14

ไม่สนใจการขยายตัวของเอกภพเอนโทรปีการสลายตัวของวงโคจรและการแทรกแซงจากวัตถุใด ๆ ที่ชนหรือรบกวนวงโคจรของพวกมันดาวเคราะห์แปดดวงที่รู้จักในระบบสุริยะของเรา

"ระยะเวลา" ของดาวเคราะห์คืออะไร; พวกเขาจะจัดอย่างสมบูรณ์แบบบ่อยแค่ไหน ? และจากตำแหน่งปัจจุบันของพวกเขาการจัดตำแหน่งตามทฤษฎีครั้งต่อไปของพวกเขาจะไกลแค่ไหน?

orbit solar-system planet

— IQAndreas
แหล่งที่มา

8

ในความหมายที่เข้มงวด - ไม่เคย วงโคจรไม่ได้เป็นระนาบร่วม แต่ไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน ดังนั้นการจัดตำแหน่งในความรู้สึกที่เหมาะสมจะไม่เกิดขึ้นมันเป็นแนวคิดที่สื่อและข่าวลือสร้างขึ้น

— Florin Andrei

@FlorinAndrei ไม่ได้ทั้งหมด (ยกเว้นเมอร์คิวรี่ซึ่งเป็นเพียงกบฏ) ภายใน ~ 3 °ของกันและกัน ? ไม่สมบูรณ์ แต่ก็ดีพอสำหรับฉัน

— IQAndreas

ฉันโพสต์คำตอบและต้องการทราบว่าจะตอบคำถามของคุณหรือไม่หรือคุณต้องการคำตอบที่แม่นยำกว่านี้เพื่อให้ฉันสามารถขยายได้ อย่างน้อยก็ให้ข้อเสนอแนะบางอย่างฉันจะขอบคุณมัน

— harogaston

ไม่เคยแม้ว่าจะเป็นภาพถ่ายร่วม

— วอลเตอร์

ไม่สนใจการรบกวน [... ] จากวัตถุใด ๆ [... ] ที่รบกวนวงโคจรของพวกมัน - สิ่งนี้รวมถึงดวงอาทิตย์และถ้าไม่มีดวงอาทิตย์วงโคจรของดาวเคราะห์ก็ยังไม่ชัดเจน ดังนั้นคำถามของคุณไม่ชัดเจน

— วอลเตอร์

8

นี่คือความแม่นยำต่ำ - ง่าย - คำตอบ

จะช่วยให้คุณคำนวณการกำหนดค่าการจัดตำแหน่งแนวรัศมีของดาวเคราะห์

หากคุณต้องการการประมาณสมมุติว่าคุณประมาณตำแหน่งของดาวเคราะห์เป็นเข็มนาฬิกาคุณสามารถคำนวณคณิตศาสตร์ด้วยอะไรทำนองนี้

สมมติเป็นมุมเริ่มต้นสำหรับดาวเคราะห์ในเวลา - วัดจากพล แต่ตำแหน่งที่คงที่และคือความยาวของปี - ในวัน - สำหรับโลกฉัน $\theta_i$ $i$ $t_0$ $l_i$ $i$

จากนั้นจะดำเนินการแก้ไขระบบสมการต่อไปนี้:

x \equiv θ_{i} (m o d l_{i})

$x \equiv \theta_i \left( \ mod\ l_i\right)$

จากที่นี่คุณจะแล้วเพียงแค่ใช้ทฤษฏีจีนที่เหลือ

การค้นหาค่าต่ำสุด x จะให้มุมที่ดาวเคราะห์ที่มีมุมจะเดินทางจนกว่าจะถึงการจัดเรียงแนวตั้ง สมมติว่าคุณเลือก Earth เป็นดาวเคราะห์ที่กล่าวถึงแล้วหารมุมนั้นด้วยการปฏิวัติที่สมบูรณ์ ( ) และคุณจะได้รับจำนวนปีสำหรับการกำหนดค่าที่จะถึง - จากการกำหนดค่า $t_0$ $\theta_i = 0$ $360^{o}$ $t_0$

แตกต่างกันในองศาที่ดาวเคราะห์ทั้งหมดใน 1 มกราคม 2014 - คุณสามารถใช้สิ่งนี้เป็นของคุณ : $\theta_i$ $t_0$

\begin{aligned} M e r c u r y & 285.55 \\ V e n u s & 94.13 \\ E a r t h & 100.46 \\ M a r s & 155.60 \\ J u p i t e r & 104.92 \\ S a t u r n & 226.71 \\ U r a n u s & 11.93 \\ N e p t u n e & 334.90 \end{aligned}

