คอมพิวเตอร์ควอนตัมจะแก้ปัญหาหมากรุกได้หรือไม่?

ทฤษฎีคือมีมากกว่า 10 ตำแหน่งที่ 40 และคอมพิวเตอร์ที่ทำงานกับระดับอะตอมจะต้องมีขนาดใหญ่เป็นไปไม่ได้

แต่ตอนนี้คอมพิวเตอร์ควอนตัมจะพร้อมใช้งานในไม่ช้า คอมพิวเตอร์เครื่องนี้มีขนาด 2 ^ n แทนที่จะเป็นเนื้อที่ว่าง n ไบต์เนื่องจากสถานะควอนตัม ด้วยสถานที่ขนาดใหญ่แห่งใหม่นี้สำหรับฐานโต๊ะหมากรุกจะได้รับการแก้ไขหรือไม่? แน่นอนว่าจะต้องใช้ความก้าวหน้ามากขึ้นในอนาคต แต่เราจะเห็นฐานข้อมูล 8 ชิ้นในปีต่อ ๆ ไปหรือไม่

มีคำถามมากมายเกี่ยวกับความเป็นไปได้ในการแก้หมากรุกที่หมุนวนอยู่บนความจริงที่ว่าเรามีพื้นที่คอมพิวเตอร์ไม่เพียงพอที่จะเติมเต็ม คอมพิวเตอร์ควอนตัมจะเปลี่ยนสภาพที่เป็นอยู่หรือไม่?

ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในการคำนวณควอนตัม แต่ความเข้าใจของฉันคือคอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่คาดว่าจะมีประโยชน์สำหรับหมากรุก

อัลกอริทึมควอนตัมจะดีมากในการหาเข็มในกองฟาง: สามขั้นตอนวิธีการควอนตัมขนาดใหญ่มีขั้นตอนวิธีการตีนเป็ดแคระแกร็นของ , ขั้นตอนวิธีการค้นหาฐานข้อมูลของโกรเวอร์และอัลกอริทึม Deutsch-Jozsaซึ่งเป็นตัวกำหนดว่ารายการจำนวนยาวเป็นศูนย์ทั้งหมดศูนย์ทั้งหมดหรือครึ่งหนึ่งของแต่ละรายการ ปัญหาเหล่านี้ทั้งหมดเป็นตัวอย่างของ "ฉันซ่อนบางสิ่ง: คุณต้องค้นหาอย่างรวดเร็ว" ในการแยกตัวประกอบฉัน "ซ่อน" ปัจจัยสำคัญและคุณต้องค้นหาพวกเขา; ในการค้นหาฐานข้อมูลฉันได้ซ่อนรายการที่มีคีย์ที่กำหนดในตารางขนาดใหญ่ที่ไม่เรียงลำดับแล้วคุณจะต้องค้นหา ในปัญหาที่แก้ไขโดย Deutsch – Jozsa ฉันอาจวางเลขศูนย์ไว้เป็นจำนวนมากในตารางหนึ่ง แต่ด้วยอัลกอริธึมแบบคลาสสิกเมื่อคุณดูครึ่งโต๊ะและเห็นคนเดียวคุณอาจโชคไม่ดี และมองไปที่ครึ่ง "ผิด" โปรดทราบว่าปัญหาทั้งหมดเหล่านี้สามารถแก้ไขได้อย่างรวดเร็วโดยคอมพิวเตอร์แบบขนานที่ไม่สมจริง: คุณสามารถลองใช้ปัจจัยทั้งหมดแบบขนาน

การแก้หมากรุกไม่ได้เหมือนปัญหาเหล่านี้เล็กน้อย มันเป็นกิจกรรมต่อเนื่องขั้นพื้นฐาน ไม่ว่าการเคลื่อนไหวของฉันจะดีหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณตอบสนอง การตอบสนองของคุณนั้นดีหรือไม่ขึ้นอยู่กับสิ่งที่ฉันทำ และอื่น ๆ คุณอาจจินตนาการว่าคุณสามารถทำการค้นหาแรกโดยใช้การซ้อนทับของการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ แต่แล้วคุณจะทำอย่างไรในชั้นที่สอง? คุณไม่สามารถใช้การซ้อนทับของตำแหน่งทั้งหมดที่เราอาจจะอยู่หลังจากนั้นสองชั้นเพราะนั่นได้ลืมโครงสร้างต้นไม้ ตัวอย่างเช่นลองพิจารณาตำแหน่งเทียมนี้ด้วยสีขาวเพื่อย้าย:

