จะใช้ลูกเต๋าเพื่อกำหนดตำแหน่งเริ่มต้นใน Fischer Random ได้อย่างไร

15

การใช้ชุดของ Platonic dice (จัตุรมุข, ลูกบาศก์, octahedron, dodecahedron และ icosahedron) วิธีการเลือกตำแหน่งเริ่มต้นในเกม Fischer Random Chess (Chess 960) ใช้ลูกเต๋าน้อยที่สุด?

ฉันกำลังมองหาวิธีที่

ไม่เพียงให้ผลลัพธ์ระหว่าง 1 ถึง 960 ซึ่งคุณจะค้นหารายการสั่งซื้อของตำแหน่งเริ่มต้น
อนุญาตให้วางหมากตามลำดับ - ยกตัวอย่างเช่น rooks อันดับแรกจากนั้นบาทหลวงจากนั้นกษัตริย์หรือตามลำดับอื่น ๆ
ให้ผลตอบแทน 960 ตำแหน่งที่มีความน่าจะเป็นเท่ากัน

กฎระบุว่าสำหรับผู้เล่นแต่ละคนจะต้องอยู่ในสี่เหลี่ยมสีตรงข้ามกับบิชอปและกษัตริย์จะต้องอยู่ระหว่างมือใหม่

คุณไม่จำเป็นต้องใช้แม่พิมพ์ทุกชิ้น ถ้าเพียงบอกว่าต้องใช้ octahedron นั่นก็ดี!

fischer chess960

— H34
แหล่งที่มา

1

ฉันรู้ว่าสุจริตเอาคู่มือออกมาจากหนังสือกฎของพวกเขา แต่ในปี 2011 หรือ 2012 เมื่อฉันเขียนแอปพลิเคชันเพื่อวาดตำแหน่งเริ่มต้นหมากรุกสุ่มของชาวประมงก็มีให้; มันมีคำแนะนำที่ชัดเจนเกี่ยวกับขั้นตอนและคำสั่งของพวกเขา ถ้าฉันจะหา - ฉันโพสต์มัน แนะนำให้ตรวจสอบหน้าคู่มือ FIDE ด้วยเครื่อง google way back หรือค้นหารุ่นกฎ FIDE อายุประมาณ 10 ปี นอกจากนี้ถ้าฉันเอาชนะความเกียจคร้านของฉันฉันจะตรวจสอบรหัสแอปพลิเคชันของฉันในวันหยุดสุดสัปดาห์

— Drako

8

มีหลายวิธีที่จะทำเช่นนั้นได้อธิบายไว้ในวิกิพีเดีย ตัวอย่างเช่น:

โยนลูกเต๋าทั้งหมดในการโยนหนึ่งครั้งแล้ววางหมากสีขาวดังต่อไปนี้:

วางอธิการที่หนึ่งในแปดสี่เหลี่ยม (นับจากซ้าย 'a' ถึง 'h') ตามที่ระบุโดย octahedron (d8)

วางอธิการอีกคนหนึ่งในสี่สี่เหลี่ยมที่มีสีตรงข้ามตามที่ระบุโดยจัตุรมุข (d4)

วางราชินีบนหนึ่งในหกสี่เหลี่ยมที่เหลือตามที่ระบุโดยลูกบาศก์ (d6)

ใช้ค่าของ icosahedron (d20) หารด้วยสี่ (ปัดเศษขึ้น) แล้วปล่อยให้ 'x' = ความฉลาดทางและ 'y' = ส่วนที่เหลือ + 1 วางอัศวินไว้บน 'x'-th square square จากนั้นวางอัศวินอีกตัวไว้บนจัตุรัสที่ว่างเปล่า 'y'-th ในคำอื่น ๆ ดู d20 เป็น d5 สำหรับอัศวินแรก: 1-4, 5-8, 9-12, 13-16 และ 17-20 จากนั้นสำหรับอัศวินที่สองดูในกลุ่มเพื่อรับ d4 ตัวอย่างเช่น 20 อยู่ในกลุ่มที่ห้าและจุดที่สี่ในกลุ่มนั้นดังนั้นวางอัศวินบนสี่เหลี่ยมที่ห้าและสี่เหลี่ยมที่สี่ 11 อยู่ในกลุ่มที่สามและจุดที่สาม

