คอมพิวเตอร์ดิจิทัลสามารถเข้าใจถึงความไม่สิ้นสุดได้หรือไม่?

ในฐานะมนุษย์เราสามารถคิดได้อย่างไม่มีที่สิ้นสุด โดยหลักการแล้วหากเรามีทรัพยากรเพียงพอ (เวลา ฯลฯ ) เราสามารถนับหลายสิ่งได้อย่างมากมาย (รวมถึงนามธรรมเช่นหมายเลขหรือของจริง)

ตัวอย่างเช่นอย่างน้อยเราสามารถพิจารณาจำนวนเต็มของบัญชี เราสามารถคิดว่าเป็นหลักและ "เข้าใจ" จำนวนมากมายที่แสดงบนหน้าจอ ทุกวันนี้เราพยายามออกแบบปัญญาประดิษฐ์ที่มีความสามารถอย่างน้อยมนุษย์ อย่างไรก็ตามฉันติดอยู่กับอินฟินิตี้ ฉันพยายามหาวิธีที่จะสอนรูปแบบ (ลึกหรือไม่) เพื่อทำความเข้าใจกับอินฟินิตี้ ฉันกำหนด "ความเข้าใจ" ในแนวทางการใช้งานตัวอย่างเช่นหากคอมพิวเตอร์สามารถแยกความแตกต่างของตัวเลขหรือสิ่งต่าง ๆ ได้ 10 อย่างก็หมายความว่ามันเข้าใจสิ่งต่าง ๆ เหล่านี้จริง ๆ นี่คือวิธีการตรงไปตรงมาขั้นพื้นฐานเพื่อ

ดังที่ฉันได้กล่าวไปแล้วมนุษย์เข้าใจถึงอนันต์เพราะอย่างน้อยพวกมันก็สามารถนับจำนวนเต็มได้ จากมุมมองนี้ถ้าฉันต้องการสร้างแบบจำลองจริง ๆ แล้วเป็นฟังก์ชั่นในแง่นามธรรมรูปแบบนี้จะต้องแยกความแตกต่างจำนวนมากมาย เนื่องจากคอมพิวเตอร์เป็นเครื่องดิจิตอลที่มีขีดความสามารถ จำกัด ในการจำลองฟังก์ชันที่ไม่มีที่สิ้นสุดฉันจะสร้างแบบจำลองที่สร้างความแตกต่างของจำนวนเต็มจำนวนอนันต์ได้อย่างไร?

ตัวอย่างเช่นเราสามารถใช้โมเดลการมองเห็นในการเรียนรู้เชิงลึกที่จดจำตัวเลขบนการ์ด รุ่นนี้จะต้องกำหนดหมายเลขให้กับบัตรแต่ละใบเพื่อแยกความแตกต่างของจำนวนเต็ม เนื่องจากมีจำนวนเต็มจำนวนอนันต์โมเดลจะกำหนดจำนวนที่แตกต่างกันให้กับแต่ละจำนวนเต็มเช่นมนุษย์บนคอมพิวเตอร์ดิจิทัลได้อย่างไร หากมันไม่สามารถแยกแยะสิ่งที่ไม่มีที่สิ้นสุดมันจะเข้าใจความไม่สิ้นสุดได้อย่างไร

ถ้าฉันคำนึงถึงจำนวนจริงปัญหาจะยากขึ้นมาก

อะไรคือจุดที่ฉันขาดหายไป มีทรัพยากรใดบ้างที่มุ่งเน้นที่เรื่องหรือไม่

ฉันคิดว่านี่เป็นความเข้าใจผิดที่เป็นธรรมเกี่ยวกับ AI และคอมพิวเตอร์โดยเฉพาะในหมู่คนทั่วไป มีหลายสิ่งที่ต้องแกะที่นี่

สมมติว่ามีบางสิ่งที่พิเศษเกี่ยวกับอินฟินิตี้ (หรือเกี่ยวกับแนวคิดต่อเนื่อง) ที่ทำให้พวกเขายากสำหรับ AI โดยเฉพาะ เพื่อให้เป็นจริงมันจะต้องเป็นทั้งกรณีที่มนุษย์สามารถเข้าใจแนวคิดเหล่านี้ในขณะที่พวกเขายังคงเป็นมนุษย์ต่างดาวกับเครื่องจักรและมีแนวคิดอื่น ๆ ที่ไม่เหมือนอินฟินิตี้ที่ทั้งมนุษย์และเครื่องจักรสามารถเข้าใจได้ สิ่งที่ฉันจะแสดงในคำตอบนี้คือการต้องการทั้งสองสิ่งนี้นำไปสู่ความขัดแย้ง

รากของความเข้าใจผิดนี้เป็นปัญหาของสิ่งที่มันหมายถึงการที่จะเข้าใจ การทำความเข้าใจเป็นศัพท์ที่คลุมเครือในชีวิตประจำวันและธรรมชาติที่คลุมเครือก่อให้เกิดความเข้าใจผิดนี้

หากเข้าใจเราหมายถึงว่าคอมพิวเตอร์มีประสบการณ์ในการคิดอย่างมีสติเราจะติดอยู่ในอภิปรัชญาอย่างรวดเร็ว มีการเรียกใช้กันมานานและมีการถกเถียงกันอย่างเปิดกว้างเกี่ยวกับว่าคอมพิวเตอร์สามารถ "เข้าใจ" อะไรก็ได้ในแง่นี้และแม้แต่บางครั้งมนุษย์ก็สามารถทำได้! คุณอาจถามว่าคอมพิวเตอร์สามารถ "เข้าใจ" ที่ 2 + 2 = 4 หรือไม่ ดังนั้นหากมีบางสิ่งที่พิเศษเกี่ยวกับการทำความเข้าใจอินฟินิตี้มันไม่สามารถเกี่ยวข้องกับ "ความเข้าใจ" ในแง่ของประสบการณ์ส่วนตัว

ดังนั้นสมมติว่าโดย "เข้าใจ" เรามีคำจำกัดความที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นในใจ บางสิ่งที่ทำให้แนวคิดเช่นอินฟินิตี้ซับซ้อนกว่าสำหรับคอมพิวเตอร์ที่จะ "เข้าใจ" มากกว่าแนวคิดเช่นคณิตศาสตร์ คำจำกัดความที่เป็นรูปธรรมมากขึ้นของเราสำหรับ "ความเข้าใจ" จะต้องเกี่ยวข้องกับความสามารถหรือความสามารถที่วัดได้อย่างเป็นกลางที่เกี่ยวข้องกับแนวคิด (ไม่เช่นนั้นเราจะกลับมาสู่ดินแดนแห่งประสบการณ์ส่วนตัว) ลองพิจารณาความสามารถหรือความสามารถที่เราเลือกซึ่งจะทำให้อินฟินิตี้เป็นแนวคิดพิเศษที่มนุษย์เข้าใจและไม่ใช่เครื่องจักรซึ่งแตกต่างจากคณิตศาสตร์

เราอาจพูดได้ว่าคอมพิวเตอร์ (หรือบุคคล) เข้าใจแนวคิดหากสามารถให้คำจำกัดความที่ถูกต้องของแนวคิดนั้น อย่างไรก็ตามถ้าแม้แต่มนุษย์คนเดียวที่เข้าใจความหมายไม่ จำกัด โดยนิยามนี้มันก็ควรจะง่ายสำหรับพวกเขาที่จะเขียนคำจำกัดความ เมื่อคำจำกัดความถูกเขียนลงโปรแกรมคอมพิวเตอร์สามารถส่งออกมันได้ ตอนนี้คอมพิวเตอร์ก็เข้าใจถึงอนันต์เช่นกัน คำจำกัดความนี้ใช้ไม่ได้กับวัตถุประสงค์ของเรา

เราอาจพูดได้ว่าเอนทิตีเข้าใจแนวคิดถ้ามันสามารถใช้แนวคิดได้อย่างถูกต้อง อีกครั้งหากแม้แต่คนคนหนึ่งเข้าใจวิธีการใช้แนวคิดของอินฟินิตี้อย่างถูกต้องพวกเขาต้องการเพียงบันทึกกฎที่พวกเขาใช้เพื่อเหตุผลเกี่ยวกับแนวคิดและเราสามารถเขียนโปรแกรมที่ทำซ้ำพฤติกรรมของระบบของกฎนี้ อินฟินิตี้ที่เป็นจริงที่โดดเด่นเป็นอย่างดีเป็นแนวคิดบันทึกในความคิดเช่นเบอร์ Aleph มันไม่ได้เป็นไปไม่ได้ที่จะเข้ารหัสระบบของกฎเหล่านี้ในคอมพิวเตอร์อย่างน้อยก็ถึงระดับที่มนุษย์คนใดเข้าใจ ดังนั้นคอมพิวเตอร์สามารถ "เข้าใจ" อินฟินิตี้ได้จนถึงระดับความเข้าใจเช่นเดียวกับมนุษย์โดยนิยามนี้เช่นกัน ดังนั้นคำจำกัดความนี้ใช้ไม่ได้กับวัตถุประสงค์ของเรา

