ราชาและอัศวินสามารถมีอิทธิพลกับกษัตริย์ผู้โดดเดี่ยวได้หรือไม่?

ฉันเชื่อว่ามีราชาและอัศวินสองคนสามารถบังคับยันกับราชาผู้โดดเดี่ยว (แต่เห็นได้ชัดว่าไม่ได้เป็นรุกฆาต) ... แต่ถ้าเป็นราชาและอัศวินหนึ่งคนกับกษัตริย์ผู้โดดเดี่ยวล่ะ?

ฉันแรกคิดว่าการบังคับจนมุมจะเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นฉันจึงตั้งตำแหน่งสุ่มกับ King + Knight vs King โดยที่ Lone King อยู่ที่ขอบกระดานและฉันพยายามวิเคราะห์มัน

ผลลัพธ์: สีขาวสามารถบังคับทางตัน! เคล็ดลับคือการเคลื่อนไหว 3. Kd2 !!

สิ่งนี้ไม่ได้พิสูจน์ว่าราชาและอัศวินสามารถบังคับยันกับราชาผู้โดดเดี่ยวได้เสมอ แต่อย่างน้อยก็แสดงให้เห็นว่ามันไม่น่าจะเป็นไปได้ที่ King + Knight จะบังคับให้จนมุมได้

เห็นได้ชัดว่าฉันไม่ต้องการคำตอบที่ "ใช่ / ไม่" โดยไม่มีหลักฐานใด ๆ มาสำรอง ฉันต้องการหลักฐานที่ปฏิเสธไม่ได้หรืออย่างน้อยก็มีหลักฐานที่แข็งแกร่งมาก

แนวคิดหนึ่งคือการสร้างฐานเกม endgame ซึ่งคำนึงถึงทางตันในฐานะผู้ชนะซึ่งเทียบเท่ากับการพูดว่า White ชนะเมื่อเขาจับ King's Black จะต้องมีเพียง 64x63x62 = 249984 ตำแหน่ง

ความคิดที่สองคือการได้รับเอ็นจิ้นพื้นฐานและปรับเปลี่ยนรหัสเพื่อให้มันคำนึงถึงจุดจบของการชนะและคุณอาจทิ้งโค้ดส่วนใหญ่ของเอ็นจิ้นเพื่อให้คำนวณได้เร็วขึ้น จากนั้นให้ทำการคำนวณ King + Knight vs King ในบางตำแหน่งที่ King Lone เริ่มที่ขอบของบอร์ด (แต่ไม่ใกล้กับมุมมากเกินไป) แต่ความคิดนี้น่าเชื่อถือน้อยกว่าฐานข้อมูล

การค้นหาคอมพิวเตอร์แบบละเอียดแสดงให้เห็นว่าตามที่คาดไว้ K + N ไม่สามารถบังคับทางตันทางเดียวกับเคเคได้

ในความเป็นจริงการปกป้องกษัตริย์สามารถหลีกเลี่ยงทางตันตราบใดที่มันไม่ได้อยู่ในละแวกใกล้เคียงหนึ่งในหกเหลี่ยมสามเหลี่ยมของมุมที่แสดงในแผนภาพต่อไปนี้

แม้แต่บนขอบยาวของแต่ละสามเหลี่ยม (ราชาสีขาวทั้งสิบสองในแผนภาพ) ทางตันสามารถถูกบังคับได้ในตำแหน่งพิเศษเพียงไม่กี่ตำแหน่ง กล่าวคือ Kb2 ที่จะย้ายสามารถถูก stalemated โดยการบังคับจากตำแหน่งนี้เท่านั้น

และการสะท้อนของมันเกี่ยวกับ a1-h8 diagonal; และ Ka3 ที่จะเคลื่อนที่จะถูก stalemated ก็ต่อเมื่อเผชิญหน้ากับ Kc3 และ Knight บนหนึ่งในสี่เหลี่ยม b2, c5, b6 ที่ควบคุม a4 (ครั้งแรกของสิ่งเหล่านี้เกิดขึ้นเมื่อเริ่มต้นของ stalemate-in-9 ที่แสดงโดยPetrosian )

มันก็ตามมาด้วยเช่นกันว่าแต่ละตำแหน่งทั้งสี่นี้นั้นคือ Zugzwang ซึ่งกันและกัน: ผู้พิทักษ์จะถูก stalemated โดยการบังคับเฉพาะเมื่อเคลื่อนที่ มีอีกไม่กี่ Zugzwangs (ขึ้นอยู่กับคณะกรรมการสมมาตร) เพื่อแสดงรายการทั้งหมด หนึ่งคือตำแหน่งการสูญเสียที่ไม่ซ้ำกันของความยาวสูงสุด:

อีกสองได้มาจากการย้าย Kings จาก b1 / d1 ไปยัง a1 / c1 หรือ a2 / c2 ในที่สุด Ka2 เทียบกับ Kc2 และ Nb1 (b5) เป็น Zugwangs ที่สั้นที่สุดร่วมกัน

ตามที่Glorfindelแนะนำตำแหน่งเหล่านี้บางตำแหน่งเกี่ยวข้องกับ Troitzky ที่สิ้นสุด KNN / KP ตัวอย่างเช่นนี่คือ Zugzwang ซึ่งกันและกัน (ในความหมายปกติของการชนะ BTM และดึง WTM) เช่นเดียวกับตำแหน่ง BTM สามตำแหน่งในสายหลัก 1 ... Kg7 2 Kg5 Kg8 3 Kg6 Kf8 4 Kf6:

คำถามที่ว่ากษัตริย์และอัศวินต่อสู้กับกษัตริย์เพียงคนเดียวสามารถบังคับทางตันได้ในทางทฤษฎี ในทางปฏิบัติมันเป็นเสมอตั้งแต่ราชาและอัศวินไม่สามารถผสมพันธุ์พระราชาเพียงอย่างเดียว

ทางตันไม่สามารถบังคับได้ สามารถทำได้ก็ต่อเมื่อกษัตริย์องค์เดียวอยู่ในมุมหนึ่งดังนั้นกษัตริย์เพียงพระองค์เดียวต้องช่วย: