วงโคจรในระบบดาวคู่

ฉันรู้ว่ามีวงโคจรคงที่สามชุดในระบบดาวคู่: โคจรรอบดาว A อย่างใกล้ชิดโคจรรอบดาว B หรือโคจรรอบดาวทั้งสองอย่างไกล (และจุดศูนย์ถ่วงร่วมกัน) ในคราวเดียว

มีวงโคจรชุดที่สี่รอบจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วงร่วมกันหรือไม่แต่อยู่ในวงโคจรของทั้งสองดาว?

orbit binary-star

— เครื่องหมาย
แหล่งที่มา

คุณสามารถวาดรูปของสิ่งนี้จะมีลักษณะอย่างไร

— HDE 226868

ฉันเพิ่มรูปภาพแล้ว

— ทำเครื่องหมาย

ฉันสงสัยอย่างมากว่ามันไม่มั่นคงในระยะยาวแม้ว่าดาวเคราะห์จะโคจรรอบจุดศูนย์ถ่วง 2 ดาว ฉันพบว่ามันยากที่จะเชื่อว่าจะไม่ทำให้เสถียรอย่างรวดเร็ว มีสถานการณ์จำลอง 3 อย่างที่คำนวณได้ไม่กี่อย่างที่ฉันชอบคือรูปที่ 8 (อันนี้คือ 3 ร่างเท่ากัน) ams.org/featurecolumn/images/simo03.gifและอื่น ๆ ที่นี่: news.sciencemag.org/physics/2013/ 03 / ... คำถามของคุณแตกต่างออกไปเล็กน้อย แต่ฉันก็ยังรู้สึกมั่นใจในการบอกว่าคงไม่นาน

— userLTK

คุณไม่สามารถมีวงโคจรได้ ไม่มีแรงไปยัง barycenter ดาวเคราะห์ดวงนี้จะถูกยิงออกจากระบบเลขฐานสองด้วยความเร็วสูงในเวลาไม่นาน

— David Hammen

จุดที่คุณปรากฏว่าหมายถึงจะเรียกว่าจุดลากรองจ์ L_1จุดนี้เป็นอานม้าในเขตแรงโน้มถ่วงดังนั้นจึงไม่ควรพิจารณาว่ามีความมั่นคงในความหมายที่เข้มงวด ลากรองจ์อีกสองคะแนนเรียกว่าและสามารถมีเสถียรภาพได้หากวัตถุที่โคจรอยู่นั้นถือว่ามีมวลขนาดเล็กเมื่อเปรียบเทียบกับสองตัวหลักของระบบและถ้ามวลของส่วนประกอบไบนารีนั้นแตกต่างกันอย่างเพียงพอ $L_1$ $L_4$ $L_5$

ตามทฤษฎีบท 4.1 ของบทความนี้ ,และมีความเสถียรในทุกทิศทางและถ้าหากอัตราส่วนมวลของทั้งสองส่วนไบนารีหลัก24.9599 ตามทฤษฎีบท 3.1 ของกระดาษเดียวกันคะแนนลากรองจ์ทั้งหมดมีความเสถียรในทิศทาง z ซึ่งเป็นทิศทางตั้งฉากกับระนาบการโคจรของระบบเลขฐานสอง (เครดิตสำหรับรุ่นที่แก้ไขนี้ไปที่ผู้ใช้ DylanSp) $L_4$ $L_5$ $\frac{m_1}{m_2}\geq\frac{25+3\sqrt{69}}{2}\approx 24.9599$

— เจอราลด์
แหล่งที่มา

สำหรับระบบดาวคู่ระบบ L4 และ L5 ไม่เสถียร: อัตราส่วนมวลระหว่างดาวทั้งสองนั้นไม่สูงพอ

— ทำเครื่องหมาย

มันคืออัตราส่วนมวลระหว่างวัตถุที่สามกับวัตถุสองดวงอื่นซึ่งต้องใกล้เคียงกับศูนย์เพื่อให้ L4 และ L5 มีเสถียรภาพไม่ใช่อัตราส่วนระหว่างดาวทั้งสอง

— เจอรัลด์

เพิ่มกรณีเลขฐานสองมวลเท่ากัน

— เจอรัลด์

M_{1}

$M_1$

M_{2}

$M_2$

L_{4}

$L_4$

L_{5}

$L_5$

L_{4}

$L_4$

L_{5}

$L_5$

@DylanSp นั่นเป็นจุดที่ดี อย่างไรก็ตามหากกระดาษที่คุณอ้างอิงถูกอ่านด้วยการตีความทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดก็จะบอกว่า "นี่จะเป็นจริงถ้า" ไม่ใช่ "นี่จะเป็นจริง iff" ด้วย "iff" หมายถึง "ถ้าและเพียงถ้า" ดังนั้นฉันไม่แน่ใจว่าข้อสรุปในทิศทางอื่นจะถือ รูปในหน้า 2 ของกระดาษที่ฉันอ้างอิงแสดงขั้นต่ำสำหรับ L4 และ L5 ในกรณีเลขฐานสองขนาดเท่ากัน ฉันไม่สามารถตัดสินใจได้ว่าการตีความใดถูกต้อง

— เจอรัลด์