เปลี่ยนเป็นวงโคจรของโลก

เมื่อใดก็ตามที่ยานอวกาศเข้ามาใกล้กับดาวเคราะห์และหากยานอวกาศมีมุมฉากมันก็สามารถใช้ความเร็วของดาวเคราะห์เพื่อเคลื่อนตัวเองไปสู่อวกาศได้

ตามกฎข้อที่ 3 ของนิวตัน: ทุกการกระทำมีปฏิกิริยาที่เท่าเทียมกัน

ในกรณีนี้เมื่อยานอวกาศใช้ตัวอย่างแรงโน้มถ่วงของโลกเพื่อเร่งความเร็วโลกจะเคลื่อนที่ไปสู่ยานอวกาศ การเปลี่ยนแปลงของวงโคจรของโลกจะมีขนาดเล็กมากเนื่องจากมวลของยานอวกาศมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับมวลของโลก แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าดาวเคราะห์น้อยขนาดใหญ่เข้ามาใกล้หรือถ้าเราใช้แรงโน้มถ่วงของโลกเพื่อยิงยานอวกาศของเรา

ในกรณีนี้อาจเกิดอะไรขึ้น นั่นอาจส่งผลกระทบอย่างมากต่อวงโคจรของโลก?

orbit planet earth

— kalpetros
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่า“ ผลกระทบ”อธิบายได้ดีทีเดียว…

— e-sushi

XKCD ที่เกี่ยวข้อง: what-if.xkcd.com/146

— userLTK

แรงโน้มถ่วงช่วยเช่นนี้เป็นรูปแบบของการปะทะกันยืดหยุ่น มีจำนวนเล็กน้อยกระทืบที่นี่ (หวังว่าจะไม่มีข้อผิดพลาด!) ดังนั้นคุณจะต้องคุ้นเคยกับพื้นฐานของโมเมนตัมพลังงานจลน์และการอนุรักษ์ดังกล่าว

คำถาม: ถ้าเซเรส (ดาวเคราะห์น้อยที่รู้จักมากที่สุดและเส้นผ่านศูนย์กลางเกือบ 500 กม.) ใช้โลกในการช่วยแรงโน้มถ่วงเพื่อเพิ่มความเร็วของมันเองมันจะทำให้โลกช้าลงเท่าไหร่และวงโคจรของโลกจะใหญ่ขึ้นเท่าใด?

ความเร็ววงโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์เป็น1} ดังนั้นที่มวล $U = 29.8~\mathrm{km~s}^{-1}$

M = 5.97 \times 10^{24} k g,

$M = 5.97\times 10^{24}~\mathrm{kg},$

มันมีพลังงานจลน์ของ

K = 2.65 \times 10^{33} J

$K = 2.65\times 10^{33}~\mathrm{J}$ และโมเมนตัม

P = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1} .

$P = 1.78\times 10^{29}~\mathrm{kg~m~s^{-1}}.$

สมมุติว่าเซเรสแสดงหนังสติ๊กแรงโน้มถ่วงดังแผนภาพด้านล่าง เซเรสมีมวล {} มันเข้าใกล้โลกที่ความเร็วและหลังจากหนังสติ๊กความเร็วสุดท้ายของมันคือ (ขึ้นไปสำหรับวัตถุมวลต่ำ) ความเร็วของ V $m = 9.47 \times 10^{20}~\mathrm{kg}$ $v$ $2\times U+v$

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

โมเมนตัมรวมของระบบที่จะต้องได้รับการอนุรักษ์ เซเรสได้เปลี่ยนทิศทางและทำให้ได้โมเมนตัมจำนวนมากในทิศทางซ้าย: โมเมนตัมเดียวกับที่โลกจะต้องสูญเสีย พลังงานจลน์ยังได้รับการอนุรักษ์ ดังนั้นเรามีระบบสมการที่ตัวห้อยiและfเป็นโมเมนต์และความเร็วสูงสุด M และ U เป็นมวลและความเร็วของโลก m และ v เป็นของ Ceres

M U_{i}^{2} + m v_{i}^{2} = M U_{f}^{2} + m v_{f}^{2}

$MU_i^2 + mv_i^2 = MU_f^2 + mv_f^2$

ซึ่งบอกว่าผลรวมของพลังงานจลน์เริ่มต้นของวัตถุทั้งสองจะต้องเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์สุดท้าย เรายังมีการอนุรักษ์โมเมนตัม:

M U_{i} + m {\vec{v}}_{i} = M U_{f} + m {\vec{v}}_{f}

$MU_i + m\vec{v}_i = MU_f + m\vec{v}_f$

การแก้สมการเหล่านี้

v_{f} = \frac{(1 - m / M) v_{i} + 2 U_{i}}{1 - m / M}

$v_f = \frac{(1-m/M)v_i + 2U_i}{1-m/M}$

ถ้า Ceres เข้าหา Earth ที่ฉันจะได้คำตอบของ - แม้กระทั่งสำหรับวัตถุขนาดใหญ่ การนั้นดีมาก ซึ่งหมายความว่าความเร็วของเซเรสเกือบเท่าตัวจากแรงดึงดูดของโลก $v_i = 30~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f = 89.6~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f \approx 2U+v$