$\begin{align} Mercury &\quad 285.55 \\Venus &\quad 94.13 \\Earth &\quad 100.46 \\Mars &\quad 155.60 \\Jupiter &\quad 104.92 \\Saturn &\quad 226.71 \\Uranus &\quad 11.93 \\Neptune &\quad 334.90 \end{align}$

แหล่ง

แตกต่างกันในวันดาวเคราะห์ทั้งหมด: $l_i$

\begin{aligned} M e r c u r y & 88 \\ V e n u s & 224.7 \\ E a r t h & 365.26 \\ M a r s & 687 \\ J u p i t e r & 4332.6 \\ S a t u r n & 10759.2 \\ U r a n u s & 30685.4 \\ N e p t u n e & 60189 \end{aligned}

$\begin{align} Mercury &\quad 88 \\Venus &\quad 224.7 \\Earth &\quad 365.26 \\Mars &\quad 687 \\Jupiter &\quad 4332.6 \\Saturn &\quad 10759.2 \\Uranus &\quad 30685.4 \\Neptune &\quad 60189 \end{align}$

$x = 4.0384877779832565 \times 10^{26}$ $360^{o}$

1.1218 \times 10^{24} years

$1.1218 \times 10^{24} \quad\text{years}$

แก้ไข 1

เพิ่งพบเว็บไซต์นี้ที่คุณอาจต้องการเล่นกับ มันเป็นแอพพลิเคชั่นแฟลชเชิงโต้ตอบที่มีตำแหน่งที่ถูกต้องของดาวเคราะห์

ฉันยังรู้ว่าข้อมูลทั้งหมดสามารถรับได้จากหน้านาซ่านี้และนั่นก็คือความถูกต้องที่คุณจะได้รับ แต่ตอนนี้ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ ฉันจะพยายามแก้ไขในภายหลังเมื่อฉันหาเวลา

นอกจากนี้หนังสือเล่มนี้ของ Jean Meeus ยังเรียกว่า Astronomical Algorithms ซึ่งครอบคลุมค่า euqations พื้นฐานและสูตรทั้งหมด - มันไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับอัลกอริธึมการเขียนโปรแกรม แต่อย่างใด

แก้ไข 2

$\tt{telnet}$

— harogaston
แหล่งที่มา

1

x \equiv θ_{i} (\mod l_{i})

$x\equiv \theta_i (\mod l_i)$ ทำงานเหมือนกันในความคิดเห็น ฉันคิดว่าวิธีการของคุณดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้โดยไม่มีการจำลองมากเกินไป สิ่งที่คุณต้องทำคือการแทรกข้อมูลจริง; นั่นเป็นส่วนที่ทำให้ฉันลังเลที่จะให้คำตอบ

— เจอรัลด์

1

@ เจอรัลด์โอ้ฉันคิดว่ามาร์กอัปสมการไม่ทำงานในความคิดเห็น ใช่ฉันหายไปข้อมูลที่สะดุดตาที่สุด\ฉันจะเพิ่มข้อมูลอื่น

θ_{i}

$\theta_i$

l_{i}

$l_i$

— harogaston

solarsystemscope จะแสดงตำแหน่งสัมพัทธ์ acurate ของดาวเคราะห์ได้อย่างไรเมื่อระยะทางจากดวงอาทิตย์ไม่ถูกต้อง มันอาจแสดงตำแหน่งของดาวเคราะห์แต่ละดวงที่สัมพันธ์กับดวงอาทิตย์อย่างถูกต้องในการแยกและเป็นผลดีต่อคำถามนี้ แต่ไม่ใช่สำหรับการค้นหาคำสันธาน

