ทำไมระยะทาง Earth-Moon ไม่เท่ากันในแต่ละ perigee / apogee?

ฉันสงสัยว่าทำไมระยะทาง Earth-Moon ไม่เท่ากันในแต่ละ perigee / apogee วงโคจรของดวงจันทร์ไม่ได้เป็นวงรีแบบคงที่กับโลกในจุดโฟกัสหนึ่งหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นระยะทางที่ perigee / apogee ไม่ควรเป็นค่าคงที่หรือไม่?

วงโคจรของดวงจันทร์ไม่ได้เป็นวงรีแบบคงที่กับโลกในจุดโฟกัสหนึ่งหรือไม่?

ไม่มันไม่ใช่. สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงแม้แต่น้อยสำหรับวงโคจรของดาวเคราะห์เกี่ยวกับดวงอาทิตย์ ดาวเคราะห์แต่ละดวงจะโคจรรอบดาวเคราะห์ดวงอื่น ๆ ทำให้วงรีของเคปเลอร์ถูกต้องมากกว่าที่จะถูกต้องแน่นอน วงโคจรของดวงจันทร์ถูกรบกวนอย่างรุนแรงจากดวงอาทิตย์ในหลายวิธี วงโคจรของดวงจันทร์เบี่ยงเบนจากการเป็นวงรีคงที่ในหลายวิธี ผลลัพธ์อย่างหนึ่งของการก่อกวนดวงอาทิตย์เหล่านี้ (และในระดับที่น้อยกว่ามากการก่อกวนจากดาวศุกร์และดาวพฤหัสบดีและในระดับที่น้อยกว่าจากดาวเคราะห์ดวงอื่น) ก็คือวงโคจรของดวงจันทร์นั้นมีหลายวิธี

หนึ่งในนั้นคือ precession apsidal precession เส้นจากโลกถึงจุดที่ดวงจันทร์มาถึง perigee ไม่ได้ชี้ไปที่ตำแหน่งคงที่ในอวกาศ มันแทน precesses ด้วยระยะเวลาประมาณ 8.85 ปี นี่คือผลลัพธ์ที่เรียกว่า supermoons ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อวงโคจรของดวงจันทร์ใกล้กับ perigee เมื่อดวงจันทร์เต็ม

อีก precession เช่น precession เป็นปม แถวของโหนด (ที่ดวงจันทร์ข้ามจากด้านบนสู่ด้านล่างสุริยุปราคาและในทางกลับกัน) ก็มี precesses แต่มีระยะเวลาประมาณ 18.6 ปี เราจะได้รับสุริยุปราคาก็ต่อเมื่อดวงจันทร์อยู่ใกล้กับปมที่ syzygy มาก (ไม่ว่าจะเป็นพระจันทร์เต็มดวงส่งผลให้เกิดจันทรุปราคาหรือดวงจันทร์ใหม่ทำให้เกิดสุริยุปราคา)

ถ้าดวงจันทร์และโลกอยู่ห่างจากวัตถุความโน้มถ่วงอื่น ๆ วงโคจรจะไม่เพียง แต่สอดคล้องกันมาก แต่ยังอยู่ใกล้กับวงกลมเช่นกัน วงโคจรของโลก - ดวงจันทร์ที่ซึ่งแรงน้ำขึ้นน้ำลงร่วมกันมีความแรงและพลังงานการหมุนของร่างกายภายในจะถูกถ่ายโอนไปยังพลังงานวงโคจรของร่างกายที่เล็กกว่า

คณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังความโน้มถ่วง 3 ตัวนั้นค่อนข้างรุนแรงและสูงกว่าระดับการจ่ายของฉัน แต่ฉันสามารถอธิบายด้วยภาพ วิธีที่ง่ายที่สุดในการถ่ายภาพนี้คือพลังคลื่น

เราคิดว่าพลังคลื่นเป็นเพียงผลกระทบต่อร่างกายที่แข็งแกร่งเช่นคลื่นบนโลกหรือกระโจมน้ำขึ้นน้ำลงถาวรบนดวงจันทร์ แต่กองกำลังน้ำขึ้นน้ำลงทั้งหมดเป็นรูปแบบในการดึงความโน้มถ่วงในระยะทางที่แตกต่างกันและเพราะโลกและดวงจันทร์ผูกพันกับแต่ละ นอกจากแรงดึงดูดนั่นหมายความว่าพลังคลื่นจากดวงอาทิตย์สามารถนำไปใช้กับระบบ Earth-Moon

