ความดันลมยางมีผลต่อน้ำหนักของล้อมากแค่ไหน

ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามนี้แต่มีบางอย่างที่ฉันคิดอยู่พักหนึ่ง

อากาศในยางจักรยานมีน้ำหนักเท่าใด มันเป็นจำนวนที่ประเมินค่าได้หรือไม่? มีจุดที่ใช้ยางที่กว้างขึ้นเช่นที่ 28c ที่ 80 psi จะเบากว่ายาง 25c ที่ 100psi หรือไม่ เห็นได้ชัดว่าสิ่งนี้ขึ้นอยู่กับยางเฉพาะที่ใช้ ฉันไม่มีสเกลที่แม่นยำพอที่จะวัดได้และฉันไม่มีความรู้ด้านคณิตศาสตร์ / ฟิสิกส์ที่จะเข้าใจสิ่งนี้

แก๊สอุดมคติกฎหมาย (ซึ่งเป็นประมาณการที่ดีในกรณีนี้) กล่าวว่า PV = NRT P คือความดัน V คือปริมาตร, n เป็น Mols ของก๊าซ R เป็นอุดมคติกฎหมายก๊าซคงที่ , และ T คืออุณหภูมิในเคลวิน

ดังนั้นการแก้สำหรับ n เราเห็น n = (PV) / (RT) จากนั้นสมมติว่าอากาศประกอบด้วย {gas1, gas2, ... } ที่มีเศษส่วน {p1, p2, ... } (ดังนั้น p1 + p2 + ... = 1) และมวลกรามที่สอดคล้องกัน {m1, m2, .. .} มวลของอากาศในยางคือ (PV / (RT)) (p1 * m1 + p2 * m2 + ... ) สิ่งที่เราเห็นคือมวลของอากาศในยางเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาตรของยางและเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงดันในยางและแปรผกผันกับอุณหภูมิของอากาศในยาง

เราจะทำการตั้งสมมติฐาน (สมเหตุสมผล) ต่อไปนี้: สมมติว่าอุณหภูมิอยู่ที่อุณหภูมิห้อง (293 เคลวิน) และปริมาตรของยางโดยไม่คำนึงถึงแรงดันจะเท่ากัน (พิจารณาจากรูปร่างของยางเป็นหลัก ) เพื่อความสะดวกอากาศเป็นเรื่องเกี่ยวกับ {ไนโตรเจนออกซิเจน} โดยมี {p1, p2} = {0.8,0.2} และมวลโมเลกุล {28 g / mol, 32 g / mol} ดังนั้นภายใต้สมมติฐานเหล่านี้ (V คงที่และ T ได้รับการแก้ไข) มวลของอากาศในยางจะเติบโตขึ้นเป็นเส้นตรงตามความดัน

ดังนั้นมวลของอากาศในยางปริมาณ V และความดัน P และอุณหภูมิ T เป็นเรื่องเกี่ยวกับ (PV / RT) (0.8 * 28 + 0.2 * 32) กรัม มันอาจจะดีกว่าถ้าเขียนเป็น "P ((V / (RT)) (0.8 * 28 + 0.2 * 32)) กรัม" สังเกตว่า V / (RT) นั้นคงที่สำหรับเรา

เนื่องจากฉันไม่ต้องการใส่หน่วยลงในwolfram alphaอย่างระมัดระวังคุณสามารถใส่ในรายการ "(7 บาร์ * 10 แกลลอน) / (ค่าคงที่ของก๊าซในอุดมคติ * 293 เคลวิน) * (0.8 * 28 + 0.2 * 32)" และ อ่านผลลัพธ์เป็นหน่วยกรัม (ไม่สนใจหน่วยที่บอกว่ามี) เพื่อรับน้ำหนักของอากาศใน 7 บาร์ (~ 100 psi), 10 แกลลอนปริมาตรยางประมาณ 313 กรัม 10 แกลลอนสมเหตุสมผลหรือไม่ เลขที่

ให้น้ำมันดิบเกี่ยวกับการประมาณปริมาตรของหลอดโดยใช้พรู ปริมาตรของพรูคือ V = (pi * r ^ 2) (2 * pi * R) โดยที่ R คือรัศมีหลักและ r คือรัศมีเล็กน้อย Googleจะคำนวณให้คุณ (และมีรูปภาพของรัศมีหลักและรอง)

