ปัญหา : นับจำนวนหลุมในรูปหลายเหลี่ยมที่เชื่อมต่อ การเชื่อมต่อของรูปหลายเหลี่ยมนั้นได้รับการประกันโดยเงื่อนไขว่าสามเหลี่ยมทุกรูปในสามเหลี่ยมป้อนข้อมูลจะใช้ร่วมกันอย่างน้อย 1 ด้านกับรูปสามเหลี่ยมอื่นและมีรูปสามเหลี่ยมที่เชื่อมต่อเพียงชุดเดียว

การป้อนข้อมูลเป็นรายชื่อLของnจุดในเครื่องบินและรายการT3 tuples 0...n-1กับรายการจาก สำหรับแต่ละรายการในTtuple (t_1,t_2,t_3)แสดงถึงจุดยอดสามจุด (จากรายการL) ของสามเหลี่ยมในรูปสามเหลี่ยม โปรดทราบว่านี่เป็นรูปสามเหลี่ยมในความหมายของ'รูปหลายเหลี่ยมสามเหลี่ยม'เนื่องจากสิ่งนี้จะไม่มีรูปสามเหลี่ยมสองรูปTซ้อนทับกัน ข้อกำหนดเพิ่มเติมคือคุณจะไม่ต้องฆ่าเชื้ออินพุตLและTไม่ต้องทำซ้ำ

ตัวอย่างที่ 1 : ถ้าL = {{0,0},{1,0},{0,1},{1,2}}และT = {{0,1,2},{1,2,3}}จากนั้นรูปหลายเหลี่ยมที่ระบุมีจำนวนหลุมเป็น 0

ตัวอย่างที่ 2 : ถ้าL = {{0,0},{1,0},{2,0},{2,1},{2,2},{1,2},{0,2},{0,1},{.5,.5},{1.5,.5},{1.5,1.5},{.5,1.5}}และT = {{5,6,11},{5,10,11},{4,5,10},{3,8,10},{2,3,9},{2,8,9},{1,2,8},{0,1,8},{0,8,11},{0,7,11},{6,7,11},{3,4,10}}จากนั้นอินพุตรูปหลายเหลี่ยมควรเป็นผลลัพธ์ของ 2

ภารกิจคือการเขียนโปรแกรมที่สั้นที่สุด (หรือฟังก์ชั่น) ที่ใช้LและTเป็นอินพุตและส่งกลับจำนวนของหลุม 'ผู้ชนะ' จะได้รับการยอมรับว่าเป็นรายการที่มีจำนวนตัวอักษรน้อยที่สุด (วันสิ้นสุดเบื้องต้นที่ 1 มิถุนายน)

การจัดรูปแบบอินพุตตัวอย่าง (หมายเหตุการทำดัชนี 0):

0,0
1,0
0,1
1,2
0,1,2
1,2,3    

GolfScript (23 ตัวอักษร)

~.{2*2/~}%{$}%.&,@@+,-)

สมมติว่ารูปแบบการป้อนข้อมูลโดยใช้สัญลักษณ์อาร์เรย์ GolfScript และพิกัด (หรือหนึ่งส่วน) อ้างอิง เช่น

$ golfscript codegolf11738.gs <<<END
[["0" "0"] ["1" "0"] ["2" "0"] ["2" "1"] ["2" "2"] ["1" "2"] ["0" "2"] ["0" "1"] [".5" ".5"] ["1.5" ".5"] ["1.5" "1.5"] [".5" "1.5"]] [[5 6 11] [5 10 11] [4 5 10] [3 8 10] [2 3 9] [2 8 9] [1 2 8] [0 1 8] [0 8 11] [0 7 11] [6 7 11] [3 4 10]]
END
2

( เทียบเท่าออนไลน์ )

หรือ

$ golfscript codegolf11738.gs <<<END
[[0 0] [1 0] [0 1] [1 2]] [[0 1 2] [1 2 3]]
END
0

( เทียบเท่าออนไลน์ )

