คุณอาจเคยได้ยินหมายเลขฟีโบนักชี ; พวกเขามีชื่อเสียงมาก แต่ละหมายเลขในลำดับฟีโบนักชีคือผลรวมของสองลำดับสุดท้ายในลำดับที่มีหมายเลขแรกและตัวที่สองเป็น 1 ลำดับจะมีลักษณะดังนี้:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 7540113804746346429 12200160415121876738 19740274219868223167 31940434634990099905 51680708854858323072 83621143489848422977 135301852344706746049 218922995834555169026 354224848179261915075 573147844013817084101 927372692193078999176 1500520536206896083277 2427893228399975082453 3928413764606871165730 6356306993006846248183 10284720757613717413913 16641027750620563662096 26925748508234281076009 43566776258854844738105 70492524767089125814114 114059301025943970552219 184551825793033096366333 298611126818977066918552 483162952612010163284885 781774079430987230203437 1264937032042997393488322 

ในทำนองเดียวกันลูคัสวนเวียนเป็นผลมาจากการแทนที่โดยพลการ1 1ที่เริ่มลำดับฟีโบนักชีด้วยเลขจำนวนเต็มสองค่าใด ๆ นอกจากนี้ซึ่งแตกต่างจากลำดับฟีโบนักชีลำดับลูคัสก็ย้อนกลับไปอย่างไม่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่น1 1ไม่เพียง แต่สร้างตัวเลขทั้งหมดในลำดับฟีโบนักชี แต่ตัวเลขทั้งหมดที่จะนำไปสู่:

... 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 ... 

เคอร์เนลของลำดับลูคัสเป็นสมาชิกลำดับที่ใกล้เคียงที่สุดสองลำดับ ตัวอย่างเช่นเคอร์เนลของลำดับฟีโบนักชีเป็น1 1เพราะพวกมันอยู่ห่างกัน 0 และจะต้องเป็นตัวเลขสองตัวที่ใกล้เคียงที่สุด

ขนาดของเคอร์เนลถูกวัดเป็นความแตกต่างที่แน่นอนระหว่างสมาชิกสองคนของเคอร์เนล

เนื่องจากทุกคู่ของตัวเลขถูกสร้างขึ้นโดย Lucas Sequence อย่างน้อยหนึ่งรายการและแต่ละลำดับมีเคอร์เนลที่ไม่ซ้ำกันสำหรับแต่ละคู่ของตัวเลขจะมีชุดของเมล็ดที่สร้างขึ้น เคอร์เนล Lucas ที่เล็กที่สุดคือเคอร์เนลที่เล็กที่สุดที่สร้างตัวเลขสองตัว

ตัวอย่างเช่นใช้ 8 และ 21

นี่คือลำดับสองสามรายการที่มีทั้ง 8 และ 21:

... 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
... 18 -5 13 8 21 29 50 79 ...
... 21 -13 8 -5 3 -2 1 -1 0 -1 -1 ...
... 34 -13 21 8 29 37 68 ...

ตอนนี้ถ้าเราพบเมล็ดของแต่ละลำดับที่เราได้รับ:

1 1
13 8
-1 -1
29 37

เมล็ดเล็กที่สุด1 1และ-1 -1(พวกมันถูกมัด) เราสามารถรู้สิ่งนี้ได้โดยไม่ต้องตรวจสอบลำดับอื่นใดเนื่องจากมีขนาด 0 และเป็นไปไม่ได้ที่จะหาเมล็ดเล็กกว่าขนาด 0

งาน

รับจำนวนเต็มสองตัวกำหนดเคอร์เนล Lucas ที่เล็กที่สุดที่สร้างขึ้นมา

นี่เป็นคำถามเกี่ยวกับcode-golfดังนั้นเป้าหมายคือการเขียนโค้ดที่ทำงานนี้ในไบต์น้อยที่สุด

รูปแบบอินพุตและเอาต์พุตมาตรฐานได้รับการยอมรับและบังคับใช้ คุณต้องจัดการกับจำนวนลบ

ในกรณีที่มีวิธีแก้ไขปัญหาที่ถูกต้องหลายวิธีคุณต้องใช้วิธีการเดียวเท่านั้น

กรณีทดสอบ

8   21 -> 1   1
137 66 -> 66  67
45  80 -> 43  45
-6  45 -> 39  45
37 149 -> 18  19
37  97 -> -2  -3

Python 2, 444 391 372 ไบต์

^{ข้ามออก 444 ยังคงเป็นปกติ 444; (}

ขอบคุณมากสำหรับ @Dennis สำหรับมหันต์-52 -71 ไบต์!

k=lambda c,a,b:abs(a+c*a-c*b)-c<abs(b-a)>0and k(c,b-c*a,a+b-c*b)or(a,b)
def f(*t):
 a,b=sorted(t);m=b-a+1,0;g=lambda _:min([k(1,*k(0,*s)),m][_!=b:],key=lambda(x,y):abs(x-y))
 if b<0:x,y=f(-a,-b);return-x,-y
 for c in range(-b,b+1):
    for s in(c,a),(a,c):
     x,y=s
     if min(s)>0:
        while y<b:x,y=y,x+y
        m=g(y)
     x,y=s
     while(x!=b)&((x>b)^(b>0)):x,y=y-x,x
     m=g(x)
 return m

ลองออนไลน์!

วิธีการแก้ปัญหาสามารถเรียกใช้โดยการเรียกf(a, b)สองจำนวนเต็ม มันขึ้นอยู่กับความคิดที่ว่าหากทั้งคู่aและbอยู่ในลำดับเดียวกันอย่างน้อยหนึ่งลำดับ (โดยที่aและbมีการสั่งไว้ล่วงหน้าก่อนหน้านี้a ≤ b) มันจะตามมาว่ามีจำนวนเต็มอย่างน้อยหนึ่งค่าcเทียบเท่ากับค่าที่อยู่ติดกันaในลำดับที่ใช้ร่วมกันของaและbซึ่งลำดับที่สร้างโดยaและcมีbอยู่ในนั้น

นอกจากนี้หากอย่างน้อยหนึ่งในสองจำนวนเต็มเป็นค่าบวกค่าทั้งหมดของcจะต้องถูกล้อมรอบด้วย-b ≤ c ≤ bเพื่อให้เป็นไปได้ที่จะสร้างมูลค่าของbที่ด้านใดด้านหนึ่งของคู่เริ่มต้น ดังนั้นวิธีการแก้ปัญหาอย่างง่ายเดียรัจฉาน - กองกำลังค่าของcระหว่าง-bและbที่ในการรวมกันกับaมีความสามารถในการสร้างbภายในลำดับและพบหนึ่งที่แตกต่างของค่าเคอร์เนลสำหรับaและcมีน้อยที่สุด (นี้เป็นไปได้เพราะการหาเคอร์เนลสำหรับสอง ตัวเลขที่อยู่ติดกันในลำดับนั้นเป็นเรื่องไม่สำคัญ)

หากไม่ใช่aหรือไม่bเป็นบวกการแก้ปัญหาก็แค่ลบทั้งคู่และคืนค่าลบของเคอร์เนลที่สร้างขึ้นสำหรับคู่ที่ถูกทำให้ไร้ผล