ในทางคณิตศาสตร์เคอร์เนลเป็นภาพผกผันของเซตย่อยของภาพของแผนที่บางอันซึ่งเซตย่อยนั้นเท่ากับองค์ประกอบประจำตัวในโคโดเมน ฉันแน่ใจว่าชื่อเหล่านี้มาจากแนวคิดทางคณิตศาสตร์เนื่องจากมีความเกี่ยวข้องอย่างมากในด้านต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ การพิจารณา Unix นั้นมาจากสภาพแวดล้อมทางวิชาการซึ่งอาจเป็นไปได้ว่าการใช้เคอร์เนลและรูปภาพของคำเหล่านี้เหมือนกัน
หากคุณมีชุดที่แสดงถึงระดับของข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับระบบปฏิบัติการ "สมบูรณ์" ถ้าข้อมูลนั้นเป็นกลุ่มแล้วคุณสามารถกำหนดกลุ่มโฮโมมอร์ฟิซึมในชุดนั้นหรือโดยทั่วไปจะแมปชุดอื่นที่มีขนาดแตกต่างจากเดิม พวกเขา "เคารพ" โครงสร้างของชุดเดิมที่ทำให้มันเป็นกลุ่ม คุณสามารถเห็นได้ว่าอาจเป็นประโยชน์แก่คนในการแมปชุดกับชุดที่เล็กกว่าหรือชุดย่อยของชุดบางชุดที่ชุดย่อยมีขนาดเล็กลง
รูปภาพ - ภาพของกลุ่มโฮโมมอร์ฟิซึมและในฟังก์ชั่นทั่วไปและแผนที่เป็นเพียงเซตย่อยของเซตบางชุดซึ่งองค์ประกอบของแมปจะถูกแมปไป ฟังก์ชั่นอาจไม่ได้แมปกับทุกองค์ประกอบเดียวและองค์ประกอบเหล่านั้นจะไม่รวมอยู่ในภาพ
เคอร์เนล - พื้นฐานเพียงองค์ประกอบจากชุดเดิมที่แมปกับภาพ แต่แผนที่เฉพาะกับองค์ประกอบตัวตนในภาพ โดยทั่วไปองค์ประกอบที่แมปกับ 0 เหมือนสิ่งในภาพ
หากภาพมีขนาดเล็กลงจากนั้นชุดต้นฉบับเราจะเห็นหลายรายการต้องแมปกับองค์ประกอบเดียว ตัวอย่างเช่นอาจมีองค์ประกอบหลายอย่างจากเคอร์เนลที่จับคู่กับภาพและเรารู้อยู่แล้วว่าพวกเขาทุกคนต้องจับคู่กับ 0
เราจะเห็นว่าถ้าเราเลือกชุดดั้งเดิมเป็นลำดับ จำกัด ของไบนารีหรือ 1 และ 0 ของและโคโดเมน (ตั้งค่าแมปเป็น) เพื่อเป็นลำดับของไบนารีแล้วเราสามารถสร้างสิ่งต่าง ๆ ถ้าหากโครงสร้างกลุ่มที่เหมาะสม สามารถกำหนดได้ (ความลึกเล็กน้อยและไม่เกี่ยวข้องกับคำถามที่ถาม)
ดังนั้นเราจึงเห็นได้อย่างมั่นใจว่า "เคอร์เนล" และ "อิมเมจ" ของระบบปฏิบัติการนั้นได้รับการกำหนดอย่างสมบูรณ์และมีความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นอิสระจากการใช้ข้อกำหนดอื่น ๆ