โดยปกติเราจะแยกตัวเลขออกเป็นเลขฐานสองโดยการกำหนดด้วยกำลังของ 2 ด้วยสัมประสิทธิ์ของ0หรือ1สำหรับแต่ละเทอม:

25 = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1

ทางเลือกของ0และ1ก็คือ ... ไม่ได้เป็นแบบไบนารีมาก เราจะทำการขยายฐานสองจริงโดยขยายด้วยพลัง 2 แต่ด้วยสัมประสิทธิ์1หรือ-1แทน:

25 = 1*16 + 1*8 + 1*4 - 1*2 - 1*1

ตอนนี้ดูเป็นเลขฐานสอง

ด้วยจำนวนที่เป็นบวกใด ๆ คุณควรเห็นว่า:

• ทุกเลขคี่จะมีการขยายไบนารีจริงจำนวนมากอย่างไม่ จำกัด
• เลขคู่ทุกตัวไม่มีการขยายไบนารีที่แท้จริง

ดังนั้นสำหรับการขยายแบบไบนารีที่แท้จริงที่จะกำหนดไว้อย่างดีเราจำเป็นต้องมีการขยายตัวให้น้อยที่สุดนั่นคือด้วยความยาวที่สั้นที่สุด

รับค่าบวกเลขจำนวนเต็มคี่ใด ๆnส่งคืนการขยายไบนารีที่แท้จริงจากตัวเลขที่สำคัญที่สุดไปยังตัวเลขที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด (หรือในลำดับที่กลับกัน)

กฎ:

• เช่นนี้คือ รหัสกอล์ฟคุณควรตั้งเป้าหมายให้เป็นไบต์ที่สั้นที่สุด อนุญาตให้สร้างเครื่องได้
• เอาต์พุตใด ๆ ที่สามารถเป็นตัวแทนและแสดงรายการสัมประสิทธิ์เป็นที่ยอมรับได้: อาเรย์สตริงของสัมประสิทธิ์ที่มีตัวคั่น ฯลฯ ...
• มีช่องโหว่มาตรฐานสำหรับการเล่นกอล์ฟ
• โปรแกรมของคุณควรทำงานกับค่าภายในขนาดจำนวนเต็มมาตรฐานของภาษาของคุณ

กรณีทดสอบ

25 -> [1,1,1,-1,-1]
47 -> [1,1,-1,1,1,1]
1 -> [1]
3 -> [1,1]
1234567 -> [1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1,1,1]

Japt , 6 ไบต์

¤é r0J

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย:

¤é r0J  // Test input:                  25
¤       // Binary the input:            11001
 é      // Rotate 1 chars to the right: 11100
   r0J  // Replace 0s with -1:          111-1-1

Pyth ,  12  11 ไบต์

|R_1.>jQ2 1

ลองที่นี่!

อย่างไร?

| R_1.> jQ2 1 โปรแกรมเต็มรูปแบบ

      jQ2 แปลงอินพุตเป็นรายการไบนารี่
     .> 1 หมุนรายการข้างต้นโดย 1 ตำแหน่งไปทางขวา
| R_1 แทน 0 ด้วย -1
               เอาต์พุตโดยปริยาย

ก่อนอื่นเราสังเกตว่างานเป็นเพียง "แทนที่0s ในการเขียนเลขฐานสองด้วย-1s และเลื่อนไปทางขวา 1 ตำแหน่ง" - นั่นคือสิ่งที่เราควรทำ! การแปลงแบบไบนารีทำให้เราเห็นรายการ0s และ1s ทั้งหมดที่เราควรจะทำอย่างไรที่นี่คือการหาวิธีที่ golfy การแปลงไป0 -1ผู้ประกอบการระดับบิต|(bitwise OR) คือเพื่อนของเรา แผนที่มากกว่าแทน binary ขยับตัวด้วยและ| -1หากจำนวนปัจจุบันคือจะได้รับการแปลงเป็น0-1

Perl 6

รุ่นสตริง 31 ไบต์

1~(*+>1).base(2).subst(0,-1,:g)

ลองออนไลน์!

รายการรุ่น, 36 ไบต์

{map * *2-1,1,|($_+>1).base(2).comb}

ลองออนไลน์!

JavaScript (ES6), 35 34 ไบต์

f=n=>n?[...f(n>>=1),!n|n%2||-1]:[]

ตัวอย่างการทดสอบ

let f=n=>n?[...f(n>>=1),!n|n%2||-1]:[];

[25, 47, 1, 3, 1234567].map(x => console.log(x + ":", JSON.stringify(f(x))))

Perl 6 , 72 ไบต์

มีวิธีที่ดีกว่าแน่นอน แต่นี่คือสิ่งที่ฉันมี ...

