เกมหมากรุกที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ (การเคลื่อนไหวสูงสุด)

เกมหมากรุกที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ในแง่ของการย้ายหมากรุกคืออะไร? ฉันอ่านบางแห่งว่ามีการเคลื่อนไหวทางทฤษฎีสูงสุด 5949 ครั้ง แต่ฉันไม่เห็นหลักฐานใด ๆ และฉันไม่คิดว่ามันถูกต้อง

มันจะไม่มีที่สิ้นสุด?

แหล่ง

ฉันจำเป็นต้องทำความสะอาด

หมายเลขบนเว็บไซต์ที่คุณเชื่อมโยงไปนั้นแตกต่างจากผลลัพธ์ที่เผยแพร่ใน Bonsdorff et al., Schach und Zahl Unterhaltsame Schachmathematik pp. 11–13 ที่นั่นพวกเขาบอกว่าถ้า 50-move-rule เป็นข้อบังคับเกมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้ (เช่นที่ผู้เล่นทั้งสองร่วมมือกันเพื่อให้บรรลุเป้าหมายแปลก ๆ ของเกมที่มีระยะเวลาสูงสุด) เป็นเวลา 5899 การเคลื่อนไหว อาจเป็นไปได้ว่าเว็บไซต์ใช้ประมาณการที่ง่ายกว่าสำหรับ "ช่องว่าง" ระหว่างการจำนำและการจับที่ไม่สามารถทำได้ในทุกโอกาส

อย่างไรก็ตามกฎ 50-move-rule (และกฎการวางตำแหน่งซ้ำสามครั้ง) นั้นไม่จำเป็นเช่นผู้เล่นที่ต้องการ remis ตามกฎนั้นหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับเขา! ผู้เล่นอาจตัดสินใจที่จะเพิกเฉยต่อกฎและเล่นจึงอนุญาตให้มีการเคลื่อนไหวต่อเนื่องเป็นระยะในที่สุดเช่นเกมไม่มีที่สิ้นสุด

1. 49 ในฐานะอัศวินที่ขยับขาวดำ

2. 32 * 50 = 1600; เพื่อล็อคการจำนำ ในกรณีนี้สีขาวจะผลักแต่ละตัวจำนำ 1 ครั้งจนกว่ามันจะหยุดโดยตัวจำนำสีดำ

3. 6 * 50 * 8 = 2400; จำนำสีขาวจะกินทีละครั้งและเป็นเบี้ยสีดำถูกปลดบล็อกมันวิ่งลงไปบนกระดานหนึ่งสี่เหลี่ยมในเวลา พวกเขาส่งเสริมให้อัศวิน

4. 7 * 50 = 350; อัศวินใหม่แต่ละตัวจะถูกกลืนกิน

5. 30 * 50 = 1500; ส่วนที่เหลือจะกินเสีย Kings ต้องถูกปล่อยให้ยืนนิ่งดังนั้นที่นี่ที่ 30 ไม่ใช่ 31

ผลรวมของการเคลื่อนไหวเหล่านี้คือ 5899 ฉันไม่รู้ว่ามันเป็นจำนวนสูงสุดหรือไม่ แต่ดูเหมือนน่าเชื่อถือ

จาก Wikipedia (ดูhttp://en.wikipedia.org/wiki/Draw_%28chess%29 ):

"กฎอนุญาตสำหรับการดึงหลายประเภท: ทางตันการทำซ้ำสามตำแหน่ง (ด้วยผู้เล่นเดียวกันเพื่อย้าย) หากไม่มีการจับกุมหรือการจำนำที่ถูกย้ายในการเคลื่อนไหวห้าสิบครั้งสุดท้ายหากเป็นไปไม่ได้รุกฆาตหรือ หากผู้เล่นเห็นด้วยกับการจับฉลากในเกมที่เล่นภายใต้การควบคุมเวลาการเสมออาจส่งผลภายใต้เงื่อนไขเพิ่มเติมการคุมทีมคือการจับสลากอัตโนมัติเช่นเดียวกับการจับสลากเนื่องจากเนื้อหาไม่เพียงพอต่อการรุกฆาต กฎการย้ายอาจถูกอ้างสิทธิ์โดยผู้เล่นคนใดคนหนึ่งที่มีผู้ชี้ขาด (ปกติจะใช้แผ่นคะแนนของเขา) และอ้างว่าเป็นตัวเลือก "