เราอาจพูดได้ว่าเอนทิตี "เข้าใจ" แนวคิดหากสามารถเชื่อมโยงแนวคิดดังกล่าวอย่างมีเหตุผลกับแนวคิดใหม่ตามอำเภอใจ นี่อาจเป็นคำจำกัดความที่แข็งแกร่งที่สุด แต่เราต้องระวังให้ดีที่นี่: มีมนุษย์เพียงไม่กี่คนที่มีความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับแนวคิดเช่นอินฟินิตี้ แม้แต่น้อยก็สามารถที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดใหม่โดยพลการ นอกจากนี้อัลกอริทึมเช่นตัวแก้ปัญหาทั่วไปสามารถเป็นหลักได้รับผลกระทบเชิงตรรกะใด ๆ จากร่างกายของข้อเท็จจริงให้เวลาเพียงพอ บางทีภายใต้คำจำกัดความนี้คอมพิวเตอร์เข้าใจว่าไม่มีที่สิ้นสุดดีกว่ามนุษย์ส่วนใหญ่และแน่นอนไม่มีเหตุผลที่คิดว่าอัลกอริทึมที่มีอยู่ของเราจะไม่ปรับปรุงความสามารถนี้ในช่วงเวลาต่อไป คำจำกัดความนี้ดูเหมือนจะไม่เป็นไปตามข้อกำหนดของเราเช่นกัน

ในที่สุดเราอาจพูดได้ว่าเอนทิตี "เข้าใจ" แนวคิดถ้ามันสามารถสร้างตัวอย่างของมัน ตัวอย่างเช่นฉันสามารถสร้างตัวอย่างของปัญหาในการคำนวณและการแก้ปัญหาของพวกเขา ภายใต้คำจำกัดความนี้ฉันอาจไม่ "เข้าใจ" อนันต์เพราะฉันไม่สามารถชี้หรือสร้างสิ่งที่เป็นรูปธรรมใด ๆ ในโลกแห่งความเป็นจริงที่ไม่มีที่สิ้นสุดแน่นอน ยกตัวอย่างเช่นฉันไม่สามารถเขียนรายการตัวเลขที่มีความยาวไม่ จำกัด เพียงสูตรที่แสดงวิธีการสร้างรายการที่ยาวนานขึ้นโดยการลงทุนในความพยายามมากขึ้นในการเขียนออกมา คอมพิวเตอร์อย่างน้อยก็ควรจะดีเหมือนฉันที่นี้ คำจำกัดความนี้ยังไม่ทำงาน

นี่ไม่ใช่รายการที่ครบถ้วนของคำจำกัดความที่เป็นไปได้ของ "เข้าใจ" แต่เราได้ครอบคลุม "เข้าใจ" เนื่องจากฉันเข้าใจดี ภายใต้คำจำกัดความของความเข้าใจทุกอย่างไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับอินฟินิตี้ที่แยกมันออกจากแนวคิดทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ

ดังนั้นผลที่สุดก็คือไม่ว่าคุณจะตัดสินใจว่าคอมพิวเตอร์ไม่ "เข้าใจ" อะไรเลยหรือไม่มีเหตุผลที่ดีที่จะเข้าใจว่าอินฟินิตี้ยากต่อการเข้าใจมากกว่าแนวคิดเชิงตรรกะอื่น ๆ หากคุณไม่เห็นคุณจะต้องให้คำนิยามที่เป็นรูปธรรมของ "ความเข้าใจ" ที่ไม่เข้าใจเฉพาะกิจการของ บริษัท อินฟินิตี้จากแนวคิดอื่น ๆ และที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับประสบการณ์อัตนัย (ยกเว้นกรณีที่คุณต้องการที่จะเรียกร้องมุมมองเลื่อนลอยโดยเฉพาะอย่างยิ่งของคุณถูกต้องในระดับสากล แต่ที่ของยากโต้แย้งเพื่อให้)

อินฟินิตี้มีสถานะกึ่งลึกลับในหมู่บุคคลทั่วไป แต่มันก็เหมือนกับระบบคณิตศาสตร์อื่น ๆ ของกฎ: ถ้าเราสามารถเขียนกฎที่อินฟินิตี้ทำงานคอมพิวเตอร์สามารถทำได้เช่นเดียวกับมนุษย์สามารถ ( หรือดีกว่า).

ฉันคิดว่าหลักฐานของคุณมีข้อบกพร่อง

คุณดูเหมือนจะสมมติว่า "เข้าใจ" (*) อนันต์ต้องใช้ความสามารถในการประมวลผลที่ไม่ จำกัด และหมายความว่ามนุษย์มีเพียงแค่นั้นเนื่องจากคุณแสดงให้พวกเขาเป็นตรงกันข้ามกับคอมพิวเตอร์ที่ จำกัด และ จำกัด

แต่มนุษย์ก็มีขีดความสามารถในการประมวลผล จำกัด เราเป็นสิ่งมีชีวิตที่สร้างจากอนุภาคมูลฐานจำนวน จำกัด ก่อตัวขึ้นเป็นจำนวน จำกัด ของอะตอมสร้างจำนวน จำกัด ของเซลล์ประสาท หากเราสามารถ "เข้าใจ" infinities ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งแน่นอนว่าคอมพิวเตอร์ที่ จำกัด ก็สามารถสร้างขึ้นมาได้

(* ฉันใช้คำว่า "เข้าใจ" ในเครื่องหมายคำพูดเพราะฉันไม่ต้องการเข้าไปเช่นนิยามของประโยคเป็นต้นฉันไม่คิดว่ามันจะเกี่ยวข้องกับคำถามนี้)

ในฐานะมนุษย์เราสามารถคิดได้อย่างไม่มีที่สิ้นสุด โดยหลักการแล้วหากเรามีทรัพยากรเพียงพอ (เวลา ฯลฯ ) เราสามารถนับหลายสิ่งได้อย่างมากมาย (รวมถึงนามธรรมเช่นหมายเลขหรือของจริง)

ที่นี่คุณพูดออกมาดัง ๆ "มีทรัพยากรเพียงพอ" เช่นเดียวกันจะไม่ใช้กับคอมพิวเตอร์หรือไม่

ในขณะที่มนุษย์สามารถทำได้เช่นใช้อินฟินิตี้เมื่อคำนวณขีด จำกัด เป็นต้นและสามารถคิดความคิดของบางสิ่งที่มีขนาดใหญ่ขึ้นตามอำเภอใจเราสามารถทำได้ในนามธรรมเท่านั้นไม่ใช่ในแง่ที่สามารถประมวลผลจำนวนมากได้ กฎเดียวกันกับที่เราใช้สำหรับคณิตศาสตร์ก็สามารถสอนกับคอมพิวเตอร์ได้เช่นกัน

TL; DR : รายละเอียดปลีกย่อยของอินฟินิตี้ปรากฏชัดเจนในแนวคิดเรื่องความไร้ขอบเขต ความไร้ขอบเขตนั้นสามารถนิยามได้อย่างละเอียด "สิ่งที่ไม่มีที่สิ้นสุด" เป็นสิ่งที่มีธรรมชาติที่ไร้ขอบเขต อินฟินิตี้นั้นเข้าใจดีที่สุดไม่ได้เป็นแค่เรื่อง แต่เป็นแนวคิด มนุษย์ในทางทฤษฎีมีความสามารถมากมายไม่ความสามารถที่ไม่มีที่สิ้นสุด (เช่นนับถึงจำนวนข้อใดเมื่อเทียบกับ "นับไปไม่มีที่สิ้นสุด") สามารถสร้างเครื่องจักรให้รับรู้ได้ไม่ จำกัด