แรงดึงดูดของดวงอาทิตย์จากดวงอาทิตย์แข็งแกร่งกว่าด้านข้างของดาวเคราะห์ใกล้กับดวงอาทิตย์และจุดอ่อนที่สุดในฝั่งตรงข้าม สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อเทียบกับโลกและดวงจันทร์เมื่อสิ่งหนึ่งหรืออีกอย่างหนึ่งอยู่ใกล้กับดวงอาทิตย์มากขึ้น

เมื่อวงโคจรของโลก / ดวงจันทร์อยู่ในพระจันทร์เต็มดวงหรือดวงจันทร์ใหม่แรงจากแรงดึงดูดจากดวงอาทิตย์จะแข็งแกร่งขึ้นเมื่ออยู่ใกล้กับร่างกายยิ่งอ่อนแอลงไปอีกร่างกายและวงโคจรจะยืดไปตามทิศทางของลูกศรในภาพด้านบน

เมื่อวงโคจรโลก - ดวงจันทร์อยู่ในช่วงไตรมาสสุดท้ายหรือไตรมาสแรกแรงเคลื่อนน้ำออกจากดวงอาทิตย์จะอยู่ในทิศทางตั้งฉากเข้าด้านในและวงโคจรจะลดลงอย่างมีประสิทธิภาพ

ที่น่าสนใจกองกำลังยังมีผลกระทบที่จุดไตรมาสเช่นกันและทุกที่ในระหว่าง เมื่อดวงจันทร์อยู่ในอาการจันทร์เสี้ยวหรือแว็กซ์ที่ร่วงลงดวงอาทิตย์จะออกแรงมากขึ้นกับวัตถุที่อยู่ใกล้มากขึ้นและแรงที่น้อยลงในวัตถุที่อยู่ไกลออกไปจะไม่ส่งผลให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของรูปร่างมากนัก พวกมันเคลื่อนที่เร็วขึ้นเล็กน้อย สิ่งที่ตรงกันข้ามจะเกิดขึ้นที่จันทร์เสี้ยวที่ซีดจางและแว็กซ์: ดวงอาทิตย์จะลดความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างโลกและดวงจันทร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

โดยสรุปดวงอาทิตย์ดึงหรือผลักดวงจันทร์สัมพันธ์กับโลกอยู่ตลอดเวลาดังนั้นจึงมีการยืดและบีบอย่างต่อเนื่องและเร่งความเร็วและชะลอความเร็วของวงโคจรของดวงจันทร์รอบโลก คุณอาจคิดว่าสิ่งนี้อาจทำให้ดวงจันทร์สั่นคลอนจากโลกและถ้าดวงจันทร์อยู่ห่างจากที่นี่ประมาณ 30% -50% มันเป็นน้ำขึ้นน้ำลงนี้ดึงและการยืดที่กำหนดชายแดนคลุมเครือว่าเป็นภูมิภาคที่มีเสถียรภาพของทรงกลมฮิลล์

เอฟเฟกต์น้ำขึ้นน้ำลงจากดวงอาทิตย์นี้เป็นวัฏจักรซึ่งปฏิบัติการทุกครั้งที่ดวงจันทร์เสร็จสิ้นรอบพระจันทร์เต็มดวงซึ่งเป็นวงโคจร synodic ประมาณ 29.5 วัน

วงโคจรเคปเลอร์ของดวงจันทร์เป็นวงโคจรรอบดาวฤกษ์ประมาณ 27.3 วัน

สิ่งนี้มีลักษณะอย่างไร

ผลโดยรวม (ระบุไว้ในคำตอบอื่น ๆ ) เป็นprecession ดวงจันทร์สูงผิดปกติเพียง 8.85 ปีหรือมากกว่า 118 ดาวฤกษ์วงโคจร (หรือเคปเลอร์) โคจร

นี่หมายความว่าดวงจันทร์สุดยอดและดวงอาทิตย์จะเปลี่ยนไปประมาณ 3 องศาสำหรับวงโคจรของดวงจันทร์แต่ละดวง ดวงจันทร์ไม่สามารถเข้าสู่วงโคจรที่สอดคล้องกันได้เนื่องจากแรงดึงดูดของดวงอาทิตย์ที่กระทำต่อมันและแรงโน้มถ่วงในระบบ Earth-Moon นั้นมีความสำคัญ