ฉันไม่สามารถใส่ใจที่จะออกไปข้างนอกและวัดสิ่งเหล่านี้ได้ แต่ให้เป็นน้ำมันดิบและใช้ยางขนาดใหญ่ สมมติว่ารัศมีเล็กน้อยคือ 2 นิ้วและรัศมีสำคัญคือ 15 นิ้ว (นี่น่าจะใหญ่กว่าขนาดของยางในบางอย่างเช่น Surly Moonlander) มีปริมาตรประมาณ 5 แกลลอน ถ้าคุณเป็นคนน่าเบื่อและทำงานที่ 7 บาร์มันจะมีอากาศประมาณ 150 กรัม ที่เหมาะสมมากกว่า 1 บาร์หรือ 2 บาร์คุณจะอยู่ที่ 45 หรือ 90 กรัม

สิ่งที่เกี่ยวกับยางจักรยานถนนบาง? ให้ถือว่ารัศมีหลักอยู่ที่ประมาณ 15 นิ้วและรัศมีเล็กน้อยจะอยู่ที่ประมาณครึ่งนิ้ว มีปริมาณประมาณ 0.3 แกลลอน เสียบเข้ากับสูตรของเราที่ 7 บาร์เราจะเห็นว่านี่คือประมาณ 9 กรัม ที่ 10 บาร์ขนาดมหึมา 13.5 กรัม

ในการคำนวณน้ำหนักของก๊าซคุณต้องมีปริมาตรความดันและอุณหภูมิ

ยางจักรยานคือ torus (โดนัท) ที่มีปริมาตรตามสูตร :

V = (πr ^ 2) (2πR)

โดยที่ R คือรัศมีของล้อและ r คือรัศมีของยาง สำหรับยาง 700c25 นั้น R จะเป็น 311 มม. และ r จะเป็น 12.5 มม. ที่ให้ปริมาตร 9.59 × 10 ^ 5 ลูกบาศก์มิลลิเมตรหรือ 0.000959 ลูกบาศก์เมตร

ความดันเท่ากับ 100 PSI ซึ่งคือ 689475 Pascals

อุณหภูมิห้องประมาณ 295 เคลวิน

ใช้กฎหมายแก๊สอุดมคติ:

n = PV / RT

โดยที่ R คือค่าคงที่ก๊าซให้ n เป็น 0.27 โมลของก๊าซ

เพื่อให้ง่ายขึ้นสมมติว่ายางเต็มไปด้วยไนโตรเจน 100% 1 โมลของไนโตรเจนน้ำหนัก 28gเพื่อให้ก๊าซในยางน้ำหนัก 7.56g

ในกรณีที่คุณต้องการความรู้ทั่วไปมากกว่าฟิสิกส์คือความหนาแน่นของอากาศที่อุณหภูมิที่เหมาะสมอยู่ที่ประมาณ 1.2 kgm -3

ปริมาณของยางของคุณ (ยอมรับคำตอบของ Tom77) เป็น 0.000959m 3

ดังนั้นมวลของอากาศที่อุณหภูมิ 15 ° C และความดันบรรยากาศจึงอยู่ที่ 1.1g

จากนั้นเราก็ต้องการฟิสิกส์หนึ่งส่วนความสัมพันธ์ระหว่างมวลและแรงดันของก๊าซที่กำหนดในปริมาตรและอุณหภูมิที่กำหนดนั้นเป็นเส้นตรง สิ่งนี้มาจากกฎของบอยล์เพียงเพราะเราเตรียมที่จะเชื่อว่าก๊าซสองเท่าที่อุณหภูมิเท่ากันและความดันมีมวลเป็นสองเท่า มีอะไรมากมายที่บอกว่าถังน้ำสองถังมีน้ำหนักสองเท่าของถังน้ำหนึ่งถังดังนั้นหวังว่าจะไม่มีการโต้เถียง ;-) ดังนั้นฉันจึงชาญฉลาด (?) หลีกเลี่ยงที่จำเป็นต้องรู้กฎหมายแก๊สในอุดมคติและคุณค่าของสากล ค่าคงที่ของก๊าซช่วยให้เปลตรงออกจากการตรวจวัดอากาศของวิกิพีเดีย