— LocalFluff

@ LocalFluff นั่นเป็นความจริง นี่เป็นเพียงคำตอบสำหรับการจัดตำแหน่งแนวรัศมี แก้ไข

— harogaston

1

คำตอบนี้มีความผิดพลาดหลายประการ ขั้นแรกให้ใช้ตัวเลขทั้งหมดในตารางของคุณ (ซึ่งหมายถึงการแปลงเป็น centidgrees และ centidays) จริง ๆ แล้วฉันได้รับ (จากเครื่องมือออนไลน์เดียวกัน) ซึ่งมีค่าปี . ฉันไม่ทราบวิธีที่คุณได้รับค่าที่ต่ำกว่า แต่ฉันสงสัยอย่างยิ่งว่าคุณไม่ต้องป้อนตัวเลข ประการที่สองนี้แสดงให้เห็นว่าเมื่อมีการเพิ่มตัวเลขมากขึ้นวิธีการแก้ปัญหามีแนวโน้มที่จะอินฟินิตี้ที่: คำตอบที่ถูกต้องคือการจัดตำแหน่งรัศมีไม่เคยเกิดขึ้น สุดท้ายสมมติว่าวงโคจรดาวเคราะห์ที่ติดตามการเคลื่อนไหวที่เรียบง่ายนี้เป็นเพียงที่ไม่ถูกต้อง

x \approx 1.698 \times 10^{42}

$x\approx1.698\times10^{42}$

1.29 \times 10^{33}

$1.29\times10^{33}$

— วอลเตอร์

2

คำตอบที่ถูกต้องคือ ' ไม่เคย ' ด้วยเหตุผลหลายประการ ประการแรกตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นของ Florin วงโคจรของดาวเคราะห์ไม่ได้เป็นระนาบร่วมและดังนั้นจึงไม่สามารถจัดแนวได้แม้ว่าดาวเคราะห์แต่ละดวงจะถูกวางโดยพลการในระนาบการโคจรของมัน ประการที่สองการจัดแนวรัศมีบริสุทธิ์ไม่เคยเกิดขึ้นเพราะช่วงเวลาของดาวเคราะห์ไม่สามารถเทียบเคียงได้อัตราส่วนของพวกมันไม่ใช่จำนวนตรรกยะ ในที่สุดวงโคจรของดาวเคราะห์พัฒนาขึ้นในช่วงเวลาหลายล้านปีส่วนใหญ่เป็นผลมาจากแรงดึงโน้มถ่วงร่วมกัน วิวัฒนาการนี้วุ่นวาย (อ่อน) และไม่อาจคาดการณ์ได้นานมาก

คำตอบที่ผิดโดย harogastonหลักใกล้เคียงกับงวดโคจรโดยตัวเลขสมน้ำสมเนื้อที่ใกล้ที่สุดยอมเป็นเวลานานมาก (แม้ว่าเขาจะมีผิดที่โดยปัจจัยที่เพียง ) $10^{16}$

คำถามที่น่าสนใจอื่น ๆ อีกมากมาย (และอาจจะเป็นหนึ่งที่คุณมีความสนใจจริงใน) เป็นวิธีการที่มักจะ 8 ดาวเคราะห์เกือบจัดเรดิ ที่นี่ ' เกือบ ' อาจหมายถึง ' ภายในเท่าที่เห็นจากดวงอาทิตย์ $10^\circ$ ' ในโอกาสดังกล่าวแรงดึงโน้มถ่วงร่วมของดาวเคราะห์จะเรียงตัวกันดังนั้นจึงทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงวงโคจรที่แรงกว่าค่าเฉลี่ย

— วอลเตอร์
แหล่งที่มา

0

มีวิธีที่ง่ายกว่ามากในการทำเช่นนี้

1) ค้นหาความยาวของปีสุริยคติในโลกวัน

2) คูณความยาวของปีเช่นนี้: ปีพุธ * ปีวีนัส * ปีโลก * ปีอังคาร * ปี Jovian * ปีเสาร์ * ปีดาวยูเรนัส * ปีเนปจูน

3) หารด้วย 365 เพื่อรับปีโลก

และคุณมีเวลาที่พวกเขาจะจัดแนวยาวอีกครั้ง (หมายถึงมุมจะแตกต่างกัน แต่จากมุมมองด้านบนพวกเขาจะกลายเป็นเส้น) มันจะไม่จัดที่ความถี่สูงกว่าใด ๆ เพราะดาวเคราะห์เหล่านี้บางส่วนมีจำนวนทศนิยมวันโลกในปีของพวกเขา

— จัดเลี้ยง
แหล่งที่มา

4) ตระหนักว่าหมายเลขที่คุณได้รับนั้นมีค่ามากกว่าเวลา Lyapunovของระบบสุริยะและไม่มีความหมายเลย

— มาร์ค

0

ในทางเทคนิควิธีที่แท้จริงในการค้นหาช่วงเวลาระหว่างการจัดแนวของดาวเคราะห์ทั้ง 8 ดวงนั้นคือการค้นหา LCM ของความยาวทั้ง 8 ปีของพวกเขา

