จำนวนเกมหมากรุกที่เป็นไปได้ไม่มีที่สิ้นสุดหรือไม่?

คำถามนี้ค่อนข้างเกี่ยวข้องกับสามารถคำนวณจำนวนรวมของการชนะ / เสมอ / การสูญเสียที่เป็นไปได้หรือไม่? แต่แตกต่างกันเล็กน้อย

มีรายการทีวีตอนล่าสุดที่อ้างว่ามี "เกมหมากรุกที่เป็นไปได้มากกว่าอะตอมในจักรวาล" พวกเขากล่าวต่อไปว่า "การเคลื่อนไหวแต่ละครั้งเป็นไปได้หมายถึงเกมที่แตกต่างจักรวาลที่แตกต่าง [.. ]"; "โดยการย้ายครั้งที่สองมีเกมที่เป็นไปได้ 72084 เกมโดยที่สาม - 9 ล้านโดยที่สี่ --- 318 ล้าน"

ดังนั้นจำนวนเกมหมากรุกทั้งหมดไม่มีที่สิ้นสุดสำหรับการใช้งานจริงทั้งหมดที่มีข้อ จำกัด ด้านมนุษย์และเทคโนโลยี? และตัวเลขข้างต้นจริง ๆ แล้วค้างไว้เพื่อตรวจสอบข้อเท็จจริง? (เช่นเกมที่เป็นไปได้โดยประมาณคือพูดย้ายที่ 10?)

อยากรู้อยากเห็น Wikipedia ดูเหมือนจะบ่งบอกว่าสามารถประมาณจำนวนเกมได้:

จำนวนของเกมที่เป็นไปได้ [ใน Go] นั้นกว้างใหญ่ (10 ⁷⁶¹เปรียบเทียบเช่นไปที่ 10 ^{120 ที่}เป็นไปได้ในหมากรุก)

จำนวนการเคลื่อนไหวสูงสุดในเกมหมากรุกนั้นไม่มีที่สิ้นสุดมันคือ 11797 plies = 5898 การเคลื่อนไหวและครึ่งหนึ่ง นี่เป็นเพราะกฎห้าสิบย้าย

ดังนั้นไม่จำนวนเกมหมากรุกที่เป็นไปได้นั้นไม่มีที่สิ้นสุด

จำนวนการเคลื่อนย้ายทางกฎหมายสูงสุดในตำแหน่งคือ 218 ดังนั้นขอบเขตบนสุดสำหรับเกมหมากรุกที่เป็นไปได้คือ 218 ^ 11797 = 10 ^ 27586

รอสักครู่จริง ๆ หลังจากห้าสิบย้ายโดยไม่มีการจับหรือจำนำเคลื่อนไหวใด ๆ ผู้เล่นสามารถเล่นต่อโดยไม่เรียกร้องวาด ...

บทความ 9.3 ของกฎหมาย FIDE of Chess ระบุว่า:

9.3

เกมดังกล่าวได้รับการกล่าวอ้างอย่างถูกต้องจากผู้เล่นที่มีการเคลื่อนไหวหาก:

• เขาเขียนการเคลื่อนไหวของเขาซึ่งไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ใน scoresheet ของเขาและประกาศไปยังผู้ตัดสินความตั้งใจของเขาที่จะทำให้การเคลื่อนไหวนี้ซึ่งจะส่งผลใน 50 การเคลื่อนไหวล่าสุดโดยผู้เล่นแต่ละคนได้รับการทำโดยไม่มีการเคลื่อนไหวใด ๆ
• การเคลื่อนไหว 50 ครั้งสุดท้ายของผู้เล่นแต่ละคนจะเสร็จสมบูรณ์โดยไม่มีการเคลื่อนไหวใด ๆ ของเบี้ยและไม่มีการยึด

ดังนั้นฉันเดาว่าเกมหมากรุกที่เป็นไปได้นั้นอาจจะนับไม่ถ้วนแล้ว ...

