มีตำแหน่งที่ผิดกฎหมายที่ยากต่อการตรวจจับหรือไม่?

ฉันมีคำถามและฉันขอโทษถ้ามันฟังดูแปลกมากฉันไม่ใช่นักหมากรุกมืออาชีพดังนั้นความสนใจของฉันก็แค่อยากรู้อยากเห็น ฉันสงสัยว่ามีตัวอย่างของตำแหน่งที่ผิดกฎหมายที่ต้องมองมากกว่ากระดานหมากรุกที่ตื้น ๆ เพื่อให้ได้รับการยอมรับว่าผิดกฎหมายหรือไม่

ตัวอย่างตำแหน่งที่ผิดกฎหมายทั้งหมดที่อยู่ในใจของฉันนั้นค่อนข้างเล็กน้อย

• ราชาที่หายไป
• กษัตริย์สองสี
• มีจำนวนมากเกินไปที่จะพิจารณาการส่งเสริมการขายที่เป็นไปได้ (เช่น 4 ควีน + 6 เบี้ย)
• เบี้ยในลำดับที่หนึ่ง
• เบี้ยในแปดอันดับ
• เบี้ยทั้งหมดในอันดับที่สองและชิ้นอื่น ๆ ในอันดับที่สูงขึ้น (ยกเว้นอัศวิน)

ง่ายมากที่จะเห็นว่าตัวอย่างเหล่านี้ผิดกฎหมาย มีตำแหน่งใดที่ผิดกฎหมายที่ต้องการข้อมูลเชิงลึกที่มากขึ้นหรือไม่

ใช่ - ตำแหน่งที่น้อยกว่าดูเหมือนเกมหมากรุกจริงยิ่งยากที่จะระบุว่ามันผิดกฎหมายหรือไม่ บางครั้งจำเป็นต้องมีการวิเคราะห์ถอยหลังเข้าคลองเพื่อพิสูจน์ตำแหน่งที่สามารถเข้าถึงได้อย่างถูกกฎหมาย ตัวอย่างเช่นดูตำแหน่งเริ่มต้นของHorse Concoctionซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่าถูกกฎหมาย:

อย่างไรก็ตามเมื่อผู้จำนำของไวต์ต้องจับชิ้นดำอย่างน้อยห้าชิ้นตำแหน่งเดียวกันที่มีชิ้นส่วนสีดำเพิ่มเติมนั้นผิดกฎหมาย:

หากเรากำหนด "ตำแหน่งที่ผิดกฎหมาย" เป็นตำแหน่งที่ไม่สามารถเกิดขึ้นในเกมโดยใช้การเคลื่อนไหวทางกฎหมายฉันคิดว่าจุดที่ยากที่สุดที่จะพบคือตำแหน่งที่ดูปกติ แต่ไม่สามารถทำได้

ตัวอย่างเช่นตำแหน่งนี้ดูเหมือนถูกกฎหมาย แต่แน่นอนว่าไม่มีทางที่ตำแหน่งนี้จะเกิดขึ้นในเกมจริงได้ - ชิ้นส่วนสีดำทั้ง 16 ชิ้นอยู่บนกระดานและสีขาวมีเบี้ยสองเท่า อาจมีตำแหน่งดังกล่าวจำนวนมากซึ่งไม่มีกฎที่คุณกล่าวถึงถูกทำลายและยังไม่สามารถบรรลุตำแหน่งได้เช่น:

ไม่มีทางที่อธิการสีขาวจะไปถึง g1 ได้

ไม่มีทางใดที่สีขาวจะได้รับบิชอปสีขาวสองสี่เหลี่ยม ใช่พวกเขาสามารถส่งเสริมการจำนำในทางทฤษฎี แต่สี่เหลี่ยมจัตุรัสเดียวที่เป็นไปได้นี้คือ d8 และสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้มีสีดำ พวกเขาทำเช่นนั้นหรือไม่ดังนั้นอธิการจะเป็นสีดำยกกำลัง (ไม่พูดถึงความจริงที่ว่าเบี้ยสองตัวบน c7 และ e7 ไม่มีทางที่อธิการจะหนีจากที่นั่นได้