LCM (88, 225, 365, 687, 4333, 10759, 30685, 60189) = 814252949520007202031000 ฉันเข้าใจว่านี่เป็นค่าประมาณคร่าวๆเนื่องจากค่าเหล่านี้จะถูกปัดเศษเป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงที่สุด จะเอา

814252949520007202031000/365 = 2230829998684951238441 นั่นเป็นเวลากี่ปี

— จอห์น
แหล่งที่มา

นี้น่าจะเป็นวิธีการเดียวกับที่อธิบายไว้ในคำตอบที่จัดเลี้ยงของ

— HDE 226868

0

การประมาณระยะเวลาร่วมกันของดาวเคราะห์มากกว่าสองดวงใด ๆ (เช่นหลังจากระยะเวลาที่พวกมันอยู่ในแนวเส้นแวง heliocentric อีกครั้ง?) ขึ้นอยู่กับว่าการเบี่ยงเบนจากการจัดเรียงที่สมบูรณ์แบบนั้นมากเพียงใด

ถ้าช่วงเวลาของดาวเคราะห์คือและถ้าค่าเบี่ยงเบนที่ยอมรับได้ในเวลานั้นคือ (ในหน่วยเดียวกับ ) ดังนั้นระยะเวลารวมของดาวเคราะห์ทั้งหมดจะอยู่ที่ประมาณดังนั้นการลดความเบี่ยงเบนที่ยอมรับได้โดยปัจจัย 10 หมายถึงการเพิ่มระยะเวลาทั่วไปด้วยปัจจัย $i$ $P_i$ $b$ $P_i$ $P$ $n$

P \approx \frac{\prod_{i} P_{i}}{b^{n - 1}}

$P \approx \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$

10^{n - 1}

$10^{n-1}$ ซึ่งสำหรับดาวเคราะห์ 8 ดวงนั้นมีปัจจัยอยู่ที่ 10,000,000 ดังนั้นจึงไม่มีความหมายที่จะอ้างถึงช่วงเวลาทั่วไปหากคุณไม่ระบุด้วยว่าการเบี่ยงเบนนั้นยอมรับได้มากแค่ไหน เมื่อค่าเบี่ยงเบนที่ยอมรับได้ลดลงถึง 0 (เพื่อให้ได้ "การจัดตำแหน่งที่สมบูรณ์แบบ") ดังนั้นช่วงเวลาทั่วไปจะเพิ่มเป็นอินฟินิตี้ สิ่งนี้สอดคล้องกับแถลงการณ์ของผู้แสดงความคิดเห็นหลายคนว่าไม่มีรอบระยะเวลาทั่วไปเนื่องจากช่วงเวลานั้นไม่สอดคล้องกัน

สำหรับช่วงเวลาของดาวเคราะห์ที่ระบุไว้โดย Harogastonเมื่อถูกวัดในจูเลียนปี 365.25 วันต่อปีดังนั้นช่วงเวลาปกติในปีจึงอยู่ที่ประมาณถ้าวัดเป็นปีเช่นกัน หากช่วงเวลานั้นใกล้เคียงกับวันที่ใกล้ที่สุดดังนั้นปีและปี หากช่วงเวลาดังกล่าวใกล้เคียงกับช่วงเวลา 0.01 วันที่ใกล้ที่สุดดังนั้นและปี $\prod_i P_i \approx 1.35\times10^6$ $P_i$

P \approx \frac{1.35 \times 10^{6}}{b^{7}}

$P \approx \frac{1.35\times10^6}{b^7}$

b

$b$

b \approx 0.00274

$b \approx 0.00274$

P \approx 1.2 \times 10^{24}

$P \approx 1.2\times10^{24}$

b \approx 2.74 \times 10^{- 5}

$b \approx 2.74\times10^{-5}$

P \approx 1.2 \times 10^{38}

$P \approx 1.2\times10^{38}$

รากศัพท์ของสูตรข้างต้นเป็นดังนี้:

ประมาณระยะเวลาของดาวเคราะห์ด้วยทวีคูณของหน่วยฐาน :โดยที่เป็นจำนวนเต็ม จากนั้นช่วงเวลาที่พบบ่อยคือที่มากที่สุดเท่ากับสินค้าของทุกp_iผลิตภัณฑ์นั้นยังคงถูกวัดในหน่วยของ ; เราต้องคูณด้วยเพื่อกลับไปยังหน่วยดั้งเดิม ดังนั้นช่วงเวลาทั่วไปคือประมาณ $b$ $P_i \approx p_i b$ $p_i$ $p_i$ $b$ $b$

