การสลายตัวแบบมีเหตุผล a = xyz (x + y + z)

ฟังก์ชั่นเขียนx(a), y(a)และz(a)เช่นว่าเหตุผลใด ๆa ทุกฟังก์ชั่กลับสรุปตัวเลขx(a)*y(a)*z(a)*(x(a) + y(a) + z(a)) == aและ คุณอาจสมมติ≥ 0

คุณไม่จำเป็นต้องใช้ประเภทเหตุผลหรือการดำเนินงานในโปรแกรมของคุณตราบใดที่โปรแกรมของคุณมีเสียงทางคณิตศาสตร์ เช่นถ้าคุณใช้สแควร์รูทในคำตอบของคุณคุณจะต้องแสดงให้เห็นว่าอาร์กิวเมนต์ของมันนั้นมักจะเป็นจำนวนที่สอง

คุณสามารถเขียนฟังก์ชั่นสามชื่อ x, y, z หรือเขียนสามโปรแกรมแทนหากฟังก์ชั่นยุ่งยากหรือไม่มีอยู่สำหรับภาษาของคุณ หรือคุณอาจเขียนโปรแกรม / ฟังก์ชั่นเดียวที่คืนค่าตัวเลขสามตัวคือ x, y, z ในที่สุดหากคุณต้องการคุณอาจป้อน / ส่งออกจำนวนตรรกยะเป็นคู่ของตัวเศษ / ส่วน คะแนนของคุณคือขนาดรวมของทั้งสามฟังก์ชั่นหรือสามโปรแกรมในหน่วยไบต์ คะแนนที่น้อยที่สุดชนะ

ไม่อนุญาตการบังคับเดรัจฉาน สำหรับ a = p / q โดยที่ p, q ≤ 1,000 โปรแกรมของคุณควรทำงานภายใน 10 วินาที

ตัวอย่าง (นี่ไม่ได้หมายความว่าการสลายตัวของคุณจะต้องให้หมายเลขเหล่านี้):

x = 9408/43615
y = 12675/37576
z = 1342/390
x*y*z*(x+y+z) = 1

code-golf math rational-numbers

— orlp
แหล่งที่มา

เราสามารถเขียนฟังก์ชั่นหนึ่งซึ่งเอาท์พุททั้งหมดของพวกเขาด้วยกัน (พูดในอาร์เรย์)?

— Leun Nun

เราสามารถใส่ตัวเศษและส่วนเป็นตัวเลขสองตัวได้หรือไม่?

— Leun Nun

@LeakyNun ใช่และใช่

— orlp

เป็นไปได้aหรือไม่ที่จะทำเพื่อใคร?

— ลดขนาด

ฉันคิดว่าคุณไม่ต้องการแสดงหลักฐานเพราะมันจะให้ทางออก แต่คำพูดของคุณไม่ใช่หลักฐาน

— ลดขนาด

คำตอบ:

CJam (59 ไบต์)

{[WZ~C24X8TT]f*[4XGYC6 4Y].+_0=!>2%Z65135Zb+:(3/.f#:.*)W*+}

นี่คือบล็อกที่ไม่ระบุชื่อ (ฟังก์ชัน) ซึ่งใช้จำนวนเต็มหรือสองเท่าในสแต็กและสร้างอาร์เรย์ที่มีสามคู่ มันมีอยู่สองกรณีภายในเพื่อจัดการกับทุกปัจจัยการผลิตที่ไม่ใช่เชิงลบเนื่องจากมีเพียงกรณีหนึ่งมันจะทำลายทั้งหรือ0.25 4มันยังคงแบ่งสำหรับอินพุต-12และ-1.3333333333333333แต่สเป็คอนุญาตให้ ...

การสาธิตออนไลน์ดำเนินการแล้วเพิ่มค่าพิมพ์ทั้งสี่และทวีคูณพวกเขาเพื่อแสดงว่าได้รับค่าดั้งเดิม (ข้อผิดพลาดการปัดเศษแบบโมดูโล)

พื้นหลังทางคณิตศาสตร์

ต่อไปนี้โนแมนเอลกีส์ที่เรากำหนดเสริม Zแล้วและหรือ 0สิ่งนี้มีความสมมาตรมากมาย วิธีการแก้ปัญหาใด ๆ จะมีสี่สูตรและเราสามารถเลือกสาม golfiest $w = - x - y - z$ $x + y + z + w = 0$ $-xyzw = a$ $xyzw + a = 0$

Elkies มอบชุดโซลูชันสี่ตระกูล ออยเลอร์:

\begin{array}{rcl} x & = & \frac{6 a s t^{3} (a t^{4} - 2 s^{4})^{2}}{(4 a t^{4} + s^{4}) (2 a^{2} t^{8} + 10 a s^{4} t^{4} - s^{8})} \\ y & = & \frac{3 s^{5} (4 a t^{4} + s^{4})^{2}}{2 t (a t^{4} - 2 s^{4}) (2 a^{2} t^{8} + 10 a s^{4} t^{4} - s^{8})} \\ z & = & \frac{2 (2 a^{2} t^{8} + 10 a s^{4} t^{4} - s^{8})}{3 s^{3} t (4 a t^{4} + s^{4})} \\ w & = & \frac{- (2 a^{2} t^{8} + 10 a s^{4} t^{4} - s^{8})}{6 s^{3} t (a t^{4} - 2 s^{4})} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{6ast^3(at^4-2s^4)^2}{(4at^4+s^4)(2a^2t^8 + 10as^4t^4 - s^8)} \\ y & = & \frac{3s^5(4at^4+s^4)^2}{2t(at^4-2s^4)(2a^2t^8+10as^4t^4-s^8)} \\ z & = & \frac{2(2a^2t^8+10as^4t^4-s^8)}{3s^3t(4at^4+s^4)} \\ w & = & \frac{-(2a^2t^8+10as^4t^4-s^8)}{6s^3t(at^4-2s^4)} \end{eqnarray*}$

