคาดหวังจะเกิดขึ้น?

^{บันทึก}

^{1. ฉันต้องการแสดงให้เห็นชัดเจนยิ่งขึ้นในสิ่งที่ฉันเห็นเนื่องจากเป็นสิ่งเชิงประจักษ์ที่ง่ายมาก สิ่งที่ฉันสังเกตเห็นคือ:}

• ^{(a) การประเมินใด ๆ ที่ให้ <2 ^ 63-1 ถูกต้อง}
• ^{(b) การประเมินใด ๆ ที่ให้ => 2 ^ 63 สูงสุด 2 ^ 64 ให้จำนวนเต็มลบ:}
  • ^{ช่วงของจำนวนเต็มนั้นคือ x ถึง y x = -9223372036854775808 และ y = 0}

^{เมื่อพิจารณาถึงสิ่งนี้การประเมินที่เป็นเช่น (b) สามารถแสดงเป็น 2 ^ 63-1 บวกบางอย่างภายใน x..y ตัวอย่างเช่นหากเราถูกขอให้ประเมิน (2 ^ 63-1) +100 002 (แต่อาจเป็นจำนวนที่น้อยกว่าใน (a)) เราจะได้รับ -9223372036854675807 ฉันแค่บอกชัดเจนว่าฉันเดา แต่นี่ก็หมายความว่าทั้งสองแสดงออกต่อไปนี้:}

• ^{(2 ^ 63-1) + 100 002 และ;}
• ^{(2 ^ 63-1) + (LLONG_MAX - {สิ่งที่เชลล์มอบให้เรา ((2 ^ 63-1) + 100 002) ซึ่งคือ -9223372036854675807} ดีโดยใช้ค่าบวกที่เรามี}
  • ^{(2 ^ 63-1) + (9223372036854775807 - 922337203685464680807 = 100 000)}
  • ^{= 9223372036854775807 + 100 000}

^{สนิทกันมาก นิพจน์ที่สองคือ "2" นอกเหนือจาก (2 ^ 63-1) + 100 002 นั่นคือสิ่งที่เรากำลังประเมิน นี่คือสิ่งที่ฉันหมายถึงเมื่อคุณได้รับจำนวนเต็มลบแสดงว่าคุณอยู่ห่างจาก 2 ^ 64 มากแค่ไหน ฉันหมายความว่าด้วยจำนวนเต็มลบและความรู้เกี่ยวกับขีด จำกัด คุณไม่สามารถประเมินได้ภายในช่วง x ..y ใน bash shell แต่คุณสามารถไปที่อื่น - ข้อมูลสามารถใช้งานได้ถึง 2 ^ 64 ในแง่นั้น (ฉันสามารถเพิ่ม ขึ้นบนกระดาษหรือใช้เป็น bc) นอกเหนือจากนั้นพฤติกรรมจะคล้ายกับ 6 ^ 6 ^ 6 ถึงขีด จำกัด ดังที่อธิบายไว้ด้านล่างใน Q ...}

ระหว่าง 2 ^ 63 และ 2 ^ 64-1 คุณจะได้จำนวนเต็มลบแสดงว่าคุณอยู่ห่างจาก ULONG_MAX มากแค่ไหน

ฉบับที่คุณจะคิดว่า? ตามตัวอย่างของคุณเองค่าสูงสุดคือ:

> max=$((2**63 - 1)); echo $max
9223372036854775807

หาก "ล้น" หมายถึง "คุณจะได้รับจำนวนเต็มลบที่แสดงว่าคุณอยู่ห่างจาก ULONG_MAX มากเพียงใด" ถ้าคุณเพิ่มหนึ่งในนั้นคุณควรได้ -1 หรือไม่ แต่แทนที่จะ:

> echo $(($max + 1))
-9223372036854775808

บางทีคุณอาจหมายถึงนี่คือตัวเลขที่คุณสามารถเพิ่ม$maxเพื่อรับผลต่างเชิงลบเนื่องจาก:

> echo $(($max + 1 + $max))
-1

แต่ในความเป็นจริงมันไม่ได้เป็นจริง:

> echo $(($max + 2 + $max))
0

นี่เป็นเพราะระบบใช้ส่วนเติมเต็มของสองเพื่อใช้จำนวนเต็มลงนาม ¹ ค่าที่เป็นผลมาจากการโอเวอร์โฟลว์ไม่ใช่ความพยายามที่จะให้ความแตกต่างความแตกต่างเชิงลบและอื่น ๆ ซึ่งเป็นผลมาจากการตัดค่าเป็นจำนวนบิตที่ จำกัด จากนั้นจึงตีความว่าเป็นจำนวนเต็มแบบเต็ม . ตัวอย่างเช่นเหตุผล$(($max + 1 + $max))ออกมาเป็น -1 เนื่องจากค่าสูงสุดในส่วนเติมเต็มของสองคือบิตทั้งหมดตั้งยกเว้นบิตสูงสุด (ซึ่งบ่งชี้เชิงลบ); การเพิ่มเหล่านี้เข้าด้วยกันโดยทั่วไปหมายถึงการถือบิตทั้งหมดไปทางซ้ายดังนั้นคุณจึงจบลงด้วย (ถ้าขนาดเป็น 16 บิตและไม่ใช่ 64):

11111111 11111110

บิตสูง (เครื่องหมาย) ได้รับการตั้งค่าแล้วเนื่องจากถูกยกไปเพิ่มเติม หากคุณเพิ่มอีกหนึ่ง (00000000 00000001) ลงไปคุณจะต้องตั้งค่าบิตทั้งหมดซึ่งในส่วนเติมเต็มของสองคือ -1

ฉันคิดว่าบางส่วนตอบคำถามในช่วงครึ่งหลังของคุณ - "ทำไมจำนวนเต็มลบ ... แสดงต่อผู้ใช้ปลายทาง" ครั้งแรกเพราะนั่นคือค่าที่ถูกต้องตามกฎของหมายเลขส่วนประกอบ 64 บิตสอง นี่คือการปฏิบัติตามแบบฉบับของภาษาการเขียนโปรแกรมระดับสูงส่วนใหญ่ (อื่น ๆ ) วัตถุประสงค์ทั่วไป (ฉันไม่สามารถนึกถึงภาษาที่ไม่ได้ทำสิ่งนี้) ดังนั้นจึงbashเป็นไปตามการประชุม ซึ่งเป็นคำตอบของส่วนแรกของคำถามแรก - "เหตุผลคืออะไร": นี่คือบรรทัดฐานในสเปคของภาษาการเขียนโปรแกรม

WRT คำถามที่ 2 ฉันไม่เคยได้ยินระบบที่เปลี่ยนแปลง ULONG_MAX แบบโต้ตอบ

หากใครบางคนเปลี่ยนค่าของจำนวนเต็มสูงสุดที่ไม่ได้ลงนามในขีด จำกัด แล้วทำการคอมไพล์ bash เราคาดหวังอะไรจะเกิดขึ้น

มันจะไม่สร้างความแตกต่างใด ๆ กับการคำนวณทางคณิตศาสตร์เนื่องจากนี่ไม่ใช่ค่าที่กำหนดเองที่ใช้เพื่อกำหนดค่าระบบ - เป็นค่าความสะดวกสบายที่เก็บค่าคงที่ไม่เปลี่ยนรูปที่สะท้อนฮาร์ดแวร์ โดยการเปรียบเทียบคุณสามารถกำหนดcเป็น 55 ไมล์ต่อชั่วโมง แต่ความเร็วของแสงจะยังคงอยู่ที่ 186,000 ไมล์ต่อวินาที cไม่ใช่ตัวเลขที่ใช้กำหนดค่าจักรวาล - มันเป็นการอนุมานเกี่ยวกับธรรมชาติของจักรวาล

ULONG_MAX เหมือนกันทุกประการ มันจะอนุมาน / คำนวณตามลักษณะของตัวเลข N-bit การเปลี่ยนแปลงในlimits.hจะเป็นความคิดที่ดีมากถ้าคงที่ที่ใช้ในที่ใดที่หนึ่งสมมติว่ามันควรจะเป็นตัวแทนของความเป็นจริงของระบบ

และคุณไม่สามารถเปลี่ยนความเป็นจริงที่กำหนดโดยฮาร์ดแวร์ของคุณ

^{1. ฉันไม่คิดว่าสิ่งนี้ (หมายถึงการแสดงจำนวนเต็ม) ได้รับการรับรองจริง ๆbashเพราะมันขึ้นอยู่กับไลบรารี C พื้นฐานและ C มาตรฐานไม่รับประกันว่า อย่างไรก็ตามนี่คือสิ่งที่ใช้กับคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ส่วนใหญ่}