P \approx b \prod_{i} p_{i} \approx b \prod_{i} \frac{P_{i}}{b} = b \frac{\prod_{i} P_{i}}{b^{n}} = \frac{\prod_{i} P_{i}}{b^{n - 1}}

$P \approx b \prod_i p_i \approx b \prod_i \frac{P_i}{b} = b \frac{\prod_i P_i}{b^n} = \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$

ความเป็นมาข้างต้นไม่ได้คำนึงว่าอาจมีปัจจัยร่วมกันเพื่อให้การจัดตำแหน่งเกิดขึ้นเร็วกว่าที่แสดงให้เห็น อย่างไรก็ตามไม่ว่าจะเป็นหรือไม่สองมีปัจจัยร่วมกันขึ้นอย่างมากในช่วงเวลาที่เลือกฐานดังนั้นมันจึงเป็นได้อย่างมีประสิทธิภาพตัวแปรสุ่มและไม่ส่งผลกระทบต่อการพึ่งพาอาศัยกันทั่วโลกของในข $p_i$ $\prod_i p_i$ $p_i$ $b$ $P$ $b$

หากคุณแสดงความเบี่ยงเบนที่ยอมรับได้ในแง่ของมุมมากกว่าเวลาผมคาดว่าคุณจะได้รับคำตอบที่ขึ้นอยู่กับขนาดของการเบี่ยงเบนที่ยอมรับได้เช่นเดียวกับสูตรข้างต้น

ดูที่http://aa.quae.nl/th/reken/periode.htmlเพื่อดูกราฟของซึ่งเป็นฟังก์ชันสำหรับดาวเคราะห์ทั้งหมดรวมถึงพลูโต $P$ $b$

แก้ไข:

นี่คือการประมาณการที่มีค่าความเบี่ยงเบนที่ยอมรับในแง่ของมุม เราต้องการดาวเคราะห์ทั้งหมดจะอยู่ในช่วงของเส้นแวงของความกว้าง แน่นิ่งอยู่บนเส้นแวงของดาวเคราะห์แรก; ลองจิจูดของดาวเคราะห์ดวงแรกนั้นฟรี เราคิดว่าดาวเคราะห์ทุกดวงเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันในวงกลมกลมของ coplanar รอบดวงอาทิตย์ $δ$

เนื่องจากช่วงเวลาของดาวเคราะห์ไม่ได้เป็นไปตามสัดส่วนการรวมกันของลองจิจูดของดาวเคราะห์จึงเกิดขึ้นพร้อมความน่าจะเป็นแบบเดียวกัน ความน่าจะเป็นซึ่งในบางช่วงเวลาลองจิจูดของดาวเคราะห์อยู่ในส่วนของความกว้างโดยมีศูนย์กลางที่ลองจิจูดของดาวเคราะห์ 1 เท่ากับ $q_i$ $i > 1$ $δ$

q_{i} = \frac{δ}{360 °}

$q_i = \frac{δ}{360°}$

ความน่าจะเป็นที่ดาวเคราะห์ 2 ถึงอยู่ในส่วนเดียวกันของลองจิจูดที่มีศูนย์กลางอยู่ที่ดาวเคราะห์ 1 ดังนั้น $q$ $n$

q = \prod_{i = 2}^{n} q_{i} = {(\frac{δ}{360 °})}^{n - 1}

$q = \prod_{i=2}^n q_i = \left( \frac{δ}{360°} \right)^{n-1}$

การแปลความน่าจะเป็นที่จะเป็นระยะเวลาเฉลี่ยที่เราต้องประเมินสำหรับเท่าใดเวลาที่ดาวเคราะห์ทั้งหมดมีความสอดคล้อง (ภายใน ) ในแต่ละครั้งที่พวกเขามีความสอดคล้องทั้งหมด $δ$