ลงไปในโพรงกระต่ายอีกครั้ง

จะดำเนินการอย่างไร เริ่มจาก "ขีด จำกัด " กันก่อน

ข้อ จำกัด

สมองของเรานั้นไม่มีที่สิ้นสุด (เกรงว่าคุณจะเชื่อในอภิปรัชญา) ดังนั้นเราจึงไม่ "คิดไม่สิ้นสุด" ดังนั้นสิ่งที่เราอ้างว่าเป็นอนันต์เป็นที่เข้าใจกันดีที่สุดเป็นแนวคิดทางจิตบางอย่างจำกัดซึ่งเราสามารถ "เปรียบเทียบ" แนวคิดอื่น ๆ

นอกจากนี้เราไม่สามารถ "นับจำนวนเต็มไม่สิ้นสุด" มีรายละเอียดที่นี่ที่สำคัญมากที่จะชี้ให้เห็น:

แนวคิดของเราปริมาณ / หมายเลขมากมาย นั่นคือสำหรับค่า จำกัด ใด ๆ เรามีวิธี จำกัด / เป็นรูปธรรมหรือผลิตค่าอื่นซึ่งมีขนาดใหญ่กว่า / เล็กกว่าอย่างเคร่งครัด นั่นคือเวลาที่ให้แน่นอนเราสามารถนับจำนวนจำกัดเท่านั้น

คุณไม่สามารถ "ให้เวลาอนันต์" เป็น "นับจำนวนทั้งหมด" ซึ่งจะหมายถึง "การตกแต่ง" ซึ่งขัดแย้งกับความคิดของอินฟินิตี้โดยตรง หากคุณไม่เชื่อว่ามนุษย์มีคุณสมบัติทางอภิปรัชญาซึ่งอนุญาตให้พวกเขา "สม่ำเสมอ" รวมถึงความขัดแย้ง นอกจากนี้คุณจะตอบอย่างไร: หมายเลขสุดท้ายที่คุณนับคืออะไร หากไม่มี "หมายเลขสุดท้าย" จะไม่มีการ "สิ้นสุด" ดังนั้นจึงไม่มี "สิ้นสุด" สำหรับการนับของคุณ นั่นคือคุณไม่สามารถมีเวลา / ทรัพยากรเพียงพอที่จะนับเป็นอนันต์ได้

ฉันคิดว่าสิ่งที่คุณหมายถึงคือเราสามารถเข้าใจความคิดของbijectionระหว่างชุดไม่มีที่สิ้นสุด แต่ความคิดนี้เป็นตรรกะก่อสร้าง (คือมันเป็นวิธีที่ จำกัด ของการถกเถียงในสิ่งที่เราเข้าใจว่าเป็นที่ไม่มีที่สิ้นสุด)

อย่างไรก็ตามสิ่งที่เรากำลังทำจริง ๆ คือภายในขอบเขตของเราเรากำลังพูดถึงขอบเขตของเราและเมื่อใดก็ตามที่เราต้องการเราสามารถขยายขอบเขตของเรา (ตามจำนวนที่ จำกัด ) และเรายังสามารถพูดคุยเกี่ยวกับธรรมชาติของการขยายขอบเขตของเรา ดังนั้น:

สภาวะ

กระบวนการ / สิ่ง / ความคิด / วัตถุถือว่าไม่มีขอบเขตหากได้รับการวัดปริมาณ / ปริมาณ / การดำรงอยู่บางอย่างเราสามารถสร้าง "ส่วนขยาย" ของวัตถุนั้นซึ่งมีการวัดที่เราคิดว่า "ใหญ่กว่า" (หรือ "เล็กกว่า") ในกรณีของ infinitesimals) กว่าการวัดก่อนหน้านี้และกระบวนการส่วนขยายนี้สามารถนำไปใช้กับวัตถุตั้งไข่ (เช่นกระบวนการที่เกิดซ้ำ)

กรณีที่ยอมรับได้จำนวนหนึ่ง: หมายเลขธรรมชาติ

นอกจากนี้แนวคิดเกี่ยวกับอินฟินิตี้ของเราจะป้องกัน "at-ness" หรือ "on-ness" ใด ๆ กับอินฟินิตี้ กล่าวคือไม่มีใคร "มาถึง" ที่ไม่มีที่สิ้นสุดและไม่มีใครเคย "มี" ไม่มีที่สิ้นสุด ค่อนข้างจะดำเนินการอย่างใดอย่างหนึ่งอย่างไม่ จำกัด

ดังนั้นเราจะสร้างแนวคิดที่ไม่มีที่สิ้นสุดได้อย่างไร

ความไม่มีที่สิ้นสุด

ดูเหมือนว่า "อินฟินิตี้" เป็นคำที่เข้าใจผิดว่าหมายความว่ามีสิ่งที่มีอยู่เรียกว่า "อินฟินิตี้" เมื่อเทียบกับแนวคิดที่เรียกว่า "อินฟินิตี้" มาทุบอะตอมด้วยคำว่า:

ไม่มีที่สิ้นสุด: ไม่ จำกัด หรือไม่มีที่สิ้นสุดในอวกาศขอบเขตหรือขนาด ไม่สามารถวัดหรือคำนวณได้

in-: คำนำหน้าของต้นกำเนิดละตินซึ่งตรงกับภาษาอังกฤษ un-, มีแรงลบหรือการบังคับ, ใช้อย่างอิสระในรูปแบบภาษาอังกฤษโดยเฉพาะคำคุณศัพท์และอนุพันธ์ของพวกเขาและคำนาม (ไม่ตั้งใจ; ไม่แน่นอน; ไม่แพง; อนินทรีย์; (ที่มา )

ขอบเขต: มีขีด จำกัด หรือขอบเขต

ดังนั้นใน Finity มันยกเลิก Finity ซึ่งจะไม่ได้มีข้อ จำกัด หรือขอบเขต แต่เราสามารถแม่นยำมากขึ้นที่นี่เพราะเราทุกคนสามารถยอมรับว่าจำนวนธรรมชาติไม่มีที่สิ้นสุด แต่จำนวนธรรมชาติใด ๆ ที่มี จำกัด แล้วอะไรล่ะ ง่าย: หมายเลขธรรมชาติตอบสนองเกณฑ์สภาวะของเราและทำให้เราพูดว่า "หมายเลขธรรมชาติที่ไม่มีที่สิ้นสุด."

นั่นคือ "อินฟินิตี้" เป็นแนวคิด วัตถุ / สิ่ง / ความคิดนั้นถือว่าไม่มีที่สิ้นสุดหากมันมีคุณสมบัติ / ด้านที่ไม่มีขอบเขต อย่างที่เราเห็นมาก่อนว่า

ดังนั้นหากเอเจนต์ที่คุณพูดถึงนั้นถูกตั้งโปรแกรมให้ดีพอที่จะสังเกตรูปแบบของตัวเลขบนการ์ดและตัวเลขนั้นมาจากชุดเดียวกันมันสามารถอนุมานธรรมชาติของลำดับที่ไม่ จำกัด และดังนั้นจึงกำหนดชุดของตัวเลขทั้งหมด เป็นอนันต์ - หมดจดเพราะชุดได้ผูกพันไม่มีบน นั่นคือความก้าวหน้าของจำนวนธรรมชาตินั้นไม่ จำกัด และดังนั้นจึงไม่มีที่สิ้นสุดแน่นอน

ดังนั้นสำหรับฉันนั้นอินฟินิตี้เป็นที่เข้าใจกันดีที่สุดในฐานะแนวคิดทั่วไปสำหรับการระบุเมื่อกระบวนการ / สิ่ง / ความคิด / วัตถุมีลักษณะไม่ จำกัด นั่นคืออินฟินิตี้ไม่ได้เป็นอิสระจากความไร้ขอบเขต ลองกำหนดอินฟินิตี้โดยไม่เปรียบเทียบกับสิ่งที่ จำกัด หรือขอบเขตของสิ่งที่ จำกัด

ข้อสรุป

ดูเหมือนว่าเป็นไปได้ว่าเครื่องสามารถตั้งโปรแกรมให้เป็นตัวแทนและตรวจสอบอินสแตนซ์ของความไร้ขอบเขตหรือเมื่อมันอาจยอมรับได้ที่จะถือว่าไม่มีขอบเขต

ใน Haskell คุณสามารถพิมพ์:

print [1..]