สำหรับการเปรียบเทียบโลกนั้นมีacessidal precessionซึ่งส่วนใหญ่ขับเคลื่อนโดยดาวพฤหัสบดีและดาวเสาร์ประมาณ 112,000 ปีหรือ 112,000 โคจร นั่นคือการเปลี่ยนแปลงเชิงมุมที่น้อยลงหนึ่งพันครั้งต่อวงโคจร ในฐานะที่เป็นแถบด้านข้างวัตถุที่อยู่ในวงโคจรเช่นดาวศุกร์ไม่มีผลกระทบต่อวงโคจรของโลกมากนัก มันเป็นดาวเคราะห์ชั้นนอกที่ส่วนใหญ่ขับเคลื่อน acessidal precession ตัวอย่างเช่นดาวเนปจูนไม่มีดาวเคราะห์ชั้นนอกที่จะพูดถึงและหากพบดาวเคราะห์ 9 มันจะอยู่ไกลเกินไปดังนั้นวงโคจรของเนปจูนจึงเกือบเป็นวงกลม

ระยะห่างสุดยอดของดวงจันทร์ / ดวงอาทิตย์ต่อเนื่องจากดวงจันทร์มีการเปลี่ยนแปลงจริง ๆ : การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้เกือบจะเป็นวัฏจักรและมีระยะเวลาหลักใกล้กับ 205.89 วัน (เกือบ 7 เดือน synodic) ปัจจัยหลักที่สนับสนุนการเปลี่ยนแปลงของระยะทาง perigee คือการก่อกวนของดวงอาทิตย์เป็นระยะที่รู้จักกันในชื่อการพาความร้อน จากนั้นในลำดับที่ลดลงของขนาดสูงสุดเป็นผลงานที่สองเกิดจากการก่อกวนที่รู้จักกันเป็นรูปแบบ

ส่วนที่เหลือของคำตอบนี้สรุปคำอธิบายว่าการไหล (พร้อมกับการเปลี่ยนแปลง) มีผลต่อระยะทาง perigee อย่างไร: เสนอเป็นตัวอย่างที่เป็นตัวเลขของข้อมูลจันทรคติสุดขั้วจากAstmanomical Almanac ('AA') ในปี 2011 : ข้อมูลเหล่านี้ระบุว่า การรวมกันของทั้งสองเอฟเฟกต์สามารถอธิบายได้เกือบทั้งหมดของช่วงที่สังเกตได้ในระยะทางดวงจันทร์ perigee ลักษณะและขนาดของเอฟเฟกต์ทั้งสองนี้ยังบ่งบอกถึงคุณลักษณะที่วงโคจรที่แท้จริงของดวงจันทร์แตกต่าง (มาก) จากวงรีคงที่ Keplerian ที่เรียบง่าย

evection:ตำราเก่าที่ใช้เพื่อหารือเกี่ยวกับวิธีการที่ evection ก่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในระยะทางที่ไกลสุดยอด / perigee - ตัวอย่างเช่นH Godfray (1859), ประถมศึกษาตำราทฤษฎีทางจันทรคติ คำอธิบายของ Godfray ดำเนินการโดยการแสดงความเท่าเทียมกันในทางปฏิบัติระหว่างสองรูปแบบซึ่งลองจิจูดของดวงจันทร์และเวกเตอร์รัศมี & c สามารถแสดง:

$(2D-l)$$D$$l$

(2) รูปแบบที่สองเป็นการแสดงถึงการเคลื่อนไหวของดวงจันทร์ที่เก่ากว่าซึ่งสมมติว่าค่าความเยื้องศูนย์กลางของวงจรแปรปรวนและยังเป็นตัวแปรระยะทางเพริกีสมการที่ยิ่งใหญ่ที่สุด & c

หนังสือของ Godfray ให้คำอธิบายอย่างเต็มที่สำหรับผลกระทบของลองจิจูดและสมการของศูนย์กลาง (ที่หน้า 66, หน้า 70 กับการดำเนินการก่อนหน้านี้) และจากนั้นก็สรุปการสาธิตที่คล้ายคลึงกันของเอฟเฟกต์ของรัศมีเวกเตอร์ .76-77, art.85) (ในรายละเอียดเล็ก ๆ น้อย ๆ : สิ่งที่แสดงให้เห็นคือคำว่ารูปไข่ที่มีลำดับต่ำสุดและคำที่มีการไหลสามารถรวมกันและจัดเรียงใหม่เกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติเพื่อให้เทียบเท่ากับการประมาณของตัวแปรวงรี ของ apogee / perigee cyclically librates เช่นเดียวกับการแสดงอัตราการหมุนเฉลี่ยที่รู้จักกันดีของมันการพัฒนาเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติที่สอดคล้องกันในปัจจุบันแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์แบบเดียวกันเป็นหลักระหว่างสองรูปแบบสำหรับชุดลองจิจูดSA Wepster (2010) , ที่ pp.100-104 ในการศึกษาประวัติศาสตร์และคณิตศาสตร์ของเขาเกี่ยวกับทฤษฎีและตารางทางจันทรคติในศตวรรษที่ 18 ของ Tobias Mayer

