การคำนวณขนาดที่ชัดเจนของดาวเทียม

ฉันกำลังเขียนโปรแกรมที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณขนาดของดาวเทียมที่ชัดเจนจากตำแหน่งภาคพื้นดิน ขณะนี้ฉันมีขนาดภายในของดาวเทียมและมุมเฟสแสงอาทิตย์เป็นองศา ฉันไม่สามารถหาสูตรที่ใช้งานได้

ฉันเหนื่อย

magnitude = intrinsicMagnitude - 15 + 5 * Math.Log(distanceToSatellite) - 2.5 * Math.Log(Math.Sin(B) + (Math.PI - B) * Math.Cos(B));

(B คือมุมเฟส)

... แต่มันไม่ทำงาน (เป็นตัวเลขที่คืนเช่น +30) ฉันรู้ว่ามันผิดเพราะฉันเปรียบเทียบมันกับดาวเทียมผ่าน

intrinsicMagnitude = ขนาดภาพห่าง 1,000 กม. (ใช้ -1.3)

distanceToSatellite = ระยะทางจากผู้สังเกตไปยังดาวเทียมเป็นกิโลเมตร (ใช้ 483)

B = นี่คือสิ่งที่ฉันพยายามหา

ในกระดาษมันบอกว่านี่คืออะไร แต่มันบอกสิ่งอื่น ๆ ที่ฉันไม่เข้าใจ มุมเฟสที่คุณใช้เพื่อให้ได้ควรเป็น 113

ผลลัพธ์เป้าหมายของสมการนี้ควรอยู่ที่ประมาณ -3

นี่คือดาวเทียมที่มีขนาดและทิศทางที่ไม่รู้จัก แต่มีขนาดมาตรฐานที่เป็นที่รู้จัก (ขนาดมาตรฐานสามารถพบได้ในหน้าข้อมูลดาวเทียมของสวรรค์ด้านบนจำนวนที่เรียกว่าขนาดที่แท้จริง) สูตรที่เหมาะสมคือ

            double distanceToSatellite = 485; //This is in KM
            double phaseAngleDegrees = 113.1; //Angle from sun->satellite->observer
            double pa = phaseAngleDegrees * 0.0174533; //Convert the phase angle to radians
            double intrinsicMagnitude = -1.8; //-1.8 is std. mag for iss


            double term_1 = intrinsicMagnitude;
            double term_2 = 5.0 * Math.Log10(distanceToSatellite / 1000.0);

            double arg = Math.Sin(pa) + (Math.PI - pa) * Math.Cos(pa);
            double term_3 = -2.5 * Math.Log10(arg);

            double apparentMagnitude = term_1 + term_2 + term_3;

นี่จะให้ขนาดของดาวเทียมที่ชัดเจน หมายเหตุ: ฉันให้สูตรใน C #

ขอแสดงความยินดีกับ @NickBrown สำหรับวิธีการแก้ปัญหาของเขา! จากสมการนั้นและการอ้างอิงเพิ่มเติมฉันจะเพิ่มอีกหน่อย

• https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf
• https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observations_of_GEO_satellites

การคำนวณขนาดภาพใช้สามพารามิเตอร์อินพุต

1. วัตถุสะท้อนแสงมีความดีเพียงใด
2. มุมระหว่างการส่องสว่างและการรับชม
3. ระยะทางจากตัวส่องสว่างและตัวแสดงนั้นมาจากวัตถุ

สำหรับวัตถุทางดาราศาสตร์เราใช้ขนาดที่แน่นอนสำหรับรายการ # 1 สำหรับการดูดาวเทียมทั้งขนาดที่แน่นอนและขนาดที่แท้จริงจะถูกใช้ ขนาดสัมบูรณ์คือขนาดภาพของวัตถุที่ 1 AU จากดวงอาทิตย์และ 1 AU จากคุณดูแบบเต็ม (ระยะมุม = 0) ซึ่งหมายความว่าคุณกำลังนั่งอยู่ถัดจากดวงอาทิตย์

ขนาดภายในมีความคล้ายคลึงกัน แต่ตอนนี้คุณอยู่ห่างจากวัตถุเพียง 1,000 กม. โดยมีดวงอาทิตย์อยู่เหนือไหล่ของคุณ

ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดข้อมูลอัลเบโด้ขนาดและรูปร่างทั้งหมดจะถูกนำไปรวมกันในขนาดที่แน่นอนหรือภายในทำให้เหลือระยะทางและมุมเท่านั้น

มุมระหว่างทิศทางของแสงและทิศทางของการรับชมที่เรียกว่ามุมเฟส คิดว่าขั้นตอนของดวงจันทร์เป็นตัวอย่าง ถ้ามุมเฟสของดวงจันทร์เท่ากับ 90 องศามันจะเป็นครึ่งดวงจันทร์ ศูนย์จะเป็นพระจันทร์เต็มดวงและ 180 องศาจะเป็นพระจันทร์ใหม่

การปรับความสว่างเป็นฟังก์ชั่นของมุมเฟสถูกนำเสนอโดย Vallerie, EM III, การตรวจสอบข้อมูลทางแสงที่ได้รับจากดาวเทียม Earth Earth , AD # 419069, สถาบันเทคโนโลยีกองทัพอากาศ, ศูนย์เอกสารกลาโหม, Alexandria, Virginia, 1963, ที่ฉันพบในการสังเกตและการจำลองของดาวเทียม GEO ที่มุมเฟสขนาดใหญ่โดย Rita L. Cognion เช่นกันในResearchgate

การพึ่งพาอาศัยกันจะได้รับจากคำว่า

และดูเหมือนว่า

สำหรับดาวเทียมในคำถามที่ระยะทาง 483 กิโลเมตรและขนาดที่แท้จริงของ -1.3, ขนาดที่เห็นได้ชัดดูเหมือนจะอยู่ที่ประมาณ -2.0 และการพึ่งพามุมเฟสนั้นมีดังนี้:

ยานอวกาศทุกชนิดนั้นไม่ได้มีลักษณะเป็นทรงกลมที่มีพื้นผิวสีขาวแบบกระจายหรือเป็นรูปทรงกลมวัว

สำหรับการพึ่งพามุมเฟสของรูปร่าง Familliar เพิ่มเติมให้ดูรูปที่ 2 ในรูปร่างที่มองเห็นได้ของดาวเทียมทั่วไปในวงโคจรแบบซิงโครนัส William E. Krag, MIT, 1974 AD-785 380 ซึ่งอธิบายปัญหาได้ดี

def Mapparent_from_Mintrinsic(Mint, d_km, pa):
    term_1 = Mint
    term_2 = +5.0 * np.log10(d_km/1000.)
    arg    = np.sin(pa) + (pi - pa) * np.cos(pa)
    term_3 = -2.5 * np.log10(arg)
    return term_1 + term_2 + term_3

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
degs, rads = 180/pi, pi/180

Mintrinsic   = -1.3
d_kilometers = 483.

phase_angles = np.linspace(0, pi, 181)

Mapp = Mapparent_from_Mintrinsic(Mintrinsic, d_kilometers, phase_angles)

# https://astronomy.stackexchange.com/q/28744/7982
# https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observations_of_GEO_satellites
# https://amostech.com/TechnicalPapers/2013/POSTER/COGNION.pdf
# https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf

if True:
    plt.figure()

    F = (1./pi)*(np.sin(phase_angles) + (pi-phase_angles)*np.cos(phase_angles))

    plt.suptitle('F = (1/pi)(sin(phi) + (pi-phi)cos(phi))', fontsize=16)

    plt.subplot(2, 1, 1)
    plt.plot(degs*phase_angles, F)
    plt.ylabel('F', fontsize=16)

    plt.subplot(2, 1, 2)
    plt.plot(degs*phase_angles, -2.5*np.log10(F))
    plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
    plt.ylabel('-2.5log10(F)', fontsize=16)
    plt.ylim(-1, 11)

    plt.show()

if True:
    plt.figure()
    plt.plot(degs*phase_angles, Mapp)
    plt.plot(degs*phase_angles[113], Mapp[113], 'ok')
    plt.text(90, -5, '{:0.2f} at {:0.1f} deg'.format(Mapp[113], 113), fontsize=16)
    plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
    plt.ylabel('mag', fontsize=16)
    plt.title('apparent mag of intrinsic mag=-1.3 at 483 km', fontsize=16)
    plt.ylim(-10, 15)
    plt.show()