และมันจะพิมพ์ลำดับของตัวเลขที่ไม่มีที่สิ้นสุดเริ่มต้นด้วย:

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,210,211,212,213,214,215,216,217,218,219,220,221,222,223,224,225,226,227,228,229,230,231,232,233,234,235,236,237,238,239,240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,264,265,266,267,268,269,270,271,272,273,274,275,276,277,278,279,280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,290,291,292,293,294,295,296,297,298,299,300,301,302,303,304,305,306,307,308,309,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,323,324,325,326,327,328,329,330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,346,347,348,349,350,351,352,353,354,355,356,357,358,359,360,361,362,363,364,365,366,367,368,369,370,371,372,373,374,375,376,377,378,379,380,381,382,383,384,385,386,387,388,389,390,391,392,393,394,395,396,397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,410,411,412,413,414,415,416,417,418,419,420,421,422,423,424,425,426,427,428,429,430,431,432,433,434,435,436,437,438,439,440,441,442,443,444,445,446,447,448,449,450,451,452,453,454,455,456,457,458,459,460,461,462,463,464,465,466,467,468,469,470,471,472,473,474,475,476,477,478,479,480,481,482,483,484,485,486,487,488,489,490,491,492,493,494,495,496,497,498,499,500,501,502,503,504,505,506,507,508,509,510,511,512,513,514,515,516,517,518,519,520,521,522,523,524,525,526,527,528,529,530,531,532,533,534,535,536,537,538,539,540,541,542,543,544,545,546,547,548,549,550,551,552,553,554,555,556,557,558,559,560,561,562,563,564,565,566,567,568,569,570,571,572,573,574,575,576,577,578,579,580,581,582,583,584,585,586,587,588,589,590,591,592,593,594,595,596,597,598,599,600,601,602,603,604,605,606,607,608,609,610,611,612,613,614,615,616,617,618,619,620,621,622,623,624,625,626,627,628,629,630,631,632,633,634,635,636,637,638,639,640,641,642,643,644,645,646,647,648,649,650,651,652,653,654,655,656,657,658,659,660,661,662,663,664,665,666,667,668,669,670,671,672,673,674,675,676,677,678,679,680,681,682,683,684,685,686,687,688,689,690,691,692,693,694,695,696,697,698,699,700,701,702,703,704,705,706,707,708,709,710,711,712,713,714,715,716,717,718,719,720,721,722,723,724,725,726,727,728,729,730,731,732,733,734,735,736,737,738,739,740,741,742,743,744,745,746,747,748,749,750,751,752,753,754,755,756,757,758,759,760,761,762,763,764,765,766,767,768,769,770,771,772,773,774,775,776,777,778,779,780,781,782,783,784,785,786,787,788,789,790,791,792,793,794,795,

มันจะทำเช่นนี้จนกว่าคอนโซลของคุณจะมีหน่วยความจำไม่เพียงพอ

ลองทำอะไรที่น่าสนใจกว่านี้

double x = x * 2
print (map double [1..])

และนี่คือจุดเริ่มต้นของเอาต์พุต:

[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108,110,112,114,116,118,120,122,124,126,128,130,132,134,136,138,140,142,144,146,148,150,152,154,156,158,160,162,164,166,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190,192,194,196,198,200,202,204,206,208,210,212,214,216,218,220,222,224,226,228,230,232,234,236,238,240,242,244,246,248,250,252,254,256,258,260,262,264,266,268,270,272,274,276,278,280,282,284,286,288,290,292,294,296,298,300,302,304,306,308,310,312,314,316,318,320,322,324,326,328,330,332,334,336,338,340,342,344,346,348,350,352,354,356,358,360,362,364,366,368,370,372,374,376,378,380,382,384,386,388,390,392

ตัวอย่างเหล่านี้แสดงการคำนวณที่ไม่สิ้นสุด ในความเป็นจริงคุณสามารถเก็บโครงสร้างข้อมูลที่ไม่มีที่สิ้นสุดใน Haskell ได้เนื่องจาก Haskell มีความคิดที่ไม่เข้มงวดคุณสามารถทำการคำนวณเอนทิตีที่ยังไม่ได้คำนวณอย่างสมบูรณ์ กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณไม่จำเป็นต้องคำนวณเอนทิตีที่ไม่สิ้นสุดเพื่อจัดการเอนทิตีนั้นใน Haskell

Reductio ad absurdum

ผมเชื่อว่ามนุษย์สามารถจะกล่าวว่าเข้าใจอินฟินิตี้อย่างน้อยตั้งแต่เฟรดต้นเสียงเพราะเราสามารถรับรู้ที่แตกต่างกันประเภท infinites (ส่วนใหญ่นับเทียบกับนับไม่ได้) ผ่านแนวคิดของcardinality

โดยเฉพาะอย่างยิ่งชุดนับไม่ถ้วนถ้ามันสามารถแมปกับจำนวนธรรมชาติซึ่งจะบอกว่ามีการติดต่อแบบ 1 ต่อ 1 ระหว่างองค์ประกอบของชุดอนันต์นับไม่ได้ ชุดของ reals ทั้งหมดนับไม่ได้เช่นเดียวกับชุดของการรวมกันของจำนวนธรรมชาติเนื่องจากจะมีการรวมกันมากกว่าจำนวนธรรมชาติเสมอเมื่อ n> 2 ส่งผลให้ชุดที่มีความสำคัญมากขึ้น (การพิสูจน์อย่างเป็นทางการครั้งแรกสำหรับการนับไม่ได้สามารถพบได้ในคันทอร์และเป็นเรื่องของปรัชญาคณิตศาสตร์ )

การทำความเข้าใจกับอนันต์เกี่ยวข้องกับตรรกะเมื่อเทียบกับเลขคณิตเพราะเราไม่สามารถแสดงออกได้เช่นทศนิยมทั้งหมดของจำนวนอดิศัยใช้เพียงการประมาณ ตรรกะเป็นความสามารถพื้นฐานของสิ่งที่เราคิดว่าเป็นคอมพิวเตอร์

• กระบวนการวิเคราะห์ (AI) ที่สามารถรับรู้ฟังก์ชั่นที่สร้างวงวนไม่สิ้นสุดเช่นการใช้เพื่อวาดวงกลมอาจถูกกล่าวเพื่อทำความเข้าใจกับอินฟินิตี้ ... $\pi$

"ไม่สิ้นสุด" เป็นคำจำกัดความของอินฟินิตี้โดยมีชุดของตัวเลขธรรมชาติเป็นตัวอย่าง (มีจำนวนอย่างน้อย 1, แต่ไม่มีจำนวนมากที่สุด)

Intractability vs. Infinity

นอกเหนือจากกรณีพิเศษของลูปที่ไม่มีที่สิ้นสุดฉันต้องสงสัยว่า AI นั้นมุ่งเน้นไปที่การคำนวณเชิงลึกมากกว่าเมื่อเทียบกับอินฟินิตี้

มีการกล่าวถึงปัญหาว่ายากหากมีเวลาและพื้นที่ไม่เพียงพอที่จะเป็นตัวแทนอย่างสมบูรณ์และสิ่งนี้สามารถขยายไปถึงจำนวนจริงจำนวนมาก

$\pi$อาจถูกเข้าใจว่าไม่มีที่สิ้นสุดเพราะมันเกิดขึ้นจาก / สร้างวงกลม แต่ฉันไม่แน่ใจว่านี่เป็นกรณีที่มีจำนวนจริงทั้งหมดที่มีจำนวนทศนิยมไม่แน่นอน

AI จะถือว่าจำนวนดังกล่าวไม่มีที่สิ้นสุดหรือว่ายากเพียงใด? กรณีหลังเป็นรูปธรรมเมื่อเทียบกับนามธรรม - ไม่ว่าจะสามารถคำนวณเสร็จหรือไม่ก็ได้

นำไปสู่การนี้ลังเลปัญหา

• การพิสูจน์ของทัวริงว่าอัลกอริธึมทั่วไปเพื่อแก้ปัญหาการหยุดชะงักสำหรับคู่อินพุตโปรแกรมที่เป็นไปได้ทั้งหมดไม่สามารถมีอยู่ได้เป็นเครื่องบ่งชี้ว่าอัลกอริทึมที่ยึดตามโมเดลการคำนวณของโบสถ์ทัวริงไม่สามารถเข้าใจอย่างสมบูรณ์

หากรูปแบบการคำนวณทางเลือกเกิดขึ้นที่สามารถแก้ปัญหาการหยุดชะงักได้อาจเป็นที่ถกเถียงกันว่าอัลกอริทึมสามารถมีความเข้าใจที่สมบูรณ์หรืออย่างน้อยก็แสดงให้เห็นถึงความเข้าใจที่เปรียบเทียบได้กับมนุษย์