ดังนั้นหากไม่มีผู้เล่นคนใดที่อ้างสิทธิ์เสมอเกมสามารถดำเนินต่อไปได้ตลอดไป หากผู้เล่นอย่างน้อยหนึ่งคนตั้งใจที่จะอ้างสิทธิ์ในการเสมอเมื่อเขามีความเป็นไปได้กฎการทำซ้ำสามครั้งและกฎการย้ายห้าสิบครั้งรับประกันว่าเกมจะจบลงหลังจากเวลาที่ จำกัด บางทีนี่อาจจะทำให้จำนวนของการเคลื่อนไหว 5949? เมื่อพิจารณาถึงจำนวนตำแหน่งที่เป็นไปได้เกมสามารถดำเนินต่อไปได้นานกว่า 5,949 ครั้งก่อนที่กฎการทำซ้ำสามครั้งจะมีผล กฎห้าสิบย้ายหมายความว่าทุก 50 ย้ายผู้เล่นคนใดคนหนึ่งต้องย้ายจำนำหรือทำการจับ จำนำสามารถทำให้ 2x8x6 = 96 ย้าย มี 32 ชิ้นดังนั้นเราไม่สามารถเกิน 50x (96 + 32) = 6400 ย้าย ดังนั้นจำนวนชิ้นน้อยที่สุดที่ต้องอยู่บนกระดานเพื่อหลีกเลี่ยงทางตันคืออะไร?

มีความยาวสูงสุดของเกมหมากรุกในแง่ของจำนวนการเคลื่อนไหว นั่นเป็นเพราะของห้าสิบย้ายกฎ ความพยายามใด ๆ ที่จะดึงออกจากเกมไปเรื่อย ๆ จะทำให้เกิดกฎห้าสิบย้ายและทำให้เกิดการเสมอ เหตุผลนี้ง่าย หากต้องการเล่นเกมต่อไปเรื่อย ๆ คุณต้อง:

1. ย้ายจำนำจำนวนครั้งไม่ จำกัด : เป็นไปไม่ได้ จำนวนของการจำนำที่เป็นไปได้นั้นค่อนข้าง จำกัด เนื่องจากการจำนำไม่สามารถย้อนกลับได้
2. ในบางจุดยุติการจับภาพร่างคู่ต่อสู้ของคุณ (ไม่เช่นนั้นคุณจะจับราชาของพวกเขาเช่นรุกฆาตพวกเขาจบเกม): สิ่งนี้จะทริกเกอร์กฎ 50 ข้อ

นอกจากนี้ฉันขอแนะนำให้ย้ายสิ่งนี้ไปที่ Chess.SE

เอียนสจ๊วตกล่าวในคอลัมน์วิทยาศาสตร์ตุลาคม 2538 ชาวอเมริกันว่าสามารถเล่นหมากรุกกับจำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุดของการเคลื่อนไหว (และมีเกมที่ไม่สิ้นสุด)

ใครก็ตามที่เล่นหมากรุกรู้ว่ามีบางเกมที่พูดออกมา: ผู้เล่นทั้งสองดูเหมือนจะไม่สามารถเอาชนะได้ไม่มีอะไรที่สร้างสรรค์ได้และไม่มีวิธีที่ชัดเจนในการจบเกม หากผู้เล่นทั้งสองไม่เห็นด้วยกับการจับสลากเกมอาจดำเนินต่อไปเรื่อย ๆ การมองสถานการณ์ดังกล่าวร่างกายที่วางกรอบกฎหมายของหมากรุกได้เสนอกฎที่แตกต่างกันมากมายเพื่อบังคับให้เกมจบ กฏหมายแบบคลาสสิกระบุว่าเกมจะถูกดึงหากผู้เล่นพิสูจน์ว่ามีการเคลื่อนไหว 50 ครั้งในแต่ละด้านไม่มีการรุกฆาตไม่ได้รับการจับกุมและไม่มีการยั่วยุใด ๆ

