คำถามติดแท็ก polynomials

กล่องดำของf(x)f(x)f(x)หมายความว่าฉันสามารถประเมินพหุนามได้ทุกจุดf(x)f(x)f(x) การป้อนข้อมูล : กล่องสีดำของ monic พหุนามปริญญาdf(x)∈Z+[x]f(x)∈Z+[x]f(x) \in\mathbb{Z}^+[x]ddd เอาท์พุท:ค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนาม(x)f ( x )dddf(x)f(x)f(x) อัลกอริทึมของฉัน:อนุญาต f(x)=xd+ad−1xd−1+⋯+a1x+a0f(x)=xd+ad−1xd−1+⋯+a1x+a0f(x) = x^{d} + a_{d-1} x^{d-1} + \cdots + a_1 x + a_0 ประเมินค่าพหุนามที่dหลาย ๆ จุดโดยใช้กล่องดำและรับระบบสมการเชิงเส้น ตอนนี้ฉันสามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้นเพื่อให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์ที่ต้องการf(x)f(x)\mathcal{f(x)}ddd อย่างไรก็ตามในกรณีนี้ฉันต้องการแบบสอบถามจำนวนมากไปยังกล่องดำ ฉันต้องการที่จะลดจำนวนแบบสอบถาม มีวิธีใดที่จะลดจำนวนข้อความค้นหาให้เหลือเพียงสองหรือสามข้อO(d)O(d)\mathcal{O(d)}

17 algorithms  polynomials 

ทฤษฎีบทของ Galois บอกอย่างมีประสิทธิภาพว่าเราไม่สามารถแสดงรากของพหุนามระดับ = 5 โดยใช้ฟังก์ชันเหตุผลของสัมประสิทธิ์และอนุมูล - นี่ไม่สามารถอ่านได้ว่าเป็นเพราะพหุนามไม่มีอัลกอริธึมกำหนดที่จะค้นหารากหรือไม่ ตอนนี้พิจารณาคำถามการตัดสินใจของรูปแบบ "ให้จริงฝังรากพหุนามและหมายเลข k เป็นครั้งที่สามและรากสูงสุดที่สี่ของอย่างน้อยในช่องว่างของ k หรือไม่?"pppppp ใบรับรองการพิสูจน์สำหรับคำถามการตัดสินใจนี้จะเป็นชุดของรากของพหุนามนี้และนั่นคือใบรับรองสั้น ๆ และด้วยเหตุนี้ดูเหมือนว่า BUT ไม่ใช่ทฤษฎีบทของ Galois ที่บอกว่าไม่มีอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้นเพื่อค้นหาใบรับรองสำหรับการตัดสินใจนี้ คำถาม? (และคุณสมบัตินี้ถ้าเป็นจริงออกกฎอัลกอริทึมใด ๆ ในการตัดสินใจตอบคำถามนี้) NPNPNP คำถามการตัดสินใจนี้มีความซับซ้อนในระดับใด? คำถามที่ทำให้ NP สมบูรณ์ทั้งหมดที่ฉันเคยเห็นมีอัลกอริธึมเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลเล็กน้อยสำหรับแก้ปัญหา ฉันไม่ทราบว่าสิ่งนี้คาดว่าจะเป็นคุณสมบัติที่ควรเป็นจริงสำหรับคำถามที่ตอบปัญหาทั้งหมด สำหรับคำถามการตัดสินใจครั้งนี้ดูเหมือนจะไม่เป็นจริง

16 complexity-theory  np-complete  np  polynomials