ฉันเพิ่งโพสต์คำตอบสำหรับเรื่องนี้ใน Physics SE เมื่อเร็ว ๆ นี้ แต่เพิ่งจะมีการสอบถามเกี่ยวกับเรื่องนี้จากคำตอบทางดาราศาสตร์ SEอื่นดังนั้นฉันจึงเพิ่มที่นี่เพื่อความสมบูรณ์
คุณสามารถประมาณระนาบของกาแลคซีในฐานะดิสก์ที่ประกอบด้วยดาวและก๊าซด้วยความหนาแน่นซึ่งจะลดลงด้วยระยะทางที่แน่นอนจากเครื่องบิน| z |ρ(|z|)|z|
ถ้าสมมติว่าดวงอาทิตย์อยู่ใกล้พอที่จะและความแปรปรวนของรัศมีในมีน้อยมากพอที่จะรักษาดิสก์ในระนาบที่ไม่มีที่สิ้นสุด (นี่ไม่เลวความกว้างของการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์มีเพียงประมาณ 10% ของ ความยาวขนาดรัศมีของความหนาแน่นของดิสก์) แล้วคุณสามารถสร้างรูปทรงกระบอกเล็ก ๆ น้อย ๆ ผ่านเครื่องบินกับใบหน้าที่ ที่และใช้กฎของเกาส์สำหรับแรงโน้มถ่วงในการประมาณอัตราเร่งแรงโน้มถ่วงที่ความสูงZ
ρ z = 0 g = 0 z g ( z ) ≃ - 4 π G ∫ z 0 ρ ( z ) d zz=0ρz=0g=0z
g(z)≃−4πG∫z0ρ(z) dz
นี่คือการย่อยสลายวงโคจรของดวงอาทิตย์อย่างมีประสิทธิภาพเป็นวงโคจรแนวรัศมี / แทนเจนต์บวกกับการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งซึ่งฉันปฏิบัติต่อที่นี่
ตอนนี้ใกล้เคียงกับฟังก์ชั่นการสลายตัวแบบเอกซ์โปเนนเชียลโดยมีความสูงของสเกล 200-300 พีซี ถ้าเรามีความใกล้ชิดกับไปกว่านั้นแล้วความหนาแน่นคือประมาณคงที่\เมื่อนำสิ่งนี้เข้าสู่สมการข้างต้นเราจะเห็นว่า
แต่นี้เป็นการเคลื่อนไหวฮาร์โมนิง่ายๆเพียงกับความถี่เชิงมุมrho_0}Z = 0 ρ 0กรัม( Z ) = - 4 π G ρ 0 Z √ρ(z)z=0ρ0
g(z)=−4πGρ0z.
4πGρ0−−−−−√
ความหนาแน่นของดิสก์ที่อยู่ใกล้ดวงอาทิตย์นั้นมีค่าประมาณ 0.076 เท่าของมวลดวงอาทิตย์ต่อลูกบาศก์พาร์เซก ( Creze et al. 1998 ) เมื่อใช้ค่านี้เราจะได้ประมาณระยะเวลาการแกว่งขึ้นลงของดิสก์ดิสก์ประมาณ 95 ล้านปีโดยประมาณ นี่ค่อนข้างใกล้เคียงกับมูลค่าที่ยอมรับได้ถึง 70 ล้านปีเมื่อพิจารณาจากการประมาณที่ทำขึ้น
ในบริบทของคำถามที่คุณถามฉันควรเพิ่มว่าความหนาแน่นของมวลที่ฉันอ้างถึงข้างต้นนั้นได้มาจากตำแหน่งและการเคลื่อนที่ของดาวในย่านสุริยจักรวาล เมื่อกระดาษที่ฉันอ้างถึงกล่าวถึงคุณค่าที่พวกเขาได้รับนั้นใกล้เคียงกับค่าที่ได้จากการนับดาวและเพิ่มการมีส่วนร่วมของก๊าซและฝุ่น มีหลักฐานเล็กน้อยเกี่ยวกับสสารมืดในดิสก์จากการวัดเหล่านี้
ผลลัพธ์นี้สอดคล้องกับแนวคิดของการกระจายสสารมืดที่เป็น 10 เท่าของมวลที่มองเห็นได้ แต่มีความสมมาตรเป็นทรงกลมและเป็นสาเหตุของเส้นโค้งการหมุนทางช้างเผือก สสารมืดนี้ไม่มากอยู่ในดิสก์
ในที่สุดภาพไม่ถูกต้อง ดวงอาทิตย์เสร็จสิ้นการสั่นในแนวดิ่งเพียงประมาณ 3 วงเท่านั้นสำหรับทุก ๆ วงโคจรรอบใจกลางกาแล็กซี่