เคปเลอร์“ เดา” กฎข้อที่สามจากข้อมูลได้อย่างไร

เป็นเรื่องที่น่าอัศจรรย์ที่เคปเลอร์กำหนดกฎสามข้อของเขาโดยการดูข้อมูลโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลขและใช้ปากกาและกระดาษเท่านั้น เป็นไปได้ว่าเขาได้พิสูจน์กฎหมายของเขาอธิบายข้อมูลหลังจากที่เขาคาดเดาไปแล้ว แต่สิ่งที่ฉันไม่เข้าใจก็คือเขาเดาพวกเขาตั้งแต่แรก

ฉันจะให้ความสำคัญเป็นพิเศษกับกฎข้อที่สามของเคปเลอร์ซึ่งระบุว่าจตุรัสของรอบการโคจรของดาวเคราะห์เป็นสัดส่วนกับลูกบาศก์ของแกนกึ่งกึ่งหลักของวงโคจร

ฉันคิดว่าเคปเลอร์ทำงานกับข้อมูลเกี่ยวกับดาวเคราะห์เท่านั้นรวมถึงดวงจันทร์ของเราและดวงอาทิตย์ด้วย ฉันทำสมมติฐานนี้เพราะฉันไม่คิดว่าเคปเลอร์มีข้อมูลเกี่ยวกับดวงจันทร์ดาวหางหรือดาวเคราะห์น้อยอื่น ๆ ซึ่งยังไม่ได้รับการสังเกตด้วยกล้องโทรทรรศน์ หากสิ่งนี้เป็นจริงโดยรู้ว่าดาวเนปจูนดาวยูเรนัสและดาวพลูโตยังไม่ถูกค้นพบเมื่อเคปเลอร์ยังมีชีวิตอยู่นั่นหมายความว่าเคปเลอร์มีจุดข้อมูลน้อยกว่า 9 จุดที่ใช้งานได้

เพื่อนของฉันอ้างว่าเป็นสิ่งที่เคเคลเลอร์คาดเดาความสัมพันธ์นี้ไว้อย่างแน่นหนา (แม้ว่าเขาจะไม่มีวิธีการที่เคปเลอร์อาจทำได้) และการสังเกตของเคปเลอร์ก็คือ "ไม่ยาก" เป็นความท้าทายผมให้เพื่อนของฉันตารางข้อมูลที่มีหนึ่งคอลัมน์ , อื่น ๆและ 9 พิกัดซึ่งพอดีกับความสัมพันธ์ 3 ฉันพูดว่า "ได้โปรดหาความสัมพันธ์ระหว่างกับ " และอย่างที่คุณคาดหวังว่าเขาจะล้มเหลวy ( x , y ) x 4 = y 3 x $x$$y$$(x,y)$$x^4=y^3$$x$$y$

โปรดอธิบายให้ฉันฟังว่าเคปเลอร์เดาว่าความสัมพันธ์นี้ทำงานอย่างไรกับจุดข้อมูลน้อยมาก และถ้าข้อสันนิษฐานของฉันว่าจำนวนจุดข้อมูลที่เคปเลอร์มีในการจัดการของเขานั้นน้อยมากผิดฉันก็ยังคิดว่ามันเป็นการยากที่จะเดาความสัมพันธ์นี้โดยไม่มีเครื่องคิดเลข

กฎข้อที่สามของ Kepler นั้นเล็กน้อย (ในความคิดของฉัน) เมื่อเทียบกับกฎข้อแรกของเขา ฉันค่อนข้างประทับใจว่าเขาสามารถอนุมานได้ว่าวงโคจรนั้นเป็นวงรี เพื่อให้ได้สิ่งนั้นเขาต้องกลับไปมาวางแผนทิศทางของดาวอังคารจากโลกและทิศทางของโลกจากดาวอังคาร เขารู้ระยะเวลาของดาวเคราะห์ทั้งสองดังนั้นการสำรวจที่แยกออกจากดาวอังคารหนึ่งปีจะแตกต่างกันเพียงเพราะโลกเคลื่อนที่

แต่อาจไม่น่ารำคาญนัก เขาตีพิมพ์กฎสองฉบับแรกของเขาในปี 1609 กฎข้อที่สามไม่ได้มาจนกว่าจะถึงสิบปีต่อมาในปี 2162 ในปี ค.ศ. 1619 ด้วยการทำงานเป็นเวลาสิบปีแม้กระทั่งความสัมพันธ์ที่คลุมเครือที่สุดก็จะพบได้ในที่สุด

$x^4 = y^3$$3/4$

เวลาถูกต้อง Napier เผยแพร่หนังสือของเขาในลอการิทึมใน 1,614. เคปเลอร์อาจใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ใหม่นี้เงากับข้อมูลเก่าของเขาดื้อรั้น.