(มีบทสรุปที่ด้านล่างสำหรับผู้ที่ขี้เกียจหรือกดเกินกว่าที่จะอ่านเวลาทั้งหมด)

น่าเสียดายที่จะตอบคำถามนี้ฉันจะแยกชิ้นส่วนสถานที่ต่าง ๆ เป็นส่วนใหญ่

ดังที่ฉันได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้มนุษย์เข้าใจถึงอนันต์เพราะอย่างน้อยพวกมันก็สามารถนับจำนวนเต็มได้

ฉันไม่เห็นด้วยกับหลักฐานที่ว่ามนุษย์จะสามารถนับได้ไม่ จำกัด ในการทำเช่นนั้นมนุษย์กล่าวว่าจะต้องใช้เวลาไม่ จำกัด จำนวนหน่วยความจำที่ไม่มีที่สิ้นสุด (เช่นเครื่องทัวริง) และที่สำคัญที่สุดคือความอดทนที่ไม่มีที่สิ้นสุด - จากประสบการณ์ของฉันมนุษย์ส่วนใหญ่เบื่อก่อนที่จะนับถึง 1,000

ส่วนหนึ่งของปัญหาที่เกิดขึ้นกับหลักฐานนี้ก็คืออนันต์ไม่ใช่จำนวนจริงมันเป็นแนวคิดที่แสดงออกถึง 'สิ่งของ' จำนวนไม่ จำกัด สิ่งต่าง ๆ ที่กล่าวไปนั้นอาจเป็นอะไรก็ได้: จำนวนเต็มวินาทีวินาที lolcats จุดสำคัญคือความจริงที่ว่าสิ่งเหล่านั้นไม่ จำกัด

ดูคำถาม SE ที่เกี่ยวข้องนี้สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม: /math/260876/what-exactly-is-infinity

หากต้องการถามอีกวิธีหนึ่ง: ถ้าฉันถามคุณว่า "หมายเลขใดมาก่อนอนันต์" คำตอบของคุณคืออะไร มนุษย์ซุปเปอร์สมมุติฐานนี้ต้องนับจำนวนนั้นก่อนจึงจะนับอินฟินิตี้ได้ และพวกเขาต้องการทราบจำนวนก่อนหน้านั้นก่อนและหนึ่งก่อนหน้านั้นและหนึ่งก่อนหน้านั้น ...

หวังว่านี่แสดงให้เห็นว่าทำไมมนุษย์ถึงไม่สามารถนับอินฟินิตี้ได้จริง - เนื่องจากอินฟินิตี้ไม่มีอยู่ที่จุดสิ้นสุดของหมายเลขบรรทัดมันเป็นแนวคิดที่อธิบายถึงหมายเลขบรรทัดนั้นไม่สิ้นสุด ทั้งมนุษย์และเครื่องจักรไม่สามารถนับได้ถึงแม้จะมีเวลาไม่สิ้นสุดและหน่วยความจำที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ตัวอย่างเช่นหากคอมพิวเตอร์สามารถแยกแยะตัวเลขหรือสิ่งต่าง ๆ ได้ 10 อย่างหมายความว่ามันเข้าใจสิ่งต่าง ๆ เหล่านี้ได้

ความสามารถในการ 'แยกความแตกต่าง' ระหว่าง 10 สิ่งที่แตกต่างไม่ได้หมายความถึงความเข้าใจใน 10 สิ่งเหล่านั้น

การทดสอบความคิดที่รู้จักกันดีซึ่งตั้งคำถามกับความคิดของความหมายของการ 'เข้าใจ' คือการทดสอบในห้องจีนของจอห์นเซิลร์:

ลองนึกภาพเจ้าของภาษาอังกฤษที่ไม่รู้ภาษาจีนถูกขังอยู่ในห้องที่เต็มไปด้วยกล่องของสัญลักษณ์ภาษาจีน (ฐานข้อมูล) พร้อมกับหนังสือคำแนะนำสำหรับการจัดการสัญลักษณ์ (โปรแกรม) ลองนึกภาพว่าคนที่อยู่นอกห้องส่งสัญลักษณ์ภาษาจีนอื่น ๆ ซึ่งไม่ทราบถึงบุคคลในห้องเป็นคำถามภาษาจีน (อินพุต) และจินตนาการว่าโดยการทำตามคำแนะนำในโปรแกรมชายในห้องสามารถส่งสัญลักษณ์ภาษาจีนซึ่งเป็นคำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถาม (ผลลัพธ์) โปรแกรมช่วยให้บุคคลในห้องผ่านการทดสอบทัวริงเพื่อทำความเข้าใจภาษาจีน แต่เขาไม่เข้าใจคำศัพท์ภาษาจีน

ประเด็นของการโต้แย้งคือ: ถ้าชายในห้องไม่เข้าใจภาษาจีนบนพื้นฐานของการใช้โปรแกรมที่เหมาะสมสำหรับการทำความเข้าใจภาษาจีนแล้วไม่มีคอมพิวเตอร์ดิจิทัลอื่น ๆ แต่เพียงผู้เดียวบนพื้นฐานนั้นเพราะไม่มีคอมพิวเตอร์คอมพิวเตอร์ qua มีอะไร ผู้ชายไม่มี

สิ่งที่จะนำออกไปจากการทดลองนี้คือความสามารถในการประมวลผลสัญลักษณ์ไม่ได้หมายความว่าเราเข้าใจสัญลักษณ์เหล่านั้นจริงๆ คอมพิวเตอร์หลายเครื่องประมวลผลภาษาธรรมชาติทุกวันในรูปแบบของข้อความ (อักขระที่เข้ารหัสเป็นจำนวนเต็มซึ่งโดยทั่วไปจะเป็นการเข้ารหัสแบบ Unicode เช่น UTF-8) แต่พวกเขาไม่เข้าใจภาษาเหล่านั้นโดยไม่จำเป็น บนคอมพิวเตอร์ที่เรียบง่ายขึ้นอย่างมีประสิทธิภาพทุกคนสามารถเพิ่มตัวเลขสองตัวเข้าด้วยกันได้

กล่าวอีกนัยหนึ่งแม้แต่ใน 'โมเดลการเรียนรู้อย่างลึกซึ้งในการเรียนรู้' คอมพิวเตอร์ไม่เข้าใจตัวเลข (หรือ 'สัญลักษณ์') ที่แสดงอยู่มันเป็นเพียงความสามารถของอัลกอริทึมในการจำลองปัญญาที่อนุญาตให้จัดอยู่ในประเภทปัญญาประดิษฐ์ .

ตัวอย่างเช่นเราสามารถใช้โมเดลการมองเห็นในการเรียนรู้เชิงลึกที่จดจำตัวเลขบนการ์ด รุ่นนี้จะต้องกำหนดหมายเลขให้กับบัตรแต่ละใบเพื่อแยกความแตกต่างของจำนวนเต็ม เนื่องจากมีจำนวนเต็มจำนวนอนันต์โมเดลจะกำหนดจำนวนที่แตกต่างกันให้กับแต่ละจำนวนเต็มเช่นมนุษย์บนคอมพิวเตอร์ดิจิทัลได้อย่างไร หากมันไม่สามารถแยกแยะสิ่งที่ไม่มีที่สิ้นสุดมันจะเข้าใจความไม่สิ้นสุดได้อย่างไร

หากคุณต้องทำการทดสอบการ์ดเดียวกันกับมนุษย์และเพิ่มจำนวนการ์ดที่ใช้อย่างต่อเนื่องในที่สุดมนุษย์ก็จะไม่สามารถติดตามพวกเขาทั้งหมดได้เนื่องจากขาดหน่วยความจำ คอมพิวเตอร์จะประสบปัญหาเดียวกัน แต่ในทางทฤษฎีอาจมีประสิทธิภาพเหนือกว่ามนุษย์

ดังนั้นตอนนี้ฉันถามคุณมนุษย์สามารถแยกแยะสิ่งที่ไม่มีที่สิ้นสุดจริงๆหรือไม่? โดยส่วนตัวฉันสงสัยว่าคำตอบคือไม่เพราะมนุษย์ทุกคนมีความจำ จำกัด แต่ฉันก็เห็นด้วยว่ามนุษย์ส่วนใหญ่มีแนวโน้มที่จะเข้าใจถึงความไม่มีขอบเขตในระดับหนึ่ง (บางคนสามารถทำได้ดีกว่าคนอื่น)

