ผลของการเพิ่มน้ำหนักให้กับล้อและการเพิ่มลงในเฟรมคืออะไร

มีการกล่าวอ้างบ่อยครั้งเช่น "น้ำหนักหนึ่งออนซ์ที่ขอบเป็นเหมือนการเพิ่มน้ำหนักเฟรม 7 ออนซ์" นี่คือ "ความรู้ทั่วไป" แต่เราสองสามคนไม่เชื่อและความพยายามที่หยาบคายของเราในการคำนวณคณิตศาสตร์ดูเหมือนจะสนับสนุนความสงสัยนั้น

ดังนั้นสมมติว่ายางรถจักรยาน 700C แบบมาตรฐานซึ่งมีรัศมีภายนอกประมาณ 36 ซม. จักรยานที่มีน้ำหนัก 90 กิโลกรัมด้วยจักรยานและผู้ขับขี่และยาง + ท่อ + ขอบน้ำหนัก 950 กรัม ด้วยสมมติฐานที่ทำให้เข้าใจง่ายว่ามวลล้อทั้งหมดอยู่ที่เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกผลกระทบมากแค่ไหนที่จะเพิ่มน้ำหนักเพิ่มเติมที่เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกมีผลต่อความเร่งเท่าไหร่ vs การเพิ่มน้ำหนักกรัมลงในเฟรม + ผู้ขับขี่?

ผมถามคำถามนี้มากกว่าในฟิสิกส์กองแลกเปลี่ยน

คำตอบที่ผมได้รับเป็น 2 เท่า - เพิ่มหนึ่งออนซ์ (หรือกรัม) ล้อที่เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก (เช่นดอกยาง) เทียบเท่าในแง่ของแรง / พลังงานที่จำเป็นในการเร่งการเพิ่มสองเท่าของจำนวนเงินที่กรอบจักรยาน .

คำตอบมีส่วนเกี่ยวข้องเล็กน้อยและใช้การอ่านอย่างละเอียดเพื่อให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ แต่คำตอบสามารถอธิบายได้ด้วยการทดสอบความคิดนี้:

หากคุณมีล้อที่มีน้ำหนักไม่ได้ตามทฤษฎีจับจ้องไปที่เพลานิ่ง (เช่นไม่กลิ้งบนพื้นดิน) และคุณเพิ่มมวลเข้าไปในเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกพลังงานที่จำเป็นในการเร่งความเร็วที่เพิ่มมวลนั้นเข้ากับความเร็ววงสัมผัสบางอย่างจะเหมือนกับ พลังงานที่จะต้องใช้ในการเร่งมวลให้มีความเร็วเชิงเส้นเท่ากัน (เช่นราวกับว่ามันติดอยู่กับเฟรมจักรยานที่ไม่มีน้ำหนัก)

แต่ถ้าล้อน้ำหนักเชิงทฤษฎีของเราไม่คงที่บนเพลานิ่ง แต่แทนที่จะยึดติดกับจักรยานน้ำหนักทฤษฎีของเราเรากำลังเร่งมวลทั้งแบบสัมผัสและเป็นเส้นตรงดังนั้นเราจึงเพิ่มความต้องการพลังงานทั้งสองเข้าด้วยกัน ความเร่งเดียวกันและ 2x พลังงานเพื่อเร่งความเร็วที่กำหนด

ดังนั้นคำตอบคือ 2x (ไม่ใช่ 7x หรือ 10x หรืออะไรก็ตามที่ยกมาบ่อย ๆ )