เป็นอิสระจากคำอธิบายแบบเก่านี้รายละเอียดในภาคผนวก A ด้านล่างแสดงโดยมีการอ้างอิงถึงข้อมูลที่ทันสมัยว่าคำหลักของการพาความร้อนนั้นตอกย้ำคำว่ารูปไข่หลักเมื่อดวงอาทิตย์สอดคล้องกับแนวแอพของดวงจันทร์และต่อต้านเมื่อใด ดวงอาทิตย์อยู่ที่ 90 °ถึงเส้นนั้น

$\tau$$D$ ด้านบน) การเปลี่ยนแปลงจำนวนทันทีขึ้นอยู่กับระยะของดวงจันทร์และดังนั้นจึงก่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในระยะทาง perigee เพราะระยะเวลาเฉลี่ยระหว่าง perigees (~ 27.55 วัน) นั้นสั้นกว่าระยะเวลาเฉลี่ยระหว่างดวงจันทร์ใหม่ประมาณสองวัน (~ 29.53 วัน) ดังนั้นค่าคงที่ต่อเนื่องจึงเกิดขึ้นที่เฟสต่าง ๆ ของค่าเล่าเรียนและได้รับผลกระทบจากการเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างกัน

ตัวอย่างที่เป็นตัวเลข: ภาคผนวก A ด้านล่างอ้างอิงค่านิยมสมัยใหม่ที่เพิ่งปรับปรุง(หอดูดาวปารีส)สำหรับความกว้างของเงื่อนไขตรีโกณมิติที่มีผลต่อเวกเตอร์รัศมีของดวงจันทร์ คำหลักของการพาความร้อนอยู่ใกล้กับ 3699 km ในแอมพลิจูดและเทอมหลักของการแปรผันนั้นอยู่ใกล้กับ 2,956 กม. เราอาจคาดหวังจากสิ่งที่กล่าวมาแล้วว่าเมื่อมีพระจันทร์ใหม่หรือพระจันทร์เต็มดวงเกิดขึ้นที่ perigee (หมายความว่าดวงอาทิตย์อยู่ในแนวแอพ) หลักของการไหลและการแปรผันของทั้งคู่ลดลง ระยะ perigee, โดยผลรวมของทั้งสองแอมพลิจูดคือประมาณ 6655 กม. เมื่อ perigee เกิดขึ้นที่หนึ่งในไตรมาสจันทรคติ (หมายถึงว่าดวงอาทิตย์อยู่ที่ 90 °ถึงแนวแอป) ทั้งสองคำมีผลตรงกันข้ามคือการเพิ่มระยะทาง perigee ประมาณ 6655 กม. . ดังนั้นเงื่อนไขหลักของการไหลและความแปรปรวน

ความคาดหวังเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิตินี้สามารถนำมาเปรียบเทียบกับข้อมูลจาก Almanac ทางดาราศาสตร์เกือบทุกอันที่ผ่านมา ('AA') (ในปีที่ผ่านมาข้อมูลระยะทางจันทรคติใน AA มาจาก ephemeris แบบบูรณาการเชิงตัวเลขรุ่น DE405 สำหรับปี 2003-2014ดูAA สำหรับปี 2011, หน้า L4 การบูรณาการถูกติดตั้งเข้ากับข้อมูลช่วงเลเซอร์ทางจันทรคติที่ทันสมัยเป็นอิสระจากการวิเคราะห์ตรีโกณมิติคลาสสิก) AA สำหรับปี 2011 (ในขณะที่เขียนคำตอบนี้) จัดตารางระยะทางจันทรคติทุกวันที่ 0h TT (โดยใช้หน่วยของรัศมีเส้นศูนย์สูตรโลก ) และแสดงตัวอย่างข้อมูลต่อไปนี้ (ดูหน้า esp. D1, D8, D14) (i) ระยะทางจากดวงจันทร์ขั้นต่ำในท้องถิ่นน้อยที่สุดแบบตารางน้อยที่สุดสำหรับปีเกิดขึ้นเมื่อวันที่ 20 มีนาคม (0h) ที่ 55.912 Earth-radii ใกล้กับ perigee ที่ 19 มีนาคม 19h และพระจันทร์เต็มดวงที่ 19 มีนาคม 18h 10m และ (ii) ระยะทางจากดวงจันทร์ขั้นต่ำในท้องถิ่นที่ใหญ่ที่สุดในปีเกิดขึ้นในวันที่ 8 กรกฎาคม (0h) ที่ 57.951 ใกล้กับ perigee ที่ 7 กรกฎาคม 14h และไปยังดวงจันทร์ไตรมาสแรกที่ 8 กรกฎาคม 6h 29m ณ วันที่ระยะทางถูก tabulated ขั้นตอนและการกำหนดค่าอยู่ใกล้ แต่ไม่แน่นอน ดวงจันทร์นั้นอยู่ห่างออกไปไม่กี่องศาและยังมีสถานที่ที่น่าสนใจหรือค่อนข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสอีกด้วย การเพิกเฉยความไม่แน่นอนนี้อาจนับได้ว่าด้วยเหตุผลดังกล่าวข้างต้นและแสดงไว้ในภาคผนวกว่าทั้งสองวันที่การพาและการแปรปรวนของการกระทำในความรู้สึกเดียวกันและค่อนข้างใกล้กับสูงสุดของพวกเขา; ทั้งสองของพวกเขาลดระยะทาง perigee ณ วันที่ (i) และทั้งสองเพิ่มระยะทาง perigee ณ วันที่ (ii)