ความดันบรรยากาศเท่ากับ 15 psi (ish) ดังนั้นเมื่อคุณวัด 80psi นั่นคือ 95 จริง ๆ ดังนั้นมันจึง 95/15 = 6.3 เท่าหนาแน่นเท่าอากาศภายนอก ดังนั้นคำตอบคือ 6.3 * 1.1

7g (0.2 ออนซ์)ที่อุณหภูมิ 15 ° C ที่ระบุไว้ในบทความ Wikipedia สำหรับการประเมินความหนาแน่นของอากาศ

ถ้าคุณเปลี่ยนอุณหภูมิจากที่นั่นความดันจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรงตามกฎของแก๊สรวม (หรือ "กฎของเกย์ - Lussac" เห็นได้ชัดว่าเป็นชื่อของส่วนประกอบนี้ เคลวินไม่ใช่เซลเซียส 0 ° C คือ 273.15K ดังนั้นในการพิจารณาความแปรปรวนของอุณหภูมิและความดันเริ่มต้นจากค่าของฉันเพียงแค่คูณ 7 กรัมในสัดส่วน การเพิ่ม 3 ° C นั้นประมาณ 1% ดังนั้นความแตกต่างจึงน้อยกว่าความผิดพลาดของฉัน การเพิ่ม 20psi ไปที่ความดันประมาณ 20% หรืออีก 1 กรัม มวลของอากาศนั้นเล็กกว่าน้ำหนักของล้ออยู่แล้ว ดังนั้นความดันจึงมีผลมากกว่าอุณหภูมิสำหรับตัวอย่างที่คุณให้ แต่ไม่ส่งผลกระทบต่อน้ำหนักของล้ออย่างเห็นได้ชัด

นอกจากนี้ยังมีปัจจัยเล็ก ๆ ที่ทำให้สับสนซึ่งก็คือท่อในยางยืดและปริมาตรเพิ่มขึ้นเล็กน้อยเมื่อความดันเปลี่ยนไปซึ่งต้องใช้แก๊สเพิ่มขึ้นเล็กน้อย แต่ไม่มาก

จริง ๆ แล้วมันมีผลมากกว่าที่แนะนำ ฉันทดสอบทฤษฎีบทอนุพันธ์ ฉันมียางรถบรรทุกขนาดใหญ่พิเศษ ที่ 115 ปอนด์ต่อตารางนิ้วน้ำหนัก 219 ปอนด์ ที่ 0psi นั้นมีน้ำหนัก 214 ปอนด์ ใช้ V = (πr ^ 2) (2πR) และ n = PV / RT (r = 0.178m และ R = 0.15m) ฉันได้น้ำหนักอากาศ 1.65lbs แต่ความแตกต่างที่แท้จริงคือ 5 ปอนด์ ฉันมองไปที่ r และ R ดังนั้นมันจึงเป็นค่าประมาณที่สำคัญ แต่ฉันไม่ได้คาดหวังว่าจะถูกปิดด้วยน้ำหนัก 4 ปอนด์! :) ฉันต้องยกยางขึ้นเพื่อติดตั้งบนรถบรรทุกเป็นอะไหล่ :)

แม้ว่าที่จริงแล้วคำถามเหล่านี้เนื่องจากมีสามข้อที่มีคำตอบ (เหมือน) มีคำตอบเหมือนหนึ่งปีครึ่งที่ผ่านมามันเร็วมาก (เมื่อมันเริ่มพิมพ์) และฝนตก ดังนั้นฉันไม่ได้ขี่ ดังนั้นที่นี่ฉัน ...

อย่างไรก็ตามคำตอบของฉันคือหยาบจริงๆ (ในคร่าวๆไม่แม่นยำไม่แม่นยำประมาณ แต่ใกล้เพียงพอสำหรับงานรัฐบาล) แต่ควรอยู่ในพารามิเตอร์ที่ระบุ (สังเกตในความคิดเห็น) ของ "A ค่าภายในปัจจัย จาก 10 ดีพอที่นี่ "

Q1: "อากาศในยางจักรยานมีน้ำหนักเท่าใด"

A1: สั้น: น้อยกว่า 12 ถึง 16 กรัม (สำหรับยาง 700cx23 ที่ 105psi)