คุณยังสามารถใช้ d10 เพียงเพราะมีตำแหน่งอัศวินที่ไม่ซ้ำกันเพียงสิบตำแหน่งเมื่อมีการวางตำแหน่งบิชอปและควีน ถืออัศวินหนึ่งตัวที่จตุรัสซ้ายสุดแล้วนับหนึ่ง, สอง, สาม, สี่กับอัศวินอีกตัวหนึ่งที่จตุรัสที่ว่างเปล่าจากนั้นเมื่อมันวนลูปย้ายอัศวินซ้ายสุดหนึ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสไปทางขวาห้าหกหกเจ็ดแล้วก็ลูปอีกครั้ง แปดเก้าและในที่สุดก็มีอัศวินทั้งสิบทั้งคู่ที่ถูกต้องเท่าที่พวกเขาไป ยกตัวอย่างเช่นหกอัศวินจะถูกวางไว้บนที่สองของห้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสว่างเปล่าแล้วอัศวินที่สองก็จะวางอยู่บนที่สองของสามสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ว่างเปล่าอยู่ทางด้านขวาของอัศวิน การใช้ d10 ด้วยวิธีนี้หลังจาก d4: s และ d6 สีที่แตกต่างกันสองแบบเป็นวิธีหนึ่งเดียวตั้งแต่ 4 × 4 × 6 × 10 เท่ากับ 960 อย่างแน่นอน (และโดยการลบหนึ่งจากแต่ละตายและคูณด้วย 1, 4 , 16 และ 96 ตามลำดับ

หรืออีกทางหนึ่ง (โดยใช้การคำนวณเพิ่มเติมและการคำนวณที่แตกต่างกัน): วางอัศวินตัวแรกตามค่าของ d20 โดยนับจำนวนช่องว่างห้าช่องแล้ววนกลับไปทางซ้ายเมื่อใดก็ตามที่มาถึงช่องว่างด้านขวาสุด จากนั้นเมื่อเหลือสี่เหลี่ยมจัตุรัสสี่อันที่เหลือให้ทำแบบเดียวกันกับอัศวินอีกตัวโดยใช้ dodecahedron (d12) ตาย ด้วยวิธีนี้ทุกตำแหน่งจะถูกแสดงใน 48 วิธีที่แตกต่างกัน

วางพระราชาระหว่างก้านในสามสี่เหลี่ยมที่เหลือ

มันระบุไว้ (แต่ไม่ได้รับการพิสูจน์) ว่าวิธีนี้ (และคนอื่น ๆ ) "generat [e] สุ่มตำแหน่งเริ่มต้นด้วยความน่าจะเป็นเท่ากับ"

— Glorfindel
แหล่งที่มา

ขอบคุณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรียบร้อยด้วยไอโซโทป หากเราแก้ไขวิธีการใช้ icosahedron เพื่อวาง Ns เราต้องใช้ 4 throws เสมอ (d4 สำหรับแต่ละ Bs สองตัว d6 สำหรับ Q, d20 สำหรับทั้งสอง Ns ด้วยกัน)

— h34

2

โดยหลักการแล้วมันเป็นไปได้ที่จะทำโดยการโยน 3 ครั้งตั้งแต่ 960 = 20 * 12 * 4 การเขียนโค้ดมีความซับซ้อนมากขึ้น

— Federico Poloni

1

ตรวจสอบให้แน่ใจว่าเป็นหลักเช่นเดียวกับทฤษฎีบทเข้ารหัสนอนส์หงิมๆ

— Glorfindel

ตัวอย่างเช่นวิธีหนึ่งดังกล่าวจะเป็น: d4 บอกตำแหน่งของสีดำ B; d12 บอกตำแหน่งของ B สีขาวและให้ตัวเลข 1-3 ซึ่งรวมกับตัวเลขแรกของ d20 (0 หรือ 1) เพื่อเข้ารหัสตำแหน่งของ Q; จากนั้นตัวเลขที่สองของ d20 จะเข้ารหัสตำแหน่งของ Ns

— Federico Poloni

3

หมายเลขจากซ้ายของสีขาวและสมมติว่าแต่ละตายมีจำนวนเต็มต่อเนื่องเริ่มต้นที่ 1 คุณสามารถทำตามลำดับ BQN ดังนี้

โยนจัตุรมุข; ถ้า n เพิ่มขึ้นให้วาง B สีขาวกำลังสองบนสี่เหลี่ยมสีขาวฟรี
ทำแบบเดียวกันกับ B ตัวอื่นยกเว้นวางไว้บนสี่เหลี่ยมสีดำฟรี
โยนก้อน; ถ้า n ขึ้นให้วาง Q บนฟรีสแควร์ที่ n
โยนก้อน; สร้างใหม่จนกระทั่งตัวเลข n ≠ 6 ขึ้น วาง N บนตารางฟรีที่ n
โยนจัตุรมุข; ถ้า n อยู่ให้วาง N อีกตัวบนช่องว่างที่ n
ตอนนี้วาง RKR ในช่องฟรีที่เหลือตามลำดับ