จากความแตกต่างระหว่าง data (i) และ (ii) จาก AA 2011 ช่วงของระยะทาง perigee ขั้นต่ำแบบท้องถิ่น (ใกล้ -) tabulated คือ 2.039 Earth-radii เทียบเท่ากับประมาณ 13000 km สิ่งนี้แตกต่างน้อยกว่า 2.5% จากช่วงสูงสุดถึงยอด (13310 กม.) ของเงื่อนไขหลักของการไหลและการแปรผัน แน่นอนว่าการคำนวณและการเปรียบเทียบค่อนข้างหยาบทั้งโดยความไม่แน่นอนของการกำหนดค่าและเนื่องจากเงื่อนไขตรีโกณมิติขนาดเล็กจำนวนมากถูกเพิกเฉย อย่างไรก็ตามมันอยู่ใกล้และช่วยในการระบุว่าการไหลเวียนของความร้อนและการแปรผันสามารถอธิบายได้ว่าเกือบทุกช่วงในระยะทางจันทรคติ perigee ที่เห็นในหนึ่งปี

ภาคผนวก:

แสดงให้เห็นว่านี่คือ (A) ผลกระทบที่ได้กล่าวมาข้างต้นนั้นยังมีอยู่ในเชิงปริมาณในบัญชีการวิเคราะห์ล่าสุดของการเคลื่อนไหวทางจันทรคติ; และ (B) บัญชีบางส่วน (ตอนนี้ในอดีต) ได้พยายามที่จะร่างแยกสาเหตุแรงโน้มถ่วงของการไหลเวียน - องค์กรค่อนข้างที่น่าอึดอัดใจมากขึ้นที่เกี่ยวข้องกับการประมาณและการมีส่วนร่วมกับรูปแบบประวัติศาสตร์ที่เก่ากว่าสำหรับการแสดงการเคลื่อนไหว

ตอบ: การอธิบายเชิงปริมาณของระยะทางเพริจีบนดวงจันทร์ที่แตกต่างกันมีให้ที่นี่ในแง่ของการแสดงออกเชิงวิเคราะห์ที่ทันสมัยสำหรับลองจิจูดวงโคจรของดวงจันทร์และเวกเตอร์รัศมี ข้อมูลต่อไปนี้ถูกปัดเศษจาก"ELP 2000-85 - ephemeris จันทรคติกึ่งวิเคราะห์เพียงพอสำหรับประวัติศาสตร์ครั้ง" โดย Michelle Chapront-Touzéและ Jean Chapront (1988) ดาราศาสตร์และดาราศาสตร์ดาราศาสตร์ 190, 342-352โดยเฉพาะที่หน้า 351: สิ่งนี้ แสดงถึงหนึ่งในหลาย ๆ เวอร์ชั่นของผู้แต่ง '' ELP '(Ephémérides Lunaires Parisiennes) ดูหน้านี้ที่เว็บไซต์หอดูดาวแห่งหนึ่งในปารีส

คำศัพท์ตรีโกณมิติที่ใหญ่ที่สุดสามคำที่อธิบายความแตกต่างของเวลาระหว่างเวกเตอร์รัศมีที่แท้จริงและค่าเฉลี่ยของดวงจันทร์กับลองจิจูดลองจิจูดที่เป็นจริงและค่าเฉลี่ยของวงโคจรเป็นที่รู้จักกันตามลำดับว่าเป็นคำที่ใหญ่ที่สุดของคำว่า พวกเขาอยู่ใกล้กับ -