Python, 71

สิ่งที่ตามมาคือโปรแกรม (ไม่ใช่ฟังก์ชั่น ) ที่คำนวณจำนวนที่ต้องการ

len(set().union(*(map(frozenset,zip(t,t[1:]+t))for t in T)))-len(L+T)+1

ตัวอย่างการใช้งาน:

>>> L = ((0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,1),(.5,.5),(1.5,.5),(1.5,1.5),(.5,1.5))
>>> T = ((5,6,11),(5,10,11),(4,5,10),(3,8,10),(2,3,9),(2,8,9),(1,2,8),(0,1,8),(0,8,11),(0,7,11),(6,7,11),(3,4,10))
>>> len(set().union(*(map(frozenset,zip(t,t[1:]+t))for t in T)))-len(L+T)+1
2

APL, 36

{1+(⍴⊃∪/{{⍵[⍋⍵]}¨,/3 2⍴⍵,⍵}¨⍵)-⍴⍺,⍵}

ฟังก์ชั่นใช้Lเป็นอาร์กิวเมนต์ซ้ายและTขวา

ตัวอย่างเช่น:

      L←(0 0)(1 0)(0 1)(1 2)
      T←(0 1 2)(1 2 3)
      L{1+(⍴⊃∪/{{⍵[⍋⍵]}¨,/3 2⍴⍵,⍵}¨⍵)-⍴⍺,⍵}T
0
      L←(0 0)(1 0)(2 0)(2 1)(2 2)(1 2)(0 2)(0 1)(.5 .5)(1.5 .5)(1.5 1.5)(.5 1.5)
      T←(5 6 11)(5 10 11)(4 5 10)(3 8 10)(2 3 9)(2 8 9)(1 2 8)(0 1 8)(0 8 11)(0 7 11)(6 7 11)(3 4 10)
      L{1+(⍴⊃∪/{{⍵[⍋⍵]}¨,/3 2⍴⍵,⍵}¨⍵)-⍴⍺,⍵}T
2

คำอธิบายไปจากขวาไปซ้าย:

• ⍴⍺,⍵ต่อเวกเตอร์อินพุตสองตัวเข้าด้วยกันแล้วคืนค่าความยาว ( V + F)
• ก้าวเข้าไปในบล็อกถัดไป:
  • ¨⍵ ใช้ฟังก์ชั่นด้านซ้ายกับทุกองค์ประกอบของการโต้แย้งที่ถูกต้องและส่งกลับผลลัพธ์
  • ⍵,⍵ ส่งคืนอาร์กิวเมนต์ที่ถูกตัดแบ่งด้วยตัวของมันเอง
  • 3 2⍴กำหนดอาร์กิวเมนต์ของเวกเตอร์เป็นสามคู่ ในกรณีนี้มันจับคู่รายการที่หนึ่งและสองที่สามและที่หนึ่งและที่สองและสามของเวกเตอร์
  • ,/ รวมอาร์กิวเมนต์เวกเตอร์เข้าด้วยกัน
  • ⍵[⍋⍵] เรียงลำดับอาร์กิวเมนต์ที่ถูกต้อง
  • ∪/ กรองรายการที่ซ้ำกันออก
  • ⍴⊃ เปลี่ยนสเกลาที่ซ้อนกันเป็นเวกเตอร์และคืนความยาวของมัน
  • ฟังก์ชั่นทั้งหมดคืนค่าจำนวนขอบในรูปร่าง ( E)
• 1 อธิบายตนเอง (ฉันหวังว่า ... )

ฟังก์ชั่นทั้งหมดแล้วส่งกลับหรือ1+E-(V+F)1-(F+V-E)

Mathematica, 93 (ยังไม่ค่อยได้เล่นกอล์ฟมาก)

f[l_, t_] :=  Max@MorphologicalComponents[Erosion[Graphics[
                                                        GraphicsComplex[l, Polygon[t + 1]]], 1]] - 1

(เพิ่มช่องว่างเพื่อความชัดเจน)

การทดสอบ:

f[{{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {1, 2}}, {{0, 1, 2}, {1, 2, 3}}]
(*
 -> 0
*)

