ก่อนอื่นการแทรกสลับทางคณิตศาสตร์สั้นและคุ้มค่ากับเวลาของคุณ:

ถ้า0 < a < 4ที่ฟังก์ชั่นโลจิสติก f(x) = ax(1-x)แมช่วง [0,1] ภายในตัวเอง นี่หมายความว่าเราสามารถเล่นเกมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่นถ้า a = 2 ค่าเริ่มต้น 0.3 จะกลายเป็น 0.42 ดังนั้น 0.4872 เป็นต้น

เมื่อพารามิเตอร์aเพิ่มขึ้นฟังก์ชันสมการกำลังสองfจะซับซ้อนมากขึ้นในแง่ต่อไปนี้:

• 0 < a < 1 ค่าเริ่มต้นทั้งหมดซ้ำเป็น 0
• 1 < a < 3 0 กลายเป็นต้านทาน แต่มีจุดคงที่ใหม่ (a-1) / a ที่ดึงดูดการทำซ้ำทั้งหมด
• 3 < a < 1+sqrt(6) จุดตรึงใหม่จะกลายเป็นต้านทาน แต่วงจรของ 2 จุดดึงดูดปรากฏขึ้น
• 3.44949... < a < 3.54409... 2 รอบจะกลายเป็นต้านทาน แต่วงจรของ 4 จุดดึงดูดปรากฏขึ้น
• เป็นต้น

Feigenbaum สังเกตว่าความยาวของช่วงพารามิเตอร์เหล่านี้ลดลงในอัตราที่ใกล้เข้ามา4.6692...มากขึ้นเรื่อยๆค่าคงที่ Feigenbaum การค้นพบที่ยอดเยี่ยมคือช่วงเวลา 2 แฉกลำดับนี้เป็นปรากฏการณ์ทั่วไปที่ใช้ร่วมกันโดยฟังก์ชั่นใด ๆ ที่ (เช่นพาราโบลากำลังสอง) กำลังเพิ่มขึ้นจากนั้นลดลง นี่คือหนึ่งในรายงานครั้งแรกในความเป็นสากลของความสับสนวุ่นวาย

ตอนนี้สำหรับความท้าทาย! เขียนรหัสที่สั้นที่สุดที่เป็นไปได้ซึ่งคำนวณค่าคงที่ Feigenbaum เพื่อความถูกต้องที่คุณเลือก จุดที่นี่ไม่ใช่การโกงระบบโดยการเข้ารหัสตัวเลขที่คุณ googled แต่เพื่อให้คอมพิวเตอร์ค้นหาค่า สำหรับการอ้างอิงนี่คือค่าคงที่ถึง 30 หลัก:

4.669201609102990671853203821578

Javascript, 141 138 135 131 ไบต์, 8 หลัก

มันเป็นสิ่งที่ฉันเดา ควรปรับปรุงค่อนข้างน้อย หากใครต้องการเริ่มต้น: วิธีการคำนวณ Feigenbaum และถ้าคุณค่อนข้างต้องการที่จะรู้วิธีการทำรหัสฉลาดตรวจสอบนี้

คัดลอกวางรหัสต่อไปนี้ในคอนโซลของคุณ คำนวณ4.6692016 68823243 (ไม่ค่อยแม่นยำเท่าไหร่ )

b=1;c=0;e=3.2;for(i=2;i<13;i++){z=b-c;a=b+z/e;j=4;while(j--){x=y=0;k=2**i;while(k--){y=1-2*y*x;x=a-x*x;}a-=x/y}e=z/(a-b);c=b;b=a;e}

b=1;c=0;e=3.2;for(i=2;i<13;i++){z=b-c;a=b+z/e;j=4;while(j--){x=y=0;k=2**i;while(k--){y=1-2*y*x;x=a-x*x;}a-=x/y}e=z/(a-b);c=b;b=a;e}
console.log(e)

Python ขนาด 127 ไบต์

c,b,e=0,1,2
for i in range(2,13):a=b+(b-c)/e;exec(("x=y=0;"+"y,x=1-2*y*x,a-x*x;"*2**i+"a=a-x/y;")*17);d,c,b=(b-c)/(a-b),b,a;e=d

เครดิตไปที่ @ThomasW พร้อมคำตอบจาวาสคริปต์ของเขา

เพิ่มprint(d)การส่งออก4.669201673141983 ใช้เวลาสองสามวินาทีเนื่องจากมีการคำนวณสตริงที่ยาวก่อนดำเนินการ

ถ่านขนาด 84 ไบต์

Ａ¹βＡ⁰εＡ³·²δＦ…²¦¹³«Ａ⁺β∕⁻βεδαＦχ«Ａ⁰ξＡ⁰ψＦＸ²ι«Ａ⁻¹××ψ²ξψＡ⁻α×ξξξ»Ａ⁻α∕ξψα»Ａ∕⁻βε⁻αβδＡβεＡαβ»Ｉδ

ลองออนไลน์! เชื่อมโยงไปยังรหัส verbose สำหรับคำอธิบาย

ใช้วิธีจากที่นี่

พิมพ์4.66920 0975097843 (6 หลัก)