ชี้แจงกลไก Kozai

ตามที่Wikipediaพูดว่า

ในกลศาสตร์ท้องฟ้ากลไก Kozai หรือกลไก Lidov – Kozai คือการก่อกวนของวงโคจรของดาวเทียมโดยแรงโน้มถ่วงของวัตถุอื่นที่โคจรรอบไกลออกไปทำให้เกิดการสั่นสะเทือนของค่าคงที่ของวงโคจร เมื่อวงโคจร librates มีการแลกเปลี่ยนเป็นระยะระหว่างความชอบและความเยื้องศูนย์ของมัน

คำถามของฉันคือ:

คำถาม A
วัตถุใดที่มีขนาดใหญ่ที่สุดอย่างน้อยที่สุด? วัตถุตติยซึ่งเป็นวัตถุที่อยู่ไกลที่สุดหรือดาวเทียมในไบนารีชั้นใน ดูเหมือนว่าไม่จำเป็นที่วัตถุตติยภูมิจะเป็นวัตถุขนาดใหญ่ที่สุดซึ่งละเมิดสิ่งที่ Wikipedia พูดไว้

คำถาม B
ระบบสามตัวมีวิวัฒนาการอย่างไร

มีการแลกเปลี่ยนเป็นระยะระหว่างความชอบและความเยื้องศูนย์ของมัน

ความโน้มเอียงและความผิดปกติของใคร โปรดระบุพวกเขาโดยใช้ m0, m1 หรือ m2 ในรูปด้านล่าง

วงโคจรของไบนารีภายในควรเป็นวงกลมมากขึ้น มันจะกลายเป็นวงกลมประหลาดนอกรีตหรือไม่?

คำถาม C
ไบนารีภายในจะสูญเสียพลังงานในระหว่างกระบวนการทั้งหมดใช่ไหม

แบบจำลอง Lidov-Kozai ที่ง่ายที่สุดคือวัตถุที่ไม่มีมวล (ในแผนภาพของคุณ) หมุนวัตถุขนาดใหญ่ ( ) ซึ่งอยู่ในวงโคจรด้วยวัตถุขนาดใหญ่อื่น ( )$m_1$$m_0$$m_2$

นี่คือระบบ 3-body แบบลำดับชั้น (ถูกสันนิษฐานว่าห่างจากและเสมอ) มันง่ายกว่าที่จะดูว่าเป็นวงโคจร 2 ตัวสองตัว:$m_2$$m_0$$m_1$

วงโคจรชั้นใน -และ$m_0$$m_1$

วงโคจรรอบนอก -และ +$m_2$$m_1$$m_0$

เนื่องจากนั้นมีมวลมากวงโคจรรอบนอกจะไม่ได้รับผลกระทบจากมันและเป็นวงโคจรเคปเลอร์แบบง่าย ๆ ของ 2 ศพ (และ ) ที่มีพารามิเตอร์คงที่ เพราะการที่วงโคจรนอกระบบกำหนดพิกัดและนอนอยู่ในระนาบ XY กับโมเมนตัมเชิงมุมของ{Z} สิ่งที่เรามีจริง ๆ คือการเคลื่อนที่ของอนุภาคทดสอบ (หรือที่รู้จักกันว่าถูกรบกวน) รอบ ๆ วัตถุขนาดใหญ่ ( ) ในระบบเลขฐานสอง (ที่มี ) วงโคจรด้านในสามารถมองได้ว่าเป็นวงโคจรของเคปเลอร์ที่มีการก่อกวนเนื่องจาก (หรือที่เรียกว่า perturber) พารามิเตอร์มีการเปลี่ยนแปลงตามเวลาและอธิบายโดยกลไก Lidov-Kozai$m_1$$m_0$$m_2$$\vec{L}_{out}=L_{out}\hat{z}$$m_1$$m_0$$m_2$$m_2$

ใช้โมเดลนี้ (ซึ่งอาจเป็นสิ่งที่คุณต้องการ):

คำถาม

วัตถุขนาดใหญ่อย่างน้อยเป็นเยอะวัตถุ$m_1$

คำถามข

อะไรคือวิวัฒนาการของพารามิเตอร์วงใน (และ ) - ความเยื้องศูนย์ความเอียงโมเมนตัมเชิงมุมเป็นต้นอย่างไร ในลักษณะเป็นระยะ การเปลี่ยนแปลงเป็นระยะในความเยื้องศูนย์หมายถึงวงโคจรชั้นในจะกลายเป็นวงกลมมากขึ้นจากนั้นก็ยิ่งผิดปกติแล้วก็จะเวียนมากขึ้นเรื่อย ๆ การเปลี่ยนแปลงความเอียงประหลาดนั้นง่ายต่อการมองเห็นเนื่องจากค่าคงที่ของการเคลื่อนที่ดังต่อไปนี้:$m_0$$m_1$

$$\sqrt{1-e^2}\cos i = const.$$

(ไม่ใช่แต่เป็นเวอร์ชั่นที่ปรับขนาดแล้ว .เป็นมวลลดลงและมวลรวมของวงโคจรชั้นในตามลำดับ)$L_z$$\frac{L_z}{\mu\sqrt{GMa_{in}}}$$\mu,M$