One related to Euler's:

\begin{array}{rcl} x & = & \frac{(8 s^{8} + a^{2}) (8 s^{8} - 88 a s^{4} - a^{2})}{12 s^{3} (s^{4} - a) (8 s^{8} + 20 a s^{4} - a^{2})} \\ y & = & \frac{(8 s^{8} + a^{2}) (8 s^{8} - 88 a s^{4} - a^{2})}{12 s^{3} (8 s^{4} + a) (8 s^{8} + 20 a s^{4} - a^{2})} \\ z & = & \frac{192 a s^{5} (s^{4} - a)^{2} (8 s^{4} + a)^{2}}{(8 s^{8} + a^{2}) (8 s^{8} - 88 a s^{4} - a^{2}) (8 s^{8} + 20 a s^{4} - a^{2})} \\ w & = & \frac{- 3 s (8 s^{8} + 20 a s^{4} - a^{2})^{3}}{4 (s^{4} - a) (8 s^{4} + a) (8 s^{8} + a^{2}) (8 s^{8} - 88 a s^{4} - a^{2})} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)}{12s^3(s^4-a)(8s^8+20as^4-a^2)}\\ y & = & \frac{(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)}{12s^3(8s^4+a)(8s^8+20as^4-a^2)}\\ z & = & \frac{192as^5(s^4-a)^2(8s^4+a)^2}{(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)(8s^8+20as^4-a^2)}\\ w & = & \frac{-3s(8s^8+20as^4-a^2)^3}{4(s^4-a)(8s^4+a)(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)}\\ \end{eqnarray*}$

A simpler one:

\begin{array}{rcl} x & = & \frac{(s^{4} - 4 a)^{2}}{2 s^{3} (s^{4} + 12 a)} \\ y & = & \frac{2 a (3 s^{4} + 4 a)^{2}}{s^{3} (s^{4} - 4 a) (s^{4} + 12 a)} \\ z & = & \frac{s^{5} + 12 a s}{2 (3 s^{4} + 4 a)} \\ w & = & \frac{- 2 s^{5} (s^{4} + 12 a)}{(s^{4} - 4 a) (3 s^{4} + 4 a)} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{(s^4-4a)^2}{2s^3(s^4+12a)} \\ y & = & \frac{2a(3s^4+4a)^2}{s^3(s^4-4a)(s^4+12a)} \\ z & = & \frac{s^5+12as}{2(3s^4+4a)} \\ w & = & \frac{-2s^5(s^4+12a)}{(s^4-4a)(3s^4+4a)} \\ \end{eqnarray*}$

And one related to that one:

\begin{array}{rcl} x & = & \frac{s^{5} (s^{4} - 3 a)^{3}}{2 (s^{4} + a) (s^{12} + 12 a s^{8} - 3 a^{2} s^{4} + 2 a^{3})} \\ y & = & \frac{s^{12} + 12 a s^{8} - 3 a^{2} s^{4} + 2 a^{3}}{2 s^{3} (s^{4} - 3 a) (3 s^{4} - a)} \\ z & = & \frac{2 a (s^{4} + a)^{2} (3 s^{4} - a)^{2}}{s^{3} (s^{4} - 3 a) (s^{12} + 12 a s^{8} - 3 a^{2} s^{4} + 2 a^{3})} \\ w & = & \frac{- 2 s (s^{12} + 12 a s^{8} - 3 a^{2} s^{4} + 2 a^{3})}{(s^{4} - 3 a) (s^{4} + a) (3 s^{4} - a)} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{s^5(s^4-3a)^3}{2(s^4+a)(s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3)} \\ y & = & \frac{s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3}{2s^3(s^4-3a)(3s^4-a)} \\ z & = & \frac{2a(s^4+a)^2(3s^4-a)^2}{s^3(s^4-3a)(s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3)} \\ w & = & \frac{-2s(s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3)}{(s^4-3a)(s^4+a)(3s^4-a)} \end{eqnarray*}$

Observe that every family has at least two denominators of the form $ps^4 - qa$ for positive $p$ and $q$ : since all the terms involved are rational, that means that there's some positive $a$ for which we get division by zero. Therefore we must use at least two sets of solutions which have their singularities at different values of $a$ . Intuitively it's going to be golfiest to choose two sets from the same family. I've chosen the simplest family (the third one) with parameters $s=1$ and $s=2$ .

— Peter Taylor
แหล่งที่มา

Axiom, 191 bytes

f(s,a)==(b:=s^4-4*a;c:=s^4+12*a;x:=3*s^4+4*a;[b^2/(2*c*s^3),2*a*x^2/(b*c*s^3),s*c/(2*x)])
g(a:FRAC INT):List FRAC INT==(s:=1;repeat(s^4=4*a or s^4=-12*a or 3*s^4=4*a=>(s:=s+1);break);f(s,a))

It is the traslation of the formula Peter Taylor report in this page with some code would make the denominators not be 0. one test

(7) -> y:=g(1)
          9   98 13
   (7)  [--,- --,--]
         26   39 14
                                              Type: List Fraction Integer
(8) -> y.1*y.2*y.3*(y.1+y.2+y.3)
   (8)  1
                                              Type: Fraction Integer

— RosLuP
แหล่งที่มา