ท้าทาย

รับจำนวนเต็ม, , เป็นอินพุตโดยที่เอาท์พุทค่าของ (โดยที่หมายถึงRiemann Zeta Function )$s$$s\geq 1$$\zeta(s)$$\zeta(x)$

ข้อมูลเพิ่มเติม

$\zeta(s)$ถูกกำหนดเป็น:

คุณควรส่งคำตอบไปที่ทศนิยม 5 ตำแหน่ง (ไม่มากไม่น้อย) ถ้าคำตอบออกมาเป็นอินฟินิตี้คุณควรเอาท์พุทหรือเทียบเท่าในภาษาของคุณ$\infty$

บิวด์อิน Riemann Zeta ได้รับอนุญาต แต่ก็สนุกน้อยกว่าที่จะทำเช่นนั้น;)

ตัวอย่าง

ผลลัพธ์จะต้องตรงตามที่แสดงด้านล่าง

Input -> Output
1 -> ∞ or inf etc.
2 -> 1.64493
3 -> 1.20206
4 -> 1.08232
8 -> 1.00408
19 -> 1.00000

เงินรางวัล

ในฐานะที่เป็นปลอบใจที่อนุญาตให้มีบิวด์อินฉันจะเสนอ 100-rep ค่าหัวให้แก่คำตอบที่สั้นที่สุดซึ่งไม่ได้ใช้ฟังก์ชันซีตาในตัว (เครื่องหมายถูกสีเขียวจะยังคงเป็นโซลูชันที่สั้นที่สุดโดยรวม)

การชนะ

รหัสที่สั้นที่สุดในหน่วยไบต์ชนะ

Mathematica, 9 7 11 ไบต์

Zeta@#~N~6&

คำอธิบาย:

Zeta@#       (* Zeta performed on input *)
      ~N     (* Piped into the N function *)
        ~6   (* With 6 digits (5 decimals) *)
          &  (* Make into function *)

ไม่มี builtin:

Mathematica, 23 UTF-8 ไบต์

Sum[1/n^#,{n,∞}]~N~6&

ขอบคุณ Kelly Lowder

Javascript, 81 70 66 65 ไบต์

s=>s-1?new Int8Array(1e6).reduce((a,b,i)=>a+i**-s).toFixed(5):1/0

ตัวอย่าง Runnable:

ζ=s=>s-1?new Int8Array(1e6).reduce((a,b,i)=>a+i**-s).toFixed(5):1/0

const values = [ 1, 2, 3, 4, 8, 19 ];
document.write('<pre>');
for(let s of values) {
  document.write('ζ(' + s + ') = ' + ζ(s) + '\n')
}

APL (Dyalog) , 22 21 ไบต์

ดูสิไม่มีบิวด์อิน! -1 ขอบคุณ ngn

ตั้งแต่ Dyalog APL ไม่ได้มีอนันต์ผมใช้สัญกรณ์เสนอ Iverson ของ

{1=⍵:'¯'⋄5⍕+/÷⍵*⍨⍳!9}

ลองออนไลน์!

{ ฟังก์ชั่นไม่ระบุชื่อ:

 1=⍵: หากการโต้แย้งเป็นหนึ่งแล้ว:

  '¯' คืน macron

 ⋄ อื่น

  !9 แฟกทอเรียลของเก้า (362880)

  ⍳ แรกที่จำนวนเต็มฉัน ntegers

  ⍵*⍨ ยกพวกเขาไปสู่พลังของการโต้แย้ง

  ÷ ค่าต่าง ๆ

  +/ รวม

  5⍕ รูปแบบที่มีห้าทศนิยม

} [สิ้นสุดฟังก์ชั่นที่ไม่ระบุชื่อ]

C, 74 70 69 bytes

n;f(s){double z=n=0;for(;++n>0;)z+=pow(n,-s);printf("%.5f",z/=s!=1);}

Compile with -fwrapv. It will take some time to produce an output.

See it work here. The part ++n>0 is replaced with ++n<999999, so you don't have to wait. This keeps identical functionality and output.

TI-Basic, 16 bytes (no builtins)

Fix 5:Σ(X^~Ans,X,1,99

C (gcc), 112 101 94 84 bytes

Thanks for the golfing tips from ceilingcat.

n;f(s){float r;for(n=98;n;r+=pow(n--,-s));printf("%.5f",r+pow(99,-s)*(.5+99./--s));}

Try it online!

Julia, 36 bytes

x->x!=1?@sprintf("%.5f",zeta(x)):Inf

MATL, 21 bytes

q?'%.5f'2e5:G_^sYD}YY

Try it online!

Explanation

Input 1 is special-cased to output inf, which is how MATL displays infinity.

For inputs other than 1, summing the first 2e5 terms suffices to achieve a precision of 5 decimal places. The reason is that, from direct computation, this number of terms suffices for input 2, and for greater exponents the tail of the series is smaller.

q         % Input (implicit) minus 1
?         % If non-zero
  '%.5f'  %   Push string: format specifier
  2e5:    %   Push [1 2 ... 2e5]
  G       %   Push input again
  _       %   Negate
  ^       %   Power. element-wise
  s       %   Sum of array
  YD      %   Format string with sprintf
}         % Else
YY        %   Push infinity
          % End (implicit)
          % Display (implicit)

R, 54 bytes

function(a){round(ifelse(a==1,Inf,sum((1:9^6)^-a)),5)}

Finds the sum directly and formats as desired, outputs Inf if a is 1. Summing out to 9^6 appears to be enough to get five-place accuracy while still being testable; 9^9 would get better accuracy in the same length of code. I could get this shorter if R had a proper ternary operator.