เช่นนี้ฉันคิดว่าคำถาม "ถ้ามันไม่สามารถแยกแยะสิ่งต่าง ๆ ที่ไม่มีที่สิ้นสุด มีข้อบกพร่องหลักฐาน - ความสามารถในการแยกแยะสิ่งที่ไม่มีที่สิ้นสุดไม่จำเป็นสำหรับการทำความเข้าใจแนวคิดของอินฟินิตี้

สรุป:

เป็นหลักคำถามของคุณขึ้นอยู่กับสิ่งที่ 'เข้าใจ' หมายถึงอะไร

คอมพิวเตอร์สามารถเป็นตัวแทนของอินฟินิตี้ได้อย่างแน่นอนข้อกำหนดทางเทคนิคของจุดลอยตัว IEEE กำหนดทั้งแบบบวกและลบและตัวประมวลผลที่ทันสมัยทั้งหมดสามารถประมวลผลจุดลอยได้ (ไม่ว่าจะเป็นฮาร์ดแวร์หรือผ่านซอฟต์แวร์

ถ้า AIs สามารถเข้าใจสิ่งต่าง ๆ ได้ในทางทฤษฎีแล้วพวกเขาอาจจะสามารถเข้าใจแนวคิดของอนันต์ได้ แต่เราอยู่ห่างไกลจากความสามารถในการพิสูจน์ขั้นนี้ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งและเราจะต้องมีมติเกี่ยวกับ การเข้าใจบางสิ่งก่อน

ฉันเชื่ออย่างยิ่งว่าคอมพิวเตอร์ดิจิทัลไม่สามารถเข้าใจแนวคิดเช่นอินฟินิตี้จำนวนจริงหรือโดยทั่วไปแนวคิดต่อเนื่องในลักษณะที่คล้ายกันที่Flatlandersไม่เข้าใจโลก 3 มิติ ลองดูที่หนังสือHyperspace: Odyssey ทางวิทยาศาสตร์ผ่านจักรวาลคู่ขนาน Time Warps และ 10th Dimensions (1994) โดย Michio Kaku ที่กล่าวถึงหัวข้อเหล่านี้อย่างละเอียดยิ่งขึ้น แน่นอนในคำตอบนี้แนวคิดของความเข้าใจไม่ได้กำหนดไว้อย่างเข้มงวด แต่เป็นเพียงสังหรณ์ใจ

จากนั้นสมมติฐานสันนิษฐานว่ามนุษย์ "เข้าใจ" ไม่มีที่สิ้นสุด ทำเรา

ฉันคิดว่าคุณจะต้องบอกฉันว่าคุณจะใช้เกณฑ์ใดถ้าคุณต้องการทราบว่าฉัน "เข้าใจ" ไม่มีที่สิ้นสุดหรือไม่ก่อนอื่น

ใน OP ความคิดถูกกำหนดว่าฉันสามารถ "พิสูจน์" ฉัน "เข้าใจ" อนันต์เพราะ"โดยหลักการแล้วถ้าเรามีทรัพยากรเพียงพอ (เวลา ฯลฯ ) เราสามารถนับได้หลายสิ่งอย่างไม่สิ้นสุด (รวมถึงนามธรรมเช่นหมายเลขหรือ จริง)."

นั่นไม่ใช่เรื่องจริง ที่แย่กว่านั้นถ้ามันเป็นเรื่องจริง (ซึ่งไม่ใช่) มันก็จะเป็นจริงสำหรับคอมพิวเตอร์ นี่คือเหตุผล:

1. ใช่ในหลักการคุณสามารถนับจำนวนเต็มและดูว่าการนับไม่สิ้นสุด
2. แต่แม้ว่าคุณจะมีทรัพยากรเพียงพอคุณก็ไม่สามารถ "นับหลาย ๆ อย่างไม่สิ้นสุด" ได้ จะมีมากขึ้นเสมอ นั่นคือความหมายของ "อนันต์"
3. ยิ่งไปกว่านั้นมีหลายคำสั่งซื้อ ("สำคัญ") ของอนันต์ ส่วนใหญ่คุณไม่สามารถนับได้แม้จะมีเวลาไม่ จำกัด และอาจไม่ถึงกับไม่มีที่สิ้นสุด พวกมันนับไม่ได้จริงๆ พวกเขาไม่สามารถแมปอย่างแท้จริงกับเส้นจำนวนหรือชุดของจำนวนเต็ม คุณไม่สามารถสั่งให้พวกเขาในลักษณะที่พวกเขาสามารถนับได้แม้ในหลักการ
4. ยิ่งแย่ไปกว่านั้นคุณจะทำสิ่งนั้นอย่างไรในที่ที่คุณตัดสินใจว่า "ในหลักการ" สิ่งที่ฉันสามารถทำได้เมื่อฉันไม่สามารถทำมันได้อย่างชัดเจนหรือแม้แต่ส่วนที่เล็กที่สุดของมัน? ขั้นตอนนั้นให้ความรู้สึกแบบคนธรรมดาซึ่งไม่ได้เห็นปัญหาในการทำอย่างจริงจัง มันอาจไม่น่ารำคาญ
5. สุดท้ายสมมติว่านี่คือการทดสอบจริงของคุณเช่นใน OP ดังนั้นถ้าฉันสามารถ "ตามหลักการด้วยทรัพยากรที่เพียงพอ (เวลา ฯลฯ ) นับหลาย ๆ อย่างไม่สิ้นสุด" มันจะเพียงพอสำหรับคุณที่จะตัดสินใจว่าฉัน "เข้าใจ" ไม่มีที่สิ้นสุด จากนั้นคอมพิวเตอร์อาจมีทรัพยากรเพียงพอ (RAM, เวลา, อัลกอริทึม) ดังนั้นการทดสอบด้วยตัวเองจะได้รับความพึงพอใจจากคอมพิวเตอร์เพียงเล็กน้อยถ้าคุณให้คอมพิวเตอร์มีเกณฑ์เดียวกัน

ฉันคิดว่าบางทีตรรกะที่สมจริงกว่านี้คือสิ่งที่คำถามนี้แสดงให้เห็นจริง ๆ แล้วมนุษย์ส่วนใหญ่ (อาจเป็นได้ทั้งหมดหรือไม่) ไม่เข้าใจความจริง ดังนั้นการเข้าใจความไม่มีที่สิ้นสุดอาจไม่ใช่ทางเลือกที่ดีในการทดสอบ / ข้อกำหนดสำหรับ AI

หากคุณสงสัยในเรื่องนี้ถามตัวเอง คุณ "ทำความเข้าใจ" อย่างแท้จริงอย่างจริงจังและจริงจังนับร้อยล้านล้านปี (ชีวิตที่เป็นไปได้ของดาวแคระแดง) หรือไม่? คุณสามารถเข้าใจสิ่งที่มันต้องการประสบความสำเร็จเป็นร้อยล้านล้านปีหรือเป็นเพียงแค่ 1 ศูนย์ที่มีจำนวนมากได้หรือไม่ แล้ว femtosecond ล่ะ? หรือช่วงเวลาประมาณ 10 ^ -42 วินาที? คุณ "เข้าใจ" อย่างแท้จริงได้ไหม เปรียบเทียบกับช่วงเวลาใดช่วงเวลาหนึ่งในหัวใจของคุณเมื่อเปรียบเทียบกับช่วงเวลาหนึ่งในหัวใจของคุณเมื่อเปรียบเทียบกับชีวิตปัจจุบันของเอกภพนี้? คุณสามารถจริงๆ "เข้าใจอินฟินิตี้" ตัวเอง? น่าคิดเกี่ยวกับ ......