ดังนั้นแรงผลักดันขั้นสุดท้ายของโลกคือ

M U_{f} = M U_{i} - m v_{i} - m v_{f} = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1}

$MU_f = MU_i - mv_i - mv_f = 1.78 \times 10^{29}~ \mathrm{kg~m~s^{-1}}$

ในความเป็นจริงโมเมนตัมเชิงเส้นของโลกจะลดลง1}} จากการเปลี่ยนแปลงในโมเมนตัมและมวลของโลกเราจะพบความเร็ววงโคจรของมันลดลง 1} $mv_i + mv_f = 1.13 \times 10^{23} ~\mathrm{kg~m~s^{-1}}$ $0.019~\mathrm{m~s}^{-1}$

ประมาณวงโคจรเป็นวงกลม (โดยใช้ ) วงโคจรของโลกจะกว้างขึ้น 190 กิโลเมตร ฟังดูเยอะ แต่จำไว้ว่าอยู่ที่ 190 km จาก 150 ล้าน! $r=GM_{sun} / v^2$

เซเรสเป็นคำสั่งที่มีขนาดใหญ่กว่าดาวเทียมใด ๆ ที่เราสามารถเปิดตัวได้ ดังนั้นเราจึงไม่สามารถใช้ยานอวกาศในการเปลี่ยนวงโคจรของเราได้อย่างมีนัยสำคัญและแม้แต่ดาวเคราะห์น้อยใกล้มิสที่ยิ่งใหญ่ก็อาจจะมีผลเพียงเล็กน้อย แต่มันก็ไม่ได้หยุดบางอย่างจากการพยายาม !

— อริอาร์ตี้
แหล่งที่มา

ฉันสับสนในคำตอบของคุณว่าถ้าโลกช้าลงวงโคจรของมันก็กว้างขึ้น (ซึ่งฉันถือว่ามันเคลื่อนที่ไกลจากดวงอาทิตย์) นั่นก็หมายความว่าเมื่อโลกสูญเสียพลังงานมันก็จะลอยไปจากดวงอาทิตย์ แทนที่จะล้มลง (ซึ่งฉันเข้าใจฟิสิกส์ของนิวตันและแรงโน้มถ่วง) เห็นได้ชัดว่าฉันขาดอะไรไป

— dav1dsm1th

@ dav1dsm1th มันเป็นประกาศของกฎข้อที่สามเคปเลอร์ อีกวิธีหนึ่งในการคิดเกี่ยวกับมันคือเมื่อโลกเคลื่อนที่ห่างจากดวงอาทิตย์มากขึ้นมันก็จะได้รับพลังงานศักย์โน้มถ่วงเพื่อแลกกับพลังงานจลน์

— โมริอาร์ตี

ฉันจะต้องอ่านเพิ่มเติม ... ฉันไม่สามารถเข้าใจความคิดที่ว่าโลกอาจสูญเสียพลังงานจลน์จำนวนมาก (ในการเผชิญหน้ากับวัตถุขนาดใหญ่) และท้ายที่สุด บินออกไปจากดวงอาทิตย์แทนที่จะตกไปหามัน ขอบคุณสำหรับคำตอบ

— dav1dsm1th

ถ้าเซเรสเริ่มเคลื่อนที่ออกห่างจากดวงอาทิตย์และการเพิ่มแรงโคจรทำให้มันเคลื่อนที่ไปทางดวงอาทิตย์ดังนั้นเพื่ออนุรักษ์โมเมนตัมความเร็วของโลกที่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์อาจเพิ่มขึ้น เซเรสได้รับการสนับสนุนจากดวงอาทิตย์และโลกได้รับการส่งเสริมจากดวงอาทิตย์ นี่เป็นการเปลี่ยนแปลงความเร็วที่อาจทำให้เกิดวงโคจรที่ใหญ่ขึ้น ตามที่ทราบมาฉันคิดว่าแกนครึ่งรอบโลกเพิ่มขึ้น แต่ความเยื้องศูนย์ของวงโคจรก็เช่นกัน

— barrycarter

การเปลี่ยนแปลงของความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรจะขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่เกิดการชน ตามที่ระบุไว้ในตัวอย่างของฉันฉันถือว่าวงโคจรกลมเพื่อ จำกัด ขอบเขตของคำตอบ ในความเป็นจริงวงโคจรของเรานั้นผิดปกติและการเปลี่ยนแปลงความยาวของแกนเซมาเมเจอร์และเซมินอร์ของวงโคจรของเราจะขึ้นอยู่กับว่าเราอยู่ใกล้ดวงอาทิตย์มากที่สุดเท่าไหร่ หากโลกสูญเสียโมเมนตัมใกล้ดวงอาทิตย์เราจะสูญเสียความเยื้องศูนย์ หากเราสูญเสียโมเมนตัมใกล้ ๆ กับ aphelion เราจะได้รับความผิดปกติ อย่างน้อยนั่นคือสิ่งที่เคอร์บัลสเปซโปรแกรมสอนให้ฉัน :)

— อริอาร์ตี้