แต่การวิเคราะห์คอมพิวเตอร์เมื่อเร็ว ๆ นี้แสดงให้เห็นว่ากฎนั้นไม่เพียงพอ มี endgames บางส่วนที่ผู้เล่นคนหนึ่งสามารถบังคับให้ชนะหลังจาก 50 การเคลื่อนไหวเมื่อไม่มีการจับชิ้นส่วนใด ๆ และไม่มีการจำนำใด ๆ ดังนั้นกฎของหมากรุกจะต้องระบุสถานการณ์พิเศษบางอย่าง กฎหมายใด ๆ ที่ จำกัด จำนวนการเคลื่อนไหวที่ได้รับอนุญาตภายใต้เงื่อนไขเฉพาะจะมีความเสี่ยงเช่นเดียวกับต้นฉบับดังนั้นจึงเป็นการดีที่จะเกิดวิธีการที่แตกต่างออกไปโดยสิ้นเชิง ข้อเสนอหนึ่งที่เกิดขึ้นเมื่อไม่นานมานี้คือว่าเกมควรจบลงหากการเคลื่อนไหวในลำดับเดียวกันอยู่ในตำแหน่งเดียวกันซ้ำกันสามครั้งติดต่อกัน (อย่าสับสนกับกฎหมายมาตรฐานว่าหากตำแหน่งเดียวกันเกิดขึ้นสามครั้งผู้เล่นที่เผชิญหน้ามันสามารถอ้างสิทธิ์เสมอ แต่โปรดทราบว่ากฎหมายนี้ไม่ได้บังคับให้พวกเขาทำเช่นนั้น)

จากนั้น Stewart จะดำเนินการเพื่อสร้างลำดับของสองสัญลักษณ์ที่ไม่ซ้ำรูปแบบซ้ำสามครั้ง จากนั้นเขาก็แสดงให้เห็นว่าลำดับนี้สามารถใช้โดยผู้เล่นสองคนเพื่อเล่นเกมที่ไม่มีที่สิ้นสุดแม้ว่าข้อเสนอจะเป็นทางการก็ตาม (ลำดับนี้เรียกว่าลำดับการร้องเพลงของ Stewart )

คำตอบอื่น ๆ ได้อาศัยกฎการย้าย 50 และได้ชี้ให้เห็นถึงความเป็นไปได้ของเกมที่ไม่สิ้นสุดหากผู้เล่นไม่ได้เรียก

เนื่องจากมีคนไม่มากที่ต้องการเล่นเกมหมากรุกสำหรับการเคลื่อนไหวหลายพันครั้งในเกมปกติมันจึงตามมาว่าเกมดังกล่าวจะได้รับการออกแบบเพียงเพื่อจุดประสงค์ในการเล่นเกมหมากรุกที่ยาวที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ นอกจากนี้เนื่องจากไม่มีใครอยากใช้เวลาทั้งชีวิตในการเล่นเกมหมากรุกเพียงเพื่อเก็บสถิติสำหรับเกมหมากรุกที่ยาวที่สุดสิ่งเหล่านี้ล้วนเป็นการออกกำลังกายทางจิตอย่างแท้จริง