โดยการเพิ่มกฎบางอย่างสำหรับอินฟินิตี้ในคณิตศาสตร์ (เช่นอินฟินิตี้ลบจำนวน จำกัด ขนาดใหญ่คืออินฟินิตี้และอื่น ๆ ) คอมพิวเตอร์ดิจิตอลสามารถปรากฏให้เข้าใจถึงแนวคิดของอินฟินิตี้

อีกวิธีหนึ่งคือเครื่องคอมพิวเตอร์ก็สามารถแทนที่ n จำนวนที่มีบันทึกดาวคุ้มค่า จากนั้นสามารถแยกความแตกต่างของตัวเลขในระดับที่แตกต่างกันและสามารถเรียนรู้ว่าหมายเลขใด ๆ ที่มีค่า log-star> 10 เทียบเท่ากับจำนวนอนันต์

ฉันคิดว่าแนวคิดที่ขาดหายไปในการอภิปรายจนถึงตอนนี้ก็คือการเป็นตัวแทนสัญลักษณ์ มนุษย์เราเป็นตัวแทนและเข้าใจแนวคิดหลายอย่างเป็นสัญลักษณ์ แนวคิดของ Infinity เป็นตัวอย่างที่ดีของเรื่องนี้ Pi เป็นอีกคนหนึ่งพร้อมกับตัวเลขที่ไม่มีเหตุผลอื่น ๆ ที่รู้จักกันดี มีอื่น ๆ อีกมากมาย

เนื่องจากเราสามารถแสดงและนำเสนอค่านิยมและแนวคิดเหล่านี้ได้อย่างง่ายดายทั้งต่อบุคคลอื่นและคอมพิวเตอร์โดยใช้สัญลักษณ์ ทั้งคอมพิวเตอร์และมนุษย์สามารถจัดการและให้เหตุผลกับสัญลักษณ์เหล่านี้ ตัวอย่างเช่นคอมพิวเตอร์ได้ทำการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์มาหลายสิบปีแล้ว โปรแกรมเชิงพาณิชย์และ / หรือโอเพนซอร์สมีให้บริการที่สามารถจัดการสมการเชิงสัญลักษณ์เพื่อแก้ปัญหาในโลกแห่งความจริง

ดังนั้นเนื่องจาก @JohnDoucette ได้ให้เหตุผลแล้วไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับ Infinity เทียบกับแนวคิดอื่น ๆ ในคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์ เมื่อเราไปถึงกำแพงอิฐที่เป็นตัวแทนเราเพียงแค่กำหนดสัญลักษณ์ที่แสดงถึง "นั้น" และก้าวไปข้างหน้า

หมายเหตุแนวคิดของอนันต์มีประโยชน์หลายอย่าง เมื่อใดก็ตามที่คุณมีอัตราส่วนและตัวส่วน "ไปที่" ศูนย์ค่าของนิพจน์ "เข้าใกล้" ไม่สิ้นสุด นี่ไม่ใช่สิ่งที่หายากจริงๆ ดังนั้นในขณะที่คนทั่วไปของคุณบนถนนไม่ได้คุ้นเคยกับความคิดเหล่านี้นักวิทยาศาสตร์วิศวกรนักคณิตศาสตร์และโปรแกรมเมอร์มากมาย เป็นเรื่องปกติที่ซอฟต์แวร์ได้จัดการกับสัญลักษณ์ของ Infinity มาแล้วสองสามทศวรรษตอนนี้อย่างน้อยที่สุด เช่น Mathematica: http://mathworld.wolfram.com/Infinity.html

เครื่องทัวริงเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์หลักของการคำนวณของคอมพิวเตอร์ดิจิตอลที่ทันสมัย เครื่องทัวริงถูกกำหนดเป็นวัตถุที่ใช้สัญลักษณ์ตามกฎบางประการ (ซึ่งเป็นตัวแทนโปรแกรมที่เครื่องทัวริงดำเนินการ) บนเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งแบ่งย่อยเป็นเซลล์ที่ไม่ต่อเนื่อง ดังนั้นเครื่องทัวริงเป็นระบบการจัดการสัญลักษณ์ซึ่งได้รับการป้อนข้อมูลบางอย่างที่ก่อให้เกิดผลผลิตบางอย่างหรือไม่หยุด

หากคุณคิดว่าความเข้าใจนั้นเทียบเท่ากับการดัดแปลงสัญลักษณ์เครื่องทัวริงก็สามารถเข้าใจแนวคิดมากมายได้แม้ว่าความยากลำบากในการทำความเข้าใจแนวคิดเหล่านี้แต่ละอย่างจะแปรผันตามเวลาและพื้นที่ (สาขาวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี (TCS) ที่ศึกษาความยากของปัญหาการคำนวณบางอย่างเรียกว่าทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณสาขาของ TCS ที่ศึกษาความสามารถในการคำนวณของปัญหาบางอย่างเรียกว่าทฤษฎีการคำนวณ )

เพื่อให้เข้าใจถึงแนวคิดของอินฟินิตี้เครื่องทัวริงจำเป็นต้องจัดการกับสัญลักษณ์อินฟินิตี้อย่างถูกต้องในทุกกรณีที่เป็นไปได้ เครื่องทัวริงไม่สามารถแสดงตัวเลขจริงทั้งหมดได้เนื่องจากชุดของจำนวนจริงไม่สามารถนับได้ โดยไม่สูญเสียความคิดสมมติว่าจำนวนจริง (ตัวอย่างเช่นค่าคงที่ของ Chaitin ) ไม่สามารถแสดง (หรือคำนวณ) โดยเครื่องทัวริงแล้วจะไม่ถูกควบคุมโดยเครื่องจักรทัวริง ดังนั้นจึงมีหลายกรณีในวิชาคณิตศาสตร์ที่เครื่องทัวริงไม่สามารถใช้แนวคิดของอินฟินิตี้ ยกตัวอย่างเช่นเครื่องทัวริงไม่สามารถเข้าใจ\$\mathbb{r}$R Lim$\mathbb{r}$$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\mathbb{r}} = \infty$

นี่เป็นการพิสูจน์ว่าเครื่องทัวริงไม่สามารถจัดการกับแนวคิดของความไม่มีที่สิ้นสุดในทุกกรณีที่เป็นไปได้เพราะเครื่องทัวริงไม่สามารถสัมผัสกับจำนวนจริงได้ อย่างไรก็ตามเครื่องทัวริงอาจจะสามารถจัดการกับแนวคิดของอินฟินิตี้ในหลายกรณี (ที่เกี่ยวข้องกับชุดนับได้ ) ดังนั้นเครื่องทัวริงอาจมีความเข้าใจบางส่วนของแนวคิดของอินฟินิตี้โดยที่ความเข้าใจนั้นเทียบเท่ากับการจัดการสัญลักษณ์

คอมพิวเตอร์ไม่เข้าใจ "อนันต์" หรือแม้แต่ "ศูนย์" เหมือนไขควงไม่เข้าใจสกรู มันเป็นเครื่องมือที่ทำขึ้นสำหรับการประมวลผลสัญญาณไบนารี

อันที่จริงแล้วคอมพิวเตอร์ใน wetware ที่เทียบเท่ากันนั้นไม่ใช่บุคคล แต่เป็นสมอง สมองไม่คิดว่าคนทำ สมองเป็นเพียงแค่บุคคลแพลตฟอร์มที่จะดำเนินการด้วย มันเป็นความผิดพลาดที่พบได้บ่อยครั้งในการทำให้ทั้งสองคนเข้าหากัน

หากคุณต้องการกำหนดความเข้าใจอย่างน้อยที่สุดคุณต้องย้ายไปที่โปรแกรมจริงแทนที่จะใช้คอมพิวเตอร์ โปรแกรมอาจมีหรือไม่มีตัวแทนสำหรับศูนย์หรือไม่มีที่สิ้นสุดและอาจหรืออาจไม่สามารถทำการเปลี่ยนแปลงที่มีทักษะของทั้งสองอย่าง โปรแกรมคณิตศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ส่วนใหญ่มีราคาดีกว่าคนที่จำเป็นต้องทำงานกับคณิตศาสตร์เป็นส่วนหนึ่งของงาน

คำตอบของ John Doucette ครอบคลุมความคิดของฉันในเรื่องนี้ค่อนข้างดี แต่ฉันคิดว่าตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมอาจน่าสนใจ ฉันทำงานกับ AI สัญลักษณ์ที่เรียกว่า Cyc ซึ่งแสดงถึงแนวคิดเป็นเว็บของภาคแสดงทางตรรกะ เรามักจะชอบคุยโวที่ Cyc "เข้าใจ" เพราะมันสามารถอธิบายความสัมพันธ์เชิงตรรกะระหว่างพวกเขาได้ ยกตัวอย่างเช่นรู้ว่าผู้คนไม่ชอบจ่ายภาษีเพราะการจ่ายภาษีเกี่ยวข้องกับการสูญเสียเงินและผู้คนมักรังเกียจการทำเช่นนั้น ในความเป็นจริงฉันคิดว่านักปรัชญาส่วนใหญ่ยอมรับว่านี่เป็น "ความเข้าใจ" ที่ไม่สมบูรณ์ของโลกที่ดีที่สุด Cyc อาจรู้กฎทั้งหมดที่อธิบายผู้คนภาษีและความไม่พอใจ แต่ไม่มีประสบการณ์ใด ๆ ในพวกเขา