ความจริงเรื่องนี้คงที่ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะเห็น แต่ถ้าให้เป็นความจริงและความจริงที่ว่าเป็นระยะคุณจะเห็นว่าความชอบที่เป็นระยะ$e$$i$

คำถามค

เมื่อได้รับโมเดลนี้อันที่หนึ่งก็คือ "หาค่าเฉลี่ย" ออกมา (มากกว่าหนึ่งช่วงเต็ม) ความจริงผิดปกติ (ตำแหน่งที่แน่นอนของมวลในวงโคจร) ของรอบ -> หมายถึงเราหมายถึงวงในเป็น "วงรี" และวงโคจรรอบนอกก็เหมือนกัน นอกจากนี้เรายังสันนิษฐานว่าไม่มีการแลกเปลี่ยนพลังงานระหว่างวงโคจรทั้งสอง (วงแหวน) ดังนั้นแกนทั้งกึ่งด้านใน / ด้านนอกจึงได้รับการแก้ไข (จากความสัมพันธ์โดยที่ M คือมวลทั้งหมดของวงโคจร )$m_1$$m_0$$E=-\frac{GM}{2a}$

โดยทั่วไปการพูด (โดยไม่มีค่าเฉลี่ยใด ๆ ) - นี่ยังคงเป็นปัญหา 3 ประการที่วุ่นวายและทุกอย่างสามารถเกิดขึ้นได้ - วงโคจรด้านในอาจถูกทำลายอย่างสมบูรณ์โดย m1 ที่ถูกโยนออกจากระบบเช่น

วัตถุใดที่มีขนาดใหญ่ที่สุดน้อยที่สุด

อ้างถึง Wikipedia,

ในลำดับชั้นของปัญหาสามร่างที่ถูก จำกัด นั้นจะถือว่าดาวเทียมมีมวลน้อยมากเมื่อเทียบกับอีกสองศพ ("หลัก" และ "perturber") . .

นี่เป็นกรณีศึกษาในKozai (1962)โดยเฉพาะกรณีของดาวเคราะห์น้อยที่ถูกดาวพฤหัสบดีก่อกวน แม้ว่าจะไม่มีมวลมาก แต่ความแตกต่างของมวลมีขนาดใหญ่พอที่มวลของดาวเคราะห์น้อยจะน้อยมาก

---

ระบบสามตัวมีวิวัฒนาการอย่างไร . . . ความโน้มเอียงและความผิดปกติของใคร

Wikipedia ค่อนข้างตรงไปตรงมาในเรื่องนี้โดยระบุว่าปริมาณที่สงวนไว้ $L_z$ ขึ้นอยู่กับความเยื้องศูนย์กลางและความเอียงของวงโคจรของดาวเทียม:

$$L_z=\sqrt{1-e^2}\cos i$$ เนื่องจากมวลของดาวเทียมมีน้อยมากจึงไม่มีผลกระทบใด ๆ

มันจะกลายเป็นวงกลมประหลาดนอกรีตหรือไม่?

นี่เป็นการถามว่าความเยื้องศูนย์กลาง (และดังนั้นความโน้มเอียง) สามารถอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันคาบ อีกครั้งสิ่งนี้ได้รับในบทความ Wikipedia แตกต่างกันเล็กน้อย แต่เพียงเป็นง่ายๆ xpresison จะได้รับในทาเคดะและ Rasio (2005) :

$$\text{Kozai Period}=P_{\text{perturbed}}\left(\frac{m_{\text{star}}+m_{\text{perturbed}}}{m_{\text{perturber}}}\right)\left(\frac{a_{\text{perturber}}}{a_{\text{perturbed}}}\right)^3(1-e_{\text{perturber}}^2)^{3/2}$$ ในการประมาณที่กล่าวถึงข้างต้นในกรณีที่มีความแตกต่างของมวลมาก $m_{\text{perturbed}}\to0$.

---

ไบนารีชั้นในจะสูญเสียพลังงานในระหว่างกระบวนการทั้งหมดใช่ไหม

สิ่งทั้งหมดเป็นระยะจึงไม่สูญเสียพลังงาน