$-20905.355 \cos (l) -3699.111 \cos (2D-l) -2955.968 \cos (2D)$

(b) (สำหรับความแตกต่างจริงลบค่าเฉลี่ยลองจิจูดวงโคจรในส่วนโค้ง") $+22639.586" \sin (l) +4586.438" \sin (2D-l) +2369.914" \sin (2D)$

$D$และมีความหมายที่กล่าวถึงแล้ว$l$

คำว่ารูปไข่ที่ใหญ่ที่สุด (คำซ้ายมือใน (a) และ (b)) ถือได้ว่าเป็นคำที่ใหญ่ที่สุด (เรียงลำดับต่ำสุด) ในซีรีย์เกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติโดยมีอาร์กิวเมนต์เป็นทวีคูณของเท่านั้น ชุดย่อยเหล่านี้สามารถคัดลอกมาได้จากชุดคำศัพท์ยาว ๆ ในข้อโต้แย้งจำนวนมากที่ระบุไว้ในหน้า 351 ของบทความที่อ้างถึงในปี 1988 ดังนี้:$l$

(c) สำหรับรัศมีเวกเตอร์และ$-20905.355 \cos (l) -569.925 \cos (2l) -23.210 \cos (3l) ...$

(d) สำหรับลองจิจูดวงโคจร$+22639.586" \sin (l) +769.026" \sin (2l) +36.124" \sin (3l) ...$

ใกล้เคียงกับอนุกรมสำหรับสมการของศูนย์กลาง (ในเวกเตอร์รัศมีหรือลองจิจูดลองจิจูด) ที่สามารถพัฒนาสำหรับวงโคจรรูปไข่ Keplerian ที่แน่นอนด้วยค่าคงที่ความเยื้องศูนย์ ('เฉลี่ย') ประมาณ 0.0549 (เปรียบเทียบตัวอย่างในรูปแบบที่กำหนดในBrouwer และ Clemence (1961) วิธีการของกลไกท้องฟ้า , หน้า 76-77, สมการ 73 และ 75) ร่วมกันซีรี่ส์ (c) และ (d) แสดงวงรีเฉลี่ยที่ดวงจันทร์สามารถติดตามได้โดยไม่ถูกรบกวน ภายใต้เงื่อนไขสมมุตินี้ระยะทางดวงอาทิตย์ perigee สำหรับวงรีเฉลี่ยนั้นแน่นอนว่าจะเหมือนกันเสมอประมาณ 36,3502 กม. ตามสามภาคเรียนเริ่มต้นที่คัดลอกมาที่นี่

จากนั้นแต่ละเทอมที่สองในข้อความที่ตัดตอนมาสามเทอม (ก) และ (ข) ข้างต้นเป็นเทอมหลักที่รับผิดชอบการไหลเวียน หากต้องการดูผลของเงื่อนไขการถ่ายโอนการโต้แย้งสามารถพิจารณาได้อย่างมีประสิทธิภาพซึ่งแตกต่างจากอาร์กิวเมนต์ของความไม่เท่าเทียมของรูปไข่โดยปริมาณที่เปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ2L-2D)$(2D-l)$$(l -(2l-2D))$$l$$(2l-2D)$

ระยะเวลาของ ('anomalistic เดือน') ประมาณ 27.55 วัน แต่ระยะเวลาประมาณ 205.89 วัน (เป็นช่วงเวลาเฉลี่ยระหว่างทางเดินของดวงอาทิตย์ผ่านเส้นแอปของดวงจันทร์ซึ่งทิศทางเดียว ชี้ไปที่ apogee และ perigee) (ช่วงเวลาเฉลี่ยระหว่างทางเดินของดวงอาทิตย์ผ่านจุดสุดยอดค่าเฉลี่ยของดวงจันทร์เป็นสองเท่าก่อนหน้านี้ประมาณ 411.78 วันเพียงภายใต้ 14 เดือนเฉลี่ย synodic)$l$$(2l-2D)$

การกำหนดค่าสองกรณีสามารถชี้ให้เห็นได้อย่างเป็นประโยชน์: (i) เมื่อปริมาณเป็นศูนย์ (ซึ่งเกิดขึ้นหนึ่งครั้งในแต่ละรอบ 7 เดือนเมื่อตำแหน่งของดวงอาทิตย์ถูกทรงจำ / ไม่ตรงกับทิศทางของสุดยอดดวงจันทร์ / perigee) จากนั้นมันจะเห็นได้จากซีรีส์ - ข้อความที่ตัดตอนมาเหนือคำว่าการไหลในแต่ละชุดตอกย้ำถึงผลกระทบของคำหลักรูปไข่ (ii) ในอีกกรณีหนึ่งที่ตรงกันข้ามสุดขีดเมื่อคือ 180 ° (ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อตำแหน่งของดวงอาทิตย์อยู่ที่ 90 °จากทิศทางของสุดยอดดวงจันทร์ / ดวงอาทิตย์) จะเห็นได้ว่าระยะการไหล ในแต่ละชุดตรงข้ามกับคำหลักรูปไข่$(2l-2D)$$(2l-2D)$