การเคลื่อนไหวครั้งสุดท้ายคืออะไร? เป็นต้น

ตำแหน่งสุดท้ายในลำดับนี้ถูกกฎหมาย (ดู Baibikov, "บันทึกความยาวใน 'การเคลื่อนไหวเดี่ยวครั้งสุดท้าย?', A15.) มันเป็นเรื่องที่น่าทึ่งในการเป็นตำแหน่งที่เบาที่สุดที่รู้จักในการเคลื่อนไหว 17 ครั้งเดียวที่ผ่านมาซึ่งไม่สามารถหากษัตริย์ได้ ไม่ได้ระบุว่าใครเป็นผู้ย้าย

สามารถอนุมานได้จากตำแหน่งกระดานที่ไวท์เคลื่อนไหวสุดท้าย ในขณะที่สีขาวเข้าสู่ตำแหน่งสีดำจำเป็นต้องใช้ถึงสี่รอบผลักดันเบี้ย h7 ดังนั้นหากแบล็กมีเทิร์นอื่นแบล็คจะต้องทำการจำนำอีกครั้งเกินตำแหน่งไดอะแกรม ดังนั้นตำแหน่งไดอะแกรมนั้นถูกกฎหมายกับ Black ที่จะย้าย แต่ผิดกฎหมายกับ White ที่จะย้าย ในทำนองเดียวกันถ้าจำนำดำวางบน h4 แทนที่จะเป็น h3 ตำแหน่งจะผิดกฎหมายเพราะแบล็คต้องใช้เวลาเพียง 3 ตาแหน่งผลักดันให้จำนำดังนั้นจึงไม่สามารถขยับให้ขาวพอที่จะเข้าสู่ตำแหน่งได้

สีขาวมี 7 หน่วยดังนั้นดำได้ทำการจับกุม 9 ครั้ง จำนำขาวของได้เสมอใน a2 หรือ b3 ดังนั้นอธิการสีดำบน b1 ไม่ใช่บาทหลวง c8 ดั้งเดิม แต่สร้างโดยการส่งเสริมการขาย a2xb1 = B ดังนั้นตัวจำนำสีดำนี้และตัวที่อยู่ใน a2 ในขณะนี้คือตัวจำนำของ d และ e ซึ่งได้ทำการจับ 3 +4 = 7 เพื่อให้ถึง a2 เมื่อรวมกับ a2xb1 และ a7xb6 สิ่งนี้ทำให้มี 9 ซึ่งเป็นสาเหตุของการจับกุม Black ในหน่วยที่หายไปทั้งหมด 9 รายการของ White (สิ่งเหล่านี้รวมถึงบาทหลวง c1 ด้วยเหตุนี้ไวท์จึงทำการจับกุม d2xc3 เมื่ออธิการนั้นยังคงอยู่ที่บ้านใน c1 เพื่อถูกจับในภายหลังโดยจำนำดำ)

สีดำมี 8 หน่วยดังนั้นสีขาวจึงมีการจับกุม 8 ครั้ง จำนำสีขาวทำอย่างน้อย 6 จับ axb3, dxc3, exdxcxbxa คิดเป็นทั้งหมด แต่ 2 จาก 8 จับของสีขาว a-pawn ของ Black นั้นจะอยู่ที่ a7 หรือ b6 เสมอดังนั้น White จึงถูกจับ e2xd3xc4xb5xa6

ดังนั้นสีขาวของ f, g, h pawns ไม่สามารถจับได้มากกว่าสองครั้งระหว่างพวกเขา หนึ่งภาพที่ถูกจับบน g7 จึงเลื่อนไปที่ wNb8 และสองรายการหายไป การจับกุมทั้ง 9 รายการของแบล็กนั้นอยู่ที่ควีนส์ไซด์โดยการจำนำ ดังนั้นการจำนำที่หายไปสองรายการของไวท์จึงได้เลื่อนไปที่ควีนส์ไซด์เพื่อจับตัว f, g, h pawns ของ Black ไม่มีอะไรให้จับและไม่เคยทิ้งไฟล์ไว้เลยและ h-pawn ยังอยู่ใน h-file ดังนั้นสำหรับ h-pawn ของ White ที่จะหลีกเลี่ยง h-pawn ของ Black และโปรโมตมันจะต้องจับไฟล์ g-file หากทั้ง f และ g-pawn ของ White ไม่ได้ถูกจับไว้ f-pawn ของ White จะไม่สามารถผ่าน f-pawn ของ Black ไปได้ ดังนั้นหนึ่งในค่า f และ g-pawn ของ White จึงถูกจับเพียงครั้งเดียวและนั่นหมายความว่าการจับกุมของ White ทั้งหมดนั้นเป็นการจำนำ