ค่า "12 ถึง 16" นั้นขึ้นอยู่กับ CO2 ซึ่งฉันเชื่อว่าหนักกว่าอากาศ อย่างไรก็ตามความแตกต่างอยู่ใน "ดีพอ" ปัจจัย 10

ค่า "12 ถึง 16" ถูกกำหนดผ่านการทดลอง นั่นคือคาร์ทริดจ์ CO2 ขนาด 12 กรัมเติมยางธรรมดาขนาด 700c x 23 มม. เป็นประมาณ 80 ปอนด์ต่อตารางนิ้ว คาร์บอนไดออกไซด์ 16 กรัมจะเติมยางเดียวกันให้อยู่ที่ประมาณ 105 ปอนด์ต่อตารางนิ้ว (ความแม่นยำที่ไม่รู้จักของเกจวัดความดันของฉันแม้จะมี)

Q2: "เป็นจำนวนที่ประเมินได้หรือไม่"

A2:นั่นขึ้นอยู่กับ: คุณรู้สึกขอบคุณอากาศเพียงไม่กี่กรัม? :)

Q3: "มีจุดที่ใช้ยางที่กว้างกว่าเช่นที่ 28c ที่ 80 psi จะเบากว่ายาง 25c ที่ 100psi หรือไม่"

A3:ไม่

นี่เป็นเพราะอากาศ 80psi มีน้ำหนักเบาเพียงไม่กี่กรัม (2 ถึง 4?) ที่ 100psi (ในยาง 700c X 23 มม.) และฉันเดาว่ายาง 28 มม. นั้นหนักกว่ายางสองเท่าแบบเดียวกัน ยางขนาด 23 มม. หรือ 25 มม. และยางขนาดใหญ่จะมีอากาศมากขึ้นซึ่งจะชดเชยปริมาณอากาศที่ลดลงเนื่องจากความดันลดลง

ไม่มีใครพูดถึงขนาดเทียบกับความกดดันของคำถาม

ยางรถยนต์ที่มีขนาดต่างกันจะมีมวลอากาศเท่ากัน เมื่อขนาดของยางเพิ่มขึ้นแรงดันในการออกแบบจะลดลง แพทช์ติดต่อจะต้องรองรับน้ำหนักของผู้ขับขี่ สมมติว่าผู้ขับขี่มีน้ำหนัก 100 ปอนด์บนล้อหลัง ที่ 100 psi ขนาดของชุดปะต่อคือ 1 ตารางนิ้ว บนยางที่ใหญ่ขึ้นคุณสามารถลดแรงดันลงเพื่อให้ได้ปะหน้าสัมผัสที่ใหญ่ขึ้น ที่ 80 ปอนด์ต่อตารางนิ้วผู้ขับขี่รายเดียวกันจะมีรายชื่อผู้ติดต่อ 1.25 ตารางนิ้ว คุณไม่สามารถลดแรงกดบนยางขนาดเล็กเพื่อให้ได้หน้าสัมผัสที่ใหญ่กว่าโดยไม่ต้องกระแทกขอบ

ให้สมมติ n ใน PV = nRT เหมือนกันในยางทุกขนาด ถ้าเช่นนั้นความสัมพันธ์ของเส้นผ่านศูนย์กลางกับความดันจะเป็นเท่าไหร่? S สำหรับเล็กและ B สำหรับใหญ่

nS = Pb * Vb / (R * T)
nB = Ps * Vs / (R * T)
การยืนยัน (ทดสอบ) คือ nS = nB
Pb * Vb / (R * T) = Ps * Vs / (R * T )
R * T ลดลง
Pb * Vb = Ps * Vs
Pb / Ps = Vs / Vb
Pb / Ps = (πrS ^ 2) (2πR) / (πrB ^ 2) (2πR)
Pb / Ps = rS ^ 2) / rB ^ 2
Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2

ถ้า Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2 ยางทั้งสองจะมีมวลอากาศเท่ากัน
หากความดันเป็นสัดส่วนผกผันกับเส้นผ่านศูนย์กลางกำลังสองยางทั้งสองจะมีมวลอากาศเท่ากัน

ลองทดสอบที่ 25mm 100psi และดูว่าแรงดันที่ 28mm เท่ากับน้ำหนัก
Pb = (25/28) ^ 2 * 100
Pb = 79.7 PSI