{l, t} = {{{0, 0}, {1,   0}, {2,    0}, {2,     1}, {2,    2}, {1, 2}, {0, 2}, 
           {0, 1}, {.5, .5}, {1.5, .5}, {1.5, 1.5}, {.5, 1.5}}, 

           {{5, 6, 11}, {5, 10, 11}, {4, 5, 10}, {3, 8, 10}, {2, 3,  9}, 
            {2, 8,  9}, {1,  2,  8}, {0, 1,  8}, {0, 8, 11}, {0, 7, 11}, {6, 7, 11}, {3, 4, 10}}};
f[l, t]
 (*
  -> 2
 *)

Ruby, 239 ตัวอักษร (ร่างกาย 227)

def f t
e=t.flat_map{|x|x.permutation(2).to_a}.group_by{|x|x}.select{|_,x|x.one?}.keys
n=Hash[e]
(u,n=n,n.dup;e.map{|x|a,b=*x;n[a]=n[n[a]]=n[b]})until n==u
n.values.uniq.size+e.group_by(&:last).map{|_,x|x.size}.reduce(-1){|x,y|x+y/2-1}
end

โปรดทราบว่าฉันกำลังพิจารณาโทโพโลยีเท่านั้น ฉันไม่ได้ใช้ตำแหน่งจุดสุดยอด แต่อย่างใด

ตัวเรียก (คาดว่า T ในรูปแบบ Mathematica หรือ JSON):

input = gets.chomp
input.gsub! "{", "["
input.gsub! "}", "]"
f eval(input)

ทดสอบ:

f [[0,1,2],[1,2,3]]
#=> 0
f [[5, 6, 11], [5, 10, 11], [4, 5, 10], [3, 8, 10], [2, 3, 9], [2, 8, 9], [1, 2, 8], [0, 1, 8], [0, 8, 11], [0, 7, 11], [6, 7, 11], [3, 4, 10]]
#=> 2
f [[1,2,3],[3,4,5],[5,6,1],[2,3,4],[4,5,6],[6,1,2]]
#=> 1

Mathematica 76 73 72 67 62

หลังจากการทดลองมากฉันก็ตระหนักว่าตำแหน่งที่แม่นยำของจุดยอดนั้นไม่เกี่ยวข้องดังนั้นฉันจึงแสดงปัญหาด้วยกราฟ ค่าคงที่ที่จำเป็นจำนวนสามเหลี่ยมขอบและจุดยอดคงที่ไม่เปลี่ยนแปลง (หลีกเลี่ยงการข้ามเส้น)

มี "สามเหลี่ยม" ภายในสองชนิดในกราฟ: มันมีใบหน้าสมมุติเช่นสามเหลี่ยม "เต็ม" และที่ไม่มี จำนวนใบหน้าภายในไม่มีความสัมพันธ์กับขอบหรือจุดยอด นั่นหมายความว่าการเจาะรูในกราฟ "เต็ม" เต็มลดจำนวนใบหน้าเท่านั้น ฉันเล่นอย่างเป็นระบบด้วยรูปแบบต่าง ๆ ระหว่างสามเหลี่ยมติดตามใบหน้าจุดยอดและขอบ ในที่สุดฉันก็รู้ว่าจำนวนของรูเสมอเท่ากับ 1 - #faces - # vertices + #edges สิ่งนี้กลายเป็น 1 ลบด้วยคุณสมบัติของออยเลอร์ (ซึ่งฉันเพิ่งรู้จักในบริบทของรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติ (แม้ว่าความยาวของขอบนั้นไม่มีความสำคัญอย่างชัดเจน

ฟังก์ชั่นด้านล่างนี้จะคืนค่าจำนวนหลุมเมื่อป้อนจุดยอดและสามเหลี่ยม ซึ่งแตกต่างจากการส่งก่อนหน้าของฉันมันไม่ได้อาศัยการสแกนภาพ คุณสามารถคิดว่ามันเป็น 1 - คุณลักษณะของออยเลอร์เช่น 1 - (F + V -E) โดยที่F= #faces, V= # จุดยอด, E= # ขอบ ฟังก์ชั่นจะคืนค่าจำนวนรู1 - (F + V -E)รับจากใบหน้าจริง (สามเหลี่ยม) และจุดยอด