อย่างไรก็ตามด้วยข้อ จำกัด เหล่านี้และความจริงที่ว่าเกมหมากรุกที่ไม่มีวันจบสิ้นนั้นเป็นไปได้หากผู้เล่นทั้งสองไม่ได้อ้างสิทธิ์จากกฎการย้าย 50 ครั้งก็ยังไม่เป็นที่พอใจที่จะกล่าวว่าเกมหมากรุกสามารถเล่นต่อไปได้ตลอดไป เนื่องจากเราไม่สามารถทดแทนผู้เล่นหมากรุกได้ในที่สุดผู้เล่นคนใดคนหนึ่งจะตายในวัยชราหรือสาเหตุอื่น ๆ และจะไม่สามารถดำเนินการต่อเพื่อให้เกมถูกเพิกถอนหรืออย่างน้อยก็นำไปสู่จุดจบ ดังนั้นเราสามารถคำนวณขีด จำกัด สูงสุดของจำนวนการเคลื่อนไหวที่สามารถเล่นได้ก่อนเกิดเหตุการณ์นี้

สมมติว่าผู้เล่นทั้งสองเรียนรู้ที่จะเล่นหมากรุกเร็วกว่าใคร ๆ พูดที่อายุ 3 ปีและมีชีวิตที่จะแก่กว่าผู้ที่มีอายุมากที่สุดมีชีวิตพูดอายุ 120 ปีและพวกเขาเล่นทุกช่วงเวลาที่ตื่นขึ้นมาพูดโดยเฉลี่ย 16 ชั่วโมงต่อวัน และเล่นหมากรุกความเร็วเฉลี่ยหนึ่งการเคลื่อนไหวต่อวินาทีและใช้เวลาก้าวกระโดดออกไปพักเท่านั้นทำให้ได้ขอบเขตสูงสุด 1 การเคลื่อนไหว / วินาที * 86400 วินาที / วัน * 365 วัน / ปี * 117 ปีหรือ 3,689,712,000 การเคลื่อนไหวเหมือนหมากรุกที่ยาวที่สุด เกมที่เป็นไปได้ระหว่างคนสองคนเมื่อไม่เรียกใช้กฎการย้าย 50 ครั้งเพื่ออ้างสิทธิ์ในการเสมอ

คำตอบขึ้นอยู่กับความชอบ:

• หากคุณใช้การ จำกัด 50 การย้ายเกมหมากรุกที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 5898.5 การเคลื่อนที่ที่ยาว
• หากคุณใช้การ จำกัด 75- ย้ายมันเป็น 8848.5 ย้ายยาว

ดูhttps://wismuth.com/chess/longest-game.htmlสำหรับการสาธิตโดยละเอียด

หากคุณไม่ได้ใช้สิ่งเหล่านี้สิ่งกีดขวางต่อไปคือการวาดซ้ำ (ที่เกิดขึ้น 3 หรือ 5 ครั้ง) ฉันไม่รู้ว่ามีใครสำรวจสิ่งนี้อย่างเป็นระบบหรือเปล่าอาจเป็นโครงการสำหรับใครบางคน?

หากคุณปฏิเสธการวาดซ้ำด้วยเช่นกันคุณสามารถดำเนินการต่อไปได้ตลอดไป ลองดูที่https://wismuth.com/chess/statistics-games.html#perft-ratiosซึ่งระบุว่าค่าลักษณะเฉพาะสูงสุดของหมากรุก (ซึ่งจะครองอัตราการเติบโตในระยะยาว) อยู่ที่ประมาณ 84.3

วิธีการใดที่ถูกต้อง?

• หากคุณเป็นผู้เล่นฉันคิดว่าคุณอาจพูดได้ว่ากฎ 50 ข้อนั้นเกี่ยวข้องกับการเลือกผู้เล่นในขณะที่กฎ 75 ข้อนั้นเป็นสิ่งจำเป็น
• หากคุณเป็นผู้ที่มีปัญหาคุณอาจบอกว่ากฎ 50 ข้อจะมีผลกับปัญหาย้อนยุคเท่านั้น อย่างไรก็ตามคุณอาจสนใจยกเลิกการประชุมสำหรับปัญหาที่น่าสนใจนี้ ฉันคิดว่ายังไม่ทราบว่ามีปัญหาอะไรที่ใช้กฎ 75 ข้อและมันถูกแยกออกจากขอบเขตของอนุสัญญา