ในกรณีของอินฟินิตี้แม้ว่าจะมีอะไรอีกที่จะเข้าใจ? ฉันจะยืนยันว่าในฐานะที่เป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ไม่มีที่สิ้นสุดไม่มีคำอธิบายที่เป็นตรรกะ หากคุณสามารถนำกฎทุกข้อที่อธิบายถึงอนันต์มาใช้ได้อย่างถูกต้อง หากมีสิ่งใดที่ AI อย่าง Cyc ไม่สามารถเป็นตัวแทนได้อาจเป็นปฏิกิริยาทางอารมณ์ที่แนวความคิดดังกล่าวมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นกับเรา เพราะเราใช้ชีวิตตามความเป็นจริงเราสามารถเชื่อมโยงแนวคิดนามธรรมเช่นอินฟินิตี้กับแนวคิดที่เป็นรูปธรรมเช่นความตาย บางทีอาจเป็นเพราะบริบททางอารมณ์ที่ทำให้ดูเหมือนว่าจะมีอะไรมากกว่า "รับ" เกี่ยวกับแนวคิด

คำถามที่คอมพิวเตอร์ไม่มีคำตอบ - Wired (magazine)

คอมพิวเตอร์อาจไม่สามารถเข้าถึงอินฟินิตี้ได้เลย: < https://www.nature.com/articles/35023282 > ไม่ต้องสนใจที่จะเข้าใจ

การคำนวณและคอมพิวเตอร์มีความหมายสำหรับ "ขีด จำกัด ของระบบ"

( https://en.wikipedia.org/wiki/Limits_of_computation )

ฉันคิดว่าคอมพิวเตอร์ไม่เข้าใจความไร้ขอบเขตเป็นหลักเพราะระบบและส่วนต่าง ๆ ของระบบที่ขับคอมพิวเตอร์มี จำกัด

"แนวคิด" ของอินฟินิตี้คือสิ่งที่ต้องเข้าใจ ฉันสามารถแทนมันด้วย 1 สัญลักษณ์ (∞)

ดังที่ฉันได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้มนุษย์เข้าใจถึงอนันต์เพราะอย่างน้อยพวกมันก็สามารถนับจำนวนเต็มได้

โดยคำจำกัดความนี้มนุษย์ไม่เข้าใจความไม่มีที่สิ้นสุด มนุษย์ไม่สามารถนับจำนวนเต็มได้ไม่ จำกัด พวกเขาจะตาย (หมดทรัพยากรการคำนวณ / พลังงาน) ในบางครั้ง มันอาจจะง่ายกว่าที่จะให้คอมพิวเตอร์นับจำนวนอนันต์ได้ง่ายกว่าการให้มนุษย์ทำเช่นนั้น

แค่อาหารเพื่อความคิด: แล้วถ้าเราพยายามเขียนโปรแกรมอินฟินิตี้ไม่ใช่ในเชิงทฤษฎี แต่ในแง่ปฏิบัติ? ดังนั้นหากเราเห็นว่าบางสิ่งที่คอมพิวเตอร์ไม่สามารถคำนวณได้เพราะทรัพยากรของมันไม่มีที่สิ้นสุดมันก็จะบรรลุวัตถุประสงค์ โดยทางโปรแกรมสามารถนำไปใช้ได้ดังนี้: ถ้าอินพุตน้อยกว่าหน่วยความจำที่มีอยู่นั่นไม่ใช่อินฟินิตี้ ต่อจากนั้นอินฟินิตี้สามารถกำหนดเป็นสิ่งที่ส่งกลับข้อผิดพลาดออกจากหน่วยความจำในความพยายามในการประเมินผล

สามารถพิสูจน์ได้ถ้ามนุษย์เราเข้าใจอนันต์ เราเพิ่งสร้างแนวคิดใหม่เพื่อใช้คณิตศาสตร์เก่าเมื่อเราพบปัญหานี้ ในแผนกโดยเครื่องอินฟินิตี้สามารถเข้าใจได้เช่นเดียวกับเรา:

double* xd = new double;
*xd =...;
if (*xd/y<0.00...1){
int* xi = new int;
*xi = (double) (*xd);
delete xd;

หากมนุษย์คิดว่าไม่มีที่สิ้นสุด - ลองนึกภาพจำนวนมากในบริบทปัจจุบันของเขา / เธอ ดังนั้นกุญแจสำคัญในการเขียนอัลกอริทึมคือการหาสเกลที่ AI กำลังทำงานอยู่ และ BTW ปัญหานี้จะต้องได้รับการแก้ไขเมื่อหลายปีก่อน ผู้คนที่ออกแบบ float / double จะต้องรู้ตัวว่ากำลังทำอะไรอยู่ การย้ายเครื่องหมาย exponenta เป็นการดำเนินการเชิงเส้นเป็นสองเท่า

ดี - เพียงเพื่อสัมผัสกับคำถามของผู้คนและอินฟินิตี้ - พ่อของฉันเป็นนักคณิตศาสตร์เป็นเวลา 60 ปี ตลอดเวลานี้เขาเป็นคนประเภทที่ชอบพูดคุยและคิดถึงเรื่องของเขามากกว่าเรื่องอื่นใด เขารักอินฟินิตี้และสอนฉันเกี่ยวกับเรื่องนี้ตั้งแต่เด็ก ฉันได้รับการแนะนำให้รู้จักกับแคลคูลัสในระดับ 5 เป็นครั้งแรก (ไม่ใช่ว่ามันสร้างความประทับใจได้มาก) เขาชอบสอนและเมื่อสวมหมวกเขาจะเริ่มบรรยายเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ทุกชนิด แค่ถาม.

ในความเป็นจริงฉันจะบอกว่ามีบางสิ่งที่เขาคุ้นเคยมากกว่าอินฟินิตี้ ... ใบหน้าของแม่ของฉันอาจ? ฉันจะไม่ไว้ใจมัน ถ้ามนุษย์สามารถเข้าใจอะไรก็ได้พ่อของฉันก็เข้าใจอนันต์

แน่นอนว่ามนุษย์ไม่เข้าใจอนันต์ คอมพิวเตอร์ในปัจจุบันไม่สามารถเข้าใจสิ่งต่าง ๆ ที่มนุษย์ไม่สามารถทำได้เพราะคอมพิวเตอร์ถูกตั้งโปรแกรมโดยมนุษย์ ในอนาคต dystopian ที่อาจไม่เป็นเช่นนั้น

นี่คือความคิดบางอย่างเกี่ยวกับอินฟินิตี้ ชุดของตัวเลขธรรมชาติจะไม่เติม มันได้รับการพิสูจน์แล้วว่าชุดของจำนวนเฉพาะซึ่งเป็นส่วนย่อยของจำนวนธรรมชาติก็จะทำให้ติดเชื้อ ดังนั้นเราจึงมีชุดการเติมภายในชุดการเติม มันแย่ลงเรื่อย ๆ ระหว่างตัวเลขจริงสองตัวที่มีจำนวนจริง ดูลิงก์ไปที่บุคคลที่ผิดธรรมดาของโรงแรม Grand Hilbert เพื่อดูว่าสับสนได้อย่างไร - https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel

ฉันคิดว่ามนุษย์ในพื้นที่มีคอมพิวเตอร์ที่ไม่ได้เป็นกระบวนการคู่ขนานบางอย่างที่ทำงานควบคู่ไปกับสิ่งอื่น ๆ ที่พวกเขากำลังคิดและพยายามกำหนดการประเมินน้ำหนักที่สำคัญสำหรับทุกสิ่งที่คุณทำ หากคุณขอให้คอมพิวเตอร์เปิดใช้งานโปรแกรม: A = 1; DO UNTIL (A <0) a = a + 1; END;

คอมพิวเตอร์จะ หากคุณถามมนุษย์กระบวนการอื่นแทรกเข้ามาด้วย "ฉันเบื่อแล้วตอนนี้ ... มันใช้เวลานานแล้ว ... ฉันจะเริ่มกระบวนการขนานใหม่เพื่อตรวจสอบปัญหาโครงการที่คำตอบตั้งอยู่และมองหา เส้นทางที่เร็วกว่าไปสู่คำตอบ ... จากนั้นเราค้นพบว่าเราติดอยู่ในวงวนไม่สิ้นสุดที่จะไม่ถูก "แก้ไข" .. และสอดแทรกด้วยการขัดจังหวะที่ตั้งค่าสถานะปัญหาฆ่ากระบวนการที่น่าเบื่อและไปรับถ้วยชา :-) ขออภัยหากไม่ช่วยเหลือ