อุปสรรคสำคัญคือในเวลานั้นมีดาวเคราะห์ที่รู้จักเพียงหกดวงเท่านั้นดังนั้นเขาจึงไม่ได้มีจุดข้อมูลมากมายและสิ่งที่เขามีก็ไม่แม่นยำ

ปัญหาอื่นของเคปเลอร์คือกฎหมายของเขาไม่มีเหตุผลใด ๆ มันพอดีกับข้อมูล แต่เขาไม่รู้ว่าทำไม เขาไม่มีกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันที่จะทำงานได้เขาไม่มีความเข้าใจเรื่องแรงโมเมนตัมโมเมนตัมเชิงมุมและแน่นอนว่าไม่ใช่แรงโน้มถ่วง เท่าที่เขารู้ดาวเคราะห์ก็เคลื่อนไหวในแบบที่พวกเขาทำเพราะพระเจ้าทรงกำหนดไว้และทูตสวรรค์ได้รับมอบหมายให้ผลักดาวเคราะห์ไปตามวงโคจรของพวกเขา ดาวเคราะห์ชั้นนอกเคลื่อนที่ช้าลงเพราะพวกมันถูกผลักโดยเทพที่น้อยกว่า

(ไฟน์แมนแสดงความคิดเห็นที่เราเข้าใจมากขึ้นในตอนนี้เรารู้แล้วว่าเหล่าทูตสวรรค์อยู่ข้างนอกผลักเข้าไปหาดวงอาทิตย์)

บัญชีของ Kepler เกี่ยวกับวิธีที่กฎข้อที่สามมีดังต่อไปนี้ (Caspar p.286;

ในวันที่ 8 มีนาคมของปี 1618 หากต้องการข้อมูลเกี่ยวกับเวลาที่แน่นอนมันจะปรากฏในหัวของฉัน แต่ฉันโชคไม่ดีเมื่อฉันใส่มันลงในการคำนวณและปฏิเสธมันเป็นเท็จ ในที่สุดเมื่อวันที่ 15 พฤษภาคมมันกลับมาอีกครั้งพร้อมกับการโจมตีครั้งใหม่ได้พิชิตความมืดในใจของฉันที่ซึ่งมีการปฏิบัติตามข้อตกลงที่ยอดเยี่ยมระหว่างการทำงานที่สิบเจ็ดปีของฉันที่การสังเกต Tychonic และการพิจารณาในปัจจุบันของฉัน ฝันและสมมติว่าเป็นสิ่งที่ต้องการในการพิสูจน์หลักฐาน แต่มันเป็นบางอย่างสิ้นเชิงและแน่นอนว่าสัดส่วนระหว่างระยะเวลาของดาวเคราะห์ทั้งสองเป็นอย่างแม่นยำ และครึ่งหนึ่ง ครั้งสัดส่วนของระยะทางเฉลี่ย

แม้ว่าเคปเลอร์จะไม่ได้อธิบายแรงบันดาลใจที่ทำให้เขาเชื่อในเรื่องนี้ แต่การใช้ถ้อยคำที่ขี้สงสัยนั้นให้เงื่อนงำที่แข็งแกร่งมากเมื่อรวมกับข้อมูลชีวประวัติพื้นหลังบางส่วน:

1. John Napier เผยแพร่Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptoในปี 2157 ซึ่งมีสิ่งประดิษฐ์ใหม่ของ logarithms เคปเลอร์ทราบว่างานของ Napier ในปี 1617 (Caspar p. 308) อาจจะเร็วกว่านี้
2. Joost Bürgiเผยแพร่งานเกี่ยวกับลอการิทึมเกือบในเวลาเดียวกับ Napier และเคปเลอร์ได้ตระหนักถึงBürgiในทำนองเดียวกันแม้ยกย่องความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเขาเป็นอาจารย์ที่ดีที่สุดของคณิตศาสตร์.

ดังนั้นคำสั่งของเคปเลอร์จึงเทียบเท่ากับการบอกว่าข้อมูลทำให้ความชัน 1.5 บนกราฟบันทึกการทำงานซึ่งเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นที่ง่ายมากในระดับนี้

อ้างอิง:

1. Caspar, Max, Kepler , (Dover, New York, 1993)