C,129 130 128 bytes

#include<math.h>
f(s,n){double r=0;for(n=1;n<999;++n)r+=(n&1?1:-1)*pow(n,-s);s-1?printf("%.5f\n",r/(1-pow(2,1-s))):puts("oo");}

it uses the following formula

test and results

main(){f(2,0);f(1,0);f(3,0);f(4,0);f(8,0);f(19,0);}

1.64493
+oo
1.20206
1.08232
1.00408
1.00000

Python 3: 67 bytes (no built-ins)

f=lambda a:"∞"if a<2else"%.5f"%sum([m**-a for m in range(1,10**6)])

Nothing fancy, only uses python 3 because of the implicit utf-8 encoding.

Try it online with test cases.

Perl 6, 50 bytes

{$_-1??(1..1e6).map(* **-$_).sum.fmt('%.5f')!!∞}

PARI/GP, 27 26 bytes

\p 6
s->trap(,inf,zeta(s))

Jelly, 23 bytes

ȷ6Rİ*⁸S÷Ị¬$ær5;ḷỊ?”0ẋ4¤

Try it online!

How?

• Sums the first million terms
• Divides by 0 when abs(input)<=1 to yield inf (rather than 14.392726722864989) for 1
• Rounds to 5 decimal places
• Appends four zeros if abs(result)<=1 to format the 1.0 as 1.00000
• Prints the result

ȷ6Rİ*⁸S÷Ị¬$ær5;ḷỊ?”0ẋ4¤ - Main link: s
ȷ6                      - literal one million
  R                     - range: [1,2,...,1000000]
   İ                    - inverse (vectorises)
     ⁸                  - link's left argument, s
    *                   - exponentiate
      S                 - sum
          $             - last two links as a monad:
        Ị               -   insignificant? (absolute value of s less than or equal to 1?)
         ¬              -   not (0 when s=1, 1 when s>1)
       ÷                - divide (yielding inf when s=1, no effect when s>1)
           ær5          - round to 10^-5
                      ¤ - nilad followed by link(s) as a nilad:
                  ”0    -   literal '0'
                    ẋ4  -   repeated four times
                Ị?      - if insignificant (absolute value less than or equal to 1?)
              ;         -       concatenate the "0000" (which displays as "1.00000")
               ḷ        - else: left argument
                        - implicit print

Python 3 + SciPy, 52 bytes

lambda n:'%.5f'%zeta(n,1)
from scipy.special import*

Try it online!

Jelly, 26 bytes

⁵*5İH+µŒṘḣ7
⁴!Rİ*³Sǵ’ݵ’?

Don't try it online with this link! (Since this uses 16!~20 trillion terms, running on TIO produces a MemoryError)

Try it online with this link instead. (Uses 1 million terms instead. Much more manageable but takes one more byte)

Returns inf for input 1.

Explanation

⁵*5İH+µŒṘḣ7    - format the output number
⁵*5İH+         - add 0.000005
      µŒṘ      - get a string representation
         ḣ7    - trim after the fifth decimal.

⁴!Rİ*³Sǵ’ݵ’? - main link, input s
           µ’? - if input minus 1 is not 0...
⁴!R            -   [1,2,3,...,16!] provides enough terms.
   İ           -   take the inverse of each term
    *³         -   raise each term to the power of s
      S        -   sum all terms
       Ç       -   format with the above link
               - else:
        µ’İ    -   return the reciprocal of the input minus 1 (evaluates to inf)

Out of the 26, bytes, 7 are used for computation, 12 are for formatting, and 7 are for producing inf on zero. There has to be a better golf for this.

MathGolf, 14 bytes (no builtins)

┴¿Å'∞{◄╒▬∩Σ░7<

Note that in the TIO link, I have substituted ◄ for ►, which pushed $10^6$ instead of $10^7$. This is because the version submitted here timeouts for all test cases. This results in the answers for 3 and 8 to be off by 1 decimal place. However, there are way bigger 1-byte numerical literals in MathGolf, allowing for arbitrary decimal precision.

Try it online!

Explanation

┴                check if equal to 1
 ¿               if/else (uses one of the next two characters/blocks in the code)
  Å              start block of length 2
   '∞            push single character "∞"
     {           start block or arbitrary length
      ◄          push 10000000
       ╒         range(1,n+1)
        ▬        pop a, b : push(b**a)
         ∩       pop a : push 1/a (implicit map)
          Σ      sum(list), digit sum(int)
           ░     convert to string (implicit map)
            7    push 7
             <   pop(a, b), push(a<b), slicing for lists/strings

JavaScript (Node.js), 64 bytes

s=>[...Array(1e6)].reduce((a,b,i)=>s>1>i?a:i**-s+a,0).toFixed(5)

Try it online!

Pointed in Frxstrem's