สมมติว่าการจับภาพล่าสุดของ White (ภาพที่อยู่ในขอบเขตของไดอะแกรม) ไม่ใช่ h6xNg7 แต่เป็น f6xNg7 จากนั้นการเคลื่อนไหวก่อนหน้าของ White นั้นเป็นการจำนำไฟล์ f การจำนำของแบล็คไม่ได้อยู่ในแผนภาพดังนั้นเกิดอะไรขึ้นกับมัน? มันไม่มีอะไรให้จับดังนั้นอย่าทิ้งไฟล์ไว้เลย ไม่สามารถเลื่อนขั้นได้เนื่องจากการจำนำของไวท์เป็นไปในทาง แต่มันก็ไม่สามารถถูกจับได้เพราะมี 6 คนจาก 8 คนของไวท์ที่อยู่บนควีนส์ไซด์และอีกสองคนเป็น fxNg7 และ hxPg (เพื่อให้โปรโมต g และ h- เบี้ยของไวท์)

การจับกุมครั้งล่าสุดของ So White คือ h6xNg7 ตอนนี้เบี้ย kingside ที่อยู่บนกระดานอยู่ในไฟล์เดียวกันดังนั้นความยากลำบากข้างต้นจึงไม่เกิดขึ้น สีขาวเล่นได้ทั้ง fxPg หรือ gxPf จากนั้นสีขาวของ f และ g-pawns และ f หรือ g-pawn ที่เหลืออยู่จะเลื่อนโดยไม่ต้องจับภาพ

ตำแหน่งบางตำแหน่งที่คุณอาจพิจารณาว่ามีความเกี่ยวข้องคือคำตอบสำหรับปัญหา "คลัสเตอร์ผิดกฎหมาย" คลัสเตอร์ที่ผิดกฎหมายคือการจัดเรียงของหน่วยในสี่เหลี่ยมซึ่งไม่สามารถเป็นส่วนหนึ่งของตำแหน่งทางกฎหมายใด ๆ แต่ถ้าคุณลบหน่วยใด ๆ จากคลัสเตอร์ที่ผิดกฎหมายผลที่ได้คือส่วนหนึ่งของตำแหน่งทางกฎหมาย

นี่คือสิ่งที่ซับซ้อนเป็นพิเศษ:

Dmitri Baibikov ระบุ "เพิ่มหน่วยเพื่อสร้างคลัสเตอร์ที่ผิดกฎหมาย" ในกรณีที่คุณต้องการแก้ปัญหานี้ฉันใส่คำตอบลงในบล็อกสปอยเลอร์:

(คำตอบและการวิเคราะห์โดย Gerd Wilts ฉันได้ปรับสัญกรณ์ของเขาเพื่อที่จะบันทึกการเคลื่อนไหวไปข้างหน้าเขาแจ้งการเพิกถอนดูP1192196 ที่ PDB )