->$a {grep {$a==[+] @^a.reverse Z+< ^∞},[X] (1,-1)xx $a.base(2).chars}

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย : เป็นฟังก์ชันที่ใช้อาร์กิวเมนต์หนึ่งตัว ( ->$a) ครั้งแรกที่เราได้รับหมายเลขของสัมประสิทธิ์จำเป็น (คน$a.base(2).chars= จำนวนอักขระในฐานตัวแทน 2) แล้วให้ผลิตภัณฑ์ Cartesian ( X) (1,-1)จากการที่หลายคู่ (ค่า[X]เฉลี่ย: ลดรายการต่อไปนี้ด้วยX.) ดังนั้นเราจะได้รายการชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ 1s และ -1s จากนั้นเราก็กรอง ( grep) $aเฉพาะรายการที่เข้ารหัสจำนวนที่กำหนด มีเพียงรายการเดียวดังนั้นเราจึงได้รายการของรายการที่มีค่าสัมประสิทธิ์

บล็อก grep ไม่นี้: ใช้เวลาอาร์กิวเมนต์เป็นรายการ ( @^a) ฝืนมันและซิปกับรายการที่ไม่มีที่สิ้นสุด0,1,2,...การใช้ "ซ้ายกะบิต" +<ผู้ประกอบการ การซิปจะหยุดทันทีที่รายการที่สั้นลงหมดลง (ดีสำหรับเรา!) จากนั้นเราจะรวมผลลัพธ์ทั้งหมดและเปรียบเทียบกับหมายเลขที่กำหนด เราต้องใช้.reverseเพราะ OP ต้องการให้ค่าสัมประสิทธิ์อยู่ในลำดับที่สำคัญที่สุดถึงสำคัญน้อยที่สุด

เยลลี่ 5 ไบต์

Bṙ-o-

ลองออนไลน์!

05AB1E , 6 5 ไบต์

bÁ0®:

ลองออนไลน์!

J, 11 ไบต์

1-~2*_1|.#:

ลองออนไลน์!

ขอบคุณ @JosiahWinslow สำหรับอัลกอริทึม

มีความคิดเห็นเกี่ยวกับการทำให้การแปลงสั้นลงไหม? ความคิดของฉันคือการใช้!.-fit (nvm มันแค่เปลี่ยนความอดทนของการแปลง)

การใช้{-take นั้นยาวกว่า 1 ตัวอักษร

_1 1{~_1|.#:

Java 8, 101 ไบต์

n->{String s=n.toString(n,2);return(s.charAt(s.length()-1)+s.replaceAll(".$","")).replace("0","-1");}

คำตอบJaptของ@Oliverของพอร์ตโดยมีอีกไม่กี่ไบต์ .. ;)

สามารถเล่นกอล์ฟได้อย่างแน่นอนโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์แทนวิธีการของสตริงนี้

คำอธิบาย:

ลองที่นี่

n->{                             // Method with Integer parameter and String return-type
  String s=n.toString(n,2);      //  Convert the Integer to a binary String
  return(s.charAt(s.length()-1)  //  Get the last character of the binary String
    +s.replaceAll(".$","")       //   + everything except the last character
   ).replace("0","-1");          //  Then replace all zeroes with -1, and return the result
}                                // End of method

R , 90 88 46 ไบต์

function(n)c((n%/%2^(0:log2(n))%%2)[-1],1)*2-1

ลองออนไลน์!

ใช้อัลกอริทึมของ Oliverแต่คืนค่าตัวเลขในลำดับย้อนกลับ เนื่องจากเรารับประกันว่าnจะไม่เคยแม้แต่น้อยบิตที่สำคัญ (แรก) อยู่เสมอ1ดังนั้นเราจึงลบมันและผนวก1ท้ายเพื่อจำลองการหมุนในอาร์ขอบคุณ Shaggy ที่ทำให้ฉันแก้ไขคณิตศาสตร์ของฉันรับผมที่จะแก้ไขปัญหาคณิตศาสตร์ของฉัน

เพียงแค่ใส่ rev( )การเรียกใช้ฟังก์ชันในส่วนท้ายควรคืนค่าในลำดับเดียวกัน

คำตอบเดิม 88 ไบต์:

function(n,b=2^(0:log2(n)))(m=t(t(expand.grid(rep(list(c(-1,1)),sum(b|1))))))[m%*%b==n,]

ฟังก์ชั่นไม่ระบุชื่อ; ส่งคืนค่าในลำดับย้อนกลับที่มีชื่อคอลัมน์ที่แนบมา

ลองออนไลน์!

คำอธิบาย:

function(n){
 b <- 2^(0:log2(n))         # powers of 2 less than n
 m <- expand.grid(rep(list(c(-1,1)),sum(b|1))) # all combinations of -1,1 at each position in b, as data frame
 m <- t(t(m))               # convert to matrix
 idx <- m%*%b==n            # rows where the matrix product is `n`
 m[idx,]                    # return those rows
}

Perl 5 , 30 ไบต์

รหัส 29 ไบต์, 1 ไบต์สำหรับ-pสวิตช์

$_=sprintf'1%b',$_/2;s/0/-1/g

ลองออนไลน์!

CJam, 12 ไบต์

พอร์ตของคำตอบ Golfscript ของฉัน

qi2b{_+(}%)\

Ruby , 44 37 33 32 ไบต์

->n{("1%b"%n).chop.gsub ?0,"-1"}

ลองออนไลน์!

Golfscript, 14 13 14 ไบต์

-1 ไบต์เพราะฉันลืมไป%แล้ว +1 byte เพราะฉันยังลืมอินพุตเป็นสตริง

~2base{.+(}%)\