ถ้าเราลืมโครงสร้างต้นไม้ดำมีความสุขมาก เขาพูดว่า "ในสองชั้นตำแหน่งที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถทำได้คือฉันส่งตัวรุกฆาต!" นี่เป็นเรื่องจริง แต่แน่นอนว่า White จะไม่ยอมให้เรื่องนี้เพราะการเคลื่อนไหวที่ดีที่สุดของ White เป็นสิ่งที่ป้องกันไม่ให้ Black ตรวจสอบ (หรือทำสิ่งอื่น) หมากรุกไม่ได้เกี่ยวกับการหาท่าที่ดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้ใน N ply: มันเกี่ยวกับการหาท่าที่ดีที่สุดที่คู่ต่อสู้ของคุณจะอนุญาตให้คุณเล่นใน N ply คอมพิวเตอร์ควอนตัมดูเหมือนจะไม่เก่งในการให้เหตุผลกลับไปกลับมา เราไม่รู้ด้วยซ้ำว่าจะแก้หมากรุกด้วยคอมพิวเตอร์คลาสสิคแบบขนานที่ไม่สมจริงได้อย่างไร

ควรพูดด้วยวาจาว่าคำตอบของหมากรุกคืออะไร
จากนั้นเราจะเข้าใจสิ่งที่เราอาจได้รับจากตัวแก้หมากรุกกล่องดำ (BBCS) อย่างแน่นอน
เราจะเลี้ยง BBCS กับตำแหน่งกระดานหมากรุก
BBCS จะคายตัวเลขจำนวนเต็ม X 0 หมายความว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับตำแหน่งนั้น (หรือตำแหน่งนั้นไม่ถูกต้องตามกฎหมาย) หมายเลขจำนวนเต็มอื่นหมายถึงจำนวนการเคลื่อนไหวน้อยที่สุดเพื่อเปลี่ยนตำแหน่งเดิมให้อยู่ในตำแหน่งรุกฆาตในสหกรณ์ เกมหมากรุก ทางออกที่ดีที่สุดสำหรับหมากรุกจะเป็นเพียงจำนวนเต็มซึ่งหมายถึงจำนวนที่แน่นอนของการย้ายจากตำแหน่งเริ่มต้นหมากรุกไปยังตำแหน่งรุกฆาต มันเป็นงานสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมหรือไม่? IDK ในขณะที่การค้นหา David Richerby - หมากรุกไม่ได้มีไว้สำหรับ QC แต่เมื่อเราต้องค้นหาเลขจำนวนเต็มเดียว X เพื่อประกาศ "เพื่อนในการเคลื่อนไหว X" ดูเหมือนว่าจะหาเข็มเป็นกองหญ้า ... ฉันผิดหรือเปล่า?

คำเตือนที่เป็นธรรม: คำตอบนี้มีตัวเลขเก็งกำไรและอาจปิดโดยคำสั่งของขนาด

เป็นไปได้ แต่ไม่น่าเป็นไปได้

ปัญหาไม่จำเป็นว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะสามารถ "ขนาน" ในขอบเขตนั้นหรือไม่ ปัญหาคือหนึ่งในฟิสิกส์ง่าย ๆ ซึ่งแม้แต่คอมพิวเตอร์ควอนตัมก็ไม่สามารถหลีกเลี่ยงความเป็นจริงได้ กล่าวอย่างง่ายๆคือมีการคำนวณจำนวน จำกัด ที่สามารถดำเนินการได้ นี่คือคำตอบโดย Thomas Porninที่ Security.SE และฉันพูดคำตอบของเขาที่นี่:

ลองดูมุมมองทางโลกที่กว้างขึ้น ดูเหมือนว่ายุติธรรมที่จะสมมติว่าด้วยเทคโนโลยีที่มีอยู่การดำเนินการระดับประถมศึกษาแต่ละครั้งจะต้องแสดงนัยถึงการสลับอย่างน้อยหนึ่งประตูตรรกะ กำลังการสลับของเกตCMOSหนึ่งตัวมีค่าประมาณC * V ²โดยที่CคือความจุโหลดเกตและVคือแรงดันไฟฟ้าที่เกตทำงาน ตั้งแต่ปี 2011 ประตูระดับสูงมากจะสามารถทำงานด้วยแรงดันไฟฟ้า 0.5 V และความจุโหลดของเฟมฟาโรด ("femto" หมายถึง "10 ^-15 ") สิ่งนี้นำไปสู่การใช้พลังงานน้อยที่สุดต่อการดำเนินการไม่น้อยกว่า 10 ^-15 J การใช้พลังงานทั่วโลกในปัจจุบันอยู่ที่ประมาณ 500 EJ (5 * 10 ²⁰J) ต่อปี (หรือดังนั้นบทความนี้พูดว่า) สมมติว่าการผลิตพลังงานทั้งหมดของโลกหันเหความสนใจไปยังการคำนวณเดียวสำหรับปีที่สิบที่เราได้รับวงเงิน 5 * 10 ³⁶ซึ่งอยู่ใกล้กับ 2 122