แต่ถ้าคุณไม่สนใจตัวเลขทางทฤษฎีก่อนหน้านี้:
จำนวนการเคลื่อนไหวทางกฎหมายโดยเฉลี่ยในตำแหน่งคือประมาณ 35 และความยาวเฉลี่ยของเกมหมากรุกคือ 40 การเคลื่อนไหว = 80 plies ดังนั้นการประมาณจำนวน " เหตุผล "เกมหมากรุกคือ 35 ^ 80 = 10 ^ 123
สำหรับจำนวนตำแหน่งทางกฎหมายโดยรวมจะอยู่ระหว่าง 10 ^ 40 ถึง 10 ^ 50

Q1: ใช่ จำนวนเกมหมากรุกทั้งหมดถือเป็นอนันต์สำหรับการใช้งานจริงทั้งหมด เราไม่มีเทคโนโลยีที่จะดุร้ายกับการเคลื่อนไหว 13 ครั้งแรกจากตำแหน่งเริ่มต้น

Q2: ทราบจำนวนจริงจนถึงระดับความลึก 13 จำนวนตำแหน่งที่แน่นอนที่เป็นไปได้สำหรับการย้ายครั้งที่ 10 คือ 69,352,859,712,417 อ่านบทความ Wikipedia นี้สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม

มีความพยายามในระดับความลึก 14 แต่จนถึงขณะนี้การคำนวณหลังจากเดือนและเดือนยังคงทำงานอยู่

เมื่อถึงจุดหนึ่งคุณจะหมดชุดค่าผสม ดังนั้นคำตอบก็คือไม่ใช่

ตามการคำนวณของฉันมีเกมที่แตกต่างกันประมาณ 10 ^ 134 เกม http://jknow.republika.pl/chessexplorer/szachy.html

ข้อโต้แย้งง่ายๆหนึ่งข้อที่ว่าจำนวนเกมหมากรุกมีจำนวน จำกัด อาจเป็นดังนี้

เนื่องจากกฎการย้าย 50 ครั้งการเรียงลำดับ 50 การย้ายของเกมหมากรุกที่กำหนดจะมีการจับภาพอย่างน้อยหนึ่งครั้งหรือการจำนำ เนื่องจากมีชิ้นส่วนจำนวนมากบนกระดานและเนื่องจากเบี้ยสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างประณีตหลายครั้งในระหว่างเกมจำนวนการเคลื่อนไหวในเกมหมากรุกจึงมีขอบเขต จำกัด เนื่องจากในแต่ละการเคลื่อนไหวมีความเป็นไปได้มากมายอย่าง จำกัด จำนวนของเกมทั้งหมดจึงมี จำกัด

โปรดทราบว่าการโต้แย้งนี้เกือบจะไร้ประโยชน์หากต้องการประเมินจำนวนเกมที่เป็นไปได้ หากไม่มีสิ่งอื่นสิ่งเดียวที่ฉันใช้ด้านบนคือกฎ 50 ข้อและวิธีการเคลื่อนไหวของชิ้นส่วนดังนั้นอนุญาตการทำซ้ำ (สูงสุดซ้ำ 50 เท่าแน่นอน) ดังนั้นการโต้แย้งเป็นเพียงทฤษฎีไม่ปฏิบัติ

กฎ 50 ข้อรวมถึง 'ตามการอ้างสิทธิ์ที่ถูกต้อง': ไม่มีการอ้างสิทธิ์ไม่มีการดำเนินการตามกฎ เช่นเดียวกับการทำซ้ำ เออร์โกอนันต์