มันสามารถแสดงให้เห็นได้อย่างง่ายดายว่าการลบสามเหลี่ยมใด ๆ ที่อยู่ด้านนอกคอมเพล็กซ์นั้นไม่มีผลกระทบต่อคุณลักษณะของออยเลอร์

หมายเหตุ: ตัวพิมพ์เล็กvจะใช้แทนLสูตรดั้งเดิม นั่นคือมันมีจุดยอดเอง (ไม่ใช่ V, จำนวนจุดยอด)

fใช้สำหรับTสูตรดั้งเดิม นั่นคือมันมีรูปสามเหลี่ยมแสดงเป็นดัชนีสามจุดยอดสั่ง

รหัส

z=Length;1-z@#2-z@#+z[Union@@(Sort/@{#|#2,#2|#3,#3|#}&@@@#2)]&

(ขอบคุณ Mr. Wizard สำหรับการโกน 5 ตัวโดยกำจัดกฎการเปลี่ยนใหม่)

ตัวอย่างที่ 1

v = {{0, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {1, 2}}; f = {{0, 1, 2}, {1, 2, 3}};

z=Length;1-z@#2-z@#+z[Union@@(Sort/@{#|#2,#2|#3,#3|#}&@@@#2)]&[v, f]

0

ศูนย์รู

ตัวอย่างที่ 2

v = {{0, 0}, {1, 0}, {2, 0}, {2, 1}, {2, 2}, {1, 2}, {0, 2}, {0, 1} , {.5, .5}, {1.5, .5}, {1.5, 1.5}, {.5, 1.5}}; f = {{5, 6, 11}, {5, 10, 11}, {4, 5, 10}, {3, 8, 10}, {2, 3, 9}, {2, 8, 9} , {1, 2, 8}, {0, 1, 8}, {0, 8, 11}, {0, 7, 11}, {6, 7, 11}, {3, 4, 10}};

z=Length;1-z@#2-z@#+z[Union@@(Sort/@{#|#2,#2|#3,#3|#}&@@@#2)]&[v, f]

2

ดังนั้น 2 หลุมเป็นตัวอย่างที่ 2

Python, 107

ฉันตระหนักว่าการคู่โดยตรงสั้นกว่าและการพิมพ์from itertools import* combinations()แต่ฉันก็สังเกตเห็นว่าวิธีการแก้ปัญหาของฉันอาศัยใบหน้ารูปสามเหลี่ยมอินพุตที่มีจุดยอดของพวกเขาอยู่ในลำดับที่สอดคล้องกัน ดังนั้นการเพิ่มจำนวนตัวอักษรจึงไม่มาก

f=lambda l,t:1-len(l+t)+len(set([tuple(sorted(m))for n in[[i[:2],i[1:],[i[0],i[2]]]for i in t]for m in n]))

แนวทางลักษณะออยเลอร์ความฟุ้งซ่านของ itertools ดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ที่จะหลีกเลี่ยง ฉันสงสัยว่ามันจะถูกกว่าหรือไม่ถ้าใช้เทคนิคที่ตรงกว่านี้เพื่อสร้างจุดยอดคู่

from itertools import*
f=lambda l,t:1-len(l+t)+len(set([m for n in[list(combinations(i,2)) for i in t]for m in n]))

ตัวอย่างการใช้งาน:

> f([[0,0],[1,0],[0,1],[1,2]],[[0,1,2],[1,2,3]])
> 0
> f([[0,0],[1,0],[2,0],[2,1],[2,2],[1,2],[0,2],[0,1],[.5,.5],[1.5,.5],[1.5,1.5],[.5,1.5]],[[5,6,11],[5,10,11],[4,5,10],[3,8,10],[2,3,9],[2,8,9],[1,2,8],[0,1,8],[0,8,11],[0,7,11],[6,7,11],[3,4,10]])
> 2