ดังนั้นในตัวอย่างของคุณที่ 28c ที่ 80 ปอนด์ต่อตารางนิ้วเมื่อเทียบกับยาง 25c ที่ 100psi
คำตอบก็เกือบจะเหมือนกัน

ไม่ใช่คำถาม แต่ถ้าคุณคิดว่ามีมวลเท่ากันขนาดของแพทช์ติดต่อมีขนาดเป็นอย่างไร แพทช์ติดต่อคือโหลด / แรงดันดังนั้นอัตราส่วนคือ
(Lb / Pb) / (Ls / Ps)
แต่ Lb = Ls ดังนั้น
Ps / Pb
ย่อยสำหรับ Pb จาก
Ps / Ps * (rS / rB) ด้านบน ^ 2
1 / (rS / rB) ^ 2
(rB / rS) ^ 2

ดังนั้นถ้าคุณเก็บมวลไว้ในค่าคงที่ของยางปะปะหน้าขึ้นไปด้วยกำลังสองของเส้นผ่านศูนย์กลาง และนั่นก็สมเหตุสมผลเนื่องจากพื้นที่เป็นสัดส่วนกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ทำไมคุณต้องรักษามวลไว้เหมือนเดิม? เพราะมันสมเหตุสมผล พิจารณาถึงแรงที่ลูกปัดจะต้องทนต่อ ถ้ามวลเท่ากันแล้วแรงรวมบนเม็ดเหมือนกัน โมเลกุลจำนวนเท่ากันจะให้แรงเท่ากัน แรงนั้นแปรผันตามพื้นที่ความดัน * แรงเป็นสัดส่วนกับ r ^ 2 * P
พิจารณาอัตราส่วนของแรงที่มีต่อเม็ดบีดจากเส้นผ่านศูนย์กลางขนาดใหญ่ถึงขนาดเล็กที่มวลอากาศคงที่
Fb / Fs
Pb * rB ^ 2 / Ps * rS ^ 2
ย่อยสำหรับ Ps อีกครั้งโดยมีสมมติฐานมวลคงที่
Ps * (rS / rB) ^ 2 * rB ^ 2 / (Ps * rS ^ 2)
1
ถ้าคุณเก็บจำนวน โมเลกุลจะมีค่าคงที่ดังนั้นแรงรวมของเม็ดบีดจะคงที่โดยไม่คำนึงถึงเส้นผ่านศูนย์กลางของยาง

ฉันรู้ว่าคุณหลายคนกำลังจะคิดว่าฉันเต็มไปด้วย BS แต่เส้นผ่านศูนย์กลางขนาดต่าง ๆ มีจำนวนโมเลกุลเท่ากัน เมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางสูงขึ้นขนาดของปะเก็นหน้าสัมผัสจะเพิ่มขึ้นด้วยกำลังสองของเส้นผ่านศูนย์กลาง ดังนั้นยางขนาด 2 นิ้วจะมีความดัน 1/2 และ 4 เท่าของขนาดหน้าสัมผัสของ 1

แม้ที่ความดันต่ำกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางที่ใหญ่กว่าก็จะไวต่อการหนีบนิ้วได้น้อยกว่าเพราะมันจะเดินทางต่อไปยังขอบและสร้างพื้นที่ได้เร็วขึ้นเมื่อเทียบกับการเบี่ยงเบน ฉันรู้ว่าคุณมากกว่าจะไม่เชื่อฉันเกี่ยวกับเรื่องนี้ แต่ที่ความดันต่ำความต้านทานการหยิกเป็นสัดส่วนกับเส้นผ่านศูนย์กลางกำลังสอง

รออะไร? คำตอบข้างต้นแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับมวลของอากาศภายในยาง (ซึ่งฉันถือว่าเป็นสิ่งที่ถูกถาม) อย่างไรก็ตามความแตกต่างของน้ำหนักจากยางที่ว่างเปล่ากับยางที่พองเกินคืออะไร? พยุงพูดว่าศูนย์!

การวัดจากจุดนี้ไปคือการเปลี่ยนโมเมนต์ความเฉื่อยของยางนั่นคือการเร่งความเร็วทำได้ง่ายเพียงใด