แน่นอนว่าจะไม่มีการย้ายจำนวนสูงสุดบังคับ

ในการทำความเข้าใจกฎหมายที่สุจริต - ก่อนอื่นพวกเขาใช้สำหรับการเล่นทัวร์นาเมนต์ - เพื่อให้ข้อมูลที่คุณเข้าใจว่ากฎหมายโดยสุจริตไม่ได้เกี่ยวข้องกับเพื่อนสองคนที่ตัดสินใจเล่น? สำหรับเพื่อนสองคนที่ลดจำนวนลงเหลือเพียงสองกษัตริย์เท่านั้นพวกเขาสามารถไล่ล่ารอบ ๆ กระดานได้อย่างไม่ จำกัด หากพวกเขาต้องการ (มีเหตุผล - ไม่จริง, เป็นไปได้ - ใช่)

ตามกฎหมาย FIDE 9.2 - 50 การเคลื่อนไหวต่อเนื่องจะต้องทำในกรณีที่ไม่มีการจำนำและไม่มีการจับกุม สิ่งนี้เห็นได้ชัดว่าจะไม่เป็น "เกม 50-move" (เช่น 1.e4 หมายถึงอีก 50 ภาพเคลื่อนไหวต่อเนื่องโดยไม่มีการขยับหรือจับ)

ตามกฎหมาย FIDE 9.6 - 75 การเคลื่อนไหวติดต่อกัน ... ด้วยเหตุผลเดียวกันกับที่นี่ไม่ใช่เกมการเคลื่อนไหว 75 ครั้ง

หนึ่งในหลักฐานแรกของเกมที่บันทึกนั้นมีการเคลื่อนไหว 14 ครั้งติดต่อกัน (1. e4 b6 2. d4 Bb7 3. Bd3 f5 4. ef5 Bg2 5. Qh5 g6 6. fg6 Nf6 7. gh7 Nh5) แม้ว่าที่ 15 จะเป็นรุกฆาต - หากผู้ชนะตัดสินใจที่จะไม่รุกฆาตเขาจะต้องมีการเคลื่อนไหวอีก 75 ครั้งเพื่อประกาศการจับฉลากในกฎหมาย FIDE 9.6 (เหลือ 12 เบี้ยบนกระดาน - ฉันสงสัยว่ามันจะเกิดขึ้นในการเคลื่อนไหว 75 ครั้ง)

ด้วยความเคารพ CFC

เนื่องจากคำตอบอื่น ๆ ที่นี่ชี้ไปที่การทำซ้ำหรือคล้ายกันฉันต้องการแก้ไขคำถามของคุณเป็น "จำนวนหมากรุกที่เป็นไปได้ไม่มีที่สิ้นสุดคำตอบคือ" ไม่ "จำนวนทั้งหมดมีขนาดใหญ่มากและประมาณว่าจะประมาณ 10 ถึง 120 จำนวนอะตอมทั้งหมดในเอกภพคิดว่ามีเพียง 10 ถึงพลัง 80th ว้าว!

จำนวน 10 ถึงพลังที่ 134 ที่ได้รับจากผู้ตอบกลับก่อนหน้าอาจถูกต้อง

เกมจีน "Go" นั้นมีความหลากหลายมากกว่าหมากรุก (แต่น่าเบื่อโดยเปรียบเทียบเนื่องจากหมากรุกมีชิ้นส่วนที่มีความสามารถแตกต่างกันในขณะที่ Go ทุกชิ้นเหมือนกัน)

ฉันอาจจะดูแบบนี้ง่ายเกินไป แต่ดูเหมือนว่าฉันจะต้องมีจำนวน จำกัด ถ้าเราดูที่กระดานและชิ้นส่วนมากกว่าเกมหมากรุกและคำนวณจำนวนความผันแปรที่เป็นไปได้เราจะได้คำตอบที่แน่นอน ใจใหญ่โต แต่ จำกัด เมื่อให้ชุดค่าผสมไม่ได้ทั้งหมดจะเป็นไปได้ในเกมหมากรุกจำนวนชุดค่าผสมในเกมหมากรุกจะต้องมีค่าน้อยกว่าจำนวน จำกัด นี้และดังนั้นจึงเป็นจำนวน จำกัด