จากนั้นคุณต้องคำนึงถึงความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีด้วย เมื่อพิจารณาถึงแนวโน้มในปัจจุบันเกี่ยวกับความห่วงใยในระบบนิเวศและน้ำมันสูงสุดการผลิตพลังงานโดยรวมไม่น่าจะเพิ่มมากขึ้นในอีกหลายปีข้างหน้า (พูดไม่เกิน 2 ปีจนถึงปี 2583 ซึ่งเป็นฝันร้ายของนักนิเวศวิทยา) ในอีกด้านหนึ่งมีความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีในการออกแบบวงจรรวม กฎของมัวร์ระบุว่าคุณสามารถใส่ทรานซิสเตอร์ได้มากเป็นสองเท่าบนพื้นผิวชิปที่กำหนดทุก ๆ สองปี มากมุมมองในแง่ดีก็คือว่าสองเท่าของจำนวนทรานซิสเตอร์นี้สามารถทำได้ในการใช้พลังงานอย่างต่อเนื่องซึ่งจะแปลให้ลดลงครึ่งหนึ่งค่าใช้จ่ายพลังงานของการดำเนินการประถมศึกษาทุกสองปี สิ่งนี้จะนำไปสู่การรวม2 ¹³⁸ในปี 2040 - และนี่คือสำหรับการคำนวณสิบปีที่ยาวนานเดียวที่ระดมทุกทรัพยากรของโลกทั้ง

นั่นคือจำนวนสูงสุดที่แน่นอนของการดำเนินงานระดับประถมศึกษาที่สามารถเป็นไปได้ที่จะทำ ทีนี้ลองดูว่าตำแหน่งหมากรุกมีกี่ตำแหน่ง ...

ลองทำตัวเลขด่วน สี่เหลี่ยมทั้ง 64 ช่องสามารถว่างเปล่าหรือถือหนึ่งใน 12 ชิ้นที่แตกต่างกัน (R, K, B, Q, K และ P ในสีดำและสีขาว) ดังนั้นจำนวนตำแหน่งทั้งหมดที่คุณสามารถตั้งค่าได้มากที่สุด

13 ⁶⁴ = 196053476430761073330659760423566015424403280004115475787589590959595969642 428589 1361

นั่นคือตำแหน่งที่แตกต่างกันประมาณ 2 x 10 ⁷¹ แน่นอนว่านี่เป็นสิ่งที่ประเมินค่าสูงมากเพราะตำแหน่งส่วนใหญ่เป็นของปลอม (เราควรกำจัดตำแหน่งที่มีกษัตริย์สามคนขึ้นไป, เบี้ยเก้าสีขาวหรือมากกว่า, เบี้ยในอันดับที่แปด, การตรวจสอบสี่เท่า ฯลฯ ) ลองหาสแควร์รูท:

13 ³² = 442779263776840698304313192148785281,

หรือประมาณ 5 x 10 35 ด้วยการใช้สแควร์รูทเราแสร้งว่าสำหรับตำแหน่งทางกฎหมายแต่ละแห่งจะมีค่าหมากรุกสากลของตำแหน่งปลอมที่แตกต่างกัน นี่อาจจะดูไม่ดีนักดังนั้นคำตอบที่แท้จริงต้องอยู่ระหว่างตัวเลขสองตัวนี้ ตอนนี้เราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่าคอมพิวเตอร์ไม่สามารถศึกษาทุกตำแหน่งทางกฎหมายในเวลาที่เหมาะสม แม้แต่ "จิ๋ว" 13 ³²ก็ใหญ่เกินไป ...

จำนวนที่น้อยที่สุดนั้นอยู่ที่ประมาณ 2 ¹²⁰หรือมากกว่านั้น

สมมติว่าเราเป็นตัวแทนบอร์ดของเราด้วยสตริง 64- ไบต์ (ในทางปฏิบัติมันจะถูกจัดการแตกต่างกันเล็กน้อย แต่ตอนนี้ไปกันเถอะ) ถ้าฉันจำคณิตศาสตร์ของฉันได้ถูกต้องคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะสามารถแสดงสิ่งนี้ด้วยสตริง 8 ไบต์หรือ 64 บิต ใบนี้เรามีทั้งหมด 2 ¹²⁶ไป 2 ¹³⁰การดำเนินงานระดับประถมศึกษาเพียงเพื่อเก็บแต่ละตำแหน่งตามกฎหมายและเป็นไปได้

ดูนั่นสักครู่ เราไม่ได้ทำอะไรที่มีประโยชน์กับข้อมูล แต่เราแค่เก็บมันไว้ และจะทำอย่างไรเพื่อให้เรามีการระดมทรัพยากรของทั้งดาวเคราะห์ ไม่ต้องกังวลว่าที่เก็บข้อมูลจะอยู่ที่ใด ไม่สนใจปัญหาทั้งหมดของการระบายความร้อน หลีกเลี่ยงปัญหาการส่งข้อมูล เราเบี่ยงเบนพลังที่มากพอที่จะส่องแสงจันทร์เพื่อเก็บตำแหน่ง

ในแง่ดีที่สุดของความคาดหวังคอมพิวเตอร์ควอนตัมอาจจะสามารถแก้หมากรุกที่ค่าใช้จ่ายของทรัพยากรดาวเคราะห์ทั้งหมดของ แนบเนียนว่าจะไม่เกิดขึ้น