ฉันอ่านที่ไหนสักแห่งว่าถ้าคุณดีกว่าผู้เล่นคนอื่นประมาณ 80 คะแนนสถิติคุณควรได้คะแนนมากกว่าคู่แข่งถึงสองเท่า สิ่งนี้ทำให้ฉันประทับใจเพราะไม่ใช่วิธีที่เราคิดอันดับ ฉันคิดว่าแมกนัสคาร์ลเซ่นเป็นนักเตะที่ฉันเล่นประมาณ 64 เท่าซึ่งฟังดูดี
คำถามของฉันคือใครสามารถตรวจสอบสิ่งนี้โดยใช้คณิตศาสตร์ของระบบ Elo หรือไม่
คำตอบ:
จากสมการที่เป็นแบบจำลองคะแนนที่คาดหวัง (โพสต์แล้วโดย Glorfindel) มันเป็นไปไม่ได้ทางคณิตศาสตร์สำหรับผู้เล่นAอันดับX +80 ให้คะแนนสองเท่าผู้เล่นB (อันดับX ) เทียบกับฝ่ายค้านเดียวกัน (อันดับY ) ที่อยู่ใกล้คุณจะได้รับคือถ้าYสูงมากซึ่งในกรณีที่อัตราต่อรองในการชนะที่มีขนาดเล็กเต็มที แต่มีโอกาสสูงกว่า 58% B
หากคุณเปลี่ยนความแตกต่างของคะแนนเป็น 120 คะแนนการยืนยันนั้นอาจเป็นจริงได้อีกครั้งเนื่องจากYนั้นสูงกว่ามาก ตัวอย่างเช่นถ้าX = 1,000 และY = 2000 ผู้เล่นAคาดว่าจะได้คะแนน 0.006 และผู้เล่นB 0.003 นอกจากนี้หากAเล่นกับBคะแนนที่คาดหวังคือ 0.67 ถึง 0.33 ดังนั้นในแง่นั้นคุณสามารถพูดได้ว่าความแตกต่างของคะแนน 120 จุดทำให้ผู้เล่น "ดีขึ้นสองเท่า" ถ้าเราพิจารณาค่าน้อยที่สุดสำหรับYพูด 1400 แล้วคะแนนที่คาดว่าจะอยู่ที่ 0.166 สำหรับและ 0.091 สำหรับBที่คะแนนเกือบ แต่ไม่มากมากเป็นสองเท่าB.
มันไม่เป็นความจริง ฉัน (อันดับที่ 1900) คาดว่าจะได้คะแนน 100% จากผู้เล่น 1,000 คน ฉันไม่คิดว่าผู้ใช้ที่ได้รับคะแนนสูงสุดปี 1980 สามารถทำคะแนนได้ 200% เมื่อเทียบกับฝ่ายค้านเดียวกัน
ในตาราง 8.1b ในข้อบังคับการจัดอันดับโดยสุจริตคุณจะพบคะแนนที่คาดหวังซึ่งตรงกับความแตกต่างของคะแนน ความแตกต่างของการจัดอันดับ 80 สอดคล้องกับคะแนนที่คาดไว้ที่ 0.61 ซึ่งต่ำกว่าสองเท่าของคะแนนที่คาดหวัง 0.5 เท่าสำหรับผู้เล่นที่ได้รับคะแนนเท่ากัน
จุดเดียวในตารางที่ความแตกต่างของการจัดอันดับ 80 สอดคล้องกับคะแนนที่คาดหวังเป็นสองเท่าอยู่ที่ปลายมาก เมื่อเทียบกับฝ่ายค้านที่ได้คะแนนสูงกว่าคุณ500 คะแนนคะแนนที่คุณคาดไว้คือ 0.04 เมื่อเทียบกับฝ่ายต่อต้านที่ได้คะแนน 580 คะแนนสูงกว่าเพียง 0.02 เท่านั้น สูตรคะแนนที่คาดหวังมีการอธิบายใน Wikipedia :
