แก้ไข: ใช้งานไม่ได้เพราะฉันลืมเช็คที่ค้นพบ อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าความคืบหน้านี้โดดเด่นดังนั้นฉันจะทิ้งคำตอบไว้ที่นี่
การทำซ้ำเป็นไปไม่ได้
ครั้งแรกที่เห็นได้ชัดว่าไม่สามารถย้ายจำนำ, การขว้างหรือการจับ
ต่อไปฉันอ้างว่าไม่มีการเคลื่อนไหวใด ๆ ของกษัตริย์ เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้โปรดทราบว่าการย้ายกษัตริย์สามารถให้การตรวจสอบเฉพาะเมื่อเป็นการตรวจสอบที่ค้นพบ ดังนั้นเพื่อให้กษัตริย์เคลื่อนไหวเพื่อให้ตรวจสอบกษัตริย์ทั้งสองจะต้องอยู่ในแนวเดียวกันไม่ว่าจะเป็นแนวตั้งแนวนอนหรือแนวทแยง เมื่อพิจารณาถึงตำแหน่งของหนึ่งในกษัตริย์ชุดของสี่เหลี่ยมที่กษัตริย์อีกองค์หนึ่งสามารถเปิดได้เพื่อให้สามารถตรวจสอบได้คือชุดของสี่เหลี่ยมในแนวเดียวกับกษัตริย์และไม่ใช่สแควร์เดียวกันกับกษัตริย์หรือสี่เหลี่ยมถัดจาก สี่เหลี่ยมนั้น ไม่มีสี่เหลี่ยมสองแห่งนี้อยู่ติดกันดังนั้นกษัตริย์ไม่สามารถย้ายจากจตุรัสดังกล่าวไปยังอีกสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ในคราวเดียว โปรดสังเกตว่าสี่เหลี่ยม A และ B อยู่ในแถวถ้าและถ้าสี่เหลี่ยม B และ A อยู่ในหนึ่งบรรทัดดังนั้นเมื่อหนึ่งในราชาเคลื่อนไหวพวกเขาจะไม่อยู่ในแถวอีกต่อไปดังนั้นจึงไม่มีการเคลื่อนไหวของกษัตริย์อีกต่อไป ดังนั้นมีอย่างน้อยหนึ่งกษัตริย์ที่เคลื่อนไหวในวงจร
ดังนั้นจึงไม่มีการตรวจสอบอัศวินใด ๆ มิฉะนั้นกษัตริย์จะต้องย้ายหรืออัศวินจะต้องถูกจับ
ดังนั้นการเคลื่อนไหวทั้งหมดจึงถูกย้ายเป็นชิ้น ๆ ซึ่งหมายความว่าพวกเขาทั้งหมดต้องปิดกั้นการตรวจสอบก่อนหน้า
สำหรับการวัดใด ๆ ในชุดสี่เหลี่ยมของกระดานหมากรุกสมมติว่าเป็นความจริงที่ว่าสำหรับตำแหน่งใด ๆ สำหรับกษัตริย์ K1 และ K2 และสี่เหลี่ยม A ใด ๆ ที่อยู่ในบางบรรทัด (แนวตั้งแนวนอนหรือแนวทแยงมุม) กับกษัตริย์ บล็อกสี่เหลี่ยมจัตุรัส B ใด ๆ ไม่สามารถเพิ่มผลรวมของระยะทางจากจัตุรัสไปยังแต่ละกษัตริย์ (นั่นคือ d (A, K1) + d (A, K2)> = d (B, K1) + d (B, K2 )) จากนั้นผลรวมของระยะทางไปยังแต่ละช่องสี่เหลี่ยมของกษัตริย์จะต้องคงที่ตลอดวงจร
เป็นการง่ายที่จะตรวจสอบว่าเมทริกต่อไปนี้ตรงกับคุณสมบัตินั้น: d (A, B) = | row (A) -row (B) | d (A, B) = | คอลัมน์ (A) -column (B) | d (A, B) = | slope1diagonal (A) -slope1diagonal (B) | (นี่หมายถึงจำนวน diagonals ที่ขนานกับ A1H8 ในแนวทแยงมุมจาก 1-15) d (A, B) = | slope-1diagonal (A) -slope-1diagonal (B) | (เหมือนกับก่อนหน้านี้ แต่ขนานกับเส้นทแยงมุมอื่น ๆ )
ในความเป็นจริงมันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าสำหรับการใด ๆ ของตัวชี้วัดข้างต้นหากการบล็อกสี่เหลี่ยมไม่ได้อยู่ภายในเส้นขนานสองเส้นของการวัดเหล่านั้น (เช่นสำหรับการวัดครั้งแรกภายในสี่เหลี่ยมที่มีด้านของแถวของแต่ละ กษัตริย์และคอลัมน์ด้านข้างของกระดาน) จากนั้นระยะทางรวมจะลดลงเมื่อปิดกั้นสี่เหลี่ยมถัดไป ซึ่งจะเป็นความขัดแย้งดังนั้นสี่เหลี่ยมบล็อกจะถูก จำกัด ให้อยู่ในแต่ละเส้นขนาน
หากกษัตริย์ทั้งสองอยู่ในแถวคอลัมน์หรือแนวทแยงเดียวกันโดยใช้อาร์กิวเมนต์จากย่อหน้าด้านบนแสดงว่าสี่เหลี่ยมจตุรัสบล็อกทั้งหมดต้องอยู่ในแถวคอลัมน์หรือแนวทแยงนั้นเป็นไปไม่ได้อย่างชัดเจน
ดังนั้นหากเรามองว่าตำแหน่งของกษัตริย์นั้นเป็นจุดยอดสองจุดที่ตรงกันข้ามของสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกับด้านข้างของกระดานโดยใช้เมตริกสองตัวแรกสี่เหลี่ยมจตุรัสบล็อกทั้งหมดจะต้องอยู่ในหรือบนสี่เหลี่ยมที่มีขอบเขต การใช้อีกสองตัวชี้วัดช่วยให้เราย่อขนาดนี้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีขอบเขต
โปรดทราบว่าช่องสี่เหลี่ยมที่เป็นไปได้บล็อกเดียวเท่านั้นที่เป็นจุดตัดของแถวคอลัมน์และเส้นทแยงมุมผ่านแต่ละช่องสี่เหลี่ยมของกษัตริย์เพราะพวกเขาจะต้องให้การตรวจสอบกับกษัตริย์อีกคนหนึ่งและบล็อกการตรวจสอบ มันง่ายที่จะเห็นว่ามีสี่เหลี่ยมที่เป็นไปได้เสมอ 2 บล็อกในสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ จำกัด : อีกสองจุดยอดของสี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่ถ้าเรามีการตรวจสอบหนึ่งชิ้นในแต่ละ (ซึ่งจำเป็น) แล้วไม่มีสี่เหลี่ยมจากพวกเขาที่จะย้ายไปให้ตรวจสอบความขัดแย้ง