จะคำนวณการเคลื่อนที่ของวัตถุผ่านใกล้วัตถุอื่นในอวกาศได้อย่างไร?

สมมติว่าวัตถุ A เคลื่อนที่ผ่านอวกาศและใกล้กับวัตถุอื่น (B) สมมติว่าอิทธิพลความโน้มถ่วงของวัตถุอื่นสามารถถูกละเว้นได้ จะหาสมการที่อธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุ B ได้อย่างไร?

มี 2 ​​กรณีคือวัตถุ A กำลังเคลื่อนที่ตรงไปตรงมาหรือมันกำลังเคลื่อนที่อยู่บนวงโคจร (รอบวัตถุอื่น)

ฉันคิดว่าปัญหานั้นค่อนข้างประถม แต่ฉันไม่สามารถหาอะไรที่สามารถช่วยแก้ปัญหานี้ได้โดยใช้วิชาฟิสิกส์ในระดับหลักสูตรพื้นฐานของมหาวิทยาลัย (ฉันเรียนวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ดังนั้นฉันจึงมีฟิสิกส์เพียงแค่ 1 ภาคเรียนเท่านั้น และความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ - ปริพันธ์เชิงพีชคณิตเป็นต้น)

ฉันรู้ว่าปัญหาสามารถแก้ไขได้เป็นตัวเลข แต่ฉันสนใจที่จะหาสมการที่อธิบายถึงการเคลื่อนที่

เมื่อคุณสนใจสมการการเคลื่อนที่ฉันจะแก้ปัญหานี้โดยใช้กลไกลากรองจ์ โดยพื้นฐานแล้วค้นหาพลังงานจลน์และพลังงานศักย์สำหรับสองร่าง A และ B

สร้างลากรองจ์:

โดยที่ T คือพลังงานจลน์และ V คือพลังงานศักย์ จากนั้นใช้สมการออยเลอร์ - ลากรองจ์เพื่อให้ได้สมการการเคลื่อนที่ (ฉันจะเพิ่มที่นี่ แต่ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับปัญหาเฉพาะของคุณ)

การเคลื่อนไหวร่างกายสองตัวจะสามารถบังคับให้เครื่องบินดังนั้นคุณอาจต้องโยนข้อ จำกัด ในการมีผ่านการใช้งานของการคูณ Lagrange

มันไม่ชัดเจนสำหรับฉันถ้าคุณเพียงสนใจในสมการเพื่อให้คุณสามารถเสียบตัวเลขและคิดออกหรือต้องการที่จะเข้าใจวิธีการได้มาของสมการ ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดเรียกว่าปัญหาสองตัวและด้วยการใช้คีย์การค้นหาจึงไม่ยากที่จะหาแหล่งอ้างอิงออนไลน์ที่อธิบายถึงแหล่งที่มาและอธิบายสมการเช่นhttp://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two -body_problemและhttp://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem

คุณอ้างถึงว่ามีสองกรณีกรณีที่ A กำลังเคลื่อนที่ "ตรงไปตรงมา" และอีกกรณีหนึ่งที่ A กำลังโคจร B นี่เป็นปัญหาเดียวกันกับกรณีแรกของคุณที่ 'A กำลังเคลื่อนที่ไปข้างหน้า' ไม่มีอิทธิพลจากแรงโน้มถ่วง B เลยนั่นคือมันไม่ได้มี ถ้ามันอยู่ตรงนั้นมันจะมีเอฟเฟกต์แรงโน้มถ่วงสองร่างซึ่งทำให้เป็นกรณีที่สอง