ดาวเคราะห์สองดวงแรกที่สูญเสียการจัดตำแหน่งร่วมกันนั้นเป็นดาวเคราะห์ที่เร็วที่สุดและช้าที่สุด หากช่วงเวลา synodic ของพวกเขาคือแล้วพวกเขาจะอยู่ในการจัดตำแหน่งสำหรับช่วงเวลาแล้วออกจากการจัดตำแหน่งบางครั้งก่อนที่จะเข้ามาจัดตำแหน่งอีกครั้ง ดังนั้นการจัดตำแหน่งของดาวเคราะห์ทั้งหมดในแต่ละเวลาประมาณช่วงและทั้งหมดของการจัดแนวเหล่านั้นเข้าด้วยกันครอบคลุมส่วนของเวลาทั้งหมด หากระยะเวลาเฉลี่ยหลังจากที่การจัดตำแหน่งของดาวเคราะห์ทั้งหมดเกิดขึ้นอีกครั้งคือดังนั้นเราต้องมีดังนั้น $P_*$

A = P_{*} \frac{δ}{360 °}

$A = P_* \frac{δ}{360°}$

A

$A$

q

$q$

P

$P$

q P = A

$qP = A$

P = \frac{A}{q} = P_{*} {(\frac{360 °}{δ})}^{n - 2}

$P = \frac{A}{q} = P_* \left( \frac{360°}{δ} \right)^{n-2}$

หากมีดาวเคราะห์เพียงสองดวงเท่านั้นโดยไม่คำนึงถึงซึ่งเป็นไปตามที่คาดไว้ $P = P_*$ $δ$

หากมีดาวเคราะห์จำนวนมากดาวเคราะห์ที่เร็วที่สุดจะเร็วกว่าดาวเคราะห์ที่ช้าที่สุดดังนั้นจะใกล้เคียงกับคาบการโคจรของดาวเคราะห์ที่เร็วที่สุด $P_*$

ที่นี่เช่นกันการประเมินเวลาเฉลี่ยระหว่างการจัดตำแหน่งต่อเนื่องนั้นอ่อนไหวต่อขีด จำกัด การเบี่ยงเบนที่เลือก (ถ้ามีดาวเคราะห์มากกว่าสองดวงที่เกี่ยวข้อง) ดังนั้นจึงไม่มีความหมายที่จะอ้างถึงช่วงเวลารวมหากคุณไม่ได้พูดถึงสิ่งใด อนุญาตให้เบี่ยงเบน

สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่า (หากมีดาวเคราะห์มากกว่าสองดวง) การจัดตำแหน่งเหล่านี้ (ใกล้ -) ของสิ่งเหล่านี้จะไม่เกิดขึ้นตามช่วงเวลาปกติ

ตอนนี้เรามาเสียบตัวเลขกัน หากคุณต้องการให้ดาวเคราะห์ทั้ง 8 ดวงถูกจัดตำแหน่งให้อยู่ในระยะลองจิจูด 1 องศาดังนั้นเวลาเฉลี่ยระหว่างการจัดตำแหน่งสองแบบนั้นเท่ากับ วงโคจรของดาวเคราะห์ที่เร็วที่สุด สำหรับระบบสุริยะดาวพุธเป็นดาวเคราะห์ที่เร็วที่สุดโดยมีระยะเวลาประมาณ 0.241 ปีดังนั้นเวลาเฉลี่ยระหว่างการจัดแนวสองดวงของดาวเคราะห์ทั้ง 8 ดวงที่อยู่ในระยะลองจิจูด 1 องศาเท่ากับปี $P = 360^6 = 2.2×10^{15}$ $5×10^{14}$

หากคุณพอใจกับการจัดตำแหน่งภายใน 10 องศาลองจิจูดแล้วระยะเวลาเฉลี่ยระหว่างการจัดแนวสองแบบนั้นเท่ากับวงโคจรของดาวพุธซึ่งประมาณ 500 ล้านปี $P = 36^6 = 2.2×10^9$

อะไรคือการจัดแนวที่ดีที่สุดที่เราคาดหวังได้ในช่วง 1,000 ปีข้างหน้า? ปี 1000 มีประมาณ 4150 วงโคจรของดาวพุธจึงดังนั้น90 ในช่วงเวลา 1,000 ปีที่สุ่มเลือกมีการจัดตำแหน่งโดยเฉลี่ย 1 ดวงจาก 8 ดาวเคราะห์ไปเป็นส่วน 90 ° $(360°/δ)^6 \approx 4150$ $δ \approx 90°$

— Louis Strous
แหล่งที่มา

ดาวเคราะห์ทั้งแปดในระบบสุริยะของเราจะจัดเรียงเมื่อใด

นี่คือความแม่นยำต่ำ - ง่าย - คำตอบ

แก้ไข 1

แก้ไข 2