เพิ่ม wRb2, wPg6, bQb3, bBd5, bNb8

ย้อนยุค 1. ... Nd6-b7 2. Bb7-a8 N ~ 3. Bc8-b7 N ~ 4. Bd7-c8 Nf1 ~ 5. Be8-d7 f2-f1 = N 6. Bf7-e8 f3-f2 7 B ~ f4-f3 8. B ~ f5-f4 9. Be8 ~ ??? {การจำนำของแบล็กไม่สามารถใช้กับ f6 ได้เพราะมันจะตรวจสอบ} 10. e7-e8 = B f7-f5 11. f6xBe7 (ตำแหน่งวิกฤติ) Bf8-e7 12. Kf5-e5 e7-e6 + จากนั้นสีขาวจะไม่ย่อขนาด dxcR และยกเลิกการสนับสนุน R บน h8, Black uncaptures bxc (B, Q) และ hxg (Q, B) แต่จากไดอะแกรม (หลังจากเพิ่มยูนิต) ไปยังตำแหน่งวิกฤติโดยที่ Black จะถอยทั้งคู่สีขาวจำเป็นต้องมีจำนวนการเคลื่อนไหวที่เท่ากันและแบล็กเป็นเลขคี่และทั้งสองข้างสามารถเปลี่ยนพาริตี้ได้ดังนั้นตำแหน่งแรกจึงผิดกฎหมาย การลบ bPa4 จะทำให้ถูกกฎหมายเนื่องจาก White สามารถเปลี่ยนพาริตีด้วย Ra4 หากเราเพิ่ม bRb3 แทน bQ การลบ wPa3 จะไม่ทำให้ถูกต้องตามกฎหมายหลังจากถอน n.Ra3 + Rb3 ออกมาแล้ว bRa3 ไม่สามารถหนีไปที่ b2 ได้

ดังนั้นคำตอบของปัญหาดังกล่าวจึงเป็นตำแหน่งที่ผิดกฎหมายซึ่งไม่สามารถถูกกฎหมายได้โดยการเพิ่มจำนวนยูนิตที่มากขึ้น (ในกรณีใด ๆ ไม่สามารถเพิ่มหน่วยสีขาวได้อีกเพราะสีขาวมี 14 และเบี้ยสีดำบน c3 และ g5 ถูกจับอีก 2 และไม่มากกว่าหนึ่งหน่วยสีดำเพราะสีดำมี 14 และ d-pawn ของ c6 ในขณะนี้ ) แต่การเพิ่มชุดหน่วยที่แตกต่างกันอาจทำให้เกิดสถานะทางกฎหมาย

หนึ่งในกฎที่ผิดปกติที่สุดบอกว่าคุณไม่สามารถหนีออกจากด่านได้ คุณต้องย้ายกษัตริย์ของคุณปิดกั้นการตรวจสอบหรือจับชิ้นส่วนการตรวจสอบ ดังนั้นหากพระราชาอยู่ในการตรวจสอบและปราสาทมันจะไม่สามารถมองเห็นได้ชัดเจน

การตรวจสอบสามครั้งยังไม่ได้รับการกล่าวถึงที่นี่ แต่ปรากฏที่นี่: สามารถตรวจสอบสามครั้งได้หรือไม่

ตัวอย่าง 4a ของ MeniRosenfeld ครอบคลุมถึงสิ่งนี้ แต่นำเสนอกรณีที่เป็นรูปธรรมหนึ่งเรื่องที่สามารถจับคนหลับเพราะไม่มีการจำนำเป็นสองเท่าในตอนแรกอาจดูเหมือนไม่มีการจับ แน่นอนว่ามันจะต้องมีการปลอมตัวดีขึ้นเล็กน้อยอาจมีเบี้ยสีขาวที่ d4 / e5 และสีดำที่ d5 / e4:

และเพื่อ riff บนบิชอปที่ฝังอยู่จากตัวอย่างที่สองของ @ AlexPetrov

อธิการไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ดังนั้น a1-rook ก็ไม่สามารถกระโดดข้ามมันได้เช่นกัน เราต้องการ rooks สีขาวทั้งสองอยู่บนกระดานเพื่อให้ตำแหน่งนี้ผิดกฎหมายเพราะอาจเป็นไปได้ที่อัศวินจะได้ไปที่ b3 และนำ rook ไปที่ a1 (หรือ a2 หรือ b1 ถ้าเกมแปลกจริง ๆ ) และถอยกลับ

ฉันคิดว่าตำแหน่งผิดกฎหมายที่ผิดธงชาติ (เช่นไม่มีมือใหม่) จะเป็นปริศนาของพวกเขาเอง

การทางพิเศษแห่งประเทศไทย: Evargalo ทำให้จุดที่ดีเกี่ยวกับการส่งเสริม ROOKs ฉันควรเก็บเบี้ยทั้งหมดของไวท์ไว้บนกระดานเพื่อให้แน่ใจ แต่จากนั้นตำแหน่งก็ดูเหมือนจะถูกวางแผนมากขึ้น