ผลที่ได้ก็เหมือนกับเอฟเฟกต์ 'จังหวะ' ระหว่างการแกว่งสองครั้ง ด้วยเหตุนี้การทัศนศึกษาสูงสุดจากค่าเฉลี่ยทั้งในรัศมีเวกเตอร์และลองจิจูดลองจิจูดไม่เหมือนกันในแต่ละรอบของ : ค่าสูงสุดในท้องถิ่นมีความผันผวนในช่วงเวลาประมาณ 205.89 วันต่ำกว่า 7 ค่าเฉลี่ย เดือน synodic $l$

การแสดงออกข้างต้นแสดงให้เห็นว่าระยะทางของดวงอาทิตย์เพอร์จีแตกต่างกันอย่างไรเนื่องจากคำว่าการพาหลักในช่วงประมาณ +/- 3699 กม. ระยะห่างของเพริจีอยู่ใกล้กับโลกมากขึ้นในรูปแบบของการกำหนดค่า (i) เมื่อดวงอาทิตย์ conjoins / opposes ทิศทางของสุดยอดของดวงจันทร์ / perigee; ณ จุดนี้เทอมการระบายหลัก (s) จะช่วยเสริมคำที่เป็นรูปไข่) และการทัศนศึกษาในลองจิจูดก็มีขนาดใหญ่ขึ้นเช่นกัน จากนั้นระยะ perigee จะใหญ่ขึ้นในกรณีที่สองเมื่อดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากแนวแอพ 90 °; ณ จุดนี้คำศัพท์การพา (s) และคำหลักรูปไข่จะไม่เห็นด้วยและที่นี่ทัศนศึกษาในลองจิจูดก็มีขนาดเล็กลงเช่นกัน

โดยรวมแล้วผลกระทบของคำว่าการพาออกต่อระยะทาง perigee และลองจิจูดของวงโคจรนั้นใกล้เคียงกับผลกระทบที่เกิดขึ้นจากการเยื้องศูนย์ของวงโคจรที่เพิ่มขึ้นในกรณีแรกและจากความเยื้องศูนย์ในครั้งที่สอง ผลลัพธ์จะถูกปรับเปลี่ยนโดยการเปลี่ยนแปลงตามเฟสของ lunation

เอฟเฟกต์ (ง่ายกว่า) ของคำศัพท์หลักของการแปรผันของเวกเตอร์รัศมีได้ถูกกล่าวถึงแล้ว: ดวงจันทร์ถูกนำเข้ามาใกล้ประมาณ 2956 กม. ที่ดวงจันทร์ใหม่และพระจันทร์เต็มดวงและไกลออกไปด้วยจำนวนเดียวกันในไตรมาส ระยะทาง perigee ที่แน่นอนยังได้รับผลกระทบจากเงื่อนไขระยะอื่น ๆ

(ผลกระทบเหล่านี้เมื่อพิจารณาร่วมกันยังแสดงให้เห็นว่าพระจันทร์เต็มดวงในระยะทาง perigee ที่ใกล้เคียงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้และด้วยเหตุนี้เส้นผ่านศูนย์กลางที่ใหญ่ที่สุดปรากฏขึ้นในช่วงเวลาประมาณ 14 เดือน synodic: เหล่านี้ ทำให้จุดสนใจของสื่อมากที่สุด)

B: การบัญชีแรงโน้มถ่วงสำหรับคุณสมบัติที่เลือกเหล่านี้ของการรบกวนของดวงจันทร์ค่อนข้างน่าอึดอัดใจ ตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 18 ถึงต้นศตวรรษที่ 20 โดยทั่วไปแล้วเทคนิคการแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์จะปฏิบัติอย่างน้อยกองกำลังหลักที่รู้จักกันดีบนดวงจันทร์โดยรวม วิธีการดังกล่าวก่อให้เกิดมวลของเงื่อนไขตรีโกณมิติและปล่อยให้เป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติที่จะเห็นว่า (ถ้ามี) ส่วนใดส่วนหนึ่งของกองกำลังที่ก่อกวนนั้นมีความรับผิดชอบต่อผลกระทบการพา เทคนิคการคำนวณที่ทันสมัยไม่แสดงส่วนที่แยกได้อย่างง่ายดายของเอฟเฟกต์การก่อกวน

มีความพยายามอย่างน้อยสองครั้งที่จะแสดงส่วนใหญ่ทางเรขาคณิตและเชิงคุณภาพว่าผลกระทบของการไหลสามารถเกิดขึ้นได้ด้วยแรงโน้มถ่วง เพื่อจุดประสงค์นี้การพาความร้อนจะถูกนำเสนอโดยความผันผวนของความเยื้องศูนย์วงโคจรการเทียบเคียงที่กล่าวถึงข้างต้นและในการอ้างอิงของ Godfray ที่อ้างถึงแล้ว ล่าสุดสอง expositions ให้โดยFR Moulton ของ (1914) รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสวรรค์กลศาสตร์ (ในบทที่ 9 โดยเฉพาะจาก p.321-360) งานนิทรรศการต้นฉบับจัดทำโดยนิวตันในเล่ม 1 ของปรินชิเปียข้อเสนอ 66โดยเฉพาะอย่างยิ่งข้อพิสูจน์ 9 (pp.243-5 ใน 1729 การแปลภาษาอังกฤษจากภาษาละติน) คำอธิบายนั้นขึ้นอยู่กับการตรวจสอบวิธีการที่กองกำลังก่อกวนทำการเปลี่ยนแปลงกฎหมายพลังงานสุทธิเพื่อดึงดูดโลกบนดวงจันทร์และแตกต่างกันไปในส่วนต่าง ๆ ของวงโคจรของดวงจันทร์ทำให้พลังผกผันมีค่ามากกว่า 2 ใน บางส่วนของวงโคจรและส่วนอื่น ๆ น้อยกว่าเล็กน้อย นอกเหนือจากนั้นจะใช้พื้นที่มากเกินไปในการอธิบายคำอธิบายเหล่านี้ที่นี่ต้นฉบับนั้นมีอยู่ในคลังข้อมูลออนไลน์

นอกจากนี้ยังเป็นที่น่าสังเกตว่า (1) กรณีที่ไม่มีแรงก่อกวนแสงอาทิตย์จะไม่ทำให้วงโคจรของดวงจันทร์กลมหรือเกือบดังนั้น: เล็ก ๆ น้อย ๆ เป็นพารามิเตอร์ฟรีที่สอดคล้องกับค่าคงที่โดยพลการในการรวมสองปัญหาร่างกาย: ยกตัวอย่างเช่นBate, Mueller, White (1971) ความรู้พื้นฐานของ Astrodynamicsที่หน้า 19-21 ให้การสาธิตที่ชัดเจนอย่างชัดเจนเกี่ยวกับเรื่องนี้

(2) แรงสุริยะที่ก่อกวนดวงจันทร์ในการเคลื่อนที่รอบ ๆ โลกนั้นบางครั้งมีการอธิบายราวกับว่ามันถูกดึงดูดโดยดวงอาทิตย์บนดวงจันทร์ แต่มันแสดงให้เห็นถึงความแตกต่าง (เวกเตอร์) ระหว่างดวงอาทิตย์บนดวงจันทร์ และแรงดึงดูดของดวงอาทิตย์บนโลก (นิวตันปรินชิเปียข้อพิสูจน์ 1, 2 และ 6 ต่อกฎการเคลื่อนที่และเล่ม 3 ข้อเสนอ 25 )

(3) การหมุน (precession) ของเส้นของแอพในตัวมันเองไม่ได้เปลี่ยนระยะทาง perigee มันจะเปลี่ยนสถานที่เชิงมุมของ perigee และเวลาที่ดวงจันทร์ถึง perigee

(4) วงโคจรของดวงจันทร์อยู่ค่อนข้างไกลจากวงรี Keplerian หรือวงรีใด ๆ มันรวมองค์ประกอบของวงโคจรที่แปรปรวน (เกือบเป็นวงรี แต่กับโลกที่อยู่ใกล้จุดศูนย์กลางไม่ได้อยู่ที่จุดโฟกัส) และวงรีที่แปรปรวนและเส้นแปรปรวน แอป นิวตันแล้วในกระดาษที่ไม่ได้พิมพ์แสดงการรับรู้โดยประมาณว่าวงโคจรที่แท้จริงของดวงจันทร์นั้นไม่ได้เป็นวงรี Keplerian ที่ผิดปกติหรือว่าเป็นวงรีกลางเนื่องจากการเปลี่ยนแปลง แต่ "เป็นวงรีชนิดอื่น" (ดู DT Whiteside) ) (1973), เอกสารทางคณิตศาสตร์ของ Isaac Newton, เล่มที่หก: 1684-1691 มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ที่หน้า 533