หากผู้เล่น A ให้คะแนน R Aและผู้เล่น B ให้คะแนน R Bสูตรที่แน่นอน(โดยใช้เส้นโค้งการขนส่ง)สำหรับคะแนนที่คาดหวังของผู้เล่น A คือ
E = 1 / (1 + 10 (R B - R ) / 400 )
ขึ้นอยู่กับอันดับความน่าเชื่อถือของผู้เล่น ถ้าบุคคล A ได้รับการจัดอันดับ 1300 และบุคคล B คือ 1220, A นั้นไม่ดีเท่าสองเท่าของ B. ตรงกันข้าม, Carlsen อยู่ในอันดับที่ 2843 FIDE และฉันจะโต้แย้งว่าเขาอย่างน้อยสองครั้งดีเท่ากับผู้เล่น 2763 คน (ถ้าพวกเขาเล่น 10 แมทช์ แต่ละเกมมีความยาว 10 เกม Carlsen เกือบจะชนะ 9/10 ถึง 10/10 การแข่งขัน)
สาเหตุของเรื่องนี้คือมันยากที่จะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อคุณได้รับคะแนนที่สูงขึ้น 99% ของผู้เล่นหมากรุกอยู่ต่ำกว่า 2,200 แม้ว่าจะมีคะแนนเพิ่มอีก 600 คะแนน แนวโน้มในกราฟของการจัดอันดับเทียบกับ #players ไม่ใช่เชิงเส้น มันใกล้กับฟังก์ชั่นการสลายตัวแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล มีผู้เล่นจำนวนมากที่อายุต่ำกว่า 1,400 ปี แต่มีผู้เล่นเพียงไม่กี่คนที่เลือกมากกว่า 2,800 คนในแต่ละครั้ง
หมากรุกเป็นเกมที่คนส่วนใหญ่สามารถไปประมาณ 1800ish กับงานหนักและทุ่มเท อย่างไรก็ตามมีเพียงคนที่มีพรสวรรค์ที่แท้จริงเท่านั้นที่สามารถผ่านจุดนั้นไปได้ จากนั้นเมื่อถึงปี 2000 ผู้คนจำนวนน้อยก็สามารถเดินหน้าต่อไปได้ ปรากฏการณ์นี้แข็งแกร่งขึ้นเมื่อคุณปีนขึ้นอันดับหลังซึ่งจะอธิบายว่าทำไมเปอร์เซ็นต์เพียงเล็กน้อยนี้จึงสามารถทำให้อยู่ในระดับ GM ได้
ด้วยเหตุนี้หากบุคคล A และบุคคล B อยู่ในอันดับที่สูงกว่าบุคคล A ที่สูงกว่า 80 คะแนนหมายถึงเขามี "สิ่งพิเศษ" เพิ่มเติมอย่างแท้จริง ในขณะเดียวกันถ้า A และ B อยู่ในอันดับที่ต่ำการอยู่ที่ 80 คะแนนสูงขึ้นอาจมาจากการเล่นในทัวร์นาเมนต์ที่เพิ่มขึ้น
แก้ไข - แก้ไขตัวอย่าง Carlsen
คะแนนความแตกต่างของคะแนน 120 คะแนนคาดว่าจะผลิต 67% ของคะแนนเกมสำหรับผู้เล่นที่แข็งแกร่ง สิ่งนี้ใช้กับการจัดเรตทั้งหมดดังนั้นจึงเป็นจริงสำหรับเกมที่มี 2,800 vs 2680 สำหรับเกมที่มี 1600 vs 1480 อย่างไรก็ตามคะแนนเกมที่คาดหวังมีประโยชน์ในการคำนวณรูปแบบการจัดอันดับไม่ใช่การเปรียบเทียบผู้เล่นโดยตรง หากนี่หมายถึง "แข็งแรงเป็นสองเท่า" หรือไม่มันเป็นมุมมองส่วนตัว