วิธีนี้ใช้สองลูกเต๋า: จัตุรมุขและลูกบาศก์ จัตุรมุขถูกโยน 3 ครั้ง; ลูกบาศก์อย่างน้อย 2 ครั้งและค่าเฉลี่ย 2.2 ครั้ง

เท่ากันให้ใช้สิบสองหน้าเดี่ยวและตีความ n ฐาน 4 หรือ 6 ตามว่าคุณจะใช้จัตุรมุขหรือลูกบาศก์ จากนั้นคุณต้องขว้างอย่างน้อย 5 ครั้งและเฉลี่ย 5.2 ครั้ง

นี่เป็นระเบียบเพราะสิ่งที่คุณต้องจำคือ "BQN" แต่ฉันไม่ทราบว่าสิ่งนี้ให้ผลตอบแทน 960 ตำแหน่งที่มีความน่าจะเป็นเท่ากันหรือไม่

— H34
แหล่งที่มา

หากคุณไม่มีจัตุรมุขแน่นอนคุณสามารถโยนตายหกเหลี่ยมปกติจนกว่าคุณจะได้รับผลลัพธ์ซึ่งไม่ใช่ 5 หรือ 6

— Arthur

2

ในปีพ. ศ. 2548 หรือก่อนหน้านี้เอ็ดเวิร์ดดี. คอลลินส์เขียนขั้นตอนต่อไปนี้ "วิธีการสร้างตำแหน่งเปิดสุ่มของฟิสเชอร์"

เบี้ยไปที่สี่เหลี่ยมดั้งเดิมของพวกเขา ชิ้นส่วนจะถูกวางแบบสุ่มที่ตำแหน่งด้านหลังภายใต้กฎของหมากรุกแบบสุ่มของฟิสเชอร์ บิชอปจะต้องอยู่ในสีที่ตรงกันข้ามและพระมหากษัตริย์จะต้องอยู่ระหว่างทั้งสอง Rooks สำหรับแต่ละขั้นตอนห้าขั้นตอนแรกด้านล่างเพียงแค่หมุนแม่พิมพ์แล้วทำตามเพื่อวางชิ้นส่วนสีขาว หลังจากวางชิ้นส่วนของสีขาวชิ้นส่วนของ Black เป็นเพียงภาพสะท้อนในกระจก

ขั้นตอนที่ # 1 เลือกสี่เหลี่ยมสีดำสำหรับอธิการถ้าคุณหมุน 1 ให้วางอธิการที่ a1 หากคุณหมุน 2 วางอธิการที่ c1 ถ้าคุณหมุน 3 วางบาทหลวงใน e1 ถ้าคุณหมุน 4 วางบาทหลวงใน g1 หากคุณหมุน 5 หรือ 6 ให้หมุนอีกครั้ง

ขั้นตอนที่ # 2 เลือกสี่เหลี่ยมสีขาวสำหรับอธิการถัดไปถ้าคุณหมุน 1 ให้วางอธิการที่ b1 หากคุณหมุน 2 วางอธิการที่ d1 ถ้าคุณหมุน 3 วางบาทหลวงใน f1 ถ้าคุณหมุน 4 วางบาทหลวงใน h1 หากคุณหมุน 5 หรือ 6 ให้หมุนอีกครั้ง

ขั้นตอนที่ # 3 วาง Queen บนสี่เหลี่ยมเปล่าของหมายเลขที่คุณหมุน ตัวอย่างเช่นถ้าคุณหมุน 1 วางราชินีบนสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกที่ว่างเปล่า หากคุณหมุน 3 วางราชินีบนสี่เหลี่ยมที่สามที่ว่างเปล่า

ขั้นตอนที่ # 4 วางอัศวินบนสี่เหลี่ยมเปล่าของหมายเลขที่คุณหมุน อีกครั้งตัวอย่างเช่นถ้าคุณหมุน 2 วางอัศวินบนสี่เหลี่ยมที่สองที่ว่างเปล่า หากคุณหมุน 6 ให้หมุนอีกครั้ง

ขั้นตอนที่ # 5 ทำซ้ำขั้นตอนที่ # 4 สำหรับอัศวินอีกคน หากคุณหมุน 5 หรือ 6 ให้หมุนอีกครั้ง

ขั้นตอนที่ # 6 ในที่สุดวางพระราชาในระหว่างทั้งสองโกง

ขั้นตอนนี้สร้างการตั้งค่าการเปิดใด ๆ ที่เป็นไปได้ 960 ด้วยความน่าจะเป็นที่เท่ากัน

แก้ไข: แหล่งที่มาคือhttp://www.edcollins.com/chess/fischer-random.htm

— djnavas
แหล่งที่มา